2026年高考一轮复习讲义：成对数据的统计分析（附答案）

§9.3成对数据的统计分析

【课标要求】1.了解样本相关系数的统计含义2了解一元线性回归模型和2义2列联表，会运用这些方法解

决简单的实际问题3会利用统计软件进行数据分析.

--------------------------落实主干知识---------------------------

1.变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关

系称为相关关系.

(2)相关关系的分类：正相关和负相关.

⑶线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们

就称这两个变量线性相关.

2.样本相关系数

n

£(阳-历5-7)

(1)r=,f=1,

£(勺-可£(yt-y)2

\|i=i«i=i

(2)当r>0时，称成对样本数据正粗去；当r<0时，称成对样本数据负相关.

(3)H^1；当川越接近1时。，成对样本数据的线性相关程度越强；当川越接近。时，成对样本数据的线

性相关程度越弱.

3,一元线性回归模型

⑴我们将，=晨+：称为丫关于x的经验回归方程，

n

A£(xr-x)(yt-y)

.=仁1五________,

其中|X(Xi-x)2

i=l

A_A_

a=y—bx.

(2)残差：观测值减去预测值所得的差称为残差.

4.列联表与独立性检验

(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2X2列联表：

Y

X合计

r=oY=]

x=oaha+b

X=1Cdc+d

合计a+cb+d

（2）计算统计量/二（.।（穿；）；?）（》।（利用/的取值推断分类变量x和丫是否独立的方法称为/独

立性检验.

B自主诊断

1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打或"X”）

（1）散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.（＜）

A八A

（2）经脸回归直线y=bx+Q至少经过（X|,»）,（X2,J2），…，，N7）中的一个点.（X）

（3）样本相关系数的绝对值越接近1,成对样本数据的线性相关程度越强.（Y）

（4）事，牛X,y关系越密切，则由观测数据计算得到的*的值越小.（X）

2.（多诜）下列说法正确的是（）

A.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1

B.当r=l时，两变量呈函数关系

C.当经验回归方程为$=0.3—0.7x时，变量x和），负相关

D.在经验回归方程，=0.4+0.5x中，当x每增加1个单位时，相应观测值），增加0.5个单位

答案BC

解析两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1,故A错误；

当样本相关系数r=l时，两变量呈确定的函数关系，故B正碓；因为斜率小于0,所以变量x和y负相关，

故C王确；在经验回归方程，=0.4+0.5x中，当x每增加1个单位时，相应观测值），约增加0.5个单位，故

D错误.

3.想要检验喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该提出统计假设为为（）

A.男性喜欢参加体育活动

B.女性不喜欢参加体育活动

C喜欢参加体育活动与性别有关

D.喜欢参加体育活动与性别无关

答案D

解析独立性检验是一种假设性检验，假设有反证法的意味，应假设两类变量无关，在该假设下构造的随

机变量Z2应该很小，如果/很小，则不能肯定或否定假设，反之，则在一定程度上说明假设不合理，即认

为两个变量在一定程度上有关，所以想要检验喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该提出统计假设“0：

喜欢参加体育活动与性别无关.

4.已知变量x和y的统计数据如表：

A678910

)'3.54566.5

若由表中数据得到经验回归方程为，=（）.8'+:，则当x=\0时的残差为（注：观测值减去预测值所

得的差称为残差）.

答案一0.1

—3.54-4+5+6+6.5.

y=--------------------=5,

则Z=5—0.8X8=—1.4,

所以j=1.4,当1（）时，）=6.6,

所以当10时的残差为6.5-6.6=-（）.1.

回微点提醒

1.经验回归直线过点叵，歹）.

n

AASx（y（-nxy

2.求匕时，常用公式力=与----

£xf-nx2

i=l

3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误.

---------------------------探究核心题型----------------------------

题型一成对数据的相关性

例1（1）（多选）（2025・绵阳模拟）下列说法正确的是（）

A.回归分析中，样本相关系数，•的取值范围为（一1,1）

B.回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为。的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽

度越窄表示拟合效果越好

C.回归分析中，决定系数配越大.说明残差平方和越小，拟合效果越好

D.两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值越接近于0

答案BC

解析回归分析中，样本相关系数厂的取值范围为[-1,1],故选项A错误；

因为在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，模型的拟合效果越好，

故选项B正确；

因为决定系数川越大，表示残差平方和越小，数据就越集中，即模型的拟合效果越好，故选呗C正确；

两个履机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值越接近于1,故D错误.

(2)已知变量x与变量y线性相关，x与y的样本相关系数为-0.8,且由观测数据算得样本平均数亍=5,

y=6,则由该观测数据算得的经验回归方程可能是()

A.y=0.8x+2B.y=x+1

C.y=-0.8,r+9D.y=—x+11

答案D

解析因为x与)，的样本相关系数为-0.8<0,可知x与丁为负相关，故A,B错误；

又因为经验回归直线过点(5,6),对于)=-0.8/9,-88X5+9=5X6,故C错误；

对于y=7+11,-5+11=6,故D正确.

思维升华判定两个变量相关性的方法

(I)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个

变量负相关.

(2)样本相关系数：当时，正相关；当Z0时，负相关；|广|越接近I,线性相关性越强.

(3)经脸回归方程：当♦>()时，正相关；当晨0时，负相关.

跟踪训练1(多选)下列有关回归分析的结论中，止确的有()

A.若经验回归方程为，=5+2匕则变量)，与x正相关

B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过点叵，y)

C.决定系数片的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好

D.若散点图中所有点都在直线产0.93X一3.6上，则样本相关系数r=0.93

答案ABC

解析因为经验回归方程为，=5+2Y,可知2>0,所以变量）•与x正相关，故A正确；

由经验回归方程的性质可知，经验回归直线一定经过点叵，歹），故B正确；

决定系数收的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好，故C正确；

散点图中所有点都在直线），=0.93.”3.6上，则仍=1,且0.93>0,所以变量y与x正相关，即r>0,可知r

=1,故D错误.

题型二回归模型

命题点1一元线性回归模型

例2（2024•新乡模拟）氮氧化物是一种常见的大气污染物，如图为我国2014年至2022年氮氧化物排放

量（单位：万吨）的折线图，其中年份代码1~9分别对应年份2。14~2022.

9

己知E沱12000,外户51800.

i=1

（1）可否用一元线性回归模型拟合丁与，的关系？请分别根据折线图和样本相关系数加以说明；

（2）若根据所给数据建立经验回归方程，=-138/+2025,可否用此方程来预测2025年和2035年我国的

氮氧化物排放量？请说明理由.

n

EtiVi-rdy

附：样本相关系数r二

।nJ=n”

2

S(ti-t)2Z(y-y)

>|z=li=l

解（1）从折线图看，各点落在一条直线附近，因而可以用线性回归模型拟合），与，的关系，

由题意知E=^X(l+2+3+4+5+6+7+8+9)=5,

样本相关系数r=/『Q产800-5X12000=_率.097.

[997.7X11008470

EE（VL歹/

Ni=l1=1

故可以用线性回归模型拟合1y与/的关系.

（2）可以预测2025年的氮氧化物排放量，但不可以预测2035年的氮氧化物排放量.

理由如下：

①2025年与所给数据的年份较接近，因而可以认为短期内氮氧化物排放量将延续该趋势，故可以用此模型

进行预测；

②2035年与所给数据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，这些因素在短期内可能保持

不变，但从长期看很有可能会变化，因而用此模型预测可能是不准确的.

命题点2非线性回归模型

例3某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极

开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，

得到各间大棚产量数据并绘制成散点图.光照时长为x（单位：小时），大棚蔬菜产量为y（单位：吨用），

记w=lnx.

产量.v

6.0--------------------KL

5.5--------------Z-™----------

5.0..........................................

45——J----------

4.（）-----------------------

〉・...............

°6121824光照时长x

参考数据：

2020202020202020

E为S*S孙£W

i=1i=1i=1i=1t=1i=1i=1i=1

290102.4524870540.281371578.2272.1

八八八AExiyt-nxyAA

参考公式：y关于x的经验回归方程y=法+Q中,b=鼻-------,a=y-bx.

Exf-nxz

i=l

（1）根据散点图判断，），=〃+/与），=c+Mnx哪一个适宜作为大棚蔬菜产量），关于光照时长x的经验回

归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立,，关于x的经验回归方程（结果保留小数点后两位）；

（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求

方程估计当光照时长为e?小时时（e为自然对数的底数），大棚蔬菜的亩产量.

解（1）根据散点图，开始的点在某条直线旁，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此y=c+d\nx更适

宜作为大棚蔬菜产量），关于光照时长x的经验回归方程类型.

(2)w=\nx,则y=c+Jlnx,即y=c+dw,

2020

1yi

i=l_102.4=5.12,w==-=2.6,

y=20202020

20

工w,yf-20vvy

i=l272.1-2OX2.6X5.12

d=A3.26,

20137-20X2.62

Ew/-20w2

i=l

c=y-dw-5A2-3.26X2.6--3.36,

所以y=3.26w・3.36,

即y=3.261nx-3.36.

⑶当产不时，y=3.261ne2-3.36=3.16.

即大棚蔬菜亩产量约为3.16吨.

思维升华求经验回归方程的步骤

计算出工至寺".彳芍乂或，①一天）G'「r）,

［步骤一

H£（匕一幻2的值

o11■1

利用公式计算无目

写出经脸回归方程沁加

跟踪训练红蜘蛛是柚子的E主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数

2

y（个）和平均温度x（摄氏度）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均产卵数

40()-

35()-

300-

250-

2(X)-

15()-

KM)-,

5()­・•

_1_■_■_■_«-

2()2224262«3()323436平均温度

参考数据（z=lny）：

777

2才2孙ZXiZiXyz

i=1i=1i=1

5215177137142781.33.6

⑴根据散点图判断，y=bx+a与尸c*（其中c=2.718…为自然对数的底数）明L个更适合作为平均产

卵数y（个）关于平均温度K摄氏度）的经验回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理山）

（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出），关于x的经验回归方程.

nn

„AA（）（）A

AEXi-x.yi-y£x^i-nxyA

附：y=hi+a中，/?=075------------=鼻------,a=y-bx.

£（x/-x）2£xf-nx2

i=li=l

解（1）由散点图可以判断，随温度升高，平均产卵数增长速度变快，符合指数函数模型的增长特点，

所以y二°e"，更适宜作为平均产卵数），关于平均温度x的经脸回归方程类型.

（2）将丫=8以两边同时取自然对数，可得iny=inc+dx,即z=lnc+公，

7

由题中的数据可得，XxiZi-lxz=33.6,

i=1

77

X（xt-x）2=£xf-7x2=112,

i=1i=1

7

REXiZi-7XZAA

所以d=^----------=—=0.3,贝Jlnc=5-dT=3.6-0.3X27;-4.5,

£xf-7x2112

i=l

所以？关于x的经验回归方程为：=0.3x・4.5,故），关于x的经验回归方程为$=

题型三列联表与独立性检验

例4（2025•八省联考）为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位:只）试验，得到如下列联表:

疾病

药物合计

未患病患病

未服用10080S

服用15070220

合计250t400

⑴求取；

（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p,给出p的估计值；

（3）根据小概率值G0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效?

n(ad-bc)2

附:72二

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)・

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

解⑴s=100+80=180,片80+70=150.

(2)二言寺・・p的估计值为*

(3)零假设Ho：药物A对预防疾病B无效.

根据列联表中的数据可得

400X(100x70-R0XlF；n)27nonrrcu匚乂

=^--6.734>0.035=Xo.oi.

r=250x150x180x220

根据小概率值«=0.01的独立性检验，推断为不成立.即认为药物A对预防疾病B有效

思维升华独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2X2列联表.

⑵根据公式/=在以舞潦会计算•

⑶比较Z2与临界值的大小关系，作统计推断.

跟踪训练3(2025•绵阳诊断)近午来，随着深入贯彻新时代强军思想，越来越多的优秀青年学子献身

国防，投身军营，高考结束后，很多高考毕业生报考了军事类院校.从某地区学校的高三年级中随机抽

取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各

100名.

(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率：

有报考意向无报考意向合计

男学生

女学生

合计

(2)根据小概率值«=().1()的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意向与性别有关？

n(ad-bc)2

参考公式及数据：3二n=a+b+c~\-d.

(a+b)(c+d)((i+c)(b+d)

a0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

Xa

解(1)根据已知条件，填写2X2列联表如下.

有报考意向无报考意向合计

男学生100400500

女学生100300400

合计200700900

故估计该地区高三男生有报考军事类院校意向的概率为爱=:.

5005

女生有报考军事类院校意向的概率为黑=1

4004

⑵零假设为H）:学生有报考军事类院校意向与性别无关，

9(10X(100X300-400X100)2

-3,214>2.706=^.|

200X700X400X5000

所以根据小概率值。=0.10的独立性检验，我们推断从不成立，即认为学生有报考军事类院校的意向与性

别有关.

课时精练

［分值：90分］

I。知识过关

一、单项选择题（每小题5分，共30分）

1.下歹J两个变量中，成正相关的两个变量是（）

A.汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量

B.正方形的面积与边长

C.花费在体育活动上的时间与期末考试数学成绩

D.期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分

答案A

解析一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，故A正确；

正方形的面积与边长是函数关系，故B错误；

一般情况下，若花费在体育活动上的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故不为正相关，故C错

误；

期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，故D错误.

2.为了研究性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2X2列联表进行独立性检验，经

计算/=8.01,则“性别与喜欢乡村音乐有关系”这个推断犯错误的概率不超过（参考数据：MOO5=7.879,

Ao.ooi=10.828）（）

A.0.1%B.0.5%

C.99.5%D.99.9%

答案B

解析因为/=8.0I>7.879=XO.OO5,所以“性别与喜欢乡村音乐有关系”这个推断犯错误的概率不超过

0.5%.

3.（2024•滁州模拟）下表为2018年—2023年的中国数字经济规模（单位：万亿元）：

年份201820192020202120222023

年份代码x123456

中国数字经济规模y31.335.839.245.550.253.9

则下列所给函数模型中比较适合这一组数据关系的是（）

A.y=2t+30B.y=30+log2（x+1）

C.y=28X（J*D.y=2v+30

答案C

解析对于y=2x+30,当x=6时，y=42,与53.9相差较大；

对于y=30+log2（x+l）,当x=6时，y<33,与53.9相差较大；

对于y=2'+30,当x=6时，尸94,与53.9相差较大；

对于y=28X（£f,当x=l,2,3,4,5,6时，与所给数据相差不大，比较适合这一组数据的关系.

4.学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中随机选取了

男、女生各〃人进行调杳，并绘制了如图所示的等高堆积条形图.则（）

1

f)9

t•

nf)8

nu•7

•6

n•

n•5

n•4

n1•3

72

n/1•

nu•1

0

_______n(ad-bc)2_______

参考公式及数据：/=其中〃=a+/)+c+d.

(a+bXc+d)(a+c)(b+d)

a0.10.010.001

Xa2.7066.63510.828

A.参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多

B.全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多

C.若〃=50,依据。=0.01的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关

D.若〃=100,依据。=0.01的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关

答案D

解析由等高堆积条形图可知，参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数少，故A

错误；

全校学生中男生和女生人数比不确定，故不能确定全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的

女生人数多，故B错误；

结合等高堆积条形图可得：

游泳

性别合计

喜欢不喜欢

男生0.6〃0.4〃n

女生0.4〃06?n

合计nnIn

故/=2"3°.6：；"°.4疗Ra”,若〃=5（）,则/=（）,（）8,?=4<6.635,故依据«=（）.（）1的独立性检验，

不可以认为游泳运动的喜好和性别有关，故C错误；

若n=\00,则/=0.08n=8>6.635,依据a=0.01的独立性检脸，可以认为游泳运动的喜好和性别有关，

故D正确.

5.为了研究），关于％的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：

Xi2345

y0.50.911.11.5

若已求得经验回归方程为y=ax+0.34,则下列选项中正确的是］）

£(x<-x)(yf-y)

附：样木相关系数r=---------.

22

£(x(-x)£(yt-y)

\i=l\i=l

A.a=0.21

B.当/=8时，y的预测值为2.2

C.样不数据)，的第40百分位数为1

D.去掉样本点(3,1)后，x与)，的样本相关系数，•不会改变

答案D

解析x=---------------=3,y=---------------=1,将(3,1)代入y=CLX+0.34得3a+0.34=1,解得a=

0.22，故A错误；

当x=8时，)，的预测值为$=0.22X8+0.34=2.1,故B错误；

5X40%=2,则样本数据)，的第40百分位数为?=0.95，故C错误；

去掉样本点(3,1)后，新样本数据的平均值没有变化，即完=3,歹=1仍然成立，不妨设(3,1)为第5组数

据，即*=3,"=1,贝IJX5-r=0,y5-y=0,其余数据没有变化.则由样本相关系数公式r=

n

E(Xj-x)Cyj-y)

〔Jig可知,新样本数据x与y的样本相关系数与原数据的样本相关系数相等，即x与)，的

E(即-幻2£(yt-y)2

yli=l&=1

样本相关系数「不会改变，故D正确.

6.某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间1(分钟)与

温度M摄氏度)的关系用模型)，=。尚2«其中e为自然对数的底数)拟合.设z=lny,变换后得到一组数据：

X22.533.54

Z4.044.013.983.963.91

由上表可得经验回归方程；=一0.06M+1则3等于（）

A.-4B.e-4

C.4.166D.e4166

答案D

gy.4=_2+2.5+3+3.5+4_4.04+4.01+3.98+3.96+3.91〜

解析由表格中数据，Z得B》=------------=3,z=--------------------=3.98,

则3.98=-0.062X3+a,

解得a=4.166,因此z=-0.062x+4.166,

由两边取对数，得=CM+In©,

又z=Iny,所以C2=-0.062,In<?i=4.166,

即ci=e4J66.

二、多项选择题（每小题6分，共12分）

7.（2025・长春模拟）暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并

随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.在被调

查者中，下列说法正确的是（

匚二I不经常锻炼

II经常锻炼

n(ad-bc)2

参考公式及数据：/=其中n=a-\-b-\-c-\-d.

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8417.87910.828

xa6.635

A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多

B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人

C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的2倍

D.根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关

答案BD

解析设男生人数为x,则女生人数为x+20,

由题意得x+x+20=180,

解得上=8（）,即在被调查者中，男生、女生人数分别为80,100,可得到如下2X2列联表，

锻炼情况

性别合计

经常锻炼不经常锻炼

男483280

女4060100

合计8892180

由表可知，A显然错误；

男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48—40=8,B正确；

在经常锻炼者中是男生的频率为矍F.5455,在不经常锻炼者中是男生的频率为圣=0.3478,宵翌之1.6,C

oo920.3478

错误；

零假设Ho：是否经常锻炼与性别无关，则/=要篝管誓切.115>6.635=301,根据小概率值a=

oOX100X88X92

0.01的独立性检验，我们推断为不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，D正确.

8.（2024.武汉模拟）某科技公司统计了一款APP最近5个月的下载量，如表所示，若），与x线性相关，且经

验回归方程为y=-0.6x+a,则（）

月份编号工12345

下载量M万次）54.543.52.5

A.y与x负相关

B.a=5.6

C.预测第6个月的下载量约为2.1万次

D.残差绝对值的最大值为0.2

答案ACD

解析因为・0.6<0,所以变量y与工负相关，故A正确；

x=^X(l+2+3+4+5)=3,y=；X(5+4.5+4+3.5+2.5)=3.9,y=-0.6x+a,贝ij-0.6X3+«=3.9,解

得I=5.7,故B错误;

当％=6时，y=・0.6X6+5.7=2.1,故可以预测第6个月的下载量约为2.1万次，故C正确；

当1时，,1=-0.6X1+5.7=5/，仗|・‘1户0.1；当x=2时，B=-0.6X2+5.7=4.5,\y2-y2|=0;当

x=3时，y3=-0.6X3+5.7=3.9,依-入1二。1；当工=4时，入=-0.6X4+5.7=3.3,>4-入|=0.2；当

x=5时，y5=-0.6X5+5.7=2.7,^5-y5l=0.2,故残差绝对值的最大值为0.2,故D正确.

三、填空题（每小题5分，共10分）

9.（2025.汉中模拟）奶茶店老板对本店在12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温x（C）进行线性回归分析,

随机收集了该月某4天的相关数据（如表），并由最小二乘法求得经验回归方程为，=45—2x.表中有一个数据

看不清楚，请你推断出该数据的值为.

气温1062-2

售出热饮的杯数y24■4248

答案34

解析设看不清楚的这个数据为，则土=1°+6：2-2=4,5=24+,42+48=当位由于经验回归直线

444

必过点（4,安巴），所以叶丝=45—2义4,解得加=34.

10.在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对

该病毒疫苗进行实验，得到如下2X2列联表（部分数据缺失）：

被某病毒感染未被某病毒感染合计

注射疫苗1050

未注射疫苗3()5()

合计30100

计算可知，根据小概率值«=的独立性检验，认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该

病毒感染的效果”.

2

附：/=n(ad-bc)其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

答案0.05

解析完善2X2列联表如下：

被某病毒感染未被某病毒感染合计

注射疫苗104050

未注射疫苗203050

合计3070100

零假设为儿:给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果.

100x(10x30-40x20)2

因为/=F.762,

50X50X30X70

4.762>3.841,

所以根据小概率值«=0.05的独立性检验，推断为不成立，即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到

预防该病毒感染的效果”.

四、解答题（共27分）

11.（13分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量,

分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

（1）甲矶床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（6分）

（2）依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？（7分）

2

附：g=n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(ft+d)

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

解（1）根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是益=0.75,乙机床生产的产品中一级品的

4UU

频率是撰=0.6.

200

（2）零假设为玲：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异，根据题表中的数据可得

2—400x（150x80-120x50）2

元200X200X270X130

=—=10.256>6.635=^.01,

39

所以依据小概率值a=0.01的独立性检验，推断〃。不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量

有差异.

12.（14分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/天）和他们的数学成绩），（分）的关系，某实验小组

做了调查，得到一些数据，如表所示.

编号12345

学习时间x（分钟/天）3040506070

数学成绩M分）65788599108

（1）求数学成绩y与学习时间x的样本相关系数（精确到0.001）；（5分）

（2）请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出），关于x的经

验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；（5分）

（3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是

否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2X2列联表.依据表中数据及小概率值a=0.001

的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.（4分）

没有进步有进步合计

参与周末在校自主学习35130165

未参与周末在校自主学习253055

合计60160220

555

参考数据：£»y=22820,£»=435,£犬=38999,711540^107.4,为的方差为200.

i=1i=1i=1

n

方差：/=工£(xi-x)2,

ni=l

n

E(修一沙(v-，)

样本相关系数：

Jnn

Z(阳一盼2£(y「歹)2

加=1i=l

n

A