第一次月考检测卷 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第一次月考检测卷

时间：120分钟分值:120分得分：

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.在3.1415941.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加l）,4.2i,7t,苫中,无理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列图形均由几部分构成,其中可以由一部分通过平移得到的是（）

孝尊OF尸

ABCD

3.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在边BC上，且NA=45o,NF=30。.若BC〃EF,则NCED的

4.如图，一条数轴被一摊墨迹覆盖了一部分，下列实数中，被墨迹覆盖的是（）

A.-V3B.V7CED.3；

5.下列说法中，正确的是（）

A.一个数的算术平方根一定是正数

B.，正的算术平方根是2

C.-7是（-7）2］的算术平方根

D.如果a<0,那么卡没有意义

6.如果一个正数的两个平方根分别为m+6与m-2,那么这个正数的平方根为（）

A.4B.-2C+2D+4

7.如图，自行车的尾部通常会安装一个由塑料制成的反光镜，夜间弦车时，在车灯的照射下，能使光线按原来

方向的反方向返回（即。匚办根据光的反射可知，口1=口3,口2=口4若口1=46，则匚2的度数为（）

A.44B.46C.54D.56

8.已知“=-4力=龙,它们在数轴上的位置分别对应点A,B,则下列说法错误的是（）

AB

"J----0~L

A点A,B之间的整数有三个

B.匚。口>匚6口

C.・a>・b

D.点A,B之间最小的无理数是-日

9.如图.将周长为24cm的直角三角形ABC沿BC方向平移5cm狷到直角三角形DEF.连接AD.若AB=5cm,

则四边形ABFD的周长为()

A.34cmB.16cmC.30cmD.25cm

第10题图

10D如图,AB与HN交于点E,点G在直线CD上，DFMA=DFGCSFEN=2打汨=2口〃60.有下列四

个结论①AB〃CD;②NFEN+ZFGH=2NEHG;③NEHG+NEFM=90。;④3NEHG-NEFM=180。.其中正确的结

论是（）

A.①②④B.①@C.①②D.①②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II.计算：（内了+衿舁二

12.命题，•互为相反数的两个数的绝对值相等“是一命题（填,•真”或“假”）.

13小实想利用起重机将太阳能板放置在“人”字形屋顶上，于是绘制了相应草图.如图，起重机的起重臂CD与

屋顶EF平行，此时AB与地面MN垂直，横梁EG与点B在同一水平直线上，即4GLUN.若“人"字形屋顶的坡

角为34即□在G=34,贝!J口。比1的度数为1

14对于两个不相等的实数a,b，定义一种新的运算：a*b=零Q+b)O).例如,3口2=等=6.计算：60(603)=.

15如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点0处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行

地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为(01那么点0,所表示的数是

Rif叼

0

第15题图第16题图

16如图，点O在直线AB上，过点。在AB上方作射线OC,口灰)。=120,直角三角尺的直角顶点与点O

重合，边OM与OB重合，边ON仕直线AB的下方.如果三角尺绕点。以1()%的速度逆时针旋转一周,那么

旋转s时，OSON.

三、解答题(本大题共9个小题,共72分)

17(6分)求下列各式中x的值.

⑴(3X+2)2=16;(2)|(2X-1)3=-4.

18.(6分)计算:

⑴(-1)3+(-品

19(6分)科技改变世界如图1,为提高快递包裹分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，将部分流

水线抽象成数学模型的示意图如图2所示.

H

国1

如图2,已知回匚CZ）,OE平分露OC,CF平分口〃。.试说明口七。声□OR>180.阅读下面的解答过程，并填

空.

解：口16口8,（已知）

AZAOC=Z.)

VOE平分NAOC,（已知）

匚口£0。=；

同理，□OCF=j

/.ZEOC=ZOCF,(.)

，0E〃,£)

QEOF+UOFC=}SO.（两直线平行，同旁内角互补）

20.（6分）如图,网格纸中每个小正方形的边长都为1.在网格纸中，三角形ABC经过一次平移后得到三角形A，

B'C',点A,B,C的对应点分别为点ABC,点B的位置如图所示.

⑴请画出平移后的三角形ABC,并直接写出三角形ABC的面积；

21.（8分）《清秘藏》是明代所著的工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在我国经过长时间的发展，已经形成了

极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，其长、宽之比为4：3,绣布面积为5885?2.

⑴求绣布的周长.

（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cM2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗?请说明理由.

（兀取3）

22（8分）如图，直线AB,CD相交于点0、OWZM8于点0.

（1）若口1=匚2求证：0NDCD;

（2）若匚80c=6匚1,求□力。C,匚的度数.

23.（10分）如图、已知人,13是数轴上两点413=2,点8在点A的右恻，点A表示的数为-VI设点B表示的数为

m.

.A.B...

-2-10123

（1疾数m的值是_______:

（2求□〃l2AE-阳匚的值；

（3点数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且12什4与汨互为相反数，求2c+5d的平方根.

24（10分）嘉嘉通过以下的折纸方式探究过直线外一点作已知直线的平行线的方法.如图1,在一张正方形纸片的

两边上分别有A,B两点，连接AB,P是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作AB的平行线的基本步骤如

下.

第一步：如图2,过点P进行第一次折叠，使点B的对应点B，落在AB上,折痕PQ与AB相交于点Q,

将纸张打开铺平；

第二步：如图3,过点P进行第二次折叠,使折痕CD1PQ,将纸张打开铺平.如图4,连接CD.(提示：正方

形纸片的两组对边平行，且四个角都是直角)

⑴嘉嘉说只要按照上述步骤操作即可得AB〃CD，你认为嘉嘉的说法正确吗?请判断并说明理由.

(2)©如图4,设直线PQ与正方形上下两边交于点M,N,直接写出/MDC与NNAB的数量关系;

②苔/MDC=30。,求/EBA的度数.

25.(12分)如图,M为射线BA上一点NABC=a,NAMN=的邛)，根据以上条件解答下列问题.

(I)如图1,若a=120。,p=45。,NCBD=75。,求证:BD〃MN.

(2)如图2,点E在BC上过点E作PQ〃MN.求NBEQ的度数.(用含a和p的代数式表示)

(3)©2)的条件下过点E作射线EFJ_BC,若(1=105。,(>45。,直接写出NFEP的度数.

1.B

2.BA.图形中的几部分的形状和大小没有变化，但方向不同，不符合平移的性质，不符合题意.

B.图形中的几部分的形状和大小没有变化，且方向相同，符合平移的性质，符合题意.

C.图形中两部分的大小发生了改变，且方向不同，不符合平移的性质，不符合题意.

D.图形中两部分的方向发生了改变,不符合平移的性质，不符合题意.

3.C,:ZA=45°,ZB=90°,/.ZC=45°.

•・・BC〃EF,・・・ZC=ZCEF=45°.

VZF=30°,ZEDF=90°,

・•・ZDEF=60°,.\ZCED=ZDEF-ZCEF=15°.

4.B设被墨迹覆盖的数是x.

由题图彳导l<x<3.

4该选项不符合题意

B工商<份<而，即2<々<3,.,.该选项符合题意.

C.而<而<而、即3<E<4,・,.该选项不符合题意.

。.匚3<3g,・,・该选项不符合题意.

5.BA.0的算术平方根是0,故本选项不符合题意.

4.再=4,的算术平方根是2,故本选项符合题意.

C.7是（一7户的算术平方根，故本选项不符合题意.

D.如果a<0,那么-a>0,所以g有意义，故本选项不符合题意.

6.DY一个正数的两个平方根互为相反数，

:.m+6+m-2=0,解得m=-2,

则m+6=-2+6=4,

・•・这个正数是4?=16.它的平方根为±4.

7.A如图.

♦：Z1=Z3=46°,・•・NMAB=180o-46°-46o=88°.

Va/7b,.\ZABN+ZMAB=180o,.1.ZABN=92°.

□2=D4,nn2=1x(i80-92)=44

22

8.DA.因为(-2>=4>3=(-"］，且(-1)2=1<3=(一⑸二所以一2<->/1<一1.

因为12=1<2=(A/2)2,22=4>2=(V2；I2,

所以1<V2<2,

所以点A,B之间的整数为-1,0,I,共三个,故此选项符合题意.

B.因为口。［8匚=&,所以|a|>|b|,故此选项符合题意.

C.因为--力=-0,所以-a>-b,故此选项符合题意.

D.点A,B之间的无理数有无数个，均不小于-6,故此选项不符合题意.

9.A由题意，得AC+BC=24-5=l9(cm),CF=AD=5cm,AC=DF,

四边形ABFD的周长为AD+AB+BC+CF+DF=AD+CF+AB+AC+BC=34(cm).

10A•・•NFMA=NFGC,・•・AB〃CD,故①正确.如图.过点H作HQ〃AB.

「AB〃CD,I.AB〃HQ〃CD,

ZNEB=ZEHQ.ZQHG=ZHGC,

.*.ZEHQ+ZQHG=ZNEB+ZHGC,gPZEHG=ZNEB+ZHGC.

,/ZFEN=2ZNEB,ZFGH=2ZHGC,

□EHG=；{JFEN+：口产G〃,即NFEN+NFGH=2/EHG,故②正确.

设/NEB;x,NHGC二y,

则/FEN=2x,NFGH=2y,

，ZEHG=ZNEB+ZHGC=x+y.

如图作FP〃AB,

P

J7

/.ZPFE=ZFEM,NPFM=180。-NBMF,

ZEFM=ZBEF-ZFME

=ZBEF-ZAMG

=ZBEF-(1800-ZFGC)

=x+2x-(l80°-2y-y)=3x+3y-l80°,

・•・NEHG+NEFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y-l80。,无法判断是否为90。，

故③错误.

•・•3ZEHG-ZEFM=3(x+y)-(3x+3y-180°)=180。，

故④正确.

综上所述，正确的结论是①②④.

11.5(V9)24-VZ64=9+(-4)=5.

12.真命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等,

这是一个真命题.

13.56CD//EF,/FEG=34°,

.\ZDBE=ZFEG=34°.

VAB1MN.BG/7MN.

/.AB±BG,BPZABG=90°,

・•・ZCBA=180°-ZABG-ZDBE=56°.

14.4艮据题意,得63=^Y=1,

匚6n(6口3)=601=9*£

6-15

15兀+2•・•半圆形纸片的半径为1,

其直径为2,周长为92力1+2=兀+2,

・•・比时半圆滚动的长度为71+2,

・••点O'所表示的数是兀+2.

1612或30

当ON在OC的右边时，如图所示.

•・・/1\4(^=90。,0(：_10?＜此时,0乂,(^重合.

•・•/BOC=120。,・••三角尺旋转的角度为120。,

1200-10=12(5).

当ON在OC的左边时，如图所示.

*//MON=9()o,OC_LON,此时，OM与CO的延长线重合，

・•・ZBOM=180。-ZBOC=60°,

・•・三角尺旋转的角度为360°-ZBOM=300°,

.•.300%100=30(s),

・•・旋转12s或30sB10C±ON.

17解：((1)口(3八+2>=16,

:.3x+2二±4,

k;或x=2.....................................................3分

(2)□1(2A-l)3=-4,D(Zr-l)3=-8,

/.2x-l=-2,

二尸一;..................................6分

2

18解：⑴(T)3+(_J=T+：=一；."3分

⑵解+7=715=5（-5）=*・匚口6分

19解:TAB〃CD（已知），

・•・/AOC=/HCD（两直线平行，内错角相等）.

VOE平分NAOC（已知），

二EJEOOg□力0c（角的平分线的定义）.

同理，□OCF-gfJHCD，

：.NEOONOCF（等量代换），

・・・OE〃CF（内错角相等，两直线平行），

・・・NEOF+NOFC=180。（两直线平行，同旁内角互补）.故答案为HCD；两直线平行，内错角相等；AOC；角的平

分线的定义；HCD；等量代换；CF；内错角相等，两直线平行..........................6分

20解:⑴如图,三角形ABC即为所求......2分

三龟形ABC的面积为卜3x6=9......................4分

⑵由平移的性质，得这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等.

故答案为平行；相等.......................6分

21解:⑴设绣布的长为4xcm、宽为3xcm.

根据题意彳导4x-3x=588.

即lZr=588,DA2=49.

Vx>0,:.x=7,・•・绣布的长为28cm、宽为21cm,

・•・绣布的周长为2x（28+21）=98（cm）................4分

（2不能裁出来.理由如下：

设完整的圆形绣布的半径为rcm.

由题意，得仃2=375.

•・•兀取3,・•・加125,・••r=JIB(负值舍去).

匚，

A2r>21,

，不能裁出来.............................8分

22解:⑴证明:VOM1AB,AZAOM=90°,

匚□力OC+(ZH=90

VZ1=Z2,

:./AOC+N2=90°,即/NOC=90°,

A0N1CD.............................................................4分

(2)VOM1AB.AZBOM=ZAOM=90°.

VZBOC=6Z1,

・•・ZBOM+N1=6NM即90°+/1=6N1.解得Zl=18°,

WAOC=90'-18z=72a,LMOZ>l80-口1=162.8分

23解:(1)•・,点B在点A的右侧，点A表示的数为-心48=2,二加=-的+2.故答案为-夜+2...........3分

(2)由题中数轴可知,0<m<I,m-2<0,1-m>0,|m-2|-|I-m|=2-m-(l-m)=l.----6分

⑶・・・|2c+4|与汨互为相反数，

32C+4L]+V7R=0.

匚口2。+4□，汨均为非负数，

.•.2c十4=0且d-4=0,gPc=-2,d=4,

:.2c+5d=2x(-2)+5x4=-4+20=16,

・・・2c+5d的平方根为±4....................................10分

24解：(1)嘉嘉的说法正确.理由如下：

由折叠的性质，得AB_LPQ.

•••CDJ_PQ,・・・AB〃CD.