数据的离散程度 分层练习（2课时、含答案）2025-2026学年数学人教版八年级下册

24.2数据的离散程度

第1课时方差

A组・基础达标

知识点1离差或偏差

1请根据以下检验记录（“+”表示超出标准质量，表示不足标准质量），选出质

量最接近标准质量的乒乓球的编号是（）

编号1234

偏差/g+0.03-0.02+0.05-0.04

A.IB.2C.3D.4

2在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单

位:分）：8,7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差分别为

知识点2离差平方和

222

3已知一组数据的离差平方和cP=（X1-7）4-（x2-7）4-+（X1O-x）=

50,则这组数据的方差s2=—.

4定义:一组数据X1，X2,…，Xn的平均数为v那么称这n个数据与平均数7的差的平方和

2

叫作这H个数据的离差平方和，记作d2=（XiT）2+（x2-）+-+（Xn-

7）2.那么100,101,99,98,102的离差平方和是.

知识点3方差的概念与计算

5数据一2,—1,0,1,2的方差是（）

A.0B.V2C.2D.4

6若一组数据X1,X2，X3,…，Xn的方差为2,则数据X]+3,x2+3,x3+3,…,Xn+3的

方差是（）

A.2B.5C.6D.11

知识点4方差的应用

7某校七年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩

（单位:分）如下（满分100分）：

七（1）班:87,91,91,92,94,96;

七（2）班:84,88,90,90,91,97.

根据以上数据，解决下列问题：

（1）七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为多少分？

（2）七（2）班参赛选手成绩的离差平方和是多少？方差是多少？

B组•能力提升

8某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,X,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据

的方差为一.

9甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打

靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆

环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）.

三人打靶成绩所对应的靶图

甲乙丙

三人成绩的平均数和中位数统计表

爱好者甲乙丙

平均数X7.75.9

中位数y86.5

同时,三人的具体成绩统计如下：

甲的成绩:4,9,10,10,10,9,10,9,9,8.

乙的成绩:8,8,7,8,7,8,7,8,8,8.

丙的成绩38,5,3,7,2,7,6,8,10.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）由靶图可知，成绩最稳定的是（填“甲”“乙”或“丙”）；

（2）统计表中x=,y=；

（3）小明通过研究发现:甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个

数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变

化？请结合数据说明此人是谁.

C组-核心素养拓展

10【数据观念】为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”

知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分,9分及以上为优秀.

【数据整理】小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统

计图.

成绩/分

0

8

6

4

2

0

【数据分析】小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:

组另1」平均数中位数众数方差优秀率

甲组7.625Q74.4837.5%

乙组7.62577bC

请认真阅读上述信息，解答下列问题：

（1）填空:a=,b=,c=;

（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好;小夏认为小祺

的观点比较片面.请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.

第2课时用样本方差估计总体方差

A组・基础达标

知识点用样本方差估计总体方差

1甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注:误差是指生产的零件直径与标

准零件直径的差的绝对值）的平均数与方差如下表：

甲乙丙T

平均数/mm0.110.10.110.1

方差0.000140.00010.000130.00012

根据表中数据，要选择一名技术好且发挥稳定的工人参加技能大赛，应该选择（）

A.中B.乙C.内D.T

2小姜、小徐、小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5

环、10.3环;小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环;小林同学四

次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（）

A.小姜同学B.小徐同学C小林同学D.一样稳定

3为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（次）的情况，从这两

个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200.

对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：

平均数方差

6.21.46

同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统讦分析.

【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：

98610887367

7584857686

【整理数据】结果如下：

次数X分组画记频数

【分析数据】数据的平均数是6.8,方差是2.76.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；

（3）请从平均数、方差两个量中任选一个,比较该校七、八年级学生在此段时间内

参加公益活动次数的情况.

B组•能力提升

42025年，中国将隆重纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.某校

组织八年级共500名学生开展抗战胜利知识竞赛.现随机抽取甲、乙两班与15名学生

的竞赛成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】甲班15名学生竞赛成绩分别

为:7g,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.

乙班15名学生竞赛成绩中90<x<95的成绩妇下:91,92,94,92,93.

【整理数据】

班75<x<80<x<85<x<90<x<95<x<100

80859095

级

甲11346

12354

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

甲92a93b

乙9087C50.2

【应用数据】

(1)填空:a=,b=,c=;

(2)若规定竞赛成绩94分及其以上为“优秀”，请估计参加抗战胜利知识竞赛的

500名学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生知识竞赛的整体成绩较好？请说明一条理

由.

C组・核心素养拓展

5【数据观念】校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这

四名运动员最近10次100米跑测试成绩(s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出

了部分信息.

a甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：

成绩/s

12.9

13

12.8

・*82必」2屋12.5：一甲

12.6盘5一

12.4

12.2

1212.112.1

1234567891。数据序号

b.丙运动员10次测试成绩:

12.412.412.512.712.8

12.812.812.812.912.9

c四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差:

甲乙丙T

平均数12.512.5P12.5

中位数m12.512.812.45

方差0.056n0.0340.056

(1)表中m的值为;

(2)表中〃0.056(填“>”“v"或)；

(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比较

平均数，平均数较小者实力更强;若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强;若平

均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果:这四名

运动员按实力由强到弱依次为

24.2数据的离散程度

第1课时方差

A组・基础达标

知识点1离差或偏差

1.B

2.—0.5,—1,1,0,0,0.5

知识点2离差平方和

3.5

4.10

知识点3方差的概念与计算

5.C

6.A

知识点4方差的应用

7.(1)解:七(1)班参赛选手成绩的中位数是卫詈=91.5(分).

V91出现了2次，出现的次数最多，

・・・众数是91分.

(2)七(2)班参赛选手成绩的平均数是

O(84+88+90+90+91+97)=90(分)，

离差平方和是(84-90)2+(88-90)24-(90-90)2+(90-90)2+

(91-90)2+(97-90)2=90;

方差是Jx90=15.

O

B组■能力提升

8.3.6

9.(1)乙

(2)8.8;9

(3)解:此人是乙,理由如下：

把乙中的其中一个8改为其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8.

C组・核心素养拓展

10.(1)7.5;0.73;25%

(2)解：(答案不唯一)例如:①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成