2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷（浙江专用）（考试版）（人教A版）

高一数学下学期第三次月考卷（浙江专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修1.必修2第8章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.好数z=」的共挽复数是（）

1-1

411.

A.-B.------iC.I—iD.1+i

322

2.设a，5是向量,则“卜+4伍-万）=0”是=M或£=5”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Ctci

3.若。为第一象限角，贝ijsin2a,cos2a,singcos三中必定为正值的有（）

22

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图所示，在三棱柱力4C-4BG中，若E,尸分别为48,4C的中点，平面将三棱柱分成体积

为匕，匕的两部分，则匕：匕=（）

1/7

5.己知。是钝角，那么卜列各值中sind-cosH能取到的值是()

4351

--C--

A.3B.43D.2

6.已知平面向量。、B、?满足同=%=不了=2,且B+岗22-9对任意实数4恒成立，则W-G+同的最

小值为()

A.2-V3B.273-2C.2+百D.2G+2

7.已知函数/(X)的定义域为RJ(-1)=O,函数y=M'(x+3)是奇函数，函数y=(x+l)/(x)的图象关于直

线1=-1对称，则()

A./(x)是偶函数B./(x-1)是奇函数

C./(x+8)=/(x)D./⑴=0

8.在正三棱锥彳—8CO中，AB=2BC,点、E,尸分别在棱48和力。上，艮BE=DF=；AB,则异面直线

CE和8厂所成角的余弦值为()

A.———B.—C.D.——

20201010

二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知sin(a-/7)=-2，sincrcos/?=-,则()

63

A.cosasin，=一；B.sin(a+/)=W

C.3tan6f=2tan/?D.sin2asin2/?=*

10.如图，E4垂直于以为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于/,〃的任一点，则下列结论中正

确的是()

B.PCA.BC

2/7

C.平面48CJ■平面产力CD.平面尸8C_L平面P/C

H.记△49。的内角4,8,。的对边分别为。，b,%且2(“-6cosC)=csin8,b=2c,BC边上的高

为2,则()

A.tan8=2B.b=2也

C.△力AC的周长为3+3逐D.的面积为5

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量£=”,2),B=(3,0),向量［在向量刃方向上的投影向量的坐标为(2.0),则实数f=.

13.已知函数/(x)满足/(1+2)=/(x-2),且/(x)=C°S2X，_<X",则方程3/*)=工的实数解的个数

l-|x-2|,l<x<3

为.

14.已知四边形/8CQ为平行四边形，4B=4,AD=3,^BAD=^,现将△48。沿直线8。翻折，得到

三棱锥H-8CQ,若=则三棱锥H-4co的内切球与外接球表面积的比值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知函数/。)="+履-"(〃>(),且。工1).

⑴讨论/(X)的奇偶性；

(2)^/(0)=0,/(1)=-,不等式/『田)+/(3/-6))<0恒成立，求/的取值范围.

16.如图，已知△/AC是边长为2的正三角形，点［、乙、6是边的四等分点.

A

A

B

PlPl03c

3/7

⑴求丽•丽+亚•%的值:

(2)若尸为线段4A上的动点，求苏.定的最小值，并指出当西.定取最小值时点P的位置.

17.如图1,在等腰梯形力AC。中，ABUCD,AE±W,AB=AE=\,。。=3,把三角形D4E沿着4E

翻折，得到图2所示的四棱锥0-48。七，万必=g而，记二面角。-4E-C的平面角为区

4/7

D

n

图1图2

(1)证明：/£>//平面BEM；

(2)当夕二90。时，求证：。8_1.平面8。£；

(3)当。=60。时，求点力到平面8EM的距离.

18.在△X8C中，角4,B,。所对的边分别为。，b,c,满足a(JJsin8+cos8)=/?+c.

(1)求角4.

(2)0为边6。上点，旦为0=2.

5/7

①若BD=2DC,求当8C取最小值时:的值；

b

②若力。为角平分线，求48+38。的取值范围.

19.已知函数y=/(x)的定义域为区间。，若对于给定的非零实数用，存在/使得/(%)=/(.%+〃?)，则

称函数y=/*)在区间。上具有性质尸(加)，

⑴判断函数/a)—在区间［川］上是否具有性质吗》并说明理由；