2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷与答案

2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1.（4分）如图，在△48C中，ZJ=65°,N8=54°,则△48。的外角NZCZ）的度数是（）

C.129°D.139°

2.（4分）据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为0.（）00000103

米，该直径用科学记数法表示为（)米.

A.1.03X10-7B.1.03XI0-8

C.10.3X10'7D.0.103X10'8

3.（4分）若三角形三边的长分别是3,7,a，则a的取值不可能是()

A.5B.7C.9D.11

4.（4分）如图,若A4BCg4ADE,则下列结论中一定成立的是（)

A.AC=DEB.AB=AEC.NB=NADED.NB=NAED

5.（4分）下列运算正确的是（）

A.a3*aA=a]2B.(a2')3=〃6C.a6^-a3=a2D.^3+tz4=^7

6.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,。为8C的中点，若/8=40°,则/。。的大小为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.(4分)若〃=10-6,而=16,则/+属=()

A.36B.68C.84D.100

8.（4分）如图，在△力8c中，力。经过△ABC的重心G交〃。于点。，若^力^。的面积为16c•〃/,则阴

影部分的面积为（）

16

AA•QocmOo.*/7.c...m..2。•OCWD・cm

D

9.（4分）若是完全平方式，则m的值为（）

A.12B.6C.±12D.±6

10.（4分）如图，在四边形力灰刀中，BD平分N4BC,且力。=CQ,若NCBD=m,则乙4OC一定等于

二、填空题（每小题4分，满分24分）

II.（4分）若分式」7有意义，则实数x的取值范围是___________.

x+6

12.（4分）点力（-1,5）关于y轴对称的点8的坐标为.

13.（4分）因式分解：a（x-1）-3（x-1）=.

14.（4分）如图，在。中，ZC=90°,以力为圆心，任意长为半径画弧，分别交4。、力8于点河、

M再分别以“、N为圆心，大于;MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线/O,交BC于点、E.若

15.（4分）如图，在△48C中，。E是4C的垂直平分线，AE=4cm,△力8。的周长为23a〃，则

的周长为cm.

2

A

16.（4分）若l+a+a2+q3+a4=o,则］+4+42+43+44+45+...+42024+42025的值为.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（6分）（1）计算：一（9）T+（-2025）°：

（2）因式分解：3a）?-May2,.

18.（6分）如图，已知点力、D、C、E在同一直线上，AC=DE,AB=DF,AB//DF.求证：N8=N尸.

19.（8分）△/14C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.A,从C三点都在格点上.

（1）画出△48C关于y轴对称的△418C1，点4、B、C的对应点分别为小、81、Ci：

（2）点Bi的坐标为；

20.（8分）先化简，再求值：（-〃3）_（〃+/））（a-h）,其中a=④，h=-1.

21.（8分）某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出4和8两款文创产品，已知

每个月产品的成本比每个B产品的成本便宜18元，该公司用24000元制作A产品的数量和用60000元

制作的8产品数量相同.求生产力产品的成本为每个多少元？

22.（10分）对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算｛；；｝=ac-（＞+d）.

例如，33j=|x3-（l-4）=4.

3

x-3X2+2X+1\

先化简，再求值x-3,，其中x满足方程(x-3)(x+5)=x2+l.

x-1

23.（12分）如图，在△/AC中，N/i=90°,NACB=45°,点E为4C边上一点，连接过点C作

CD工BE与BE的延长线交于点D,与BA的延长线交于点F.

（1）与4C的数量关系为

（2）尺规作图：在边上微取力G=CE,过点G作GW_L/18,垂足为G.

（3）在（2）的条件下，在GM上截取G〃=/C,连接8”,求证：BH=CF.

24.（14分）在△48C中，ZJ=90°,AC=2,ZACB=60°,。为48的延长线上一点，E为线段8C,

8。的垂直平分线的交点，连接EC,EB,ED.

（1）如图1,8C的长为.

（2）如图2,连接C3,请判断△COE的形状，并说明理由.

（3）如图3,过点“作直线2兄使得NA产。P为直线A"上的一个动点，求%-PQ的最

大值.

25.（14分）【阅读材料】如果三个实数加、小k使得关于x的分式方程丝=n+k的解和分式方程巴=-n+k

XX

的解互为倒数，那么我们称实数对［〃?，可是该组方程的一个“〃的伴生数对”.例如：取〃?=3,〃=4,%

=5,分式方程竺=〃+k的解为x=J,而分式方程巴=-〃+4的解为x=3,所以［3,4］是该组方程的一个

X*5X

“5的伴生数对"：又如：取机=5,〃=12,6=13,分式方程巴一的解为x-3，而分式方程”一一〃+4

4

的解为x=5,所以[5,12]是该组方程的一个“13的伴生数对”.

【解决问题】

(1)下列实数对是关于x的分式方程”二〃+a和分式方程%=-n+k的“10的伴生数对"的有(填

xx

序号)：

①[8,6]②[7,3]③[-4,-6]

(2)若实数对[L2,什2]是关于x的分式方程?=〃+左和分式方程?=一〃+々的“20的伴生数对"，求,

的值；

(3)若整数对[〃，〃-5]是关于x的分式方畔=〃+左和分式方程?=—〃+%的“左的伴生数对”，且满足

2必・56〃+200=$・114(d为整数)，求整数〃的值.

5

2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案BA.DCBCBADC

1k工-612.(1,5)13.(x-1)(〃-3)14.415.3116.1

选择题、填空题解法提示

10.解：作。尸J_8c于点凡交84的延长线于点£,则NE=NB=/。只7=90°,

〈BD平分N/iBC,

:,DE=DF,NABD=NCBD=a,

在RtAJDE和RtACDF中，

(AD=CD

IDE=DFf

Z.RtAJPF^RtAC/)/7(HL),

JZADE=/CDF,

・•・ZADC=ZCDF+ZADF=NADEMADF=ZEDF,

*//EDF=360°-ZE-ZBFD-N48C=180°-2m,

：.ZADC=\S00-2m,

故选：C.

16.解：：1+〃+。2+。3+。4=0,

:.1+a+a2+a3+a4+a5+---+a2024+a2025

234567s

=(\+a+a+a+a)+Ca+a-a+a+^+…+(fl2020+a202i+a2022+a2023+a2024)+a2025

=(l+a+a2+a3+a4)+a5(\+a^-a2+a3+a4)+-+a2020(\+a+a:+a3+a4)+『025

=O+O+-+O+a2025

=/。25,

6

*.*a5-\=(a-1)(1+a+a2+a3+a4)=0,

."2025=(〃5)405=i,

故答案为：1.

解答题参考答案

17.解：(1)-(1)-1+(-2025)0

=-3+1

=-2；

(2)Sav2-12a/

=3a(x2-4y2)

=3。(x+2y)(x・2y).

18.证明：'：AUf/DE>

：.NA=NFDE,

在△ABC和△OFE中，

AB=DF

Z.A=Z.FDE,

AC=DE

:.△ABC^ADFE(SAS),

:・/B=/F.

19.解：（1）如图,△由81G即为所求.

4-

-4

（2）由图可得，点的坐标为（4,-3）.

故答案为：（4,-3）.

（3）AACCi的面积为:x2x3=3.

7

故答案为：3.

20.解：(a~b-2ab2-b^)-(a+b)(a-b).

22

=cr-lab-b-a+lrt

=-2ab,

当a-I，Z)=-1时，原式=-2xix(-1)=1；

21.解：由题意，设生产月产品的成本为每个.*元，则£产品的成本为每个(八十18)元，

*2400060000

,•xx+18

：.x=\2.

24000

检验：将x=12代入原方程分母，x=12W0,x+18=30W0,且此时力产品数量?一二2000B产品数

60000

量f-=2000,数量相等，

・%=12是原分式力程的解.

答：生产力产品的成本为每个12元.

­，、r—3X2+2X+11

22.解：原式=+4--------(--+I)

xz-lx-3x-1

=%-3(x+l)2_1+x-l

"(x+l)(x-l)*x-3-x-1

=%-3_0+1)2_

一(x+l)(x-l)x-3_x-1

_x+1X

二口一口

1

=%<r;

(x-3)(x+5)=x2+l,

整理得：2x-15=1,

解得：x=8,

原式=U7=

O-i/

23.(1)解：VZCJ5=90°,ZACB=45°,

・•・//8c=1800-NBAC-NACB=45°,

，NACB=NABC,

1・AB=AC,

故答案为：AB=AC；

8

(2)解：如图所示，以力为圆心，CE为半径画弧交48于G,

则XG=C£；

〈CDLBE,

:・/BAC=NFAC=NCDE=qO°,

N4EB=NCED,

：.NABE=NACF,

'：AB=AC,

：.l\ABE^/\ACF(ASA),

.\AE=AF,

，：FG=AC,

:.AG=CE；

(3)证明：YAR=FG,

:・AF=BG,

・・・N8GM=NE1C=9O°,

，：GH=AC,

:.△BGgXFAC(SAS),

・•・DH=CF.

24.解：(1)在△力中，Z/4=9O°,4C=2,4CB=60°,

/.ZJBC=30°,

：,BC=2AC=4,

故答案为:4；

(2)是等边三角形，

理由：为线段8a的垂直平分线的交点，

9

：.BE=EC=ED,

:./ECB=/ECA,ZECD=7D,

9：ZCAB=90°,ZACB=60°,

：.ZABC=9O0-60°=30°,

AZC5D=180°-30°=150°,

・・・NEC8+NC8D+N0=300°,

・・・NC£7)=360°-300°=60°,

是等边三角形；

(3)点尸在瓦7的延长线上时，PE・PO的值最大，理由如下：

如图3中，作点。关于直线8厂的对称点〃，连接DD',ED'.

图3

当点P在£77的延长线上时，PE-PQ的值最大，此时PE-PQ=E。,

•；/BFD+/BFE=T80°,Z3FD=ZBCE,

•••N8CE+N8/芭=180°,

：.ZCBF+ZCEF=\S00,

VZCfD=60°,

：.ZCBF=\20°,

；・NCBA=NFBD=30°,

:・/DBF=/FBD'=30°,

AZDBD'=60°,

，：BD=BD',

:.ABDA是等边三角形，

:.DB=DD',NBDD'=NCDE=60°,

；・NCDB=NEDD',

10

,:DC=DE,

:.4CDB沿AEDD'(SAS),

:,CB=ED',

VZJ=90°,Z/1Z?C=3O°,

：,CB=2AC,

：,PE-PD=2AC=4.

工点尸在的延长线上时，PE-PO的值最大，最大值为4,

25.解：(1)设关于x的分式方程一=〃+%的解为xi，分式方程一=—“+A的解为以，

XX

川见一叶3X2-k-n，

•・•关于x的分式方程巴=n+k和分式方程丝=f+k的"k的伴生数对”，

XX

•»X\X2=19

mm

工—

n+kr*;k—-n=1，

整理得：加2+〃2=炉，

若关于x的分式方程巴=〃+%和分式方程丝=