江西省赣州市瑞金市2025-2026学年八年级下学期期中阶段练习数学试卷（含答案）

江西赣州市瑞金市2025-2026学年八年级下学期期中阶段练习数学试

卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式属于最简二次根式的是（）

A.B.、与C.D.v'0.6

2.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件,

则下列条件添加错误的是O

A.(1)处可填4=90°B.（2）处可填川）HC

C.(3)处可填ADD.（4）处可填Z4-90。

3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

4.四边形/软7）是平行四边形，若100°,则/。的度数为（）

A.40°B.5件C.60°D.

5.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面枳分别为'2和工3,则图中阴影部分的面积

C.8-2D.76-2

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6.如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪

口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A.30°或50°B.40°或50°C.3（尸或60°D.40°或6（尸

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.若代数式、，口有意义，则实数x的取值范围是.

8.六边形内角和的度数是.

9.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cM测量某三角形部件的尺寸.已知/小力2，点。为边彳8的中

点、，点4、8对应的刻度为1、7,则cm.

10.某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的/、”两点之间的距离.小明同学想到

可以在不远处选择C点，测量/（'、"1的中点、N的距离.如图所示，若MN3米，则AB的距离为.

11.平面直角坐标系中，点〃（3.4）到原点的距离是

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

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13.计算：

⑴（行『727+5^3;

（2）（v3il）（v31）♦卜3『♦

四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（木小题7分）

如图，在中，E、/•分别在边/"、C。上，且满足/£D卜.求证:四边形.是平行四边形.

15.（本小题7分）

如图，四边形/软7）是矩形，点/：在他'的延长线上，.7U.求证：/4/•：是等腰三角形.

16.（木小题7分）

如图所示，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8C的长为17米，几分钟后船

到达点。的位置，此时绳子CQ的长为10米，则船向岸边移动了多少米？

17.（本小题8分）

如图，在。/伙。中，点*是做'的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）

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图1图2

(1)在图1中，请过点〃作/〃的平行线交彳。于点

(2)在图2中，请过点I作的平行线交于点〃.

18.(木小题7分)

如图，菱形花坛彳伙7)的边长为20m,//伙’6(户，沿着菱形的对角线修建/两条小路〃'和80.求:

(1)两条小路的长度;

(2)菱形花坛的面积.

19.(本小题8分)

如图，有一张三角形纸片，三边长分别为〃•二6,加三解48:10.

(1)求证:mc+z48c90%

(2)将△/伙'沿折叠,使点5与点彳重合,求(7)的长.

20.

(1)【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.请

你尝试证明.

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A

图1

已知：如图1,QE是A/IHr的中位线.

求证：DE/H（-8（'.

2

（2）【实践应用】

如图2,是,的中位线，//•是〃1边上的中线，与“是否互相平分？请证明你的结论.

图2

21.（本小题7分）

有一块长方形木板/伙7）,木工甲采用如图的方式，将木板的长彳。增加2、3E（即/»2<km）,宽AB

增加7、「女m（即7>3cm）>得到一个面枳为192cm：的正方形.

A1t-------------。-/7

BC：

II

II

II

II

I•

II

II

II

」I

G------------------F

（I）求长方形木板的面积：

⑵木工乙想从长方形木板4伙。中裁出一个面积为12cm宽为^cm的长方形木料，请通过计算说明木

工乙的想法是否可行.

22.（本小题9分）

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如图，在(•中，点。是,〃,上的任意一点(不与点/、(•重合)，过点O平行于"('的直线/分别与

/次4、“伙’的外角//)1/的平分线交于点/,.、/<

(1)0/•:与相等吗？证明你的结论：

(2)试确定点。的位置，使四边形/"('/•是矩形，并加以证明；

⑶在(2)的条件下，△/做,满足什么条件，四边形是正方形？证明你的结论.

23.(本小题9分)

定义：若一个四动形中存在相邻两功的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四功形为“勾股四功形”，

这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)概念理解

①你所知道的特殊四边形中，是“勾股四边形”的有(一个即可)；

②如图(I),点48在正方形网格的格点上，请你在图中画出以格点为顶点，。VM为勾股边，且对角线

相等的所有“勾股四边形”(UMB；

(2)知识运用如图(2),△/8C是等边三角形，/(Hl-6(T»且初取'，〃O—3(T，求证:

即四边形加B是“勾股四边形”.

⑶拓展应用如图(3),菱形/伙7)是“勾股四边形”，对角线〃’、BD交于点、O,AD=4,OE1OF,

求四边形〃上.切的面积.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】x26

8.【答案】720°

9.【答案】3

10.【答案】6m

11.【答案】5

12.【答案】2或\II或4V2

13•【答案】【小题1】

解：(J3〉而।2

=3-36+56

=3+2<3；

【小题2】

解：(v3*1)(^3l)f(v'31)

=3-113-2>/3>1

=62vf3.

14.【答案】证明：•••四边形4KD是平行四边形,

:.AH\CD,ABCD,

:.AE\\b(\

•・•HE/»,

：.AliHECD卜D,

；.AE=FC,

二.四边形尸是平行四边形.

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15.【答案】解：•••四边形/8C7）是矩形,

：4BD,AD//BC,

.屈边形水7:7）是平行四边形，

•"（'I计,

；•BDDE，

・•.△/）©£'是等腰三角形.

16.【答案】解：在心△/8C中：

因为/C44=90°,5c=17米，米，

所以44=\/从小,\ci=v17^^=15（米），

因为8=10（米），

所以力。=\（IV.U•=vUHs-=6（米），

所以40=44-/0=15-6=9（米），

答：船向岸边移动了9米，

17.【答案】【小题1】

图1

【小题2】

解：如图所示，即为所求.

图2

IX.【答案】【小题I】

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解：如图所示，设,〃'与交于点0,

•••匹边形48（7）是菱形，且边长为2（加，//"「二60」，

：.Z4BD=；NABC=3叫ACLBD.AC=2OABD=2OBt48=20m，

：OA'AH10m,则1C20m，

2

OB=^A^-OA3=IOv3m*则9=20&;

【小题2】

解：由（1）得S“s=；/GW）=；x2Ox2O^=2OO75（m）

19.【答案】【小题1】

证明：••在ZU伙中，6,*K,48:10,

疣2=%，犷一64，/4100，

••"♦AC-

••.△4做为直角三角形，

艮//8，=90°：

【小题2】

解：由折叠知：DADB,A/K7）为直角三角形，

在中，ACACD4/①，

设CDx,则彳C8。（8",

代人①式得6%r'—华X）

化简得36M16r,

解得：x=L

4

即CO的长为?.

4

20.【答案】【小题1】

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如图所示，延长到凡使得卜E,

•・•点£是〃’的中点，

:AECE,

在△/£0和△「田中，

AE=CE

ZAED=ZC

DE=FE

..”&X&C即(SAS),

Z=//(7・40=(＞，

:.AD〃(:卜,

•・•点。是/旧的中点,

4)HI)(I,

.••匹边形B(/7)是平行四边形,

DE〃BC，Dk”，

又:DE=FE，

.DE=-DF=-fi(\

22

•DE//BC,且；/JC；

【小题2】

如图，连接

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VDE是PRC的中位线,朴是做'边上的中线，

・•・EJ分别为的三边中点，

：」冰〃AC，卜卜”AH,

.••匹边形//»上为平行四边形，

；DE与"互相平分.

21•【答案】【小题1】

解：•••长增加2&m(即。£・2版E)，宽皿增加76cm(即%7、km)，得到一个面积为192on’

的正方形.

.•.正方形的边长为、质8x3(cm),

.e.AD8、32\36、3(cm),AB-8^37、石=6(cm),

长方形/伙7)木板的面积为叫cm)

【小题2】

解：木工乙的想法可行，理由如下：

•••要从长方形木板/加。中裁出•个面枳为12cm'，宽为*6cm的长方形木料•，

2

裁出的长方形的长为12；J一12、:4JA(cm),

rtl(1)得长方形48(7)的长为6、&m，宽为、5cni，

26，6白、而，、3二、42，

2

二4。h<6、3,<\3»

2

.•.可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行.

22•【答案】【小题1】

解：=证明如下：

•••直线

-ZOICZF.CH，

•"方平分//(H,

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••/ON/OCk，

OEor,

同理可得o”oc,

.“龙OF；

【小题2】

解：当点0起/「的中点时，四边形4”(7,•是矩形，证明如下：

-OAOC.OEOF,

.山边形是平行四边形，

：(*()1(XOA，

.ACE卜,

.•.平行四功形/〃”.是矩形.

【小题3】

解:当八/"满足9(尸时,四边形〃，7•.是正方形，证明如下:

“〃伙，

•Z0£ZACH.

-ZACH9(尸，

•Z4OA.-90°,

・•・平行四边形是菱形，

•••平行四边形,"：(7,.是矩形，

菱形/"7•是正方形.

23.【答案】【小题1】

解：①由勾股定理可知，矩形和正方形相邻两边的平方和等于其一条对角线的平方;

②如图所示，四边形oA\m和四边形。•，wN即为所求；

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