七年级数学：从立体图形到平面图形（8大题型提分练）原卷版

七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》

1.2从立体图形到平面图形

知识归纳

知识点一正方体的展开BE

★正方体展开图共11种:

6种

3种

牛，a1种

'二三三”型：1种

【注意】不能作为正方体表面展开图的常见情况:

1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如

2.出现"田"字形，如

3.出现“凹"字形，如声

知设点二正方体的折•

★判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法

1、对比正方体的11种表面展开图进行判断；

2、通过制作实物模型或利用空间想象进行判断;

3、利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.

知识点三正方体展开图中的相对面的实际问题

★确定正方体的表面展开图中相对面的方法

方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置.，再确定其他面的位置..

如图，若将3作为下面，2作为后面，

则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，

这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.

方法二：利用止方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上卜隔一行或左右隔一列）

如1对3,2对5,4对6,“Z端是对面”，如1对4,3对6,2对5.

⑴棱柱的表面展开图中，上、卜底面的边数均与侧面长方形的个数相等.

⑵柱体的表面展开图中，两个底面不能在侧面展开图的同一侧.

知识声.五］常见几何体的截面形状

★1、截面的定义：用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面.

★2、用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.

平面与正方体儿个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.正方体只

有六个面，截面最多有六条边.

★3、棱柱的截而可能是三角形、长方形和其他多边形.

★4、圆柱、圆锥、球的截面形状

圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆；

圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；

用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同.

知识点六］从三个方向看物体的形状

★1、画从三个方向看到的形状图

一般地，我们从正面、左面(或右面)和上面三个方向观察同一物体.

画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法：

①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数；

②确定每行或每列中小正方形的个数；

③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.

★2、由三个方向看到的形状图确定几何体

三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系：

(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.

(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每•列的上下层数.

(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.

B题型归纳

题型四正方体展开图中的相对面的实际问题）

从立体图形

到平面图形题型五截几何体

题型一正方体的展开图

解题技巧提炼

正方体展开图的11种情况可分为“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2

-2-2型”1种，“3-3型”1种.

1.（202仆从江县校级二模）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（）

2.（2023秋邛日江期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（)

3.（2023•卧龙区二模）如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

4.（2023秋•九龙坡区校级期末）下列选项中，不是正方体表面展开图的是（）

5.（2024•朝阳区校级三模）有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（）

6.（2023秋•江阴市期末）下列平面图形不能够闹成正方体的是（)

B.

D.

题型二其它几何体的展开图

解题技巧提炼

⑴棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.

（2）柱体的表面展开图中，两个底面不能在侧面展开图的同一侧.

I.（2024•沛县校级三模）下列图形中，是圆柱展开图的是（）

2.（2024•旺苍县三模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（)

II

3.（2024•西安校级模拟）下列图形中是圆锥展开图的是（）

AB.

4.（2024•鼓楼区一模）下列图形是三棱柱展开图的（）

△

5.（2024•牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

B,

D0

6.（2023秋•铁西区月考）下列图形中,不是三棱柱展开图的是（）

<_____________>

A.B.

题型三由展开图判断立体图形形状

解题技巧提炼

根据展开图判断立体图形形状的方法:

⑴展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正方体;

展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥;

⑶展开图中有长方形（或正方形）和圆时，要考虑圆柱;

(4)展开图中有扇形时，要考虑圆锥.

I.（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体

则该几何体是（）

D.长方体

3.（2024•玄武区二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（)

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

4.（2024•商丘模拟）如图是某儿何体的展开图，则该几何体是一个（）

A.圆锥B.长方体C.三棱柱D.圆柱

5.（2024•濡桥区校级模拟）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）

1

1

&A

1

A.B./、.C.Li_1/D.----------J

6.（2024•松原模拟）下列图形中,能折叠成正方体的是（）

A._—

ay

B.—

C.—

D.______

7.（2024•靖江市二模）下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（）

8.（2024•雁塔区校级模拟）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（）

9.（2024•西安校级四模）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（）

题型四正方体展开图中的相对面的实际问题

解题技巧提炼

方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.

方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下

隔一行或左右隔一列）

1.（2024•新野县一模）如图，这是一个正方体的展开图，则在这个正方体上与“美”字所在面相对的面

上的字是（)

建

设I美I丽河

南

A.建B.设C.河D.南

2.（2024•雁塔区校级模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的

3.（2024•夏邑县二模）如图是•个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“24”所在面相对

的面上的字是（）

4.（2024春•南关区校级月考）如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面,

5.（2024•平遥县二模）学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状装饰宣讲会场，在如图所示

的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

传

承红色

文化

A.传B.承C.文D.化

6.（2024•河北三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7,折叠前后如图所示，下列判

B.点数2的对面是A面

C.A,C两个面的点数和为9

D.B,C两个面的点数和为6

7.（2024•李沧区三模）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图

①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个儿何体，则该儿何体能看

得到的面上数字之和最大是.

8.（2024•民勤县三模）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0,则

9.（2023秋•高港区期末）有一个正六面体骰（t6u）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚

动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是

第一次第二次第三次

题型五截几何体

解题技巧提炼

截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形,

般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，5

个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

1.（2023秋•温江区期末）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（

2.（2023秋•芝呆区期末）用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（）

①正方体

②球体

③圆柱

④圆锥

A.①B.①②C.①④D.①@④

3.（2023秋•焦作期末）用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（

A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱

4.（2。23秋•巨野县期木）用一平面去截下列儿何体，其截面可能是长方形的儿何体个数为（

A.1个D.4个

5.（2024•浦口区校级三模）如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截

6.（2024•新城区校级二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）

8.（2024•高新区模拟）用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（）

9.（2024•秦淮区校级模拟）如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形

状不可■能是（)

B.

10.)

11.（2024春•浦东新区期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别

为（）

A.8个顶点，13条棱B.10个顶点，15条棱

C.8个顶点，15条楂D.10个顶点，13条楂

题型六简单几何体的三视图

解题技巧提炼

从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.一般地，我们从正面、

左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.

1.（2023秋•福田区校级期末）以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（）

c.D.

2.（2024•渠县校级三模）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（）

D.k__

c.L一」\

3.（2023秋•焦作期末）下面的几何体中,从上面看是三角形的是（）

口

■二C.A

4.（2024•湖北一模）如图所示四个立体图形,从正面看到的平面图形是四边形的个数是（）

0S△㊁

①②③④

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2024•易门县二模）下面四个几何体,同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何

体共有（）

、a

7正方体球园推圆柱

正面

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2024•临泉县校级三模）下列几何体中，从正面和上面看得到的图形形状不一样的是（）

B.

题型七简单组合体的三视图

解题技巧提炼

画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:

①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;

②确定每行或每列中小正方形的个数；

③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.

1.（2024•凉州区一模）如图的几何体，从左面看的平面图是（）

Z

正面

A.B.C.DE

2.（2023秋•广阳区期末）下列，何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是1）

3.（2024•渠县校级模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是

4.（2024•锦江区模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）

5.（2024•鼓楼区校级二模）如图所示的儿何体，从正面看得到的图形是（）

V

正面

6.（2024•香洲区校级三模）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的桦卯

结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（

7.（2023秋•遂川县期末）由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看,

从左面看,从上面看得到的面面图形.

从正面看从左面看从上面看

8.（2023秋•惠东县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.

从正面看从左面看从上面看

（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；

（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图;

（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加个小正方体.

题型八由三视图判断几何体

解题技巧提炼

（1）正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.

（2）左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.

（3）上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.

1.（2023秋•南平期末）从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）

从

从

左

上

面

面

看

看

A.长方体B.圆柱