2025-2026学年重庆市江北区某中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-2B.OC.1D.2

2.以下几种著名的数学曲线是中心对称图形的是（）

蝶曲线B.C

J笛卡尔爱心曲线

XJAXV?SAAZ

C.（斐波那契螺旋线D.><c;科克曲线

3.若点（〃<4）在反比例函数J/一"的图象上，则折（

）

X

A.-3B.3C.48D.-48

4.如图，△48c与△QE/是以点。为位似中心的位似图形，若0£。8=1：2,B

△OM的周长为4,则△48C的周长为（）

A.16

B.12

C

C.8

D.4

5.如图，四边形48co是。。的内接四边形，4foe=100°，则乙48c的度数是展-----、

（）

A.100°

B.110°

C.120°

A

D.130°

6.估算（V方0）X0的结果应在（）

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A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

7.如图，一次函数尸%ix+bi的图象与尸%M+b2的图象相交于点P（-2

1/hi+b\

则关于的方程组「切+心解是（）

工=-2

A.

y=3

x=-2

B.

n=2

8.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等.若有一个人患

了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均

一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（）

A.x(1+x)=81B.1+x+x(1+x)=81

C.l+x+x2=81D.x+x(1+x)=81

9.如图，正方形IB。。的边长为24,点后为AC边上一点，连接4E,将

力后绕点力顺时针方向旋转90°至I1］凡连接。/分别交/出、/E于点G、

H,若8G=7,则线段C/7的长为（）

A.48B.38C.50D.55

10.已知整式,1/=。2/+。1工+的，其中“2,m，。0为互不相等的正整数且不大于6,下列说法：

①存在唯一的一组40，a\,42的值，使得“为整式;

X—1

②若。2=1，则满足条件的所有式子中，当X取任意实数时，其值为非负数的整式"的和为9x〃25x+46；

⑤若42>m>"0，则满足条件的〃共有2（）个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11计算：（；厂2+2切调（）°=_.

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12.我校艺术节中的“美淘街”板块一直以来深受广大师生的喜爱、今年“手工书签”、“手绘帆布包”、

“。/丫串珠饰品”三样商品尤为火爆.小王和小李决定从这三样商品中随机选择一个购买，他们恰好都选到

“手绘帆布包”的概率为—.

13.光的速度约为3XIMATS,太阳光照到地球上要5X1()%,那么地球与太阳的距离有—km.(结果用

科学记数法表示)

14.如图，在长方形NACO中，彳8=85?/。=6以小把长方形沿直线力。折叠,

使点8落在点£处，4E交CO于点尸，则力尸的长为—cm.

15.如图，。。的内接四边形ABCD的对角线dC为0。的直径,

筋=下万，延长力。、8c相交于点E,。。的切线8G与。。的延长

1

线相交于点G若802,=则。。的半径为—；会的

3DE

值为一.

16.对于任意一个四位数它的各个数位上的数字互不相等且千位数字最大，若它的千位数字比个位数字

多4,百位数字与十位数字之和为4的倍数，则称这样的M为，拉布布数”.例如四位数7263,•••7-3=4,

2+6=8=2X4,.-.7263ft“拉布布数”：四位数5132,”义工是,・.5132不是“拉布布数”，则最大的“拉布

布数”是一；一个“拉布布数"，必=(加力记E(M)=质•一，M-a+3b，F(M)=4(a-b).若能

被5整除，则所有满足条件的M的最大值与最小值的和为.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

2（i-；）W/+:①

求不等式组:〃的所有整数解.

>>号4②

18.(本小题8分)

如图，在△/占C中，乙4=90°,4c=30°.

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（1）请用尺规完成基本作图：作斜边8C的垂直平分线分别交8C、力。于点。、E,连接8E；（保留作图

痕迹，不写作法）

（2）求证：.4E=；CE（请补全下面的证明过程）.

证明：在心△力8c中，

•••乙4=90°,4030°,

.•.乙46c=90°YC=60°,

•••OE垂直平分8C,

.••①,

•••②=zC=30°,

山BE=UBCYEBC=30°,

在RfA4BE中,

•••乙4=90",41BE=3O“,

:BE=CE,

：.AE1CE.

2

19.（本小题10分）

新春将至，诈骗频发，针对中学生开展防诈骗教育意义重大.学校对七、八年级学生进行了防诈骗教育，为

了解此次教育的效果，学校开展了防诈骗知识测试.从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的防诈骗知识

测试成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分四组：JA<70,8.70Wx

<80,C.80WxV90,D90这xWlOO）下面给出了部分信息:

七年级20名学生的测试成绩是:66,68,76,77,79,79,84,85,86,86,86,86,90,92,94,94,

95,97,100,100.

八年级20名学生测试成绩在C组中的数据是：85,87,82,87,80,87,85.

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根据以上信息，解答下列问题:

七、八年级抽取的学生测试成绩统计表

年级平均数中位数众数。组所占百分比

七年级8686b40%

八年级86a8745%

（1）填空：a=，b=______，Z组在扇形统计图中对应的圆心角的度数为______度;

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级参加防诈骗知识测试的学生中，哪个年级学生的测试成绩较好?

请说明理由（写出一条理由即可）：

（3）该校七、八两个年级共有学生1200人参与此次防诈骗知识测试，请估计这两个年级共有多少名学生

分数在C等级（80WxV90）?

八年级抽取的学生测试成绩扇形统计图

20.（本小题10分）

先化简，再求值：（工+—工（工+2）+-------：----—1-----------）»其中1-4卜（TT-3.14）

N+1N+1

21.（本小题10分）

我校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“山城验马手账本”和“雾都萌

马钥匙扣”.若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元.

（1）请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？

（2）由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍.经测

算，学校花5400元购进于账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格

是多少元？

22.（本小题10分）

如图，在AABC中，/1B=AC=5,4。是力。边上的高，且4。=4,动点尸以每秒1个单位长度的速度从点4

出发，沿着4->。一力运动，同时动点0以每秒0.5个单位长度的速度从点C出发，沿着C-月运动，E是

射线C8上一动点，连接力尸、EQ、△CEQ的面积是△C5Q面积的一半，设点P、。的运动时间为x（0<x

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<7）,△48P的面积为y,点E到4C的距离为j2.

（1）请直接写出“，”分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数?，户的图象，并写出函数p的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出“2收时x的取信范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

23.（本小题10分）

2025年是“中国航天之父”钱学森先生归国70周年，我校开展了“钱学森大讲堂”系列特色活动.甲同学

和乙同学参加完活动后计划从礼堂彳出发，前往校门。处领取纪念奖章.已知校门。在礼堂4的南偏西30°

方向.出发前两人商定分头行动：甲同学需先前往位于礼堂力正西方向距禽600米的图书馆。，随后从。向

南偏东15。方向经景观大道前往。处，乙同学先从力沿正南方向步行到达美术部4,再从4沿西北方向步

行至C处.（参考数据：v/3%1.73,v/ti2.45）

（1）求CO的长度（结果保留根号）；

（2）若甲同学步行的平均速度为100米/分，乙同学步行的平均速度为150米/分，请通过计算说明谁先到

达校门C处（结果精确到0.1）.

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24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸小+队+4(g0)与x轴交于力、8两点，与)，轴交于点C,D(-6,

-8)为抛物线上一点，抛物线的对称轴为直线x=・l.

(1)求抛物线的表达式；

(2)P为直线4C上方抛物线上的一动点，过点P作PEIIy轴交直线4C于点E,过点、E作EF±BD于点、F,

连接P立当APE尸的面积最大时，求产点的坐标，此时尸点保持不动，将线段石厂沿宜线4C继续平移，求

平移过程中尸E+E/+P尸的最小值；

(3)将抛物线产洲+加+4(g0)沿射线ZC方向平移后经过点(-2,2),得到抛物线yi,角的对称轴与

x轴交于点M,线段力。上有一点N,连接MN,过点“作MMLMK交抛物线〃于点K,连接NK,若乙MNK=UCO,

请直接写出所有符合条件的K点的坐标，并写由求解K点坐标的其中一种情况的过程.

25.(本小题10分)

。为等边三角形，E、尸分别为射线48、8c上的点，且力£=8凡连接ARCE,直线力尸、CE相交于

点D.

(1)如图1,当点E在48边上时，求2OC的度数；

(2)如图2,当点E在边的延长线上时，延长CO到点M,使得。M=/Q,连接4/交力。于点G、交

4F于点、H.请用等式表示线段CO与。，的数量关系并证明；

(3)若4B=2,在(2)的条件下，当取最大值时，连接8。，请直接写出△力的面积.

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1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】1

13.【答案】1.5X108

14.【答案】孑

15.【答案】3

~5~

16.【答案】9845

16337

17.【答案】-1,0,1.

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18.【答案】作图如下:

19.【答案】87.5;86;18八年级学生的测试成绩较好,理由如下:

•••七年级、八年级学生的测试的平均成绩相同都是86分，

八年级学生的测试的中位数比七年级的高,

.••八年级学生的测试成绩较好.(答案小唯一)390名

2x

20.【答案】f，6.

21.【答案】每本手账本售价为10元，每个钥匙扣售价为2元每个钥匙扣降低的价格是0.2元

22.【答案】巾=［："='(0<x<7)；

X

I-2JT+14(4<x<7)

图象见解析，当尸4时，y有最大值是6(答案不唯一)；

2.3WxW6.4.

23.【答案】：“)0\'©〃7乙同学先到达校门C处

24.【答案】〃+IP(-2,4),2上+七户+P户的最小值为80A(-4,0),C：0,4),

.・.沿射线4C平移等同于向右和向上同时移动相同的单位长度，

设抛物线“\J'2/+I向右平移4个单位长度，再向上平移d个单位长度，得到抛物线巾，

由平移规律可得加=一;(工一由二一(工一田+4+d,

将点(-2,2)代入J/i--(Jd)?—(J'(/)+J+d,得，

2=-1(-2-d)2一(一2—d)+4+d,

解得d=2(负值舍去)，

••加=2)2-"2)+1+2JJ'2+J-+(>,对称轴为直线•「八：」I,

XA-x，TJ

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.,•点M的坐标为（1,0）,

设点N的坐标为（〃，〃+4）,点K的坐标为（人:N+A+6),

①当点K在MN右侧时，如图，分别过点N、K作x轴的垂线，垂足为A、S,

•••O4=OC=4,4/OC=90°,

:.△/。。是•等腰直角三角形，

・Z4CO=45°，

“MNK=UCO,

•ZMNK