贵州省贵阳市某中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题（含答案）

贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分・每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一

个选项正确）

1.小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”,后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能荽

到的图案是（）

¥

2.在下列各数：一4,1夕，4m0.010203040-（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，

无理数的个数是（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

其中乙2的同位角是（

口DC

A-----------

A.zlB.z3（C.z4D.匕5

4.在立面直角坐标系中，点（巾2+5,-2）一定在（)

A.第一象限B.第二象限<C.第三象限D.第四象限

5.下列实数中最小的是（）

A.y/3B.-3C.|-3.14|D.-7T

6.下列各式中，正确的是（）

A.V9=±3B.+V25=5C.V-125=-5D.J(_2)2=_2

7.如图，下列判断中错误的是（）

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AD

0

BC

A.NA+NADC=180。所以AB||CD

B.Z1=Z2,所以AD||BC

C.AB||CD,所以NABC+NO180。

D.AD||BC,所以/3=/4

8.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中,表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为(-3,2),

(-1,-1)，则叶柄底部点C的坐标为()

K

；B

A.(2,0)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,-1)

9.已知|a-3|+，3+b=0,则傲=()

A.1B.—1C.2D.-2

10.如图，将直角△力BC沿边AC的方向平移到△/)£1尸的位置，连接8E,若CD=4,4F=10,则BE的长为

()

A

D

A.3B.4C.5D.6

11.如图，把一张长方形纸片ABC。沿EF折叠，21=55。，则42二()

AED

27\：

C

A.55°B.70°C.60°D.65°

12.如图，在平面直角坐标系中,点P(l,0)第1次向上跳动1个单位长度至点Pi(l,l),紧接着第2次向左跳

第2页

动2个单位长度至点P2(-L1),第3次向上跳动1个单位长度至点03,第4次向右跳动3个单位长度至点

心，笫5次向上跳动1个单位长度至点飞，第6次向左跳动4个单位长度至点儿……照此跳动规律，点

P2024的坐标是()

%

----------------

6jI-

4产一

一

-3-2-1。|i234「

A.(-507,1012)B.(-506,1012)

C.(507,1012)D.(506,1012)

二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)

13.把“同位角相等”写成”如果...那么…”的形式为：.

14.-花的绝对值是,2-近的相反数是.

15.在平面直角坐标系中，已知点用(租+3,2瓶一6)在*轴上，则点M的坐标为.

16.如图，直线AB〃CD,一个含60。角的直角三角板EFG(ZE=60°)的宜角顶点F在直线AB上，斜边

EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若NAHG=50。，则NFMD等于

三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)计算：|8一2|+迎一

(2)求工的值：9%2-25=0.

18.补全下面的证明过程.

如图，在三角形A8C中，80平分N4BC交4c于点。，点E在力8上，点尸在4c上，CE与80相交于点G,43+

Z4=180°.求证：zl=Z2.

证明：•.•43+44=180。(己知),

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Z-EGD=Z4(对顶角相等)，

z.3+z.—180°>

:.EF||BD(),

zl=z().

vBD平分N4BC,

Z.ABD=Z.,

•••zl=Z.2.

19.已知某正数的两个平方根分别是3和2a+15,匕的立方根是-2.求偿的平方根.

20.已知点P(Q+2,2Q—8),分别根据下列条件求出点P的坐标.

(1)点Q的坐标为(1,一2),直线PQIIx轴；

(2)点P到y轴的距离为4.

21.如图：已知直线48与CO相交于点。，EOLCD,垂足为点。.

(1)若乙BOE=58。，求乙4。。的度数：

(2)若乙BOD：乙BOC=2：7,求4AOE的度数.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△48。三个顶点坐标分别为力(一5,4),5(-3,0),C(0,2),将先向

右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到△&B1G.

(2)写出Th，Bi，Ci三点的坐标；

(3)求△48C的面积.

23.如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母力〜〃表示，得到如图2的

几何示意图，己加48IIGF.试说明N4BC=乙BCF+乙CFG.

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C

图1

24.阅读下段材料:

若a,b是有理数，且Q+&b=3-2a,求a,b的值.

由题意可得(a-3)+V2(b+2)=0

因为a,b都是有理数

所以Q-3,b+2也是有理数

因为鱼是无理数

所以b+2=0,a-3=0,即Q=3,b=-2

根据阅读材料，解决问题：

设x,y都是有理数，且满足d—2y+而y=10+3而，求x+y的值.

25.如图1,在平面直角坐标系中，A(Q,0),C(b,4),且满足VF三+|a+4|=0,过C作CBlx轴于B.

(2)点P在x轴上，若三角形OCP和三角形ABC的面积相等，求出P点的坐标；

(3)如图2,若过B作BD||4。交y轴于D,且AE,OE分别平分乙ODB,求乙力引)的度数.

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：观察四个选项可知，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是

故答案为：D.

【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这

样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：无理数有近，4n,0.01020304-（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），

共3个，

故选：C.

【分析】根据无理数的定义即可求白答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：42的同位角是乙3,故B正确.

故答案为：B.

【分析】根据同位角的定义“两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a,b的

同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角''解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•小20,

m2+5>0

V-2<0,

・••点（病+5,—2）一定在第四象限.

故选：D.

【分析】根据偶次方的非负性可得tn?+5>0,结合各象限内点的坐标特征即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】V|-3.14|=3.14,

•・•负实数小于一切正实数，

・•・排除A、C,

又；-7T<—3，

・•・最小的数是一兀，

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故选：D.

【分析】比较大小即可求出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、炳=3,故选项不符合题意；

B、±屑=±5,故选项不符合题意；

C、皿西=一5,正确，故选项符合题意：

D、,(-2)2=2,故选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用算术平方根、二次根式的性质以及立方根的计算方法逐项分析判断即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解:A、•・・NA+NADC=180°,

AABHCD,不符合题意；

B、VZ1=Z2,

AAD//BC,不符合题意；

C、VABHCD,

AZABC+ZC=180°,不符合题意

D.VABHCD,

AZ1=Z2,得不到N3=N4,符合题意.

故选：D.

【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：TA,B两点的坐标分别为(一3,2),(-1,-1),

・♦•建立坐标系如图所示：

・•・叶柄底部点C的坐标为(2,0).

故选：A

【分析】根据点A,B坐标建立直角坐标，再根据点C的位置求出坐标即可.

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9.【答案】B

【解析】【解答】解：|a-3|+V3TZ；=0.|a-3|>0,V3T7；>0,

A|a-3|=0,V3TF=0,

a-3=0»3+b=0,

/.a=3>b=—3,

.•若=-1

•••g)2025=(-l)202s=-l

故答案为：B.

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于a、b的方程，解方程求得a和b的值，代入所求代数式

计算即可求解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：:△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，

AAD=BE=CF,

VCD=4tAF=10,

ABE=AD=ix(10-4)=3,

乙

故选：A.

【分析】根据平行性质可得AD=BE=CF,再根据边之间的关系即可求出答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：:四边形48CD是长方形，

：.AD||BC,

：.^DEF=Z1=55°,

•・•沿四折叠D到D’,

：.Z.FEG=乙DEF=55。,

：.^AEG=180°-55。-55°=70°,

故选：B.

【分析】根据长方形性质可得40IIBC,^UDEF=Z1=55°,根据折叠性质可得NFEG,再根据补角即可

求出答案.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：设第n次跳动至点P”，

观察发现：P(l,0),Pi(14),P2(-U)，P3察1,2),P4(2,2),P5(2,3),P6(-2,3),P7(-2,4),P8(3,4),

。9(3,5),...

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p4n（n+l,2n）,「4n+i（7i+l,2n+1）,

尸4n+2（一九—1，2九十1），P4n+3（—n—1,2九十2）,（n为自然数），

72024=506x4,

**•^2024（506+1,2x506）,BPP2024（5074012）.

故选：C.

【分析】设第n次跳动至点P”，根据点的变换，总结规律，即可求出答案.

13.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等

【解析】【解答】解：把“同位角相等'写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是同位角,那么这两个角相

等；

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

【分析】此题考查了命题的改写，杈据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，贝厂如果“后面是题设，“那

么”后面是结论，据此分析作答，即可得到答案.

14.［答案］V6;y/7—2

【解析】【解答】解：①-通的绝对值是遍，

故答案为：V6.

②2-6的相反数是一（2-⑺=\厅一2,

故答案为：V7-2.

【分析】利用实数绝对值的计算方法和相反数的定义和计算方法求解即可.

15.【答案】（6,0）

【解析】【解答】解：由题意得，2成一6=0,解得机=3,

；・m+3=6,

・・・M（6,0）,

故答案为：（6,0）.

【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.

16.【答案】200

【解析】【解答】解：・・・NAHG=50。，

・•・ZEHF=50°,

,/ZE=60°,

r.ZEFH=180°-ZE-EHF=70°,

・•・ZAFM=90°-ZEFH=20°,

VABZ/CD,

.\ZFMD=ZAFM=2O°

第9页

故答案为：20°

【分析】根据对顶角相等可得NEHF=5O。，根据二角形内角和定理可得NEPH,根据角之间的关系可得

ZAFM,再根据直线平行性质即可求出答案.

17.【答案】解：（1）原式=2—V3+3—（—4）=9—V3;

（2）原方程化为：/=兽，

..5

・・％=±3.

【解析】【分析】（1）先利用实数的绝对值、算术平方根和立方根的计算方法化简，再计算即可；

（2）利用平方根的定义及计算方法求解即可.

18.【答案】证明：•••乙3+44=180。（已知），

乙EGD=44（对顶角相等），

•••43+Z.EGD=180°,

AEF||BD（同旁内角互补，两直线平行），

.・.zl=AABD（两直线平行，同位角相等）.

vBD平分41BC,

:.Z.ABD=z2,

二zl=42.

故答案为：EGD；同旁内角互补，两直线平行；ABD^两直线平行，同位角相等；2.

【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及角平分线的定义、等量代换和推理方法及步骤分析求解即

可.

19.【答案】解：由题意有Q-3+2Q+15=0,h=-8,

所以Q=—4,b=-8,

豚=代=4，

.\±V4=±2.

【解析】【分析】根据平方根性质可得a,根据立方根性质可得b,代入代数式，再根据平方根定义即可求出

答案.

20.【答案】（1）解：・・•点P（Q+2,2。-8）,点Q的坐标为（1,一2）,直线PQ||不轴，・・.2Q-8=-2

解得，Q=3,

则点P的横坐标为：3+2=5,

即点P（5,-2）；

（2）解：•・•点P到y轴的距离为4,・・.|a+2|=4

a+2=4或a4-2=-4

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解得，a=2或Q=-6,

当a=2时，2a—8=2x2—8=-4,

当Q=-6时，2Q—8=2x(-6)-8=-20,

即点P的坐标为(4,-4)或(-4,-20).

【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线及点到坐标轴的距

离。

(1)由PQ||x轴可知点P与点Q的纵坐标相等，即2a-8=-2,解得a=3,代入横坐标得a+2=5,故

P(5,-2)o

(2)点P至IJy轴的距离等于横坐标的绝对值，即|a+2|=4,解得a=2或a=-6,分别代入纵坐标计算

可得P(4,-4)或P(-4,-20)。

21.【答案】⑴解:2EO1CD,

:,乙EOC=90°.

♦:乙BOE=58°,

：.Z-AOC=180°-乙BOE-Z.COE=180°-58°-90°=32°.

・・・44。。的度数为32。；

(2)解：•:乙BOD:乙BOC=2:7,LBOD-VZ-BOC=180%

2

・"BOD=180°x2^7=40%

：.^AOC=(BOD=40°,

•；〃：OE=90°,

：.Z.AOE=AAOC+乙COE=130.

・•・△力OE的度数为130。.

【解析】【分析】(1)根据补角即可求出答案.

(2)根据角之间的关系即可求出答案.

(1)解:*：EO1CD,

・"EOC=90°.

■:乙BOE=58°,

：.^AOC=180°-乙BOE-乙COE=180°-58°-90°=32°.

・・・4力0。的度数为32。；

(2),:乙BOD:乙BOC=2:7,^BOD+/.BOC=180%

2

=180°X备=40%

4I/

：.^AOC=乙BOD=40°,

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■:乙COE=90°,

ZLAOE=ILAOC+乙COE=130.

・••440E的度数为130°.

22.【答案】(1)解：如图,△4/修1即为所求;

(2)解：由图可知，41(1,1),4(3,-3),的(6,-1).

⑶解：ZkABC的面积为：4x5-1x2x5-1x2x3-|x2x4=8.

【解析】【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点，再连接

即可：

(2)根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；

(3)利用三角形的面积公式及割补法求解即可.

(1)解：如图，即为所求；

(2)由图可知,%(3,—3),Q(6,—1)；

(3)AA8C的面积为：4x5-1x2x5-1x2x3-|x2x4=8.

23.【答案】解：方法一：如图I,延长交CF于点P,

'：AB//GF,

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：4PB=ACFG,

：.^BCF=180°-乙CBP-乙CPB=180°-(180°-乙A3C)-乙CFG,

：.^ABC=^BCF+ACFG；

方法二：如图2,过点C作CQII4B,

：.CQ||AB||GF,

:.乙BCQ+乙ABC=180°,乙FCQ+乙CFG=180°,

：./.BCQ=180°一乙ABC,乙BCQ+乙BCF+/-CFG=180°,

.\180c-4ABC+乙BCF+乙CFG=180°,

即/ABC=乙BCF+乙CFG.

【解析】【分析】方法一：延长AB交C广于点P,先利用平行线的性质可得/CP8=/CFG,再利用三角形内角

和及等量代换求解即可；

方法二：过点C作CQIIAB,先利用平行线的性质可得乙BCQ+乙ABC=180°,dCQ+乙CFG=180°,再利

用角的运算和等量代换求解即可.

24.【答案】解：—2y+遍y=10+3遍整理得：(/一2y-10)+遥(y—3)=0,

Vx,y是有理数,

：.x2-2y-10,y-3也是有理数，

/.y-3=0»x2—2y-10=0.

即y=3,x=±4,

当x=4,y=3时，x+y=4+3=7,

当x=-4,y=3时，x+y=—4+3=—1.

【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法将原式变形为(%2-2y—10)+遥(y—3)=0,可得y-3=

0,x2-2y-10=0,求出y=3,x=±4,最后求出x+y的值即可.

25.【答案】(1)-4；4

(2)解：设P的坐标为(p,0),

/.OP=\p\,

•a=—4,b=4,

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•X(-4,0),C(4,4),

•；CBlx轴于B.

・・・B(4,0),

•,AB-8»BC—4,

•••△48。的面积为：乂8乂4=16.

・・・40Px4=16,

*,«ix|p|x4=16，解得p=±8,

・•・点P的坐标为(8,0)或(-8,0).

图2

,：AE.DE平分zZ;4B、“DB,

ii

：-Z-CAE=专上CAB,CBDE=今乙ODB,

乙乙

*：EF\\AC,

：.^AEF=/.CAE,

YEF||AC,BD||AC,

：.EF||BD,

：.^