全国中考思想试题分类汇编-不等式（组）及其应用（共30道）解析版

专题08不等式（组）及其应用（30道）

一、单选题

x>0,

1.（2023・湖南益阳・统考中考真题）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）

【答案】B

【分析】先解不等式X-2W0,再利用大于向右拐，小于向左拐在数轴I:表示两个解集即可.

x>o(D

【详解】解:<x-2<0®

由②得：x<2,

在数轴上表示两个不等式的解集如下:

-2-I0I2

・•・不等式组的解集为：0<xW2：

故选B

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用数轴上确定不等式组的解集，熟练的使用数轴工具

是解本题的关键.

2.（2023・山东济南・统考中考真题）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

i.hi1ii.a1A

-3-2-10123

A.ub>0B.a十〃>0

C.a+3<〃+3D.—3a<—31）

【答案】D

【分析】根据题意可得-3<〃<-2,a=2,然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.

【详解】解：由题意可得：-3<力<-2,。=2,所以hva,

ah<0,a+b<0,a+3>b+3,-3a<-3b,

观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的;

故选：D.

【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出-3<匕<-2,〃=2是解题的关键.

3.：2023•浙江•统考中考真题）实数〃，4c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

1II1A

a0cb

A.a>c>bB.c-a>b-aC.a+b<0D.ac1<be2

【答案】D

【分析】根据。，〃，。对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】解:由数轴得：a<O<c<b,

故选项A不符合题意；

*.*<*</?,c-a<b-a,故选项B不符合题意；

\*|tz|<|/?|,a<b,/.a+b>0,故选项C不符合题意；

,：a<b,c*0,ac2<be2»故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键.

—x+3<5

4.（2023・湖南娄底•统考中考真题）不等式组c的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】C

【分析】先分别求出各不等式的解集，再利用数轴表示解集的公共部分即可.

【详解】解：仅1

由①得：x>-2,

由②得：X<1,

在数轴上表示两个不等式的解集如下:

012

・•・不等式组的解集为：-2vxKl；

故选：C

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知大于向右拐，小于

向左拐的原则是解答此题的关键.

5.（江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年下学期七年级第二次月考数学试题）不等式工21的解集在

数轴上表示正确的是（）

A_____|____।(____1____R_______________1____1_____1»

-102-102

c___।___।(____।、n____।।_11»

-102-102

【答案】A

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可.

【详解】解：•・•应1,

处是实心原点，且折线向右.

故选：A.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

-3（x-2）24-x

6.（2023・四川德阳•统考中考真题）不等式组|+2x.,的解集是（）

--->x-\

3

A.x<\B.x<4C.1<x<4D.无解

【答案】A

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集即可.

-3（x-2）>4-x®

【详解】解："2x-

--->x-\®

3

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x<4,

・•・不等式组的解集为xWl,

故选A.

【点睛】本题主要考查了解•元•次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

x+l>0

7.（2023・四川雅安•统考中考真题）不等式组x-l，的解集是（）

---<1

2

A.-1<x<1B.-1<X<1C.-I<x<3D.-l<x<3

【答案】D

【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可.

X+1N0①

【详解】解：L-1-

——V1②

2

解不等式①得：x>-h

解不等式②得：x<3,

・•・不等式组的解集为：-l<x<3,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解•元•次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关健.

2YI4>0

8.（2023・湖南•统考中考真题）不等式组,的解集在数轴上表示正确的是（）

x-1<A0

A.」111AB.」]]I~»

-2-101-2-101

C.一।।r>----1-----1----

-2-101♦-2-101

【答案】A

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在

数轴上即可.

【详解】解：由2》+4>0得x>-2,

由X-1W0得

解集在数轴上表示为：

」一1

-2-101

则不等式组的解集为-2<八二1.

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表

示出来（>,2向右画；V,W向左画），数轴上的点把数釉分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的

线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，’0”

要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

f2x-2>0

9.（2023•辽宁营口•统考中考真题）不等式组丹国的解集在数轴上表示正确的是（）

A，

/\_1.B.

0i234

「1_^_x_1»D.

01234

【答案】B

【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解.

2x-2>0①

【详解】解:

x+l<4®

解不等式①得：x>i,

解不等式②得：x<3,

・•・不等式组的解集为1</43,

・•・数轴表示如下所示：

——»、-1।►

01234

故选B.

【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区另IJ，

这是此题的易错点.

10.（2023.北京.统考中考真题）已知々-1>0,则下列结论正确的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-\<a<\D.—\<—a<\<a

【答案】B

【分析】由1>0可得则。>0,根据不等式的性质求解即可.

【详解】解：。-1>0得则。>0,

••—Qv—1<1va，

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变.

11.（2023•山东日照・统考中考真题）若关于x的方程一=解为正数，则〃，的取值范围是（）

x-l2x-2

24242

A.m>一一B.in<—C.m>一一且〃7HoD.—且，〃h—

33333

【答案】D

4—4—3，〃

【分析】将分式方程化为整代方程解得根据方程的解是正数，可得一>。，即“r求出m的

取值范围.

3m

【详解】解:

2x-2

2X-2X2(X-1)=3/M

2X-4X+4=3//2

-2x=3m-4

4-3m

x=-------

2

•・•方程」7-2=31的解为正数，且分母不等于0

x-12x-2

.4-3m八4-3m,

..-------->0,x=--------丰1

22

.42

..m<—且，〃w一

3f3

故选：D.

【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出

整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.

7工-8<9%,①

12.（2023・山东・统考中考真题）解不等式组x+1q时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确

2

是（）

-4-3-2-10I-4-3-2-101

【答案】B

【分析】分别求出两个不等式的解集,然后根据在数轴上表示罐集的方法判断即可.

【详解】解：解不等式①得：

解不等式②得：x>\,

不等式①②的解集在同一条数轴上表示为:

4

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示

出来（>，N向右画；V,勺句左画），在表示解集时“N”，"S'要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点

表示.

13.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）已知不等式组的解集是-ivxvl,则（4+方严:（）

x+\<b'）

A.0B.-1C.1D.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得2+〃</<8-1,再结合已知可得2+a=T"-1=1,

然后进行计算可求出。，〃的值，最后代入式子中进行计算即可解答.

【详解】解：

[x+\<b®

解不等式①得：x>2+a,

解不等式②得：x<b-\,

，原小等式组的解集为：2+a<x<b—\,

・・•不等式组的解集是

2+a=-1»b—\=1,

・'•。=­3,b=2,

:.（a+b严=（-3+2产=（-严=T,

故选:B.

【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键.

二、解答题

14.（2023•陕西•统考中考真题）解不等式：

【答案】x<-5

【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【详解】解：

去分母,得3x-5>4x,

移项，得3x-4x>5,

合并同类项,得25,

不等式的两边都除以-1,得x<-5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.

2（x+2）>x+3①

15.（2023・山东济南・统考中考真题）解不等式组：x，并写出它的所有整数解.

-<----②

35

【答案】-l<x<3,整数解为0,1,2

【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可.

【详解】解：解不等式①，得4>-1,

解不等式②，得不<3,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

―।--------------1------1------1-------o

-3-10123

原不等式组的解集是-lvx<3,

・••整数解为0,1,2.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤,

以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到

2_)、厂―4x+4

16.（2023•山东潍坊•统考中考真题）（1）化简:+—；-----

XA-1;X2-2X

3(x+4)>2(l-x)

（2）利用数轴，确定不等式组<3-岂的解集.

23

【答案】⑴告；⑵画图见解析，不等式组的解集为「2~3.

【分析】（I）先通分计算括号内的分式的减法，再通分计算分式的加法运算即可;

（2）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分即

可.

【详解?】解：(1)一一/+0,冷

\xx-\)x-2x

_2x-2-x(x-2)~

x(x-l)x(x-2)

=--x----2-+-x-—--2

A(X-1)X

x—2尸一3x+2

=-------1---------

(Z)g)

_X*2-2X

"(I)

A(X-2)

X-i)

—A-2•

x-\,

3(x+4)>2(l-x)®

⑵—，

23

由①得：3x+12>2-2x,

解得：x>-2,

由②得：3x-3<l8-4x,

解得：x<3,

两个不等式的解集在数轴1:表示如卜:

-5-4-3-2-1012345

・•・不等式组的解集为：-2Wx<3.

【点睛】本题考查的是分式的加减运算，一元一次不等式组的解法，熟记分式的加减运算的运算法则与解

不等式组的方法与步骤是解本题的关键.

17.（2（）23•浙江•统考中考真题）（1）分解因式：片+2〃.

（2）解不等式：2（x-l）>x+l.

【答案】（1）〃（。+2）；（2）x>3.

【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；

（2）按照解不等式的一般步骤求解即可.

【详解】解：（1）«2+2a=a（a+2）；

（2）2（x-l）>x+l

去括号，得2x-2>x+l,

移项合并，得x>3.

【点睛】本题考查「因式分解的方法和解不等式，熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是解题的关

键.

18.（2023・湖南娄底•统考中考真题）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边

种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，：购买甲种树苗I棵，乙种树苗3

棵共需11元.

（1）求每棵甲、乙树苗的价格.

（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树

的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树

苗种植数量不得少于多少棵？

【答案】（1）每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元

（2）乙种树苗种植数量不得少于100棵

【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买甲种树苗3棵，乙种树苗

2棵共需12元，：购买甲种树苗1棵，乙种树苗.3棵共需11元''列出方程组，可求解：

（2）设乙种树苗种植数量为〃?棵，则甲种树苗数量为（200-加）棵，根据“获得不低于5万元的价值”列不等

式解题即可.

【详解】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由题意可得：

3x+2y=12（x=2

。一，解得：°，

=111y=3

答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；

（2）设乙种树苗种植数量为〃?棵，则甲种树苗数最为（200-〃?）棵，

・•・200（200-，〃）+300/〃>50000,

解得：m>100,

・・・用的最小整数解为100.

答：乙种树苗种植数量不得少丁100棵.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练的确定相等关系与不等关系

是解本题的关键.

21.31T

19.（2023•宁夏・统考中考真题）解不等式组｛24J

2—3x44-血

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务:

解：由①得：

4-2(2x-l)>3x-l第1步

4-4x+2>3x-l第2步

-4,t-3x>-l-4-2

-7.t>-7第3步

x>\第4步

任务一：该问学的解答过程第步出现了错误，错误原闪是_______,不等式①的正确解集是；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

【答案】任务一：4,不等号的方向没有发生改变，x<l；任务二：x>-\,-1<X<1

【分析】任务一：系数化1时，系数小于0,不等号的方向要发生改变，即可得出结论；

任务二：移项，合并同类项，系数化1,求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可.

【洋解】解：任务一：・・・-7x>-7,

J<1；

・•・该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是

x<\：

故答案为：4,不等号的方向没有发生改变，x<1；

任务二：2—3x<4—x>

-3x+xW4—2,

-2.M2,

x>-\；

又xvl,

・•・不等式组的解集为：-1MXV1.

【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集.解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，

注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变.

20.(2023•四川德阳•统考中考真题)2022年8月27日至29日,以“新能源、新智造、新时代”为主题的世

界清洁能源装备大会在德阳举行.大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力‘文现会展聚集

带动产业聚集.其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划

2025年基本建成.若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18

个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务.承建公司每个月需

要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元.

（1）乙队单独完工需要几个月才能完成任务？

（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将

该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了〃个月，乙队完成另一部分工程用了〃个月，已知甲队

施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且.，力为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安

排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？

【答案】（1）乙队单独完工需要27个月才能完成任务.

（2）甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为136万元.

【分析】（1）设乙单独完成需要x个月，由“乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任

务建立分式方程求解即可；

（2）由题意可得：弓+二=匕可得〃=18-结合。46,公24,可得184）424,结合〃力都为正整

18273

数，可得〃为3的倍数，可得甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，从而可得答案.

【详解】（1）解•：设乙单独完成需要％个月，则

21\}.

---FlO-----1---=1,

A118X）

解得：x=27,

经检验x=27是原方程的解且符合题意：

答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务.

（2）由题意可得：£+，=1，

3〃+2。=54,

：.a=\S--b,

3

Vd<6,Z><24,

18--Z?<6,,

/J3,解得：18Kz>424,

/?<24

•・・〃，b都为正整数，

・•・/>为3的倍数，

a=6[a=4[a=2

・“"18叫“2产匕=24,

・••甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，

方皋①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为：6x8+18x5=138（万元）,

方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为：4x8+21x5=137(万元)，

方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为：2x8+24x5=136(万元)，

，安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为136万元.

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，二元•次方程的应用，•元•次不等式组的应用，确定相等关系

与不等关系是解本题的关键.

2L(2023.山东泰安.统考中考真题)(I)化简：卜一=/|二+10*：25：

Ix+2)x--4

2x+7>3

(2)解不等式组：x-1.

>

3----2

【答案】⑴二|；⑵-2<x<5

【分析】(1)根据分式的混合计算法则求解即可；

(2)先求出每个不等式的解集，耳根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”

求出不等式组的解集即可.

【详解】解：(1)卜一力「"°"：25

IX+2J厂-4

_(2x+4x-1>(x+5『

\x+2x+2)(x+2)(x-2)

_x+5(x+2)(x-2)

-x+2(x+5)2

x-2

=•

J+5'

2x+7>3①

(2)x+\

32

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<5,

・•・不等式组的解集为-2<x<5

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键.

22.(2023・湖北恩施・统考中考真题)为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生

参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装

共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同.

(1)男装、女装的单价各是多少？

⑵如果参加活动的男生人数不超过女生人数的;，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购

买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元.

⑵学校有II种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为1680（）元

【分析】（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可；

（2）设参加活动的女生有。人，则男生有（150-a）人，列不等式组找到〃的取值范围，再设总费用为卬元，

得到卬与〃的关系，根据一次函数的性质可得当〃取最小值时w有最小值，据此求解即可.

【详解】（1）解：设男装单价为X元，女装单价为y元，

x+y=220

根据题意得：

6x=5y

x=100

y=120

答：男装单价为100元，女装单价为120元.

（2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有（150-。）人,

八2

150-tz<—£7

根据题意可得3

120«+100（150-«）<17000

解得：90<«<100,

•・•〃为整数，

・•・〃可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11个数,

故一共有11种方案，

设总费用为卬元，则卬=120〃+100（150-。）=15000+20。，

V20>0,

・•・当a=90时，卬有最小值，最小值为15000+20x90=16800（元）.

此时，150-。=60（套）.

答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元.

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的

关键.

x+2

23.（2023•北京・统考中考真题）解不等式组：V>—.

5x-3<5+x

【答案】1<%<2

【分析】分别求出每•个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】“、丁。

5x-3<5+.r®

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

・•.不等式的解集为：1<“<2

【点睛】本题考杳了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

24.（2023•江苏无锡•统考中考真题）（1）解方程:2/+..2=0

fx+3>—2.x

（2）解不等式组：k<।

[2x-5<1

【答案】（1）玉=土姮，电=士叵；⑵-l<x<3

144

【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

【详解】（1）2X2+X-2=0

V67=2,/?=1,<?=-2,

；・A=〃-4ac=l+4x2x2=17>0,

.-b±Vb'-4ac—1±JF7

••X-------------------=------------

2a4

解得：玉=士姮，-1-Vn：

14z4

x+3>—

（2）

2K1②

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：%<3

・•・不等式组的解集为：-l<x<3

【点睛】本题考查了解•元二次方程，求不等式组的解集，熟练掌握公式法解•元二次方程以及解•元•

次不等式组是解题的关键.

x=4v+1

25.(2023•江苏徐州・统考中考真题)(I)解方程组

2x-5y=8

4x-5<3

⑵解不等式组｛x-]2x+l

----<-----

35

r=Q

【答案】(1)…(2)-8<.v<2

y=2

【分析】(1)利用代入法解二元一次方程组即可；

(2)求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可.

x=4y+l©

【详解】解：(1)

2x-5y=8@

把①代入②得，2(4)，")

解得)，=2,

把『=2代入①得，x=4x2+l=9,

x=9

・•・II；

'4x-5«3①

⑵―2②

35

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-8,

・•・不等式组的解集是-8<x«2.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关键.

26.(2023・辽宁・统考中考真题)某礼品店经销人，8两种礼品盒，第一次购进八种礼品盒1()盒，B种礼品

盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元

(1)求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元：

(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

【答案】(1)A礼品盒的单价是10()元，8礼品盒的单价是120元；

(2)至少购进A种礼品盒15盒.

【分析】（I）设人礼品盒的单价是〃元，8礼品盒的单价是8元，根据题意列方程组即可得到结论;

（2）设购进人礼品盒x盒，则购进4礼品盒（40-幻盒，根据题意列不等式即可得到结论.

【详解】（1）解：设4礼品盒的单价是4元，B礼品盒的单价是8元，

10«+15Z?=2800

根据题意得:

667+5/?=1200

〃二100

解得：

h=\20

答：A礼品盒的单价是100元，3礼品盒的单价是120元；

（2）解：设购进入礼品盒x盒，则购进B礼品盒（40-x）盒，

根据题意得：1（X）x+12（X40-x）<45（X）,

解得：x>15,

•・・x为整数,

••…的最小整数解为15,

・••至少购进4种礼品盒15盒.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.