2026年春学期八年级数学北师大版第11周周测试卷

第十一周•周末小测卷

考查范围：第四章因式分解

一、选择题：本题共10小题，每小题5分,D.nrn-2nm+/2=

共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

5.下面是课堂投影屏」.显示的抢答题，需要回

一项是符合题目要求的。

答横线上序号处缺少的内容.下列回答错误的

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的

是()

是()

分解因式：26/(X2-1)-2^(X2-1).

K.a^x-y)=ax-ay

解：原式=2(/一1)①

B.x2+2x+l=x(x+2)+l

-②______

(1A

C.+1=x2+—

IA.①填

D.-mx-\-my--m^x-y)B.②填(x+D(x-l)

2.分解因式3/-6x的结果是()C.该过程用到了提公因式法

D.该过程用到了公式法

A.3X(X-2)B,3(X2-2X)

6.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有

C.x(3x-6)D.3x(x+2)

这样一条信息：a-b,x-\,3,x2-1,a，

3.fi8x2/z-6xy2z2+12x/z分解因式时，应

x+1分别对应“我数”“爱”“国”“祖”“学”.现

提取的公因式是()将代数式_1)一3。卜2—1)因式分解，结

222

AAxyzB.2xyz果呈现的密码信息可能是()

C.6xyD.2A.我爱数学B.我爱祖国

C.爱数学D.爱祖国

4.下列各选项中因式分解正确的是()

7.设。＞0,若实数也♦满足

A.X2-1=(^-1)2

m2一2"？一。=0,-4〃=。-3,且加一〃+1W0,

B./-2a?+a=a(a2-2a^

则利+〃=()

C._2y2+4)，=_2y(y+2)

A.-3B.-2

C.2D.3b扩充得到的“鸿蒙数”，则b,c的大小关系

8.若M="一ac+1,N=ac-c2,则M与N为bc.

三、解答题：本题共3小题，共30分。

的大小关系是()

15.(8分)分解因式：

A.M>NB.MNN

(l)(2x+y)2-(2y+x)2

C.M<ND.MWN

9.若m为任意整数，则(3〃?+-9布的值总(2)(〃-4)(〃—1)+〃

能()

A.被4整除氏被3整除

C.被5整除D.被6整除

10.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，

游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张

进行加减运算，运算的结果能进行因式分解16.(10分)我们已经学过多项式分解因式的

的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出方法有提公因式法和公式法，其实分解因式

的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被的方法还有分组分解法、拆项法等等.

淘汰的是()①分组分解法：将一个多项式适当分组后，

JT+5JT+I25x+13再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作

MNP分组分解法.

A.甲：M-NB.乙：M+N例如：

C.丙：N-PD.T：N+Px2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2^-4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2)

共20分。

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项

11.因式分解：9a2-3a=.

或多项后，再利用提公因式法或公式法分解

22

]2.已知=xy=5,\ffixy-xy=的方法叫作拆项法.

13.因式分解多项式:a3-2a2+a=例如：

x2+2x-3=X*+2x+1—4=(x+1)2-2?

14.定义：任意两个数。，b,按规则=(x+l-2)(x+l+2)=(x-l)(x+3).

c=a+〃-他扩充得到数c,称所得的数。为

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

“鸿蒙数”.若〃=2,b-x2-2x+2,。为由a,

①（分组分解法）4X2+4X-/+1；【数学理解】（1）因式分解析：

（«-2Z?）2-6（。-2〃）+9

②（拆项法）d—6X+8.

【拓展探索】（2）证明：无论m匕取何值时,

（2）己知△ABC的三边长a,b,c满足

旬1的值一定是非负

a1—abac-be=0,判断AXBC的形状并说

数.

明理由.

17.（12分）【阅读材料】因式分解析：

x2+4xy+4y2-\6

解析：：f+4冲+4y2=（/+2y『，.•.将

x+2y看成整体，令x+2y=M,则原式

=/02_i6=（M+4）（M—4）,将M还原，则

原式=（工+2），+4乂工+2k4）.上述解题过程

用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以

下问题：

参考答案

1.答案：D

解析：A选项属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求；

B选项右边不是整式乘积的形式，不符合要求；

C选项右边的,不是整式，不符合要求；

x

D选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，变形正确，属于囚式分解，符合要求.

2.答案：A

解析：3x2-6x=3x-x-3xx2=3x(%-2),

故选：A.

3.答案：B

解析：Sx2y3z-6xy2z2+12xy3z=2xy2z(4xy-3z+6y),故把Sx2y3z-6xy2z2+12xy3z分解因式时,

应提取的公因式是2x)4.故选B.

4.答案：D

解析：A.X2-1=(X+1)(X-1),故A选项错误；

B.Q'-2Q2+〃=4(4一1)2,故B选项错误；

C.-2/+4y=-2y(y-2),故C选项错误；

D.m2n-2mn+??=/z(777-1)2,故D选项正确.

故选：D.

5.答案:B

解析:2a(炉一1)-勖(炉-1)

=2(x2-1)(«-/?)

=2(x+l)(x-l)(67-/7),

故①填(。-3，②填2(大+1)(工-1)(〃-3，同时用到了提公因式法和公式法，

故选：B.

6.答案：A

解沂：3。，-1)-3跳/-1)=3(4-0)。-1)。+1).由题意可知因式分解后的代数式分别对应4

个汉字：“爱"“我数'"'学"，则呈现的密码信息可能是我爱数学.故选A.

7.答案：D

解析：nr-2m-a=0»n2-4n=a-3

irr-2m+1=«+1»〃2-4〃一4=。+1

1)2=4+1①，("-2)2=4+1②

①-②，得(771-1)2=()

.,.(/n4-«-3)(m-/i4-l)=0

m-n+\工0

二〃3=0

:./n+n=3

故选：D.

8.答案：A

解析：vM=a1-ac+\,N=ac-c2,/.M-N=a2-ac+\-ac+c2=(«-c)2+1.

v(a-c)2>0,/.(6r-c)2+1>1,/.M>N.故选A.

9.答案：A

解析：(3w+2)2-9m2

=(3〃?+2+3m)(3m+2-3/n)

=2(6/77+2)=4(3/72+1),

4(3m+l)的值总能被4整除，

因此(3根+2)2-9m2的值总能被4整除，

故选A.

10.答案：C

解析：A.M—N=£+5X+12—(5X+13)

-X2+5JV+12-5X-13

=x2-l

=(x+l)(x-l),

・••甲第一轮不会被淘汰，故A不符合题意;

B.M+^=X2+5X+12+(5X+13)

=/+5x+12+5x+13

=x2+10x4-25

=(x+5)2,

・••乙第一轮不会被淘汰，故B不符合题意;

C.y-P=5x+13-(x2-13)

=5x+13-x2+13

=-f+5x+26,不能分解因式，

・•・内第一轮会被淘汰，故C符合题意；

D.N+P=5x+13+(f-i3)

=5X+13+X2-13

=5x+x2

=x(x+5),

，丁第一轮不会被淘汰，故D不符合题意;

故选：C.

n.答案：3〃(3〃-1)

解析：9a2-3a=3a(3a-\),

故答案为：3a(3〃-1).

9

12.答案：-

4

解析：x2y-xy2=xy^x-y),

Vx-y=-肛=3,

4t

3Q

・・・上式=3x±=1.

44

9

故答案为：7.

4

13.答案：«（6/-1）2

解析：-2"+Q=-2〃+1）=。（4一1『，

故答案为：6/（tZ—1.

14.答案：>

解析：由题意得，当。=2,力=f_2x+2时，。=。+人一6必=2+（/-2/+2）-2（U-2x+2）

=2+x2-2x+2-2x2+4x-4=-x2+2x,:.b-c=（x2-2.r+2）-（-x2+2.v）=x2-2x+2+x2-2^

=2X2-4X+2=2（X2-2X+1）=2（X-1）2>0,:.bNc.故答案为>.

15.答案：⑴3（x+y）（x-y）

⑵（〃-2『

解析：⑴原式=［（2x+y）+（2y+x）］［（2%+y）-（2y+x）］

=（2x十），十2）十x）（2x+y—2y-x）

=（3x+3y）（x-y）

=3（x+y）（x-y）.

⑵原式=（p2-5p+4）+〃

=p2-5p+4+p

=p2-4p+4