2025年山东省滨州滨城区中考二模九年级数学试卷（解析版）

二O二五年九年级复习质量检测

数学试题(B)

温馨提示：

1.本试卷分第I卷和第口卷两部分，共7页.满分120分.考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必用0・5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中

规定的位置上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂

改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷(选择题共24分)

一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分24

分,

1.两千多年前.中国人就开始使用负数.若收入1()0元记作+10°元，则一50元表示O

A.支出50元B.支出150元C.收入50元D.收入15()元

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键.

利用正数和负数表示相反的意义即可解答.

【详解】解：•••收入100元记作+100元，，④。元表示支出5()元.故选：A.

2.下列图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是()

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查r轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平

面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形：中心对称图形的定

义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.

故选:B.

3.下列计算正确的是()

A.2a_6/=1B.b，=b6

C.(X2)4=X8D.(-2y)2=-4y2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，同底数暴的乘法，幕的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法

则进行求解.

【详解】解：A.2a-a=a,故选项错误，不符合题怠：

B.〃・〃3=〃5,故选项错误，不符合题意；

C.(X2)4=X8,选项正确，符合题意；

D.(-2y)2=4y2,故选项错误，不符合题意；

故选:C.

4.若方程/+2工+攵=0没有实数根，则我的值可以是()

A.-1B.0C.1D.72

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△<0”时，该方程无实数

根.

直接利用根的判别式进行判断，求出k的取值范围即可.

【详解】解：由题意可得△=22—44<0,解得攵>1,

・・・上的值可以是亚，

故选:D.

5.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是

反比例函数关系，它的图象如图所示.则当/=5时，R的值是（）

A.2.4B.5C.12D.60

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查反比例函数的应用，先将夕（3,4）代入求出反比例函数解析式，再将/=5代入解析式，

求出对应的R的值.

【详解】解：设电流/与电阻R的解析式为/=。，

R

将P（3,4）代入，得：4=1,

解得人=12,

当/=5时，/?=-=—=2.4,

/5

故选A.

6.某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.

则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是（）

3839404142鞋码/码

A.41,41B.41，40C.40,41D.40,40

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答.众数是一组数据中出现次数最

多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，奇数个数据是位于最中间

的一个数（或偶数个数据是两个数的平均数）为中位数.据此解答即可.

【详解】解：数据41出现了5次，出现次数最多，故众数为41；

按大小排列第8个数是41,所以中位数是41.

故选：A.

7.甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小

时即可完成.设甲单独处理需要K小时，则下列方程正确的是（）

11…

A.—I-----=1.2B.=1.2

xx-2xx+2

111

C.一+------=—D.x+(x-2)=1.2

xx-21.2

1C

【解析】

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设甲单独处理需要x小时，则乙单独处理需要"-2）小时，根

据两队合作1.2小时完成，可得出方程.

【详解】解：依题意得!1_1

x

故选：C.

8.如图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形A8CO.直线EG,F”

分别交正方形ABCD的四边于点/,K，J,L,直线EG,也交于点。，记△O/7E的面积为S1,四

S

边形OKOL的面积为若AL=mDL（m>l）,则用含加的长子表示寸的值是（）

AD

2〃7+lm2-2m_w2-1_nV-2ni+1

A.——B.--------C.——D.----------

m~+1m~+1+1+1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，如图，过点。作。交

d的延长线于点R.过点0作。7J.AD于点了，OVJ.CO于点V.证明⑥。九0△OVK(AAS),推出

工二四边形0犬力£的面积=正方形077)1/的面积=1正方形486的面积，证明£)，=。/?=4石，设

4

DR=DH=AE=a,分别求出片，S?即可.

【详解】解：如图，过点。作ORJ_a)交d的延长线于点位过点。作O7_LAO于点r,OV1CD

于点V.

•・•四边形瓦'G//是正方形，

EG工FH,

・•・/GO”=90。，

•・・。是正方形ABC。的中点，OT1AD.OVA.CD,

•・,AOTD=Z.TDV=ZDVO=90°,

・•・四边形O7DV是矩形，

・.•OT-OV,

・•・四边形O7DV是正方形，

•・•ZTOV=ZGO/7=90°,

・•・^TOL=ZVOK,

•・•40TL=NOVK=90。,

・•・^OTL^OW（AAS）,

・•・S2=四边形OKDL的面积=正方形OZDV的面积=；正方形A8C。的面积，

•・•四边形瓦GH是正方形，

・•・ZEHF=ZDHR=45°,

:.DH=DR=AE，

'设DR=DH=AE=a,

VAF//DR,

:.ADLRSDALF,

AF：DR=AL：DL-m，

AF=ma，

/.EF=nui-a=,

*/A=』EF2=（-一°。,S：=：AD2=+"人/）=+m2^a2,

（W-I）6f2

.S]_4_m~-2/72+1

.石—白+叫/-4+1.

故选：D.

第n卷（非选择题共96分）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9计算：tan6（）o+Q=.

【答案】6-2##-2+6

【解析】

【分析】本题考杳特殊角三角函数值、立方根，根据特殊角的三角函数值和立方根定义求解即可.

【详解】解：tan6O°+ki=J5—2，

故答案为：43-2.

10.（mM二〃化简结果为.

"1个〃I

【答案】m2m

【解析】

【分析】本题考查的是同底数冢的乘法，哥的乘方运算，先根据同底数基的乘法可得底数为机”，再利用凝

的乘方计算即可.

【详解】解：（〃皿•〃皿『

，〃个m

=（加中

=心；

故答案为：〃?z"'

11.如图，正方形A4CO的边长为4,点£1为3c边的中点，EF_LAE交CD于点、F,则线段£口的长为

【答案】亚

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用正方形的性质可证

ApAR

△ABEs^ECF,即得一=—,据此解答即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

EFEC

【详解】解：•.•四边形＜88是边长为4的正方形，点E为片C边的中点，

AZB=ZC=90°,A8=4,BE=EC=-BC=2,

2

；・/BAE+ZAEB=90。,小七=飞AB?+BE?=54?+2?=2石，

,:EF.LAE,

・•・/AEF=90°,

:.ZCEF+ZAEB=90°,

・•・4BAE=ZCEF,

・•・AABEsAECF,

AEAB

:.一=一，

EFEC

即"土

EF2

；・EF=>/5»

故答案为：.

12.已知点A（-4,yJ,8（—3,丁2），。（1,为）都在二次函数）'=/+41-3的图象上，则力，必，力的

大小关系为.（用连接）

【答案】丫2<%<丫3

【解析】

【分析】本题考查二次函数的增减性，掌握增减性的影响因素是解题关键.

把二次函数解析式化为顶点式可得对称轴为直线x=—2,从而得到。（1,月）关于对称轴的对称点为

（-5,）3），再根据二次函数的增减性解答即可.

【详解】解：・・・y=/2+4工-3=（工+2『一7,

・•.二次函数图象的对称轴为直线式二一2,

C（L%）关于对称轴的对称点为（一5,为），

*.*«=1>0»

・•・二次函数图象开口向上，

・••当X<—2时，），随汇的增大而减小，

,**—5<—4<—3，

・•・y2<•

故答案为：当<%<%•

13.如图，已知正六边形48coM的半径为1,旦点0为正六力形人8CQ£F的中心，则阴影部分面积为

【解析】

【分析】本题考查了正多边形和圆的性质，连接OCOD,过点。作CG_LOQ于点G,根据题意得出

OC=OD=1,ZCO£>=60°,进而得出OG二」,CG二立，根据S承形因。-S,。。即可求解.

22

【详解】解：如图，连接OCOZ）,过点。作CG_L。。于点G,

•・•正六边形A8CO斯的半径为L且点。为正六边形A8CO所的中心，

：・OC=OD=\,ZCOD=60°

・•・0G=1,CG=\IOC2-OG2=—

22

・•・阴影部分面积为5口形）n-Scm=@~7rxl2-」xlx^='-立

图氏。。心3602264

故答案为：工一包.

64

14.如图，菱形A3CO中，点A（-5,0）,点8（也4）,AC与80交于点O,反比例函数y=的

X

图象经过点。，则A值为.

y.

【答案】-2

【解析】

【分析】本题考查菱形性质，坐标与图形，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键在于

熟练掌握相关知识.过点8作班1。4于点E，利用菱形性质，坐标与图形，勾股定理求出点8坐标,

再根据点。为8。中点，求出点。坐标，最后利用待定系数法求出左值，即可解题.

【详解】解：过点B作3£_L0A于点E，

•・•点A(—5,0),点8(机,4),

••。4=5,BE=4,OE=-ni,

AE=OA-OE=5—(―//7)=5+m,

.四边形A8CO为菱形,

AB=OA=5»

ZAEB=90°,

/.AE=yjAB2-BE2=3,

5+加一3,

解得加=—2,

「•3(-2,4),

••AC与3。交于点

.•点。8。中点,

・反比例函数），=A（犬＜0）的图象经过点。，

x

攵=-2.

故答案为:-2.

15.如图，在边长为4的等边三角形44C中，AO是中线，将D4绕点。顺时针旋转6（）。得到。石，连接

BE,则S"E=.

【答案】73

【解析】

【分析】过点E作E/7/BC交6c延长线于点从由等边三角形的性质得到A3=8C=AC=4,继而由

三线合一得到A313C,BD=CD=2,由勾股定理得到A力=26，旋转得到OE=D4=26，

ZADE=60°,则N£0C=3O。，继而E/7=G,即可求解面积.

2

【详解】解：过点E作硝13c交延长线于点儿

•・・VA3c为等边三角形

：,AB=BC=AC=4.

•「AD是中线，

AAD1BC,BD=CD=2,

・..由勾股定理得：AD=yjAB2-BD1=2>/3»

由旋转得：DE=DA=2BNAOE=60。，

・•・/EDC=30。，

•・•EHIBC,

・•・EH=LDE=6

2

S4BDF=gBDxEH=gx2x6=^3，

故答案为：石.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，30。角直隹三角形的性质，旋转的性质，正确构造辅

助线是解题的关键.

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.）

16.解答题:

.、》3x—14x+2

（1）解方程：——=-------1；

25

4x<3（x+l）

（2）解不等式组《x-l2尤-5,将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数

lx--——>-----

解.

IIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

【答案】（1）x=--

7

（2）-2<x<3,数轴见解析，不等式组的最小整数解为工=一1

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式组的解法。解题关键在于熟练运用等式性质和不等

式性质进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等操作。对于方程求解，注意每一步变形的依

据和运算的准确性；对于不等式组，要准确求出每个不等式的解集，并正确确定公共解集，同时掌握在数轴

上表示解集的方法。

3v—14JV+2

（1）对于方程（一二—^——1,需要依据等式的性质，逐步消除分母、括号，再通过移项、合并同类

项、系数化为1来求解X的值。先去分母将分数形式化为整数形式，再进行后续运算。

4A<3（大+1）

⑵对于不等式组要分别求解每个不等式，再根据不等式组解集的确定方法得出

公共解集。解每个不等式时，同样要依据不等式的性质进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

为1等操作，最后在数轴上表示解集并找出最小整数解。

【小问1详解】

3x-\4x+2

恤丁二丁一

5（3x-l）=2（4x+2）-10,

15x-5=8x+4-10,

7x=-L

1

x=——，

7

【小问2详解】

4x<3（x+l）©

解：解：（cx-124-5G，

2x------->--------②

33

解①得，x<3

解②得，x>—2,

二•不等式组的解集为-2VXK3,

解集表示在数轴上如图所示，

-5-4-3-2-1012345

.•不等式组的最小整数解为x=-l.

17.先化简，再求值：（一三+二匚］•二其中.x=V2-l.

\x-\X+1JX

（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.

【答案】（1）②，③（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键.

（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加

法，这样简化运算，更简便了.

（2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进

行加法运算即可.

【小问1详解】

甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律,

故答案为：②,③;

【小问2详解】

选择甲同学的解法.

x(x+l)x(x-l)

原式=

X

x2+x+x2-xx22x2

(x-l)(x+l)XX

或选择乙同学的解法

22

原式=」--x----l+--x----x---l-

X-1XX+1X

X(x+l)(x-l)x(A+l)(^-l)

----------------1----------------

x-1xx+\X

=x+l+x-l=2x

当K二夜一1时，原式=2（&-1）=2右一2

18.图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，VA6C的顶点均在格点上.只用

无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

・一J一1一一J一一JG一一J一一一一-一1

图①图②

(1)在图①中，在AC边上找到一点连接B。，S△A8〃二S△伙刀.

(2)在图②中，在AC边上找到一点E,连接8E,使SM8£：SMC£=2:3.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并

灵活运用是解题的关键.

(1)取格点连接MV与AC交点即为所求，可得四边形AMCN为矩形，那么AO=CQ,则

(2)取格点尸。连接也与AC交点即为所求，可得必吟-CQE，则无=瓦="则

q.c-7-3

°△八8E'"BCE一4.J

【小问1详解】

解：如图，点。即为所作:

\A\M

【小问2详解】

B

图①

19.课外阅读可以培养学生良好的阅读习惯和自主学习的习惯.某中学为了解学生在课外每年大约阅读课外

书本数的情况，采用了随机抽样调查的方式，下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据两

幅统计图中的信息解答下面的问题.

扇形统计图条形统计图

(1)本次随机抽取调查的总人数为人；

(2)计算并补全条形统计图；

(3)若该校一共有50()名学生，请根据调查结果估计该校学生中每年阅读课外书籍“3本”的人数；

(4)若从该校九年级的女生A、B、C和男生。、石中随机抽取一名女生和一名男生参加课外阅读竞赛，

请用画树状图或列表的方法求舟恰好选中女生A和男生。的概率.

【答案】(1)60(2)见解析

(3)125人

(4)-

6

【解析】

【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握根据样

本百分比估算总体数量的方法，列表法或画树状图法求随机事件的概率的计算是关键.

(1)根据阅读2本的人数与百分比即可求解；

(2)根据样本容量得到阅读3本人数，由此即可补全图形；

(3)根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可；

(4)运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可.

【小问1详解】

解：由条形统计图得每年大约阅读课外书2本的人数为30,扇形统计图中为50%,

30

・•・调查总人数=——=60人，

50%

故答案为:60；

小问2详解】

解：每年大约阅读课外书3本的人数为60-30-5-1()=15人，

・••补全图形如下，

解：样本中每年阅读课外书籍“3本”的人数为15人

.FOO人中每年阅读课外书籍“3本”的人数为500xL=125人;

60

【小问4详解】

解：列表如下，女生A、B、C,男生。、E,

ABC

D(A0(&D)(C,0

E(AE)(瓦E)(C,E)

由表格知一共有6种等可能的结果，恰好是A和。的结果有一种，

・•・恰好选中女生A和男生。的概率为!.

6

1k

20.如图，在平面直角坐标系宜制中，一次函数*二一二八十2与反比例函数必=一的图象交于点A,B,

2x

其中点A的横坐标为—2.

(2)根据图象，直接写出不等式y＞乃的解集；

(3)过点A作AC_Lx轴于点C,连接3C,求VA8C的面积.

【答案】(1)攵=-6；

(2)xv—2或0＜大＜6；

(3)12.

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，采用数形结合的思想是解此题的关键.

（1）先求出A（-2,3）,再利用待定系数法求解即可；

（2）先求出8（6,-1）,再结合函数图象即可得解；

（3）利用三角形面积公式计算即可得解.

【小问1详解】

解：（1）・・•点A的横坐标为一2,且点A在直线y=--x+2±,

-2

.\y=-1x（-2）+2=3,

・•.A（-2,3）,

•••点A在反比例函数），=&的图象上，

X

A=-2x3=-6；

【小问2详解】

由函数图象可得：不等式y＞必的解集xv-2或（）＜x＜6；

【小问3详解】

解：:A（—2,3）,B（6,—1）,

AC=3，

:^ABC的面积=gx[6-（一2“x3=12.

21.用直尺和圆规作出下列图形.

（1）请在图①中作两条直线将圆面积四等分；

（2）如图②，点M是正方形内一定点，请在图中作出两条直线，其中有一条直线必须经过点用，使它

们将正方形的面积四等分：

(3)在图3,在四边形A8C。中，/B=/C=90,A8〃CDAB+CD=BC,AB=2,CD=3,点、P

是40的中点，请过点P作一条直线/'Q交线段3c于点Q,将四边形ABC。的面积平分，简要说明理

由，并求出的长.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）见解析，3

【解析】

【分析】（1）圆是中心对称图形，其对称中心是圆心.根据圆的对称性，经过圆心的直线将圆分成面积相

等的两部分，所以作两条互相垂直且过圆心的直线（即互相垂直的直径），就能将圆面积四等分.

（2）正方形是中心对称图形，其对角线的交点是对称中心.先连接正方形对角线得到对称中心。，过。和

点〃作直线，再作这条直线的垂线，利用正方形的中心对称性，这两条直线可将正方形面积四等分.

（3）通过构造全等三角形来实现面积平分.已知条件给出边的关系，利用这些关系构造出全等三角形

空以2和,。CO,再结合点〃是4。中点得到“PQ和AOP。全等，从而证明直线尸Q将四边形面积平

分，最后根据已知边长求出8Q的长.

【小问1详解】

解：如图，互相垂直的自径即为所求:

解：如因②，连接AC、相交于点O,作直级。必分别交AD、〃。于P、Q两点，过点。作用。”的

垂线分别交A3、CD于E、F两点、,则直线。〃、所将正方形ABCO的面四等分

【小问3详解】

图②

解：如图3,在BC上取一点。，使BQ=CD,则点。即为所求的点

理由如下：

连接AQ,DQ,

vAB+CD=BC,BQ=CD.

AB=CQ,

在“48。和qQCD中.

BQ=CD,

N〃=NC,

AB=CQ,

.•*A8Q^2CD（SAS）,

•・AQ=QO,SABQ=sQCD,

.•点/是A£）的中点,

:.PA=PD,

二•PQ是A3的垂直平分线,

APQ三DPQ,

S&APQ~S4DPQ»

,•S△A8Q+S&APQ=S^QCD+S&DFQ

即S四边形4皈2二Mq边形Rap

即P。所在直线将梯形ABC。的面积分成相等的两部分,

此时8Q=CO=3

【点睛】本题主要考查了尺规作星线、中心对称图形的性质（圆和正方形的中心对称性）、全等三角形的判

定与性质.解题关键在于理解中心对称图形的特点，利用其对称性找到分割图形面积的方法；在四边形面积

平分问题中，善于根据已知条件构造全等二角形，通过全等二角形面积相等的性质来实现面积平分，同时要

准确运用全等三角形的判定定理进行推理.

22.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可衣利15元.根

据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，

当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.

（1）根据信息填表（要求写出化简后的结果）

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）

中65-x15

乙XX

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利

润.

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人

每天可生产1件丙（每人每天只能生产一种产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得

的总利润W（元）的最大值及相应的x值.

【答案】（1）130-2x,130-2x

（2）110元

（3）总利润最大值时3198元,对应x=26

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用：

（1）根据题意列代数式即可；

（2）根据（I）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；

（3）先确定安排生产丙产品人数是生产甲产品人数的2倍，再根据每天安排工人生产乙产品时，生产甲产

品的有空三人，共生产甲产品2x受件,生产丙产品的有2（65-大）人,共生产丙产品

3333

130~2-¥件，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值.

【小问1详解】

解：由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65-“人，共生产甲产品

2（65—同=（130-2”件.在乙每件120元获利的基础上，增加1人，利润减少2元每件，则乙产品的每

件利润为120-2（工一5）=（130-2“元.

故答案为：130—2x,130-2.V：

【小问2详解】

解：由题意，15x2(65—x)=x(130-2x)+550,

Ax2-80x+700=0»

解得内=10,々=70（不合题意，舍去）,

130—2x=l10（元），

答：每件乙产品可获得的利润是110元.

【小问3详解】

解：•・•每天甲、丙两种产品的产量相等，每人每天可生产1件丙，每人每天生产2件甲,

・•・安排生产丙产品人数是生产甲产品人数的2倍，

由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有空三人，共生产甲产品2x竺匚="0-2x

333

件，生产丙产品的有2（65一力人,共生产丙产品”0一2.1件,

33

由题意，VV=X（130-2X）+15X13Q-2X+30X13Q-2X

=-2x2+100x+1950

=-2(1-25)2+3200,

・••当x=25时，W=3200最大，但此时生产甲产品的有货」二9■用二竺，不符合题意,

333

65-R二65-2665-x65-24

•・•当x=26时,

当x=24时,3-3

・•・当x=26时，W=3198最大，此时生产甲产品的有竺匚=竺老=]3（人）,

33

答：安排26人生产乙产品时，可获得最大利润为3198元.

23.综合与探究

【课本回顾】如图1,在VA3c中，中线A。，BE,C/于点P,点尸叫做VA3c的重心.

【知识探究】

（1）如图2,数学兴趣小组发现，当VA8C的中线40，班:交于点。时，不管VA8C的边长如何变化,

线段AP与P3存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路：

思路-思路二

如图4,作AN平行区C交防延长线

第一如图3,取中点M，连接EW，

于点N,先证明二BCE当二N4E,再证

步证明,BDP^EMP\

明..BDP^_NAP；

利用相似三角形的性质及中位线的性利用全等三角形的性质及相似三角形

第二

质，得到线段的与PD之间的数量关的性质，得到线段AP与P3之间的数

步

系.量关系•

A1v

图形

表达

小C

图3图4

在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程；（若用其他思路解决问题，则写第3种）

【问题解决】

（2）在0O中，A3为直径，点。是上一点（不与点A,3重合）.

（）E

①如图1【，若点M是弦BC的中点，AM交0C于点E，则正的值为;

②如图III,在①的条件下，若AM_LOC,求sinB的值；

③如图八/,若A8=10,BC=8,。为弦8C上一动点，过。作。产_LOC,交0C于点H,交A8于

点F.设.BD