函数模型及其应用2027年高考数学一轮复习讲义（原卷版）

2.12函数模型及其应用

11知识清单

1.三种函数模型的增长差异

y=ax(a>\)y=logar(a>l)y=Lr(k>0)

在(0,+8)上的增减性增函数增函数增函数

随X增大逐渐近随工增大逐渐近似与X轴平

图象的变化趋势保持固定增长速度

似与y轴平行行

y=ovm>l)：随着无的增大，y增长速度越来越快，会远远大于)，=丘(攵>0)

增长速度

的增长速度，y=logd(〃>l)的增长速度越来越慢

增长结果存在一个X0,当x>xo时，有0V>kx>logd

2.常见的函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型fix)=ax-\-b(a,b为常数,aWO)

二次函数模型fix)=ar-\-bx~\~c(a,b,c为常数,o#0)

指数函数模型b,c为常数,〃>0且1,力关0)

对数函数模型«x)=blogd+c(a,/?,c为常数,a>0且aW1,斤0)

寤函数模型/U)=aP+b(a,b,n为常数,aWO)

考点一利用二次函数模型解决实际问题

考点二分段函数模型的应用

考点三分式型函数模型的应用

考点四指数函数模型的应用

考点五对数函数模型的应用

考点六幕函数模型的应用

考点七建立函数模型解决实际问题

突破

考点一二次函数模型的应用

1.（25-26高二下•上海•期中）某公园有一•块如图所示的区域。4c3,该场地由线段04、OB、AC及曲线段BC围

成.经测量，408=90。，04=08=100米，曲线8C是以08为对称轴的抛物线的一部分，点C到04、08的距

离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDk,其中点。在曲线段雨?上，点E,F分别在线段04,上，

且该游乐场最短边长不低「30米.设=x米，游乐场的面积为S平方米.

（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段4c的方程；

⑵求面积S关于x的函数解析式S=/（x）,并计算面积S的最大值（结果精确到Q01）.

2.（2526高一上•上海奉贤•期末）某小区要建造一个直径为16m的圆形喷水池，并在池的周边靠近水面的位置安

装一圈喷水头使喷出的水柱在离池中心点3m的地方达到最高高度4m,各方向喷来的水柱在池中心上方点汇合（如

下图）.

过水池的中心任取一个竖直截面，如图所示.根据力学的原理，喷出的水柱轨迹应为一条抛物线，此抛物线上任何

一个点电池中心的水平距离与其所处的高度之间是对应的.建立如右下图所示的直角坐标系.则池中心。与汇合点

H之间的距离OH=m.

3.（2526高一上.山西忻州.期末）某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部

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用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润乙产

1()7^=1+45(1OK4K27),

品的利润。与研发投入〃（单位：万元）分别满足p=（800e=«+35(10<d<90),设甲产品

+130(27<«<90),

a+\

的投入为大（单位：万元），两种产品的总利润为/（外（单位：万元）.

（1）求户㈤的表达式;

（2）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元?

4.（25-26高一上•宁夏银川•期末）2025年12月29口，中国向国际电信联盟（ITU）一次性提交20.3万颗低轨卫星

频轨资源申请，2026年商业航天发射活动将更加活跃，东方空间“引力一号”、深蓝航天“星云一号”、星河动力”智

神星一号"、中科宇航“力箭二号”等火箭均已制定发射计划，备受关注的天兵科技“天龙三号”，据悉也将在近期迎来

首飞.某企业自主研发了一款火箭专用高级设备，并从2026年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定

X2+I0X,0<X<50

成本400万元，每生产X百台高级设备需要另投成本了万元，且1835400八》

——x+------1683,504x4100

2x

,xcN.每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.

（1）求企业获得年利润M（万元）关于年产量工（百台）的函数关系式；

（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

考点二分段函数模型的应用

5.（25-26高一下.广东深圳期中）某乡镇响应“打造生态旅游”的号X,因地制宜地将该镇打造成“上态水果特色小

镇经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料X（单位：千克）满足如下关系：

4（/+3）,04x42,

W=\70v肥料成本投入为10x元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工费）合计201元.已知这

——,2<x<5,

2x+\

种水果的市场售价大约为21元/千克，且销售畅通，供不应求，记该水果树的单株利润为y（单位：元）.

⑴写出单株利润y（单位：元）关于施用肥料X（单位：千克）的关系式.

（2）若施用肥料x（2<x<5）千克，当x取何值时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

6.（25-26高三下•安徽阜阳・月考）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售

出，若当天白天售不出，则当晚19:00后以每个30元价格作为普通蛋糕低价售出，可以全部售完.

⑴若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，写出当天的利润），（单位：元）关于当天蛋糕需求量〃（单位：个，〃eN'）的

分段函数关系式：

（2）蛋糕店记录了100天生口蛋糕的口需求量（单位：个）整理得卜表：

日需求量〃17181920212223

频数（天）10202014131310

日利润XyZaaaa

（i）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求x,y,z,。及这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概

率.

7.（2526高二下•山东枣庄•阶段检测）某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，己

知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本““千元，当生产量小于20吨时，

/（X）=-X2+49X-205,当生产量不小于20吨时，/（.r）=-301nx+24x+5.该企业为了提高企业的诚信度，赢得

良好的社会效益，将每吨物资的售价定为25T•元.已知生产的物资能全部伐出.

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⑴写出总利润8（力（千元）关于生产量X（吨）的函数解析式（注：总利润=总收入-流动成本-固定成本）；

（2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：ln20。3.0）

8.（2026・安徽淮北•一模）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为5（）元，当天以每个100元售出，若当

天白天也不出，则当晚19:00后以30元/个价格作为普通蛋糕低价售出，可以全部告完.

（I）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，写出当天的利润），（单位：元）关于当天蛋糕需求量〃（单位：个，〃wN.）的分

段函数关系式；

（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：

日需求

171819202i2223

量n

频数（

10202014131310

天）

日利润XyZaaaa

（i）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求工，V,z,〃及这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若蛋糕店•天制作20个生H蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于90。元的概

率.

考点三分式型函数模型的应用

9.（2425高二下•江苏常州・月考）为冷却生产出来的工件，某工厂需要建造一个无盖的长方体水池，要求该水池的

底面是正方形，且水池最大储水量为6m'.己知水池底面的造价为600元/n?,侧面的造价为400元/n?.（注：衔

接处材料损耗忽略不计）

（I）把水池的造价S（单位：元）表示为水池底面边长工（单位：m）的函数；

（2）若十三［1刁口＞1的常数），为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？

10.（25-26高三•上海•二轮复习）为践行“科技强国”战略，某社区计划建设一座融合智慧节能技术的八边形休闲广

场，其中两个相同的矩形"6和由构成的十字形区域总面积为200m2.中心正方形MNPQ区域将安装国产太

阳能光伏板（兼具休憩遮阳功能），造价为2100元/n?；周围四个矩形区域（图中阴影部分）铺设透水地砖，造价

为105元/n?：再在四个三角形区域和植耐旱固碳植物，助力碳中和，造价为40元/nf.设总造价为W（单位：元），

EF

⑴设。。长为y（单位：m）,用X表示y,并求出工的取值范围;

（2）A。取何值时可使总造价最低，并求出最低造价.

11.（25-26高一上•云南楚雄•期末）某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入％（0VXV10）万元，则

该材料的销售量可增加〃=生吨，每吨的销售价格为2-』万元，另外生产〃吨该材料还需要投入其他成本与万

x+2VP）4

元.

⑴求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：力兀）与.1之间的函数关系式；

（2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元？

12.（25-26高一上.湖南郴州.期末）习近平总书记在相关重要会议中强调了“加快建设科技强国，推动人工智能等前

沿技术创新''的发展方向.某企业为响应这一战略，计划在2026年布局人工智能大模型应用开发，生产智能终端配套

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的AI算法服务包.通过市场分析,全年需投入固定成本260万元（含研发、服务器部署等）,每生产工千个算法服务包，

10x2+100x,0<x<40,

需另投入成本R（X）万元，且穴（”=10000已知每个算法服务包的售价为0.6万元，假设年内

601x4-------7260,x>40.

x

生产的服务包当年能全部销售完.

（I）试写出2026年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；

（2）当2026年产量为多少千个时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

考点四指数函数模型的应用

13.（25-26高二下•湖南郴州•期中）我国某航天科研团队在行星探测任务中，测得某行星的大气压强〃（单位：kPa）

随高度〃（单位：km）的变化满足指数衰减规律：P=,其中为为海平面处的大气压强，女为常量.已知在

高度为5（）km处，大气压强为海平面处的;，若某探测器测得当前高度的大气压强为海平面处的则当前高度约

~O

为（）

A.150kmB.100kmC.175kmD.125km

14.（2026•宁夏银川•三模）在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间V（单位：小时）与贮藏温度x（单位：℃）之间满

足：y=e"9（其中”，b为常数）.若该蔬菜在贮藏温度x为9℃的环境下保鲜时间），为261小时，在23c的环境下

保鲜时间为29小时.若该蔬菜运输总物流时间为87小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不少于运输时长的1.2倍,

则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度x的最大整数数值为.（参考数据：M3。1.099,ln29。3.367,

In104.4«4.648）

15.（2026•四川成都•模拟预测）2021年，郑州大学考占科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊.利用

碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊.已知样本中碳14的质量N随时间/（单位：年）的衰变规律满足

N=No]£|旃（乂表示碳14原有的质量）.经过测定，官庄遗址育铜布币一同出土的有机物样本中碳14的质量

约是原来的”至。，据此推测青铜布币生产的时期距今约（）年（按区间的中点进行估计，近似到十年）？（参

24

考数据：log23kl.6）

A.1880年B.2580年C.3550年D.4150年

16.（2026・江苏•三模）某种病毒在特定环境下可通过空气传播，其病毒载量Q"）（单位：拷贝数/升）与时间f（小

时）的关系为。（/）=2/2’川/T,其中攵>1,为初始病毒载量，则病毒载量在/=小时达到峰值，之后病

毒载量每经过I小时衰减为原来的孝倍，当低于量时不具传染性，则从f=o起，该病毒具有传染性的总时长为

小时.

考点五对数函数模型的应用

17.（2026•北京石景山•二模）人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级.一般地，如果强度为/

的声音对应的等级为LdB,则有£=10怆在.己知某品牌笔记本电脑工作时产生的噪音强度的等级约为52dB,如

果通过改善相关结构，将其噪音的强度减少为原来的一半，则改善后的噪音强度的等级约为（）

（参考数据：吆2*0。01）

A.49dBB.46dBC.26dBD.13dB

风（2026.山东德州.模拟预测）在人丁智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数4与训练数据是单

位：GB）的关系式为A=h[.5竽，其中左为常数.当训练数据量为e'GB时，模型的准确率提升倍数为22.5.当准确

率提升倍数A达到135时，模型在识别狂杂图象时能达到极高的准确率，要想达到此标准，应该选择的训练数据量

约为（）（参考数据：ln2«0.7Jn3«l.l,lnl0^2.3）

A.1048GBB.105lGBC.lO^GBD.1057GB

19.（25-26岛一下.江西景德镇•月考）我们都处于有声世界之中.音量的单位是分贝（dB）,对于一个强度为/的声

波，音量的计算公式是〃=101g/,这里常数/“是人耳能听到的声音的最低声波强度，则30dB时的声音强度/是

10dB时声音强度/的（）

A.2倍B.4倍C.10倍D.100倍

20.（25-26高一上•河南郑州,期末）大西洋鲤鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲤鱼的科学家发现鞋鱼的游

速y（单位：m/s）可以表示为丫=；1。83焉，其中。表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鞋鱼和乙鞋鱼都做匀速直线

运动，乙在甲正前方18m处，9s后甲正好追上乙，则甲鞋鱼与乙娃鱼耗氧里的单位数的比值为（）

A.3B.9C.27D.81

考点六嘉函数模型的应用

21.（25-26高一上•广东深圳•期末）某公司为提高企业经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全

部用于甲、乙两种产品的研发.在对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润M（x）（单位：万元），乙产品的利润N（x）

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（2）根据表格数据求出所选两个模型的函数解析式；

（3）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大？

22.（25-26高一•全国•寒假作业）某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（万元）与药品利润y（万

元）存在的关系为y=N（a为常数），其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27

万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为（）

A.115万元B.120万元C.125万元D.130万元

23.（25-26高一上•上海•期中）某体育用品商店开展促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其

纯利润），（单位：万元）随销售收入工（单位：万元）的变化情况如下表所示：

X（万元）235

259

y（万元）

444

⑴根据表中数据，分别用模型y=l限（x+M+〃（a>0且"1）与），=cG?+d建立y关于/的函数解析式:

⑵已知当％=9时，）=3.3,你认为口）中哪个函数模型更合理？请说明理由.（参考数据：同工7.55）

24.（25-26高一上・全国・单元测试）遗忘曲线（又称“艾宾浩斯遗忘曲线”）是由德国心理学家艾宾浩斯〔14上附叫1^^）

研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y

与初次记忆经过的时间x（单位：时）的大致关系：y=l-0.6.rOOf>,.<G（0,2000）,若陈同学需要在明天15：00考语

1\0.06

文时拥有复习背诵记忆的42%,则他明天复习背诵的时间需大约在（）参考数据:«0.95931«1.025.

2J

2°06=1.0425.

A.14：30B.14：00C.13：30D.13：00

考点七建立函数模型解决实际问题

25.（2026.浙江绍兴.模拟预测）2026年某新能源车企搭载AI智能续航系统，汽车匀速行驶时，剩余续航里程火km）

与行驶总时间x（h）满足函数关系），=600e旬g.该车先匀速行驶2h,之后进入拥堵路段，系统切换能耗模式，剩余

续航按）=%/以衰减（为为匀速2h后的剩余续航，，为拥堵行驶时间）.当剩余续航降至150km时，汽车从出发到

此刻的总行驶时长约为（）（参考数据：In2。0.693）

A.5.6hB.5.8hC.6.0hD.6.2h

26.（湖南邵阳市2026年普通高中学业水平合格性考试模拟试题高二数学）大西洋鲤鱼每年都要逆流而上，游回产

地产卵.研究处鱼的科学家发现鳏鱼的游速水单位：Ms）可以表示为u=/log3焉，其中。表示酷鱼的耗氧量，，为

1UU

常数，且A0.若一条鲤鱼的游速为1.5m/s时，它的耗氧量为2700个单位，则当这条鲤鱼的耗菜,量为900个单位

时，它的游速是m/s.

27.（2026・贵州贵阳•二模）某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型），=%心（其中y为感染

人数，乂为初始感染人数，&为传播系数，/为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数）.已知发现疫情第I天感

染人数为120人，第3天感染人数为270人.若感染人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现

疫情后第（）天启动.（参考数据；足2加0.7,ln3^1.1,In10*2.3）

A.6B.7C.8D.9

28.（25-26高三下•四川成都•阶段检测）人工智能大语言模型训练是借助海量数据与特定算法，实现模型知识学习

与能力迭代的复杂过程.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需的时间丁=，叫JgN（单

位：h）,其中人为常数在此条件下，训练200000个单位的数据量与训练2000个单位的数据量所需的时间之差为

8h,当训练，"个单位的数据量所需的时间为16h时，加=（）

A.10000B.15000C.20000D.30000

1.（辽宁大连育明高中、丹东二中、本溪高中四校联考2026届高三下学期教学质量调研数学试题）为了鼓励大家

节约用水，某市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示.

分档户年用水量片］3综合用水单价/（元如-）

第一阶梯0〜240（含）3.0

第二阶梯240~330（含）4.5

第三阶梯330以上5.5

假设该市某户2025年缴纳水费855元，则该户2025年用水量为（）

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A.190mJB.217加C.270/D.285/

2.（25-26高一上•安徽阜阳•期末）为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，其计费方法如下：每户

每月用电量不超过200度时，按0.5元/度计费；超过200度但不超过400度时，超过200度的部分按0.7元/度计费；

超过400度时，超过400度的部分按0.9元/度计费.若某户居民本月缴纳电费为276元，则该户居民本月用电量为

（）

A.400度B.420度C.440度D.460度

3.（2026・重庆•模拟预测）声强级，是指声强工（单位：W/m2）和定值。（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以

10,即声强级4司=1。怆2（单位：dB）.已知人与人交谈时的声强级约为45dB,一种火箭发射时的声强和人与人

交谈时的声强的比值约为IO®,那么这种火箭发射的声强级约为（）

A.150dBB.285dBC.145dBD.235dB

4.（2026•北京西城・二模）某工厂2023年的年产值为n这一年工厂制定10年规划，欲通过技术革新、管理优化等

手段，促使工厂产值的年平均增长率为X%,以期2033年的年产值达到2023年的4倍.实践中，由于市场环境逐步

向好，工厂产值的年增长率超过预期.已知2025年的工厂年产值恰好达到规划中2026年的既定目标，如果从2026

年起未来8年（含2026年）的年平均增长率与前2年实际年平均增长率相同，那么2033年工厂的年产值为（）

A.6。B.8aC.9aD.12a

5.（2026・河南•模拟预测）•化工厂产生的废气中含二氧化硫的浓度为0.9%,经过1分钟净化后，废气中二氧化硫

的浓度为并满足）,=0.05+舵者根据环保要求，当废气中二氧化硫的浓度降至0.1%时，达到排放标准，则该

化工厂的废气达到排放标准需要至少净化（参考数据：血5。2.708,Inl7=2.833,ln19«2.944）（）

A.136分钟B.140分钟

C.142分钟D.150分钟

6.（2026•江苏南通•三模）社区便民商超售卖绿色杂粮礼盒，每盒进货成本为10元.已知日销售量与每盒售价（元）

满足关系式：Q（p）=300用二如“，其中〃为每盒售价（12<〃<24）,Q（p）为每日销量.若要使每日销售利润

最大，则每盒礼盒应定价为（）

A.17.9元R.189元C.199元D.20.9jt

7.（25-26高一上•陕西汉中•期末）（多选）一水池有2个进水口，1人出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，

出水口的出水速度如图乙所示.某天从Oh到6h,该水池的蓄水量如铝丙所示，则卜.列说法正确的有（）

，,进水量/m3

。「i时间/：

甲乙内

A.Oh到3h只进水不出水

B.3h到4h不进水只出水

C.3h到4h有一个进水口关闭

D.4h到6h不进水不出水

8.（25-26高一上•河北沧州•期末）（多选）某企业生产一种机器的恒定成本为0.5万元，但每生产100台时又需可变

成本0.25万元，市场对此商品的年需求量为500台，销售收入函数为R（x）=5x-gj（万元）。工工工5,其中％是产品

的年产量（单位：百台），则下列说法正确的是（）

A.利润N表示为年产量”的函数为y=-0.5Y+4.75%-0.5（0<x<5）

B.当年产量为475台时企业所得的利润最大，为言万元

C.当年产量0.1IWxW48（单位：百台）时，企业不亏本

D.企业不亏本的最大年产量为500台

9.（25-26高三下•四川成都,开学考试）（多选）某地区为研究森林中某种鸟类的种群数量变化，使用公式:

己=4（1+〃）"（G>-1）来研究种群数量的变化趋势，其中已为最终预恻数量，月为初始数量，〃为种群数量的年增长

率，〃为预测的年数，则（）

A.当Aw（-l,0）,则这期间种群数呈下降趋势

B.当％e（0,l）,则这期间种群数呈下降趋势

C.若初始数量匕=1000,年增长率为女=0.03,则2年后预测种群数量约为1061

D.若初始数量4=3000,年增长率为4=-0.02,则2年后预测种群数量约为2991

10.（2026•河南南阳•模拟预测）（多选）在物理学中，声音的强弱叫做响度，单位为宋（sone）,响度级为响度的相

对量，它反映了人耳依据声压和频率对声音做出的主观响度感受，单位为方（phon）,实验发现，响度级LN与响度

S的关系式为lgS=0.0301x（ZJV-40）,则（）（参考数据：Ig2«0.301）

A.响度级每增加1（）方，响度约增加一倍B.响度级为40方，响度为I宋

C.当响度为2宋时，响度级约为45方D.当响度为8宋时，响度级约为70方

11.（2026.河北秦皇岛.模拟预测）（多选）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准.

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里氏震级的计算公式为M=ig勺（其中常数4是距震中100公里处接收到的。级地震的地震波的最大振幅，4ax

是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）.地震的能量£（单位：焦耳）是指当地

震发生时，以地震波的形式放出的能量.已知E=l（严xI（）6M,其中历为地震震级.下列说法正确的是（）

A.若地震震级M增加I级，则最大振幅人.增加到原来的10倍

B.若地震震级M增加2级，则放出的能量E增加到原来的20倍

c.若最大振幅4mx增加到原来的io倍，则放出的能量E增加到原来的lojid倍

D.若最大振幅4m增加到原来的100倍，则放出的能量上也增加到原来的10（）倍

12.（25-26高一上♦四川攀枝花•期末）（多选）某实验室监测一种放射性物质的浓度衰减规律，其浓度c（单位：mg/L）

与时间/（单位：天）的关系为°=h07（攵＞0,为常数），已知该物质初始浓度（/=0时）为8mg/L,3天后

浓度降至1mg/L,则（）

A.a=2

B.该物质浓度减少50%需要花1天时间

C.5天后该物质浓度会低于O.2mg/L

D.设该物质浓度降至4mg/L、2mg/L、O.5mg/L对应的时间分别为4、八、4,则/3-2=2化-4）

13.（25-26高三下•江西抚州・月考）（多选）僦是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中

笳的质量N随时间f（单位：年）的衰变规律满足关系式"=乂,2一直，其中乂表示饵原有的质量，则（）

（参考数据：怆2。0.301）

A.经过24.86年后，样本中的旅会全部消失

B.样本中旅的半衰期（放射性物质质量衰减•半所用的时间称作半衰期）为12.43年

C.经过74.58年后，样本中的点的质量变为原来的5

D.若x年后，样本中旅的质量为0.4N。，则不＜17

14.（25-26高一上•广东广州•期末）（多选）某元素的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中该元素的质量N随

时间，（单位：年）的衰变规律满足关系式"='。・2''品，其中M）表示该元素原有的质量，则下列说法正确的有（