2026年高考数学第一轮练习：函数性质的综合应用（附答案）

§2.5函数性质的综合应用

(分值：52分)

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1.已知./U)是R上的偶函数，且段)9E2)=0,当0«1时，危)=1-』，则火2025.5)等于()

A.-O.75B.-0.25

C.0.25D.0.75

2.已知函数段)满足川-幻=心+3),且危)在(0,2)上单调递增，则川)，/(|),的大小关系是()

A川切(|)呜

B/(0<AlX/g)

3.定义在R上的函数ZU)是偶函数，且/U)y2-x),若次X)在区间［1,2］上单调递减，则函数/U)()

A.在区间［0,1］上单调递增,在区间［-2,-1］上单调递减

B.在区间［0,1］上单调递增,在区间［-2,-1］上单调递增

C.在区间［0,1］上单调递减,在区间［-2,-1］上单调递减

D.在区间［0,1］上单调递减,在区间［-2,-1|上单调递增

4.(2025・西安模拟)已知定义在R上的奇函数/U)满足/U)=/U+2),则下列说法错误的是()

A/)=0

是周期函数，且2是其一个周期

CJ(2025)=1

D.X3)=A4)tA5)

5.已知定义域为R的函数/U)的图象关于直线ml对称，且JU+2)为奇函数，若1)=2,则人2026)^2027)

等于()

A.-lB.OC.2D.-2

6.(2024•济宁检测)已知函数八r)是定义在R上的偶函数，若Vm+8),且。工儿都有叫答竺<()

成立，则不等式/()(2/-神2f-l)>0的解集为()

A.(-l,0)uQ,+oo)

O)U(1,+8)

C.(-8,-|)U(i,+8)

D.（-oo,-|）U（1,+oo）

二、多项选择题（每小题6分，共12分）

7.若定义域为R的函数«r）满足凡什1）为奇函数，且对任意即，及£［1,+8）,且为关必，都有33>0,

X2-Xt

则下列结论正确的是（）

A：/U）的图象关于点（-1,0）对称

是R上的增函数

C./x）t/（2-x）=2

D.关于x的不等式/U）<0的解集为（-8,1）

8.（2025•开封模拟）已知函数人0的定义域为R,且可⑶/（），），则（）

A./0）=2

B.fi3-x）=J（3+x）

C/U）是周期函数

DJ（x）的解析式可能为y（x）=2sin%

三、填空题（每小题5分，共10分）

9.（2024・杭州模拟）已知,/U）为定义在R上的奇函数，且是最小正周期为7的周期函数，则sinE+/6）］的

值为.

10.（2025•郑州联考）已知函数./U）的定义域为R,且HZr-I）为奇函数，./U+1）为偶函数，当工e［一1,1］时，

y（x）=av+l,则ft!025）=.

答案精析

1.A油/)+於+2)=0,

得加+2)=•危),

危+4)=-危+2),

则危+4)="),

所以4是7U)的一个周期，

故人2025.5)=«1.5)

=•<-05)=-.A0.5)

=-(1-0.52)=-0.75.］

2.B［由函数於)满足*-x)=/U+3),得函数次刈的图象关于直线x=2对称，显然/(|)=/停),/Q)=

/(1)，而卜<|,於)在(0,2)上单调递增，因此/©)勺(1)勺(|),

所以/(条zu)</(|)］

3.Br・VU)=42-x),

・・JU)的图象关于直线对称，

•・7U)在区间［1,2］上单调递减,

・7/U)在区间［(),1］上单调递增，

又•・：”)是偶函数，

・•・/«=A-X),

•■x)-x),

・・.,/U)是周期为2的函数,

・・・4)在区间［-2,・1］上也单调递增.］

4.C［选项A,因为兀r)是定义在R上的奇函数，所以负0)=0,

选项A正确；

选项B,由|x)=;(x+2),

知«K)是周期函数，且2是其一个周期，选项B正确；

选项C,因为人2025)=川+2X1012)=41)，又/(-1)=/(-1+2)=/(1)，仆1)=•贝1),所以贝1)=0,所

以人2025)=0,选项C错误；

选项D,犬3)=川)=0"4)+、”)=#))+川)=0,选项D正确.］

5.D［函数於+2)为奇函数，

所以函数7U+2)的图象关于点(0,0)对称，

所以函数./U)的图象关于点(2,0)对称，

又函数/U)的图象关于直线

A=1对称，

故函数7U)的一个周期为4,

因为函数#外的图象关于点(2.())对称.

故、*2)=0，火3)=-/1)=-2,

所以穴2026)+fl2027)=/2)+/3)=-2.］

6.D［令g(x):0㈤，

由题意知g(x)在［0,+8)上单调递减，又於)为R上的偶函数，

所以式人)为R上的奇函数，

所以g(x)在R上单调递减，

①当A0时，原不等式等价于

y(1)>(2r-1),

即g(B>g(2，-1).

所以32/-1,

所以g/2-/,解得A；

②当;<0时，原不等式等价于

yQ)<(2/-1M2/-1),

即g6)<g⑵-1),

所以卜2f-I,

所以1<2?-t,

解得i<-

所以：<-1或/>1.]

7.BD[由定义域为R的函数人x)满足於+1)为奇函数，得人・工+1)=・益+1),因此函数外送于点(1,

0)对称，由对任意由，制£[1,+8),且MWE,都有反止血>0,

得益)在U,+8)上单调递增，由函数的对称性知，心)在(・8,1]上单调递增，又贝1)=0,因此於)是R

上的增函数，B正确；

显然jh1)W)=(),

则於)的图象不关于点(-1,())对称,A错误;

由兀0关于点(1,0)对称，

得八幻+12・x)=0,C错误；

显然用)=0,又/W在R上单调递增，则由危)<0,

得x<\,D正确.]

8.ABC[由/U+y)+/U-y)

=/AW),

令X=1,>'=o,有川)+川)

=/1)/(0),

可得知)=2,

故A正确；

令x=0,则©+犬・历

=旭2)=2fly),

则Kv)=/(-y),

函数JU)是偶函数，而/W=2sin%为奇函数，故D错误；

6

川)二1,令k1,

则/u+i)+yu・i)

=©/u)=/w，

所以"+1)=/W-於-1),

则yU)=/U-1)-4t・2),

JU+1)=1/U・1)・JU・2)]-/U・1)二・JU・2),

所以JW=-Av-3)

二.M-6),

则人X)的一个周期为6,C正确；

由于式x)为偶函数且周期为6,故人3-x)=/(x-3)=犬3+工)，B正确.]

9T

解析因为./U)的最小正周期为7：

故词哈丁)=0

又人幻为奇函数，

故/(-%-/(%

故砥=心

即？r©)=o,解得/(9=o,

故哺+砥]=叫=*

10.2

解析