北京通州区2025-2026学年八年级第二学期期中练习数学试卷【含答案】

北京通州区2025-2026学年八年级第二学期期中练习数学

试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项,

符合题意的选项只有一个.

1.在平面直角坐标系木为中，点尸的坐标是（2,-3）,那么点?在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形的正方形

B.对舛线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.下列说法正确的是（）

A.四边形最多有三个钝角

B.四边形的内角和是外角和的2倍

C.一个〃边形有〃（”-3）条对角线（磋3）

D.三角形的内角和与外角和都是180°

4.在平面直角坐标系X。），中，下列图形中能表示歹是x的函数的是（）

5.关于函数丁="57,下列说法中正确的是（）

A.自变量x的取值范围是全体实数

试卷第1页，共10页

B.自变量x的取值范围是正实数

4

C.自变量X的取值范围是

D.自变量x的取值范围是

4

6.如图，口44C。的对角线4C、8。相交于点O,且*C+8。=16,CD=6,则“60的

周长是（）

A.10B.14C.20D.22

7.如图，在平面直角坐标系xQy中，四边形48CZ）是菱形，顶点力，。的坐标分别是

（0,2）,（8,2）,点。在x轴上，则菱形的顶点8的坐标是（）

8.如图，在平面直角坐标系，中，有力，B,C,。四个点，一次函数），=43,+力（左＞0）的

图象经过点。和另外三个点中的一个点，那么，下列哪一个点一定不在一次函数

。=履+伙攵＞0）的图象上（）

D

AV

------------o------------------

A.点/B.点BC.点。D.点。

9.如图，点尸是正方形彳8CO的对角线8。上一点，PE18C,PFLCD,垂足分别为点E,

F,连接力P,EF,给出下列四个结论：®AP=EFx②乙PFE=^BAP；③PD=6EC；

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④△力PQ一定是等腰三角形.其中正确的结论有（）

C.②③①D.①②③④

10.如图，点力的坐标为（0,1）,点8是X轴正半轴上的一动点，以44为边作等腰直角

△ABC,使N£4C=90。，如果点4的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x的函

数关系的图像大致是（）

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二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

11.函数歹=2x-5中常量是.

12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是边形.

13.菱形的两条对•角线的长分别为6cm、10cm,则该菱形的面积为ci

14.已知一次函数力（0、力是常数），x与丁的部分对应值如下表：

X-2-10123

y6420-2-4

不等式如+6>0的解集是.

15.如图，矩形4?CQ的对角线4C,BD交于点、O,AC=4cm,乙400=120。，则8c的长

16.如图，已知正方形的边长为3,E、尸分别是48、8C边上的点，且

4EDF=45。,将△D4E绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若花=1,则FM的长为

17.如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，DEJ.4B于点、E,AB=6,=

BC=1,CD=岳,则四边形ABCD的面积为

试卷第4页，共1（）页

18.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线J，=x+6与直线y=h+4交于点。(1,2),则关于

19.为落实“健康第3的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训

练.在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起

跑，同时到达终点.所跑的路程S(米)与所用的时间/(秒)之间的函数图象，如图所示,

则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第秒。

20.在平面直角坐标系中，点4-6,0),阳0,8),线段44的中垂线与力〃交于点C,与V

轴交于点。，若点E在线段CO的延长线上，且CE=5,点M是，轴上一点，点N是平面

内一点，如果以点C,E,",N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点N有个.

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三、解答题(21・27题，每小题6分，28题8分，共50分)

21.在平面直角坐标系工3中，一次函数y=a+伙人工0)的图象分别与X轴，y轴交于4(2,0),

仅0,3)两点，

(1)求一次函数的表达式.

(2)在平面直角坐标系中有一点C(3,4),求&ABC的面积.

22.如图，在口/WCQ中，点E,户是对角线4C上的两点.请添加一个条件，使四边形跖

是平行四边形，并写出证明的过程.

23.在平面直角坐标系X。中，一次函数y=-2x的图象平移之后恰好经过点(1,0),得到一

次函数y=a*+/0)的图象.

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(1)求一次函数歹=at+〃4W。)的表达式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数》=2x+〃?的值大于一次函数》=。丫+/?(。工0)的值,

直接写出机的取值范围.

求作：菱形力BEF,使得点E在8c边上，点尸在边上.

下面是某位同学的尺规作图步骤：

①以点8为圆心，以44长为半径作弧，交BC于点、E；

②分别以点力、点E为圆心，以大于g力石的长为半径画弧，两弧在直线月6的右侧相交于

点、M；

③作射线4M,交边力。干点尸；

④连接EF.

所以，四边形力8底产是菱形.

(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：由作图，可知8/是“44C的角平分线，

Z.ABF=Z.EBF.

•••四边形力4CQ是平行四边形，点E,E分别在8C,力。边上，

AF//BE().

NAFB=ZEBF.

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/./ABF=NAFB.

:.AB-AF.

vAB=BE.

BE=AF.

，:AF〃BE，BE=AF,

•••四边形是.()

AB=BE,

.••四边形力8上/是.()

25.某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A,B共40台.两类机器人

因为功能不同，因此价格也不相同.其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费

用N(万元)与购买数星x(台)之间存在的函数关系如图所示.

)・(万元)

°2。40M台）

(1)求y与x的函数关系式：

(2)在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设

计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

26.如图，在口处?。。中，8。是一条对角线，点E,厂分别是边力8,CO的中点，连结

DE,BF,且AE=DE.

(1)求证：四边形户是菱形；

(2)延长。6到点使得=连结力A7.求证：四边形/O&W是矩形.

27.小明和同学们组建一个骑行队，周日小明率领骑行队的队员们一起从通州区的绿心公园

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出发，骑行去怀柔区的雁栖湖的国际会议中心.从通州区的绿心公园到雁栖湖国际会议中心

的特行路线全长约69千米，如果他们早上7：00从通州区绿心公园出发，骑行速度是12T-

2

米/小时，骑行队计划在骑行到全路程鼻处，休息20分钟，然后按照原速度继续骑行，出

发x小时后，距雁栖湖国际会议中心还有y千米.

y（千米）

X《小时》

⑴求y（千米）与X（小时）的函数表达式：

（2）在平面更角坐标系xQy中，画出函数图象.

28.如图，在菱形48co中，/出=4,4&?=60",当含30,角的三角板，其中60,角的顶点

与点力重合时，三角板绕点力旋转过程中两边分别与射线C4,DC交于前M,点N,连结

MN.

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(1)如图1,当点M在线段C8上时(点“不与C,4重合)，求证：BM=CN；

(2)如图2,当乙以8=15时，点M在线段C8的延长线上，点N在线段OC的延长线上,

求点N到直线8c的距离.

试卷第10页，共10页

1.

【解析】略

2.D

【分析】根据特殊的平行四边形的性质即可求出答案.

【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形的菱形，故A错误；

对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B错误；

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C错误；

对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形，解题的关键是正确理解特殊平行四边形的性质，本题属于基

础题型.

3.

【解析】略

4.

【解析】略

5.

【解析】略

6.B

【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出40+8。的值是解题关键.

直接利用平行四边形的性质得出力。=CO，BO=DO,6再利用已知求出

40+40的长，进而得出答案.

【详解】解：•.•四边形力8。。是平行四边形，

.-.AO=CO,BO=DO,AB=CD=6

；AC+BD=16,

AO+BO=8,

••.△ABO的周长为48+04+08=6+8=14.

故选：B.

7.

【解析】略

8.

答案第1页，共8页

【解析】略

9.B

【分析】延长Q交48于点G,证明A/G尸三△以£即可判断①②正确；在△夕。/中，由

勾股定理即可判断③正确；NIP。为等腰三角形时，有AP=DP、AP=AD,尸。=。力三种

情况，即可判断④错误.

【详解】解：延长勿'交,48于点G,

:.PGL4B,即4PG8=900.

•:PE1BC,PFLCD,

•••四边形G引才为矩形，

又•••乙PBE=£BPE=45。，

••.BE=PE,

••・四边形G8"为正方形，四边形PR2E为矩形.

:.GB=BE=EP=GP,

:.GP=PE,AG=CE=PF,

乂乙4Gp=4C=90。，

••△AGPwAFPE(SAS).

:.AP=EF,乙PFE=^BAP,

故①、②正确：

在RiAPDF中,由勾股定理得。。=&2尸=&&7，

故③正确；

•••P在BD上,

:.当AP=DP、AP=AD.PO=Q/i时，△/尸。才是等腰三角形,

答案第2页，共8页

.•.△4PO是等腰三角形共有3种情况，故④错误.

・•・正确答案有①②③，

故选:B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质,

熟知以上知识点的性质定理是解题的关键，注意分类讨论.

10.A

【分析】先作出合适的辅助线，再证明和A4O8的关系，即可建立y与x的函数关系,

从而确定函数图像.

【详解】解：由题意可得：OB=x,OA=\,乙408=90。4％。=90°,48=4。，点C的

纵坐标是外

作力0|工轴，作COL1。于点。，如图所示：

；ZDAO=90。,

:.乙OAB+乙BAD=LBAD+乙DAC=90°,

:•乙OAB=£DAC,

在和△。力。中，

NAOB=NADC

<NOAB=NDAC

AB=AC

:AOAB三ADAC(AAS),

：.OB=CD,

:CD=x,

•・•点C到x轴的距离为八点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,

.••y=x+l(x>0).

故选：A.

答案第3页，共8页

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关

键.

11.

【解析】略

12.六

【分析】〃边形的内角和为（〃-2）.[*0。（〃〉3且〃为整数），多边形的外角和为360。.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得：（〃一2）180。=2乂360。，

解得〃=6

即这个多边形是六边形.

13.30

【分析】本题考查了菱形的面积求解，根据菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直：菱

形的四条边都相等可得菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线乘积的•半.根据菱形的面

枳等于对角线乘枳的一半，计算即可.

【详解】解：,•・菱形的两条对角线的长分别为6cmJOcm,

二菱形的面积=,x6xl0=30cm2.

2

故答案为：30.

14.x<l

【分析】根据不等式冰+力>0的解集为函数），=心+人中y>0时自变量x的取值范围，山图

表可知，y随x的增大而减小，因此xVl时，函数值/>0,即不等式at+6>0的解为xV

1.

【详解】解：由图表可得：当x=l时，y=0,

・•・方程双十万=0的解是1,y随x的增大而减小，

二不等式or+力>（）的解是：xV1,

故答案为：x<l.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度

适中.

15.2拒

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得“4=08，再根据邻补角的定义求出

答案第4页，共8页

乙408=60。，然后判断出△彳是等边三角形，根据等边三角形的性质可得然后利

用勾股定理列式计算即可得解.

【详解】在矩形48C力中，O/=O月=g4C=gx4=2cm,

•.•ZJOD=120°,

•••^08=180°-120°=60°,

.••△/104是等边三角形，

：.AB=()A=2cm,

在放A4N。中，根据勾股定理得，

BC=>JAC2-AB2="2-22=2y/3cm.

故答案为：273.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的对角

线相等且互相平分.

16.3

2

【分析】根据旋转的性质得出少、C、M三点共线，DE=DM,NEDW=90。，进而得出

NFDM=NEDF=45。,然后利用SAS判断出，根据全等三角形的对应边

相等得出E/二叱，设EF=MF=x,然后根据勾股定理建立方程，求解即可得出答案.

【详解】解：•••四边形43C。是正方形

/.ZJ=ZADC=ZDCB=90°,AB=BC=3

•••ADAE逆时针旋转90。得到

/DCM=ZJ=90°,DE=DM,/ADE=4MDC

NEDM=ZEDC+NMDC=NEDC+ZADE=NADC=90°

•••ZEDF=45°

UMDF=4EDF=45c

又AFCD+ZDCM=90°+90°=l80°

:.F、C、M三点共线

在QfF和△血所中

DE=DM

■Z.EDF=4FDM

DF=DF

答案第5页，共8页

.•.△QK/WQV炉(SAS)

/.EF=MF

设EF=MF=x

•.•AE=CM=\

:.BM=BC+CM=3+1=4,EB=AB-AE=3-\=2

:.BF=BM-MF=4-x

在RtAfBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4-x)2=x2

解得：x=g

r.FM=-

2

故答案为：

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理