2024年中考数学模拟卷（广东省专用）原卷版

2024年中考数学模拟卷（广东省专用）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5表示收入5元，下歹！说法正确的是（）

G-*

OH

A.-3表示支出3元B.-3表示收入3元

C.-3表示支出-3元D.收支总和为8元

2.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

3.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国

国内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%.则这3天全国国内旅游平均每天出游人数为（）

A.4.5xl06B.4.5xl(fC.1.35xl08D.1.35x107

4.下列计算正确的是()

A.5a2-3a2=2B.a，./

C.(-2/丫=-8/D.(a-by=a2+2ab+b~

5.超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手"与车底C。平行，若4=100°,/2=48°,则N3的度数

是（）

6.四个小朋友坐在如图所示的圆桌上做游戏，设4个座位分别为①、②、③、（4）,甲、乙两个小朋友先

到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2个座位上，则甲、乙两个小朋友相邻而坐的概率为（）

7.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古

代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）

8.如图，A、B、。、。四点均在OO上，若/8。。=100。，则/C的度数为（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

9.如图，矩形48CD的"边在工轴正半轴上，CD边在第一象限，AB=3,80=4.当点。在反比例函数

y=：（x>0）的图象上时，8c的中点E也恰好在y=；（x>0）的图象上.则左的值是（）

()Bx

A.6B.8C.10D.12

10.已知抛物线>=尔_2.3a的图象上有三点力（不必），8（/,必），C（0,-3）,其中王则下

列说法错误的是（）

A.抛物线的顶点坐标为（卜4）

B.y,>y2

C.关于x的一元二次方程a/_2x—3"-加=0（/H>0）的两解为内，A-4,则七<-1<3<%

D.方程卜丫2一2工一3°|=一工+占有3个根，则〃=一,

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式/一以+4的结果是—.

12.若x=2+V?是一元二次方程/+6.丫-〃?=0的一个根，则其另一个根是.

13.已知某品牌书包的进价为90元，某商店以140元的价格出售.新学期开学期间，该商店为增加销量，

决定降价出伐，但要保证利润率不低于30%,则该品牌书包最多可降价元.

14.我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中OC=0.2m,OA=0.8m,

ZCOD=100°,则此木雕所用扇环形木板材的面积为m2.（结果用分数表示，保留兀）

（）

15.小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）.若A,B,C三点共线且点

A,E,/在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为.

I)

图I图2

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.(1)-l"24+(g)4-3tan30°-(7C-2024)°+|V3-2|.

-^-<3，，并写出它的所有整数解.

（2）解不等式组：

2.r-5<3（x-2）.®

17.下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务.

（xxyX2-4

<x+2x-2Jx

2

小明：解：原叼岛x（x-士2）r号x（x+号2）|x下-4……第一步

x(x-2)+x(x+2)x2-4

(x+2)(x-2)x~笫二步

_A(X-2)+X(X+2)(x+2)(x-2i

第三步

(x+2)(x-2)x

小红：解：原式=」.立丑+工.年丑……第一步

x+2xx-2x

任务一：（I）小明同学的第一步是分式的通分，通分的依据是」

（2）小明同学的第三步是进行的_运算，用到的公式是二

任务二：小红同学这的解法的依据是

18.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社

区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷4r氏为6m,与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高8C为

5m,当太阳光线力。与地面CE的夹角为45。时，求阴影的长.(结果精确到0.1m；参考数据：

sin16°«0.28,cos16°«0.96,tan16°«0.29)

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.党的二十大报告提出“加快是设高质量教育体系，发展素质教育”.为扎实做好育人工作，某校深入开

展“阳光体育”活动.该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动.已知一副羽

毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相

等.

(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；

(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费

的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？

20.如图，在ABC中，AB=AC,力。是MBC的角平分线，点后是力。的中点.过点A作作

射线。七交4G于点厂，连结CV.

(1)求证：四边形力。b是矩形.

(2)若AC=12,tanZB=1,直接写出矩形力。。户的面积.

21.快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等

方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集/10家网店店

主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分(满分1()分)：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.

②服务质量得分统计图(满分10分)：

③配送速度和服务质量得分统il表:

配送速度得分服务质量得分

统计量

快递公司

平均数中位数众数平均数方差

甲7.9mn7*

乙7.98874

根据以上信息，回答下列问题：

⑴填空：〃?=,〃=,比较大小：4立（填，或"<"）：

（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.背景呈现

如图1,是OO的直径，ZC=15°.

（1）求N84）的度数.

拓展延伸

（2）如图2,若启=前,与C。的交点记作石，AE=2.

①求。。的半径；

②如图3,若。尸是OO的切线，且点尸在比1的延长线上，求图3中阴影部分的周长.

23.综合应用

如图，抛物线＞=-/+以+c与x轴交于点45(1,0),与)，轴交于点40,3).

(1)求