人教版七年级上册数学课本知识点归纳

人教版七年级上册数学课本知识点归纳初中数学是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要学科，七年级上册的内容则是整个初中数学学习的基石。本归纳旨在梳理该册课本的核心知识点，帮助同学们构建清晰的知识网络，为后续学习打下坚实基础。一、有理数本章是在小学数的认识基础上的扩展，引入了负数，形成了有理数的完整体系。1.1有理数的基本概念*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。这里的分数特指能表示为两个整数之比的形式，包括有限小数和无限循环小数。*有理数的分类：*按定义分：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。*按性质分：正有理数（正整数、正分数）、零、负有理数（负整数、负分数）。*注意：0既不是正数，也不是负数。1.2数轴、相反数与绝对值*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的点并不都表示有理数。数轴是理解数的大小关系和绝对值概念的重要工具。*相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。a的相反数是-a。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值具有非负性，即|a|≥0。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。1.3有理数的大小比较*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。*利用数轴比较：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。1.4有理数的运算*加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。*减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。*混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式的加减本章主要学习代数式的初步知识，特别是整式的概念及加减运算，是后续学习方程和函数的基础。2.1代数式与整式*代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。*整式：单项式和多项式统称为整式。*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。2.2整式的加减*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。*去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程方程是解决实际问题的重要数学工具，本章主要学习一元一次方程的概念、解法及应用。3.1从算式到方程*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*等式的性质：*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3.2解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号。3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项要变号。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。3.3一元一次方程的应用列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审题：弄清题意，找出题中的已知量、未知量和等量关系。2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（设直接未知数或间接未知数）。3.列方程：根据题目中的等量关系列出方程。4.解方程：求出未知数的值。5.检验：检验所得的解是否符合实际意义。6.作答：写出答案。常见的应用题型：行程问题（相遇、追及等）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题、等积变形问题等。关键在于找到题目中的等量关系。四、图形的初步认识本章是平面几何的入门，主要学习基本的几何图形、直线、射线、线段、角等概念及其性质。4.1多姿多彩的图形*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体。体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点。4.2直线、射线、线段*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。线段有两个端点，可以度量长度。*线段的性质：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。4.3角*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：*可以用量角器量出角的度数，再比较大小。*也可以把它们叠合在一起比较大小。*角的和、差、倍、分的运算与代数运算类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个