人教版小学数学五年级上册《掷一掷》综合与实践教学设计

人教版小学数学五年级上册《掷一掷》综合与实践教学设计一、教学内容分析【基础】本节课《掷一掷》是人教版义务教育教科书小学数学五年级上册第四单元“可能性”之后安排的一个综合与实践活动。它是在学生初步学习了不确定性事件、可能性的大小以及简单的排列组合知识基础上进行的。这一内容并非孤立的知识点讲授，而是对前期所学统计与概率知识的一次综合性应用与深化。教材通过让学生亲历“同时掷两个骰子，求和”这一游戏化的活动，旨在引导学生综合运用所学知识，探索事件发生可能性的大小与组合数量之间的内在联系。从教材的编排逻辑来看，本节课具有承上启下的关键作用。一方面，它是对“可能性”这一单元知识的巩固与延伸，将抽象的“可能性大小”通过具体的实验数据直观化、可视化；另一方面，它也为学生后续学习更为复杂的概率问题、古典概型以及统计推断奠定了初步的实践经验和思维基础。【重要】本课的核心价值在于“综合”与“实践”。“综合”体现在知识层面，它需要学生调用“组合”思想（找出两个骰子点数之和的所有可能情况）、“统计”方法（收集、整理、分析数据）以及“概率”思维（解释数据背后的偶然性与必然性）。“实践”则体现在学习方式上，它要求学生通过猜想、实验、验证、分析等一系列动手操作和思维活动，亲身体验知识的形成过程，积累基本活动经验，从而发展数据分析观念和随机思想。二、学情分析【基础】五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们好奇心强，喜欢参与游戏和动手操作，这为本课以游戏为载体开展教学活动提供了良好的心理基础。在知识储备上，学生已经掌握了简单的排列组合知识（如搭配问题），理解了事件发生的确定性和不确定性，并能对可能性的大小进行定性描述（如“可能”、“一定”、“不可能”、“可能性大”、“可能性小”）。同时，他们也具备了一定的数据收集和整理能力，能够绘制简单的统计表和条形统计图。然而，【难点】学生的思维往往容易停留在表面现象，缺乏透过数据看本质的意识和能力。在本课的学习中，学生可能会产生以下几个方面的困难：第一，思维定势的干扰。学生可能会直观地认为“和”的种类越多（6种），赢的可能性就越大，而忽略每个“和”背后所包含的组合数的差异。第二，有序思考的欠缺。在列举两个骰子点数之和的所有组合时，学生容易出现重复或遗漏的情况，这需要教师引导学生进行有序、全面的思考。第三，对随机思想的初步感悟。学生可能难以理解单次实验结果的偶然性与大量重复实验所呈现的统计规律性之间的关系。因此，本节课的教学设计需要充分考虑学生的认知起点，通过精心设计的问题链和活动环节，引导他们从“玩”走向“思”，从“感性”走向“理性”。三、教学目标设计基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“综合与实践”领域的要求，本课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：【基础】通过游戏活动，使学生进一步理解不确定事件的意义，能够列出同时掷两个骰子，其点数之和的所有可能结果。初步理解为什么不同的“和”对应的可能性大小不同，并能用组合的知识进行解释。2.过程与方法目标：【重要】让学生经历“猜想—实验—验证—结论”的完整的科学探究过程。通过小组合作，进行数据的收集、整理与描述（如画“正”字、填统计表、绘制条形统计图），在对实验数据的分析中，发现矛盾、提出疑问，并通过组合枚举的方法探寻现象背后的数学原理，培养学生的数据分析观念、逻辑推理能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观目标：在活泼有趣的游戏氛围中，激发学生学习数学的兴趣和探究欲望。通过揭示游戏背后的“秘密”，让学生感受数学的魅力和价值，体会到“动手实验、动脑思考”是探索真理的重要途径，从而养成尊重事实、实事求是的科学态度。四、教学重难点【重点】探索两个骰子点数之和为5、6、7、8、9的可能性较大的原理。即通过实验感知现象，再通过组合枚举的方法，从数学本质上解释现象背后的原因。【难点】理解可能性的大小与每个“和”对应的组合种数之间的关系，建立“组合种数多—出现可能性大”的因果联系。同时，培养学生有序、全面思考问题的能力，能够不重复、不遗漏地列举出所有可能的结果。五、教法与学法基于综合与实践活动的特点，本课将以“任务驱动法”和“探究式学习法”为核心。教法上，教师将扮演一个“引导者”和“组织者”的角色。通过创设引人入胜的故事情境，抛出核心问题，引发认知冲突，激发学生的探究动机。在学生实验和讨论的过程中，教师适时介入，通过追问（如“为什么老师选的种类少反而赢得多？”“真的只是运气问题吗？”）和点拨（如“能不能把所有的情况都写出来看看？”），引导学生将思维引向深处。学法上，学生将通过“小组合作学习”的方式，亲身经历“玩一玩、记一记、想一想、议一议、理一理”的完整过程。【重要】突出强调学生的动手实践、自主探索与合作交流。让学生在“做中学”，在“思中悟”，在碰撞中深化理解，最终实现对知识的自主建构和对数学思想方法的感悟。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激趣导入——制造认知冲突课堂伊始，教师利用多媒体展示“阿凡提与巴依老爷”或“孙悟空与猪八戒”掷骰子比输赢的动画故事片段69。教师提问：“同学们，故事里的巴依老爷（或猪八戒）选了6个和（2、3、4、10、11、12），而聪明的阿凡提（或孙悟空）只选了5个和（5、6、7、8、9）。巴依老爷觉得自己选的数多，胜券在握。可是，连玩了几次，结果都是阿凡提赢了。你们猜一猜，这到底是为什么呢？是阿凡提运气特别好吗？”话音刚落，教室里顿时炸开了锅。有的学生凭借直觉，坚定地认为选6个数的巴依老爷应该赢；有的学生则对故事的结果感到惊奇，小声嘀咕着“不可能吧”。教师顺势揭示课题：“看来，这小小的骰子背后，还真藏着大学问呢！今天，就让我们自己也来当一回小侦探，一起走进今天的综合实践活动——《掷一掷》，去揭开这个谜底！”【设计意图】通过富有悬念的故事情境，迅速抓住学生的注意力，点燃他们的好奇心和探究欲。一个反直觉的结果（选数少的人反而赢了）直接冲击了学生的原有认知，制造了强烈的认知冲突，为后续的实验探究提供了强大的内驱力。（二）操作实验，收集数据——感知随机现象1.明确规则，合理猜想。教师出示游戏规则：我们模仿故事里的玩法，将这11个可能的和分成两组。A组（老师组）：5，6，7，8，9；B组（学生组）：2，3，4，10，11，12。我们一起来掷20次，和在哪一组，哪一组就赢一次。在实验开始前，教师引导学生进行猜想：“现在请大家举手投票，猜猜看，哪一组获胜的可能性大？”几乎所有的学生都会把手投向B组。教师笑而不语，将大家的猜想结果记录在黑板上。2.师生互动，初次实验。教师请一位学生上讲台掷骰子，两位学生在黑板上用画“正”字的方法分别记录A、B两组赢的次数。全班同学一起参与口算和和监督。“第一次，和是7，老师组赢！”……“第二次，和是5，老师组赢！”……“第三次，和是8，老师组赢！”……随着实验的推进，黑板上的“正”字出现了明显的差距，老师组的“正”字笔画越来越多，学生组的则增长缓慢。20次实验结束，不出意外，老师组大获全胜。台下的学生开始骚动起来，满脸写着不可思议和不服气。有的学生喊道：“老师，你运气好！”“老师，这次不算，我们再玩一次！”3.小组合作，再次验证。教师顺势引导：“看来大家都不服气，认为是老师的运气好。那好，我们就来个‘全班大实验’，把你们的质疑和好奇带到小组里去验证。每个小组都有一套骰子和一张记录单。我们要进行20次投掷，并把每次的结果用画‘正’字的方法记录下来。”教师通过课件清晰展示小组合作要求：①四人一组，分工明确（掷骰子1人，报数1人，监督1人，记录1人）。②掷骰子时要轻拿轻放，确保实验在桌面上进行，骰子落地则该次无效，重掷。③记录员要公正、准确地在对应和的下方画“正”字。④20次结束后，组长汇总本组A组和B组的总赢的次数。【设计意图】从师生互动到全员参与的小组实验，体现了由点到面的过程。让学生亲手操作，亲历数据的产生过程，不仅尊重了学生的质疑精神，更让他们在反复的实践中初步感知到：这似乎不是偶然的运气问题，背后可能隐藏着某种必然的规律。画“正”字的记录方法，既复习了统计知识，也为后续的数据分析提供了原始素材。（三）分析数据，引发深思——洞察矛盾焦点小组实验结束后，教师将各小组汇报的A组、B组获胜总次数快速录入事先准备好的Excel表格中，并利用大屏幕生成一张全班的汇总统计表和一幅简单的条形统计图。“同学们，请看大屏幕。这是刚才我们全班所有小组实验的总结果。现在，我们来数一数，A组（5、6、7、8、9）一共赢了多少次？B组（2、3、4、10、11、12）又赢了多少次？”数据清晰地显示，即使在全班几百次的实验数据面前，A组的获胜次数依然远远高于B组。教室里原本的骚动渐渐平息，学生们陷入了沉思。教师抓住这个关键时机，抛出核心问题：“【重要】请大家看着这些数据想一想，为什么会出现这样的结果？我们选的B组明明有6个和，比A组还多一个，按理说，每次掷出后，和落到我们‘地盘’上的机会应该更大才对。可为什么现实数据却一次又一次地告诉我们，是A组赢得多呢？这公平吗？问题到底出在哪里？”这个问题的提出，如同在平静的湖面投下一颗巨石，将学生的思维从对现象的观察引向了对其背后原因的探究。（四）理论验证，揭示本质——建立组合模型1.引导思考，指向组合。教师拿起两个骰子，启发道：“刚才我们看到的都是‘果’，现在我们要去寻找那个‘因’。一个骰子有6个面，两个骰子一起掷，有多少种不同的结果呢？我们所说的‘和’，是由什么决定的？”（引导学生说出：和是由两个骰子上的点数组合决定的）。2.有序枚举，合作探究。教师提出任务：“【难点】要想知道哪个和出现的可能性大，我们就得先看看，每个和分别是由多少种不同的点数组合组成的。请大家以小组为单位，开动脑筋，想办法把所有可能出现的组合都列出来，并数一数每个和对应的组合有多少种。”学生在讨论和尝试中，可能会想出不同的方法。教师巡视指导，发现有困难的小组，引导他们可以给两个骰子编号（如A骰和B骰），然后从A骰是1开始，依次列举B骰的结果。3.汇报交流，汇总表格。小组代表上台展示汇报。教师根据学生的汇报，在黑板上或在课件中动态生成一个完整的表格或矩阵图，引导学生进行有序整理。“和是2：只有（1,1）这1种组合。”“和是3：（1,2）和（2,1），2种组合。”“和是4：（1,3）、（2,2）、（3,1），3种组合。”“和是5：（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），4种组合。”“和是6：（1,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1），5种组合。”“【高频考点】和是7：（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），6种组合。”“和是8：（2,6）、（3,5）、（4,4）、（5,3）、（6,2），5种组合。”“和是9：（3,6）、（4,5）、（5,4）、（6,3），4种组合。”“和是10：（4,6）、（5,5）、（6,4），3种组合。”“和是11：（5,6）、（6,5），2种组合。”“和是12：（6,6），1种组合。”教师引导学生计算总数：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36（种）。4.对比数据，揭示奥秘。“现在，请大家把这张组合表和我们刚才的实验结果对照一下，你们发现了什么？”（学生恍然大悟）“原来，A组的5、6、7、8、9，它们所拥有的组合数分别是4、5、6、5、4，加起来一共是24种。而B组的2、3、4、10、11、12，它们拥有的组合数分别是1、2、3、3、2、1，加起来一共只有12种。”“【非常重要】这就意味着，在总共36种可能的结果中，A组的‘地盘’占了24格，B组的‘地盘’只占了12格。所以，掷一次，和落在A组的可能性，实际上要远远大于落在B组的可能性！这就是阿凡提总是能赢的真正秘密，也是我们通过实验发现的必然规律。”5.回归情境，设计公平。“现在，大家明白为什么巴依老爷（或猪八戒）会输了吧？你能运用这个知识，帮他们设计一个公平的游戏规则吗？”学生立刻想到，可以让两组的组合数相等，例如以单数和双数分组（单数和双数各有18种组合），或者以某一个和为界限进行分组。【设计意图】这一环节是本课的“灵魂”。通过“列举法”这一核心数学思想，将抽象的、不可捉摸的“运气”转化为具体的、可量化的“组合个数”。学生在“做数学”的过程中，经历了从感性上升到理性的飞跃，不仅解决了心中的疑惑，更深刻地体会到了数学的严谨与力量，建立了“数据分析观念”。（五）巩固拓展，回归生活教师展示一个“街头摸球中奖”或“转盘抽奖”的骗局案例，让学生运用今天所学知识，分析其背后的数学原理，揭露其不公平性。最后，布置一个拓展性作业：【热点】“如果同时掷三个骰子，朝上的三个数之和可能是多少？哪些和出现的可能性最大？请同学们课后通过猜想、实验或推理的方式，把你的发现写成一篇数学日记。”2【设计意图】将课堂所学延伸到课外，延伸到现实生活，让学生感受到数学的广泛应用价值，增强社会责任感。同时，将问题从二维（两个骰子）提升到三维（三个骰子），为学有余力的学生提供了进一步探究的空间，体现了因材施教的教学原则。七、板书设计《掷一掷》综合与实践一、猜想与实验A组（老师）：5、6、7、8、9（5个数）→赢得多B组（学生）：2、3、4、10、11、12（6个数）→赢得少（实验数据记录区：画“正”字）二、探究与验证——组合的秘密（36种）和：23456789101112组合数：12345654321