2026年高考物理一轮考点复习机械振动（学生版+解析）

第27讲机械振动

学习目标

।.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.

2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.

3.理解受迫振动和共振的概念.掌握产生共振的条件.

夯实基础

考点一简谐运动的规律

简谐运动的运动规律：工=Asin(初+/

(1)变化规律

「回复力、加速度增大

速度、动能减小

位移增大时〈机械能守恒

势能增大

I振幅、周期、频率保持不变

(2)对称规律

①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，

另外速度的大小、动能具有对称性,速度的方向可能相同或相反.

②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如惊=小；振动物体经过关于平衡位置对称的等长

的两线段的时间相等，如加C=E，C，，如图所示.

CB'OBC

11111

(3)运动的周期性特征

相隔管〃方勺两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.

考点二简谐运动的图象

1.简谐运动的图象

X

A

图象O

-AQkX7

横轴袤示振动时间

纵轴表示某时刻质点的位移

物理意义表示振动质点的位移随幽的变化规律

2.振动图象的信息

(1)由图象可以看出振幅、周期.

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向潮I.

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点

的速度方向就是远离/轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向/轴.

考点三单摆周期公式的应用

I.受力特征：重力和细线的拉力

(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，尸=〃?gsin9=一半^=一点，负号表示回复力厂与位移x的

方向相反.

(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，尸向=尸「一mgcos夕

2

特别提醒①当摆球在最高点时，埒产管-=0,尸T=/"gCOS〃.

②当摆球在最低点时，1产”下向最大，Fr=〃?g+

2.周期公式：T=2寸,/=?

(1)只要测出单摆的摆长/和周期7,就可以根据g=爷，求出当地的重力加速度总

(2)/为等效摆长，表示从悬点到摆球里心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆劭所在圆

弧的圆心.

(3)g为当地的重力加速度.

考点四受迫振动和共振的应用

1.受迫振动

(1)概念：振动系统在周期性处力作用卜一的振动.

(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.

2.共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固直酶时，受迫振动的振幅最大.

(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率.

(3)特征：共振时振幅最大.

(4)共振曲线：如图所示.

3.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动

自由振动受迫振动共振

项目

受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质决由驱动力的周期或频

振动周期或频率定，即固有周期元或率决定，即7=八,两'T«i=7bW^=/)

固有频率为=为，

振动物体的机械能不由产生驱动力的物体振动物体获得的能量

振动能量

变提供最大

弹簧振子或单摆机械工作时底座发生共振筛、声音的共鸣

常见例子

(比5。)的振动等

例题精析‘

[例题1](24-25高三卜••湖南沅澧共同体•一模)装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水

中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻

力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方

向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确

的是()

A.振动频率与按压的深度有关

B.振动过程中玻璃管的振幅为8cm

C.匕时刻的横坐标为。25

D.在0〜。时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大

［例题2］航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振

曲线。将月球视为密度均匀、半径为「的球体，引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,

不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（）

A.该单摆在地球上的共振频率为力B.所用单摆的摆长为扁

C.月球表面的重力加速度为缭gD.月球的密度为岩吗

/ISTTGr/］

［例题3］如图甲所示，质量M=5.0kg的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量

m=1.0kg的小球Q,两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方

向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移），范时间/的变化如图乙所示，斜子P始

终保持静止。已知两弹簧的劲度系数&=50N/m,重力加速度g=10m/s2,则（）

A.0=0.05ns时，小球的加速度为零

B.t=01ns时.小球的速度为零

C.£2=0,15TTS时，箱子P对地面的压力大小为64N

D.勿=0・15软$时.箱子P对地面的压力大小为56N

［例题4］如图1所示，一单摆悬挂在。点，在。点正下方尸点有一个钉子，将小球（可视为质

点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知

摆球摆角始终不超过5。，重力加速度g取IOm/s2,不计一切阻力和能量损失，下列说法中正

确的是（）

A.该单摆的周期为047rs

B.。尸间的距离为1.6m

C.10.2m时小球动能最大

D.图中必与心的比值为2：1

［例题5J如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小钢球。以弹簧原长

时钢球所在的位置为坐标原点O,竖直向下为正方向建立坐标轴Ox.将钢球从O点处曰静止释

放，钢球在。、尸间做往复运动。弹簧劲度系数为k,且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度

为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

wQO

■P

X

A.在P点处，小球的加速度最小

B.在P点处，小球所受弹力的大小为mg

C.在工=等处，小球的速度最大

k

D.0、P两点间的距离为平

k

I例题6］如图1所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的弹簧劲度系数相同,

两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2所示。已知弹簧振子的周期公式为7=27r聆，其

中，〃为振子的质量，上为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能Ep=［依2,%为弹簧形变量，下列

说法不氐酶的是（）

甲

wwwwwwwwwwQ

乙

图1

A.甲、乙的周期之比为4:3

C.甲、乙的机械能之比为32:9D.甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3

［例题7］如图所示，鱼漂静止时，。点恰好位于水面处,用手将鱼漂缓慢向下压，使M点到达水

面，松手后，角漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，N点到达水面。若鱼漂的MN段可视为

圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是

A.鱼漂的运动是简谐运动

B.。点过水面时，鱼漂的速度最大

C.M点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度

D.鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小

［例题8］如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为〃=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。

已知倾斜滑道4C的高度H=11m,它与水平地面夹角6=25。，水平滑道。。长度为上水平滑

道末端有一光滑圆弧形冰坑DE,冰坑E两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m,R远大于弧

长。E。游客（可视为质点）从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到。点。取重力加速度

大小g=10m/s2,sin25°=0.4,cos25°=0.9,不计空气阻力。

（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果

保留3位有效数字）。

题型1简谐运动中各物理量的分析

1.如图所示为某质点沿X轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（）

A.在任意1s内通过的路程相同

B.在第2s末和第4s末的速度相同

C.在ls~3s内所受回复力沿x轴正方向

D.在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同

2.如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始

计时。已知小球做简谐运动的周期为7,下列说法正确的是（）

•X

A.。〜J过程中，小球的速度一直变小

B.0〜5过程中，小球的振幅逐渐变小

C.9寸刻，小球的位移大小为3

o2

D.5〜5过程中，小球的加速度一直变大

42

3.国家级自然保护区威亍草海是红尾水鸭的栖息地之一。漂浮于草海湖面的〜枯木上站有一只红

尾水鸥，当它飞离后，枯木上卜浮动。枯木的运动可视为竖直方向周期为7的简谐运动，其位

移一时间图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.在［时刻枯木的加速度为零B.在《时刻枯木的加速度最大

42

C.在0〜5内枯木所受的合力做正功D.在〉:内枯木所受的合力做正功

题型2对简谐运动图像

4.图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情

况，以向上为正方向，得到手机振动过程中速度V随时间，变化的曲线为正弦曲线，如图乙所

示。下列说法正确的是（）

A.在0~0.2s内,弹簧弹力逐渐减小

B.手机振动的频率大小为0.8Hz

C.在/=()时刻，手机的加速度为零

D.v随/变化的关系式为u=2sin(5;rt)m，sT

5.某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示之(玲为未知量)时刻该质点处于立衡位

置,已知质点的振动周斯为7,振幅为4,则下列说法E确的是()

AX

A

与

2

O

-A卜一。.......少

A.to+0.757时刻，质点的加速度最小

B.O时刻质点正在向平衡位置运动

C.质点的振动方程为x=/lcos得t+9

D.to=§

6.如图甲所示，质量〃?/=2.0kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量

加2=1.0kg的小球Q,两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置

的位移y随时间，的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k50N/m,重力加速度

g=10m/s2,则()

A.L—0.1/rs时刻小球的加速度最大

B.t2=0.15睦时刻箱子P对地面的压力大小为30N

C.0.17TS〜0.157TS时间内箱子P对地面的压力逐渐减小

D.t3=0.2/rs时刻小球的速度为0.4m/s

题型3弹簧振子模型

7.如图所示，两根相同弹性轻绳一端分别固定在4、4’点，自然伸长时另一端恰好处于图中光滑

定滑轮上的8、将轻绳自由端跨过定滑轮连接质量为m的小球，4、8、C、A在同一

水平线上，且CB=CB1现将小球从C点由静止释放，沿竖直方向运动到E点时速度恰好为

零。已知C、£两点间距离为九，。为C£的中点，重力加速度为g,轻绳形变遵循胡克定律且始

终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.小球在E点的加速度大小为g

B.小球在CD段减少的机械能等于在OE段减少的机械能

C.小球从C运动到。的时间小于从。运动到E的时间

D.若仅将小球质量变为2小，则小球到达E点时的速度为历

8.（24-25高三下•四川雅安二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，。为其平衡位置，物块

在P、。两点间做周期为丁的简谐运动。下列说法正确的是（）

A.物块动量变化的周期为7

B.弹簧弹性势能变化的周期为7

C.物块在0点时，弹簧处于原长

D.物块在P、。两点加速度相等

9.如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线。对齐，现将小球沿

竖宜方向向下拉动使其下端与水平线〃对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经

△£二（M25s小球首次回到其下端与水平线。对齐时的位置。已知水平线〃、人之间的距离d二

1cm,不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线。对

齐时为零时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（）

A.小球振动的频率为0.5Hz

B.小球在2s内通过的路程为16cm

C.t=0.37Ss时小球在向上运动

D.小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=sin（4nl+0.25;r）cm

题型4单摆模型

io.如图甲所示，两根完全相同的细绳一端共同连接一个可视为质点的小球，另一端分别固定于相

同高度上的A、B两点，形成“V”形结构，A、8两点间距为k0.6m。初始时小球静止在平衡位

置。点。现使小球在垂直于纸面方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度

g=10m/s2,忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

甲乙

A.一根细绳的长度为0.5m

B.小球的运动可视为单摆运动，等效摆长为0.5m

C.若只减小A、B两点之间的距离，则小球做简谐运动的周期变大

D.若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期变大

11.如图甲所示，长为/的细绳一端固定在天花板上。点，另一端悬挂一小钢球。在。点正下方。'

处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计

时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间/变化的关系图像，以水平向左为正方

向。根据图乙可知。、0'的间距为（）

12.如图所示，正方体物块A放在离地面度”=3.2m的粗糙平台上，直径与A棱长相同的小球B

静置在与A等高处，与平台右端距离S=0.8m,光滑固定斜面MN与水平方向夹角。二45。，

N点与水平轨道NP平滑两连，PQ是半径R=25m的足够长光滑圆弧，尸点是圆弧最低点，圆

心未画出。现对A施加水平拉力尸=12N,使A由静止开始向右运动，6=3s后撤去凡A

继续滑行4=1s后从平台右端水平飞出，A飞离平台的同时8由静止释放，一段时间后A、B

发生弹性对心碰撞，碰撞时间极短，分开后A落到地面上，B到达M处时速度恰好沿MN方

向滑入斜面，从?点滑上圆弧轨道PQ,减速到0后返回P点。已知niA=3kg,mB=1kg,A

与平台间动摩擦因数〃=0.2,g取lOm/s2,A和B的大小可忽略不计。

(1)求A离开平台时的速度阻；

(2)求碰撞过程中，A、B形变最最大时系统的弹性势能Ep；

(3)求A与B到达地面的时间差At；

(4)某同学认为可以利用单摆周期7=2兀J1,计算小球B离开P点到返回尸点所用时间t=T=

7T艮你认为是否合理？请通过计算分析说明。

题型5受迫振动和共振规律

13.为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓震

动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振

幅A和车速u的美系图像，图像最高点对应的速度为巧。已知两相邻减速带间的距离为1m,

该车车身的固有频率为IDHz,该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是()

甲

A.该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小

B.该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz

C.图乙中%=10m/s

D.不同车辆经过该减速带时％一定相同

14.(24-25高二下•湖北部分名校・)在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是()

A.在图1中，A、B、。三个小球。其中C球的固有频率最大

B.在图I中，若把人球拉开较小角度，力球释放后较短E寸间内，B、C球的振幅相等

C.在图2中，若把两单摆放在同一地点。则甲乙两单摆的摆长之比为1：4

D.图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比

为1：4

15.（24-25高二上•陕西榆林期末）如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N

是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（）

A.单摆做阻尼振动的过程中周期变小B.摆球在M点时的动能大于在N点时的动能

C.摆球在M点时做减速运动D.摆球在N点时正在升高

题型6实际生活中的受迫振动和共振

16.（24-25高三上•河南许平汝名校・月考）飞力士棒可以实现日常训练肌肉和提高身体感知能力。如

图甲所示,某型号飞力士棒的固有频率为3Hz,如图乙所示,某人用手驱动该飞力士瑞锻炼。

下列说法正确的是（）

负重头

争

/握柄

负重头

甲乙

A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快

B.使用者驱动的频率越大，飞力士棒振动的幅度也越大

C.无论使用者驱动的频阳多大，飞力上棒振动的频率始终为3Hz

D.使用者驱动的频率减小，飞力士棒振动的幅度可能增大

17.图甲为共振筛基本结构图，由四根弹簧和一个电动偏心轮组成，当偏心轮每转一周，就给筛子

一个周期性变化的驱动力。若增大电压，可使偏心轮转速提高：增加筛子质量，可增大筛子固

有周期。图乙是该共振解的共振曲线。现在某电压下.偏心轮的转速是54r/min,卜列说法正确

A.质量不变时，增大电压，图中振幅的峰值会往右移

B.电压不变，适当增加共振筛的质量，可以增大其振幅

C.质量不变时，适当减小电压，可以增大共振筛的振幅

D.突然断电，共振筛不会立即停下来，频率立即变为0.8Hz

18.2024年4月3日花莲发生规模7.2的地震，台北101大楼仅有轻微晃动，这是由于92楼到87

楼间设有以多条钢缆悬挂重量660公吨的球形质量块，并以阻尼器与楼板连接所构成的减振系

统。原理为：可将前述减振系统视为有效摆长约为12.1m的单摆式减振系统（示意图如图1）,

并设计其振动频率为接近大楼主结构的固有频率。当风力或地震使大楼以主结构的固有频率振

动时，振动能量便能有效地转移到朝相反方向移动的球形质量块，使得阻尼器伸缩以吸收大楼

的振动能量，如图2所示。估算101大楼主结构以固有频率的周期约为下列何者？（可将减振

系统视为理想单摆，且取重力加速度g=10m/s2来估算）（）

D.98sE.14.0s

第27讲机械振动

学习目标

1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.

2.知道什么是单投，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单搜的周期公式.

3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件.

夯实基础

考点一简谐运动的规律

简谐运动的运动规律：x=Asin(①/+e)

(1)变化规律

「回复力、加速度增大

I振幅、周期、频率保持不变

(2)对称规律

①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，

另外速度的大小、动能具有对称性,速度的方向可能相同或相反.

②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如/8C=，C8：振动物体经过关于平衡位置对称的等长

的两线段的时间相等，如如图所示.

CB'OB

(3)运动的周期性特征

相隔几划用勺两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.

考点二简谐运动的图象

1.简谐运动的图象

图象

横轴表示振动时间

纵轴表示某时刻质点的位移

物理意义表示振动质点的位移随览回的变化规律

2.振动图象的信息

⑴由图象可以看出振幅、周期.

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.

①回复力和加速度的方向：囚回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向/轴.

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点

的速度方向就是远离，轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向，轴.

考点三单摆周期公式的应用

1.受力特征：重力和细线的拉力

(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=mSsinO=-^x=-la,负号表示回复力小与位移x的

方向相反.

(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，尸向=臼一mgcos。

特别提醒①当摆球在最高点时，尺，尸等=0,Fr=〃?gcos"

②当摆球在最低点时，心=贤\尸向最大，用=〃吆+小贵.

2.周期公式：/=5玷

(1)只要测出单摆的摆长/和周期。就可以根据g=4储^/，求出当地的重力加速度g.

(2)/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆

弧的圆心.

(3)g为当地的重力加速度.

考点四受迫振动和共振的应用

I.受迫振动

(1)概念：振动系统在周期性处力作用下的振动.

(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.

2.共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固直酶时，受迫振动的振幅最大.

(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率.

(3)特征：共振时振幅最大.

(4)共振曲线：如图所示.

3.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动

自由振动受迫振动共振

项目

受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质决由驱动力的周期或频

振动周期或频率定.即固有周期7b或率决定，即7=73,或f八，=70嘛=%

固有频率=A

振动物体的机械能不由产生驱动力的物体振动物体获得的能量

振动能量

变提供最大

弹簧振子或单摆机械工作时底座发生共振筛、声音的共鸣

常见例子

(先5。)的振动等

例题精析‘

[例题9](24-25高•:卜.・湖南沅澧共同体•一模)装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水

中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻

力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方

向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确

的是()

jx/cm

A\

0\

_A\

-A'

甲

A.振动频率与按压的深度有关

B.振动过程中玻璃管的振幅为8cm

C.匕时刻的横坐标为。25

D.在0〜。时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大

【答案】CD

【来源】湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试物理试题

【详解】A.由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动

频率与振幅无关，故A错误；

B.由题意可知振幅为4cm,故B错误；

C.由图乙可知从0到J，所用时间为+=0.25s

故C正确；

D.由图乙可知，在口〜J时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速

度增大，故D正确：

故选CD。

［例题10］航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振

曲线。将月球视为密度均匀、半径为「的球体，引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,

不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（）

A.该单摆在地球上的共振频率为力B.所用单摆的摆长为品

C.月球表面的重力加速度为探gD.月球的密度为J吗

【答案】B

【来源】2025届重庆市南开中学高三下学期5月质量检测（A）物理试卷

【详解】ABC.根据单摆周期公式可得T=

可得f号二松笔

由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为力；设月球表面

的重力加速度为g月，则有/i=城楞

地球上的频率为心=?电

所用单摆的摆长为乙=品

可得月球表面的重力加速度为外

c12

故AC错误，B正确；

GM.,m

D.物体在月球表面上，有-=

解得月球质最为M月二/

nGJ2

根据M月=0月xgjir3

可得月球的密度为0月=瑞

故D错误。

故选Bo

［例题11］如图甲所示，质量M=5.0kg的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量

m=1.0kg的小球Q,两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方

向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移），埴时间，的变化如图乙所示，箱子P始

终保持静止。已知两弹簧的劲度系数k=50N/m,重力加速度g=10m/s2,则（）

A.0.05ns时，小球的加速度为零

B.t=O.lnsB'J.小球的速度为零

C.£2=0,15ns时，箱子P对地面的压力大小为64N

D.以=015ns时.箱子P对地面的压力大小为56N

【答案】C

【来源】2025届山西省临汾市高考考前适应性训练考试(三)物理试题

【详解】A.£1=0.05雁时刻小球在正向最大位移处，加速度为最大，故A错误；

B.「=0.1成时刻小球在平衡位置处，速度为最大，故B错混；

CD.两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x,有2kx=m2g

解得％=0.1m

由图乙知£2=0.15睦时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A,此时卜•方弹簧拉伸到更长，下

方弹簧压缩到更短，对箱子有风=Mg+2k(A+x)=64N

由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为64N,故C正确，D错误。

故选C。

［例题12］如图I所示，一单摆悬挂在。点，在。点正下方尸点有一个钉子，将小球(可视为质

点)拉到A点后静止糕放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知

摆球摆角始终不超过5。，重力加速度g取10m/s2,不tl一切阻力和能量损失，下列说法中正

确的是()

A.该单摆的周期为0.4度

B.间的距离为1.6m

C.f=().2?is时小球动能最大

D.图中xi与历的比值为2：1

【答案】D

【来源】2025届四川省乐山市高三下学期三模考试物理试题

【详解】A.由图像可知，该单摆的周期为7=2(0.5-0.2)痣=0.6成

选项A错误；

B.根据单摆周期公式047rs=有0.2ns=nLOA-LOP

解得OP间的距离为LOp=\.2m

选项B错误；

C.U0.271S时小球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，选项C错误；

D.不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知

nighi=mg/i2

所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高；单摆在OP左侧最大偏角为仇由数学知识得

e

Xi=2Ls\n-

0A乙

单摆在OP右侧最大偏角为a,由数学知识得小=2LBpSin^

由机械能守恒定律得：mgLO/t(1-cosG)=mgLBP(1-cosa)

其中LOA=4LBP

联、工解得M=7

图中心与初的比值为2：I,选项D正确。

故选D。

［例题13］如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小钢球。以弹簧原长

时钢球所在的位置为坐标原点0,竖直向下为正方向建立坐标轴。工。将钢球从0点处口静止释

放，钢球在。、P间做往复运动。弹簧劲度系数为k,且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度

为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()

o

■p

■

X

A.在P点处，小球的加速度最小

B.在P点处，小球所受弹力的大小为mg

C.在％=子处，小球的速度最大

k

D.。、P两点间的距离为鬻

【答案】C

【来源】2025届北京市东城区高三下学期二模物理试卷

【详解】A.钢球在。、P间做往复运动，故其在尸点回复力最大，即加速度最大，故A错误；

B.由A可知在尸点处，kx-mg=mam3K

此时kx=mg+mamax

故B错误；

C.速度最大时，弹力与小球重力相等，后小球继续向下运动，弹力增大，速度减小，则=

故“攀

k

故C正确；

D.从。到P,根据动能定理可得nigXmax=Jxmax?

解得"max=等

故D错误。

故选C。

［例题14］如图1所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的弹簧劲度系数相同,

两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2所示。已知弹簧振了•的周期公式为7=2立5，其

中川为振子的质量，A为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能Ep=：依2,%为弹簧形变量，下列

说法不•正•确•的是（）

甲

wwwwwwwwwwQ

乙

图1

A.甲、乙的周期之比为4:3

C.甲、乙的机械能之比为32:9D.甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3

【答案】D

【来源】2025届湖南省长沙市邵阳市等多校联考高三下学期5月三模物理试题

【详解】A.由图2可得to=：T甲，to二T乙

解得7甲=§&），T乙=to

所吗H

故A正确；

R.根据弹簧振子的周期公式为T=2小

整理得m=哈

则上g

m乙吃9

故B正确；

C.由图2可得，两弹簧振子的最大速度之比为羽=手

”乙1

当振子有最大速度时，振子的机械能只有动能，则根据Ek=；m〃2

可得％=穹=竺=%

4乙血乙吃919

故C正确;

D.当弹簧形变量最大时，振子的动能全部转化为弹性势能，根据Ek=Ep=：k/

整理可得％=再

故D错误。

本题选择不正确的，故选D。

［例题15］如图所示，鱼漂静止时，。点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使M点到达水

面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，N点到达水面。若鱼漂的MN段可视为

圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是

()

A.鱼漂的运动是简谐运动

B.。点过水面时，鱼漂的速度最大

C.M点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度

D.鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小

【答案】C

【来源】2025届北京市东城区高三下学期一模物理试题

【详解】A.鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水

面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时。点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼

漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；

B.点。过水面时，鱼漂到达了平衡位置，速度最大，故B正确；

C.点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，

故C错误；

D.由简谐运动的特点可知，鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小，故D正

确。

本题选不正确项，故选C。

［例题16］如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为〃=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。

已知倾斜滑道4C的高度"=11m,它与水平地面夹角6=25。，水平滑道CD长度为八水平滑

道末端有一光滑圆弧形冰坑冰坑。、E两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m,R远大于孤

长。E。游客(可视为质点)从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到。点。取重力加速度

大小g=10m/s2,sin25°=0.4,cos25°=0.9,不计空气阻力。

(1)求水平滑道的长度L;

（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果

保留3位有效数字）。

【答案】（l）30.25m

（2）19.9s

【来源】2025届黑龙江省哈尔滨市东北三省四市教研联合体高三下学期一模物理试题

【详解】（1）由动能定我！mgH-fimgc.ofif）—-fimgL=0

解得L=30.25m

（2）因游客以很小速度开始不滑，因此可看成初速度为0。设游客在倾斜滑道的加速度为〃/,滑

行时间为〃，到达C点时速度为V0；在水平滑道的加速度为42，滑行时间为冷。

由牛顿第二定律，〃gsin25\〃〃gcos25o=〃H〃

解得a/=2.2m/s2

H12

旃=5混

解得h=5s

可得IIm/s

从C到。做减速运动，则/img=nui2

«2=2m/s2

0二心。2f2

，2=5.5S

因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆由单摆周期公式

7=2喏

rj=17=9.4s

综上解得/=W2+O=19.9s

题型专炼

题型1简谐运动中各物理量的分析

19.如图所示为某质点沿工轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（）

A.在任意1s内通过的路程相同

B.在第2s末和第4s末的速度相同

C.在ls~3s内所受回复力沿x轴正方向

D.在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同

【答案】D

【来源】2025届北京市朝阳区高三下学期二模物理试卷

【详解】A.由题图可知周期为T=4s,在任意Is内，即任意的;T内，如果初始位置处于平衡位

4

置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不

等d~一1个振幅，故A错误；

B.由题图可知在第2s末和第4s末的速度大小相等，方向相反，故B错误；

C.由题图可知在ls~2s内，质点所受回复力先沿K轴负方向，在2s~3s内，质点所受回复力先沿x

轴正方向，故C错误；

D.由题图可知在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，故D正确。

故选D。

20.如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂•小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始

计时。已知小球做简谐运动的周期为。下列说法正确的是（）

B.0〜5过程中，小球的振幅逐渐变小

C.9寸刻，小球的位移大小为3

o2

D.5〜5过程中，小球的加速度一直变大

42

【答案】D

【来源】2025届安徽省马鞍山市高三下学期二模物理试题

【详解】AB.在0~?过程中，小球由最低位置向平衡位置运动，位移变小，速度一直增大，振幅

4

保持不变，故AB错误；

C.因小球是由最低位置向平衡位置运动,所以0-］过程中的平均速度小于上工过程的平均速度，

884

故0过程中小球运动的位移小丁全故C错误；

D.在:过程中，小球由平衡位置向最高位置运动，位移变大，根据Q=-甘

可知加速度一直变大，故D正确。

故选D。

21.国家级自然保护区威宁草海是红尾水鸩的栖息地之一。漂浮于草海湖面的一枯木上站有一只红

尾水鸩，当它飞离后，枯木上下浮动。枯木的运动可视为竖直方向周期为7的简谐运动，其位

移一时间图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.在:时刻枯木的加速度为零B.在别寸刻枯木的加速度最大

4

C.在0~:内枯木所受的合力做正功D.在内枯木所受的合力做正功

442

【答案】D

【来源】2025届贵州省高三下学期普通高中学业水平选择性考试物理试题

【详解】A.在］时刻枯木处于正向的最大位移处，枯木的加速度最大，故A错误；

B.在时刻枯木处于平衡位置，枯木的加速度为零，故B错误；

C.在。〜：内枯木从平衡位置向最大位移处运动，枯木所受的合力总是指向平衡位置，所以枯木所

4

受的合力做负功，故c错误；

D.在《〜3内，枯木从最大位移处向平衡位置运动，枯木所受的合力总是指向平衡位置，所以枯木所

受的合力做正功，故D正确。

故选D。

题型2对简谐运动图像

22.图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情

况，以向上为正方向，得到手机振动过程中速度v随时间/变化的曲线为正弦曲线，如图乙所

示。下列说法正确的是()

甲

A.在0~0.2s内,弹簧弹力逐渐减小

B.手机振动的频率大小为0.8Hz

C.在仁0时刻，手机的加速度为零

D.y随t变化的关系式为u=2sin(57rt)m-s-1

【答案】A

【来源】2025届安徽省阜阳市高三上学期教学质量统测物理试卷

【详解】A.u—t图像斜率的绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向，。〜0.2s内,

图像斜率的绝对值逐渐减小，加速度为正值，即加速度方向向上，则手机所受外力的合力逐渐减

小，对手机进行分析可知，弹簧弹力逐渐减小，故A正确;

B.根据图乙可知，周期为0.8s,则频率为

故B错误；

C.”-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，可知,仁0时刻，手机加速度不为0,故c错误；

D.根据图乙可知

27r/57r\7

-1

v=vmaxsin-yt=2sin-s

故D错误。

故选Ao

23.某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示（G为未知量）时刻该质点处于立衡位

置，已知质点的振动周期为T,振幅为4,则下列说法E确的是（）

B.O时刻质点正在向平衡位置运动

C.质点的振动方程为x=4cos管£+9

D.t=-

Q03

【答案】BC

【来源】2025届河南省新乡市高三上学期第一次模拟考试物理试题

【详解】A.玲+0.757时刻，质点的位移最大，加速度最大，故A错误;

B.由题图可知，0时刻质点正在向平衡位置运动，故B正确；

C.设质点的振动方向为

27r

x=/lcos（—t+9）

结介当t=0时，X=也A代入可得

2

n

则质点的振动方向为

2TTn

x=/lcos（yt+-）

故C正确；

D.M时刻质点的位移为0,贝］有

2nn

0=Acos（于琳+工）

解得

T

故D错误。

故选BCo

24.如图甲所示，质量机产2.0kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量

〃?2=LOkg的小球Q,两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置

的位移），随时间/的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数A=5（）N/m,重力加速度

g=10m/s2,则（）

A.0=0.1睦时刻小球的加速度最大

B.t2=0.15TTS时刻箱子P对•地面的压力大小为30N

C.0.1睦~0.15成时间内箱子P对地面的压力逐渐减小

D.t3=0.2心时刻小球的速度为0.4m/s

【答案】D

【来源】2025届浙江省精诚联盟高三上学期适应性联考物理试题

【详解.】A.0=0.1瘀时刻小球在平衡位置，加速度为0,故A错误；

B.两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，卜方弹簧压缩，设弹簧形变量为x,^2kx=m2g

解得%=0.1m

山图乙知£2=0,15睦时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为4此时上方弹簧拉伸到更长，下

方弹簧压缩到更短，对箱子有FN=mig+2HA+x）=34N

由牛顿第三定律知