代数式的概念 暑期预习作业-2026-2027学年苏科版七年级上册数学

3.2代数式的概念

一.选择题（共8小题）

1.亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒。元，则共需（）

A.（。+6）元B.（。-6）元C.6。元D.2元

6

2.已知x-2y=3,则代数式6-2%+4），的值为（）

A.0B.-1C.-3D.3

3.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A./+5xR.x（x+3）+6

C.3（x+2）+/D.（x+3）（x+2）-2x

4

4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价K元的衣服以元出售，则下列说

法中，能正确表达该商店促销方法的是（）

A.原价减去10元后再打8折

B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折

D.原价打2折后再减去10元

5.若。是有理数，那么在①。+1,②|。+1|,③同+1,④J+1中，一定是正数的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

6.a>6c、m都是有理数,且a+2b+3c=，n,a+b+2c=m,那么〃与。的关系是（）

A.互为相反数B.互为倒数

C.相等D.无法确定

7.当lVaV2时，代数式-。|的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

8.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则能射进

阳光部分的面积是（）

A.2a2-Tib2B.2/一罗c.lab-n/?2D.2ab一祉

.填空题（共8小题）

9.若加+2〃=2,贝I」3加+6〃-5=.

10.某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三

天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元.若该店第二天销售香蕉，千克，

则第三天销售香蕉千克.（用含/的代数式表示.）

11.如图1,将一个边长为。的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个的图案，如图

2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示

为

图3

12.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数

有

13

14.如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母。的整式表示出阴影部分的

面积为.

15.某种商品原价每件〃元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价

后的售价是元.

16.代数式f+产3的值为7,则代数式2?+2x-3的值为.

三.解答题（共4小题）

17.已知。、。互为相反数，c、d互为倒数，，〃的绝对值是2,求将立+4m—3cd的值.

27n2+1

18.如图所示是一个长方形.

（1）根据图中尺寸人•小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S：

（2）若x=3,求S的值.

19.某电器商销仕:一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“十

一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x>10）.

（1）若该客户按方案一购买，需付款元.（用含工的代数式表示）

若该客户按方案二购买，需付款元.（用含力的代数式表示）

（2）若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=3（）时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.并计算

需付款多少元？

20.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部

分,按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.

3）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

（3）若黄老师家7月用水。吨，问应交水费多少元？（用。的代数式表示）

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.【答案】C

【解答】解：共需：6Xa=6〃(元)，

故选：C.

2.【答案】A

【解答】解：・・"-2y=3,

/.6-Zv+4y=6-2(x-2y)=6-2X3=6-6=0

故选：4.

3.【答案】A

【解答】解：由图可得，

图中阴影部分的面积为：，+3X+2X3=X2+3X+6.故选项4符合题意.

x(x+3)+2X3=x(x+3)+6,故选项B不符合题意，

3(.叶2)+7，故选项C不符合题意，

(x+3)(x+2)-2x,故选项。不符合题意，

故选：A.

4.【答案】B

【解答】解：根据分析，可得

4

将原价x元的衣服以(三1-10)元出售，

是把原价打8折后再减去10元.

故选：B.

5.【答案】B

【解答】解：①。=-2时，。+1=-1是负数；②a=-l时，|〃+1|=0不是正数；不论。

取何值，都有间+121、/+]2]；

所以一定是正数的有③同+1,④。/+1;故选用

6.【答案】A

【解答】解：由题意得，a+2h+3c=m,a+b+2c=m,

则a+2b+3c=a+b+2cf即b+c=Q,b与c互为相反数.

故选：A.

7.【答案】B

【解答】解：当1V〃V2时，则a-2V0,1-4<0,

\a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.

故选：B.

8.【答案】D

【解答】解：能射进陀光部分的面积是2"-殳2,

故选：D.

二.填空题(共8小题)

9.【答案】I.

【解答】解：当机+2〃=2时，原式=3(〃?+2〃)-5=3X27=1.

故答案为：1.

10.【答案】(30-寺)

【解答】解：设第三天销售香蕉X千克，则第一天销售香蕉(50-/-X)千克,

根据题意，得：9(50-r-A)+6f+3x=270,

m.i450—270—3tt

则A=-----g----=30-天

故答案为：(30—：).

11.【答案】4a-Sb

【解答】解：新矩形的周长为2(a-h)+2(a-3b)=4.-8机

故答案为4a-8〃.

12.【答案】485.

【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5,

第二个图形正三角形的个数为5X3+2=2X32-1=17,

第三个图形正三角形的个数为17X3+2=2X33-1=53,

第四个图形正三角形的个数为53X3+2=2X34-1=161,

第五个图形正三角形的个数为161X3+2=2X35-1=485.

如果是第〃个图，则有2X3”-1个

故答案为：485.

13.【答案】1

【解答】解：•・•・1W启2,・・・x・2W0,x+2>0,

i11

:.当22x20时，|x-2|—.国+卜+2|=2-x—京i+x+2=4一分；

111

当-14Vo时，\x-2|-^W+k+2|=2-x+[x+x+2=4+如

当x=0时，取得最大值为4,x=2时取得最小值，最小值为3,

则最大值与最小值之差为1.

故答案为：1

]

14.【答案】彳3什18.

2

【解答】解：阴影部分的面积

=<7~+6~—(a+6)X6

=J+36-#-3。-18

二聚-3。+18,

1、

故答案为：丁2-3.+18.

15.【答案】(0.8/7-10)

【解答】解：•••某种商品原价每件8元，第一次降价打八折，

・•・第一次降价后的售价为：0.8〃元.

•・•第二次降价每件又减10元，

・••第二次降价后的售价是(0.8/^-10)元.

故答案为：(0.8b・10).

16.【答案】5

【解答】解：•・・/+x+3=7,

/.X2+X=4,

则原式=2(/+x)-3=8-3=5.

故答案为：5

三.解答题(共4小题)

17.【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意，知

a+b=0①

cd=1②

|〃?|=2,即〃?=±2

把①②代入原式，得

原式=0+4〃?・3X1=4m-3

(1)当加=2时，原式=2X4-3=5；

(2)当-2时，原式=-2X4-3=-II.

所以，原式的值是5或-11.

18.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由图形可知：5=4X8-1x4X8-yX4(4-x)

=16-8+2%

=(8+2x)cn?.

另解：大三角形面积为：：X4X8=16C,"2,

小直角三角形的面积为：|x(8-4)X(4-x)=(8-2x)a/,

.*.5=8X4-16-(8-2x)=(8+2x)cm2.

(2)将x=3代入上式，S=8+2X3=14C〃?2.

19.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)800X