2024-2025学年北京市昌平区人教版五年级下册期末测试数学试卷（原卷+解析）

昌平区2024-2025学年第二学期小学数学

五年级期末自我挑战（1）

要求：1.卷面整洁，字迹工整。2.用铅笔或钢笔答卷。3.答卷时间：90分钟。

一、选择题。

1小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中，溢出的水的体积大约是（）o

A.250毫升B.2.5升C.2.5毫升D.25毫升

33

2.把一根绳子剪成两段，第一段长一米，第二段占全长一,两段绳子相比较（）o

55

A.第一段氏B.第二段长C.一样长D.无法比较

3.下面是由6个同样大小小正方体摆成的立体图形，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，这个立体

图形的表面积和原来相比，（）。

A.增加2个小正方形面的面积B.减少2个小正方形面的面积

C.增加3个小正方形面的面积D.没有变化

4.秋点师傅做（）个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。

A.53B.34C.51D.67

5.打靶游戏规则：打中儿环所在的区域就得几分。慧慧3次打靶的平均成绩是4分。下面图•）是她

打靶的情况。

第1页/共5页

c.D.

6.如果a是一个自然数，那么2。川一定是（）。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

7.一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，

这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果（）。

A.一定是蓝球B.一定是黄球

C.是蓝球的可能性大D,是黄球的可能性大

8.考古学家常常利用文物中“碳一14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳一14”测年法的依据是：生

物死亡后，其''碳一14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，

骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳一14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（）

A1B.---C.r-D.正Y

二、填空题。

9.5.06立方米=（）立方米（）立方分米

10.7^-8=!-------=（）（填小数）“

40

11.写出一个大于1小于2的分数（）。

12.如图所示，小丽已经在一个大正方体盒子中摆了10个相同的小正方体，如果要摆满整个大正方体盒子,

还需要（）个这样的小正方体。

5

13.在分数的约分中，某分数最终化简为,，已知该分数的约分过程是：先将分子分母同时除以2,之后又

O

将分子分母同时除以3。那么，这个分数在约分前是（）。

14.下图所示长方体水箱的底面积是2dm2,石块的体积是（）dnV。

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15.你知道“完美数”吗？6是一个完美数，它的因数有1、2、3、6,满足1+2+3的和正好是6。12不是

完美数，因为12的因数有1、2、3、4、6、12,但1+2+3+4+6不等于12。请写出28的全部因数

（）028是完美数吗？（）（括号里填“是”或者“不是”）。

16.观察下图，每个黑色圆周围都有6个白色圆。照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时，一共画了

（）个白色圆；当画完第n个黑色圆时，一共画了（）个白色圆。

三、计算下面各题。

17.计算下面各题。

1117（71]

5210151123）

9446

（3）TT+—+—+—（4）解方程：5X4+4-r=36

1。*BJ1I

昌平区2024-2025学年第二学期小学数学五年级期末

图1图2

（1）图1中每个方格的边长都是1厘米，求出用图1用成的长方体的表面积。

（2）请在图2的方格纸中给阴影部分补上一个正方形（涂上阴影），使它成为一个正方体的展开图。

五、解决问题。

19"明明读一本故事书,第一天读了全书咚第二天读了全书心还剩下全书的几分之几没有读?

第3页/共5页

20.花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、

玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？

21.下图是一个长方体，小强有理有据的说明了两条棱a=c,过程是：长方体的上面是一个长方形，长方形

的对边相等，所以a=b。同理，长方体的前面也是一个长方形，所以b=c。因为a=b,b=c,所以a=c。

请你用同样的方法说明（1=也

22.一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝

带的长度是多少厘米？

23.聪聪家买了一个长方体形状的鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。如果鱼缸要留出5厘米的高

度不装水，这时鱼缸能装多少升水？

24.小明家和小华家在一条文化街两端，在这条街上有一个古籍书店和一个传统乐器店。小明从家走到占

籍书店，正好走了这条街的:，小华从家走到传统乐器店，正好走了这条街的;。

小明家小华家

①请在图中用▲标出古籍书店的位置，用・标出传统乐器店的位置。

②古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的几分之几？

25.看图并回答问题

下图为2019—2023年A、B两地的空气质量达标天数统计图。

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①观察统计图，同答：

A地在（）年空气质量达标的天数最多，有（）天；2020年，A、B两地空气质量达标天数相差（

天。

②从统计图中，看A、B两地空包质量达标天数的变化情况，你有什么发现？请你预测2025年A、B两地

空气质量达标天数，并说明理由。

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昌平区2024-2025学年第二学期小学数学

五年级期末自我挑战（1）

要求：1.卷面整洁，字迹工整。2.用铅笔或钢笔答卷。3.答卷时间：90分钟。

一、选择题。

1小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中，溢出的水的体积大约是（）o

A.250毫升B.2.5升C.2.5毫升D.25毫升

【答案】A

【解析】

【分析】小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中，溢出的水的体积就是拳头的体积，根据生活经

验可知，人的拳头的体积大约是250毫升，据此解答。

【详解】根据分析可知，小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中，溢出的水的体积大约是250毫

升。

故答案为：A

2.把一根绳子剪成两段，第一段长23米，第二段占全长3的两段绳子相比较（）。

55

A第一段长B.第二段长C.一样长D.无法比较

【答案】B

【解析】

【分析】通过对应分率进行比较，将绳子长度看作单位“1”，1一第二段占全长的几分之几=第一段占全

长的几分之儿，比较即可。

32

【详解】1一—=一

55

两段绳子相比较第二段长。

故答案为：B

3.下面是由6个同样大小的小正方体摆成的立体图形，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，这个立体

图形的表面积和原来相比，（）。

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A.增加2个小正方形面的面积B.减少2个小正方形面的面积

C.增加3个小正方形面的面积D,没有变化

【答案】A

【解析】

【分析】如下图，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方

形的面积，据此解答。

【详解】如图:

减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，则增加了：

4-2=2（个）

所以，这个立体图形的表面积和原来相比，增加2个小正方形面的面积。

故答案为：A

4.糕点师傅做（）个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。

A.53B.34C.51D.67

【答案】C

【解析】

【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析,

进行解答。

【详解】A.53；5+3=8：8不能被3整除，53不是3的倍数，不符合题意。

B.34：3+4=7；7不能被3整除，34不是3的倍数，不符合题意。

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C.51；5+1=6；6能被3整除，51是3的倍数，符合题意。

D.67；6+7=13；13不能被3整除，67不是3的倍数，不符合题意。

糕点师傅做51个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。

故答案为：C

5.打靶游戏规则：打中几环所在的区域就得几分。慧慈3次打靶的平均成绩是4分。下面图；）是她

打靶的情况。

A.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数的意义，先用加法求出3次打靶的总分，再除以打靶的次数，分别求出慈慧3次打靶

的平均分，即可做出选择。

【详解】A.（2+2+4）4-3

=84-3

8

=-（分）

B.（4+4+2）4-3

=10+3

1O

=W（分）

C.（6+6+2）4-3

=14+3

14

="（分）

D.（2+2+8）+3

=12+3

第3页/共15页

=4（分）

打靶游戏规则：打中几环所在的区域就得几分。慧慧3次打靶的平均成绩是4分。

打靶的情况。

故答案为：D

6.如果a是一个自然数，那么2。+1一定是（）。

A.奇数B.偶数C,质数D.合数

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数：偶数+奇数=奇数，奇数X偶数=偶数，偶数义偶

数=偶数；据此解答。

【详解】2a+l；2是偶数，所以2a是偶数，1是奇数，2a+l一定是奇数。

如果a是一个自然数，那么2a+l一定是偶数。

故答案为：A

7.一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，

这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果（）。

A.一定是蓝球B.-一定是黄球

C.是蓝球的可能性大D.是黄球的可能性大

【答案】C

【解析】

【分析】数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答。

【详解】9>1,摸到蓝球的可能性大。

一个布袋里放了I个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，这样

连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果是蓝球的可能性大。

故答案为：C

8.考古学家常常利用文物中“碳一14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳一14”测年法的依据是：生

物死亡后，其“碳一14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约900（）年的历史，

骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳一14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（）

第4页/共15页

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，可以假设原来的含量为单位“1”，则5730年后为9000大约是5720的1.5倍，不

超过2倍。所以9000年后含有的量比3+2=3乂!=:多，比g少。

I11

【详解】设原来含量为1，则5730年后为三，所以9000年后含有的量比值在二~二之间。

42

故答案为：B

【点睛】此题考查了分数的意义，要求熟练掌握并灵活运用。

二、填空题。

9.5.06立方米=（）立方米（）立方分米。

【答案】①.5②.60

【解析】

【分析】根据进率：1立方米=1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级

单位转换，除以进率；据此解答。

【详解】5.06立方米=5立方米+0.06立方米

0.06X1000=60（立方分米）

所以，5.06立方米=5立方米60立方分米。

10.74-8=^—^=（）（城J嗷）。

40

【答案】35；0.875

【解析】

【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；

分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完

时，在被除数的末尾添“0”继续除。

【详解】74-8=-

O

77x535

8-8x5-O

74-8=0.875

第5页/共15页

即7+8=—=0.875o

4)

11.写出一个大于1小于2的分数（）。

【答案】11

2

【解析】

【分析】介于1和2之间的分数有无数个，带分数由整数和真分数组成，可以写成整数部分是1的带分数。

详解】IV（答案不唯一）

2

12.如图所示，小丽已经在一个大正方体盒子中摆了10个相同的小正方体，如果要摆满整个大正方体盒子,

还需要（）个这样的小正方体。

【答案】54

【解析】

【分析】观察图片，发现大正方体的每条棱上都需要摆上4个小正方体，据此解题即可。

【详解】摆满这个大正方体盒子一共需要4X4X4=64（个）这样的小正方体，因此还需要64—10=54（个）

这样的小正方体。

【点睛】本题考直了正方体的认识，明确正方体的特征，有定的空间观念是解题的关键。

13.在分数的约分中，某分数最终化简为已知该分数的约分过程是：先将分子分母同时除以2,之后又

6

将分子分母同时除以3。那么，这个分数在约分前是（）。

【答案】U30

36

【解析】

【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

根据题意，一个分数的约分过程：分子分母先同时除以2,再同时除以3后得最简分数5；利用倒推法可知,

6

这个最简分数的分子分母先同时乘3,再同时乘2,即可得到约分前的分数。

5x3x230

【详解】--------=-

6x3x236

30

那么，这个分数在约分前是一。

36

14.下图所示长方体水箱的底面积是2dm2,石块的体积是（)dm3„

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【答案】0.6

【解析】

【分析】当把石块从水箱中取出后，水面下降,下降的水的体积就等于石块的体积。原来水面高度是2.1dm.

取出石块后水面高度是1.8dm,则水面下降的高度为：2.1—1.8=0.3（dm）。长方体水箱的底面积是2dm

根据长方体的体积公式丫=5卜（其中V表示体积，S表示底面积，h表示高），这里的高就是水面下降的高

度0.3dm,把数据代入公式即可解答。

【详解】2.1-1.8=03（dm）

2X03=0.6（dn?）

石块的体积是0.6dm\

15.你知道“完美数”吗？6是一个完美数，它的因数有1、2、3、6,满足1+2+3的和正好是6。12不是

完美数，因为12的因数有1、2、3、4、6、12,但1+2+3+4+6不等于12。请写出28的全部因数

（）o28是完美数吗？（）（括号里填“是”或者“不是”）。

【答案】①.1、2、4、7、14、28（2）.是

【解析】

【分析】先列举出28的全部因数，再把除了28以外的所有因数相加，如果和等于28,那么28就是完美数,

反之，就不是完美数。

找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘

法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

“完美数”的定义：一个数除了它本身以外的所有因数之和等于它本身。

【详解】28=1X28=2X14=4X7

28的因数：1、2、4、7、14、28：

1+2+4+7+14=28

所以，28是完美数。

填空如下：

请写出28的全部因数（1、2、4、7、14、28）。28是完美数吗？（是）。

16.观察下图，每个黑色圆周围都有6个白色圆。照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时，一共画了

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（）个白色圆；当画完第n个黑色圆时，一共画了（）个白色圆。

【答案】①.22②.4n+2

【解析】

【分析】观察图形可知，1、2、3个黑色圆周围分别有6、10、14个白色圆，发现每增加一个黑色圆周围的

白色圆就增加4个，据此得出白色圆的个数与黑色圆的个数之间的关系：白色圆的个数=黑色圆的个数X4

+2,用含字母的式子表示数量关系，并求出第5个黑色圆周闱三色圆的个数。

【详解】观察图形可知：

第I个黑色圆周围有6个白色圆，6=4Xl+2；

第2个黑色圆周围有10个白色圆，10=4X2+2；

第3个黑色圆周围有14个白色圆，14=4X3+2；

规律：第n个黑色圆周围有（4n+2）个白色圆。

当n=5时

4n+2

=4X5+2

=20+2

=22（个）

照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时•，一共画了（22）个白色圆：当画完第n个黑色圆时，一共

画了（4n+2）个白色圆。

三、计算下面各题。

17.计算下面各题。

1I1

（1）-+-+-

5210

9446

（4）--+--+--+--（4）解方程：5X4+4工=36

13111311

443

【答案】（1）三；Q）—

JxJLz

第8页/共15页

⑶TT；（4）x=4

【解析】

【分析】（1）从左往右依次计算；

（2）先算括号里面的减法，再算括号外面的加法；

9446

（3）根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）把百十万+k+百变成

IV■■I"1I

（W侑斓进行简算

（4）先把方程化简成20+4"=36,然后根据等式的性质，方程两边先同时减去20,再同时除以4,求出

方程的解。

71

=—十一

154

2815

=---+----

6060

=43

~60

9446

(3)—+—+—+—

13111311

U+仁+部

第9页/共15页

(4)5X4+4工=36

解：20+41=36

204-4^-20=36-20

4'=16

4^-?4=164-4

<=4

昌平区2024-2025学年第二学期小学数学五年级期末

自我挑战（2）

图1图2

（1）图1中每个方格的边长都是1厘米，求出用图1围成的长方体的表面积。

（2）请在图2的方格纸中给阴影部分补上一个正方形（涂上阴影），使它成为一个正方体的展开图。

【答案】（1）22平方厘米

（2）图见详解

【解析】

【分析】（1）从图1长方体的展开图中可知，围成的长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1座米；根

据长方体的表面枳=（长X宽+长X高+宽X高）X2,代入数据计算，求出图1围成的长方体的表面积。

（2）从图2中可知，这个正方体展开图已有5个面，还需画一个正方形；根据正方体展开图的特点可知，

这个正方体展开图符合“2—3—1”型，缺少的一个正方形在3个正方形下方的任一位置，据此把这个正方

体的展开图补充完整。

【详解】（1）GX2+3X1+2X1）X2

=（6+3+2）X2

=11X2

=22（平方厘米）

答：用图1围成的长方体的表面积是22平方厘米。

第10页/共15页

(2)如图:

(答案不唯一)

五、解决问题。

19.明明读一本故事书，第一天读了全书的1、第二天读了全书的!，还剩下全书的几分之几没有读？

54

【答案】—

2D

【解析】

【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天读了全书

的分率，即是还剩下全书的几分之几没有读。

【详解】1一二一!

54

3I

54

125

-X)2)

7

-X)

答：还剩下全书•^没有读。

20.花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、

玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？

【答案】6束；百合花4枝；玫瑰花3枝

【解析】

【分析】已知花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相

同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，那么最多能扎的花束是24和18的最大公因数：

先把24和18分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是最多能扎的花束。

再看百合花、玫瑰花里分别有几个这样的最大公因数，即可求出每束花中百合花、玫瑰花的枝数。

第11页/共15页

【详解】24=2X2X2X3

18=2X3X3

24和18的最大公因数是：2X3=6

即最多能扎6束花。

百合花：24+6=4（枝）

玫瑰花：18+6=3（枝）

答：最多能扎6束花，每束花中百合花有4枝，玫瑰花有3枝。

21.下图是一个长方体，小强有理有据的说明了两条棱a=c,过程是：长方体的上面是一个长方形，长方形

的对边相等，所以a=b。同理，长方体的前面也是一个长方形，所以b=c。因为a=b,b=c,所以a=c。

请你用同样的方法说明＜1=£。

【答案】见详解

【解析】

【分析】长方体的特征：长方体有6个面;有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根

据长方形的特征可知，长方形的两条对边平行且相等，据此解答。

【详解】长方体的上面是一个长方形，长方形的对边相等，所以d=c。同理，长方体的右面也是一个长方

形，所以c=f。因为d=c,c=f,所以d=f。

22.一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝

带的长度是多少厘米？

【答案】385厘米

【解析】

【分析】观察图形，正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正方体一共有6个面，用

棱长乘2求出一个面需要丝带的长度，再乘6,求出6个面需要丝带的长度，最后加上打结处丝带的长度，

第12页/共15页

即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。

【详解】30X2X6+25

=360+25

=385（厘米）

答：至少需要丝带的长度是385度米。

23.聪聪家买了一个长方体形状的鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。如果鱼缸要留出5厘米的高

度不装水，这时鱼缸能装多少升水？

【答案】108升

【解析】

【分析】根据题意，高50厘米的长方体鱼缸内留出5厘米的高度不装水，则水的高度为（50—5）厘米；

根据长方体的体积=长X宽X高，求出水的体积；再根据进率“1升=1000立方厘米”换算单位即可。

【详解】60X40X（50-5）

=60X40X45

=2400X45

=108000（立方厘米）

108000立方厘米=108升

答：这时鱼缸能装108升水。

24.小明家和小华家在一条文化街的两端，在这条街.上有一个古籍书店和•个传统乐器店。小明从家走到古

51

籍书店，正好走了这条街的八，小华从家走到传统乐器店，正好走了这条街的彳。

64

I।

小明家小华家

①请在图中用▲标出古籍书店的位置，用・标出传统乐器店的位置。

②古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的几分之几？

【答案】①图见详解

1

②—

12

【解析】

5

【分析】①已知小明从家走到古籍书店，正好走了这条街的/,把这条街的全长看作单位“1”，平均分成

o

6份，从小明家开始数5份的位置标上▲表示古籍书店；