2027高考物理一轮复习-电场 第三节 电势差与电场强度的关系（原版）

第六部分电场第三节电势差与电场强度的关系

知识点一电势差

1、定义：电场中两点间电势的差值,也叫电压.

2、表达式：若力点电势为血，8点电势为。扭则处=血一血;及="一"

3、单位：伏特，符号工

知识点二静电力做功与电势差

2、证明：2产qq册=q(见-0J得保=Q%

知识拓展：

一、对电势差的几点认识

1、电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点诃移动的电荷的电量、静电力做功的大小

无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值.

2、讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差.力、3间的电势差记为〃仍，氏月间的电势差记

为瓜.

3、电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低.

4、电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关.

5、电势差与电势的对比

电势0电势差〃

比较内容

电势能与电量的比值0=4

定义电场力做功与电量的比值〃=-

Qq

区别

决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定

相对性有，与电势零点的选取有关无，与电势零点的选取无关

数值关系U\8=6A—68,当。8=0时，%=血

单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kv,mV等

联系

标矢性都是标量，均具有正负

物理意义均是描述电场的能的性质的物理量

二、对公式%=才和%=妙的理解

1、应用公式心=,嬴时的两点注意

(1)⑥、〃仍、。均可正可负，心为负值表示从/点移动到〃点时静电力对电荷做负功,

醯为负值表示6.K次“Q为负值表示试探电荷为负电荷.

(2)应用公式心=4〃伊求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算.也可以将各物理量都取绝

对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负.

2、电场力做功的求解四法

四种求法表达式注意问题

（1）适用于匀强电场

功的定义W=Fd=qEd

（2）"表示沿电场线方向的距离

功能关系%=扁一品=一△耳

（1）既适用于匀强电场也适用于非匀强电场

电势差法版=QAB

U（2）既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况

动能定理/静电力+“其他力=△区

典例1、下列关于电势、电势差、电势能的说法中正确的是（）

A.电势差一定为正值

B.沿着电场线方向电势一定降低

C.在电场中，电势高的地方，试探电荷具有的电势能一定大

D.在电场中某一点，若放入的试探电荷的电荷量越大，它的电势能就越大

随堂练习：在电场中小〃两点间的电势差为以二75V,B、。两点间的电势差为&二TOOV,则小B、C

三点电势高低关系为（）

A.以〉小CB.小\<d）c<mC.弧>/D.0c>0B>0A

知识点三匀强电场中电势差与电场强度的关系

1、关系式：%=里或E/（注：公式中d是两点沿电场方向距离）

2、物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.

3、适用条件：匀强电场.

典例2、对公式E=容的理解，下列说法正确的是（）

A.此公式适用于计算任何电场中仄，两点间的电势差

B.d点和。点间距离越大，则这两点的电势差越大

C.公式中的d是指E点和，点之间的距离

D.公式中的d是日、人对应两个等势面间的垂直距离

随堂练习：1、如图，A、B、C三点在匀强电场中，AClBCfZABC=60°,前=20cm,把一个电量

4=1x10-5c的正电荷从人移到“，电场力不做功；从“移到C,电场力做功为GxlO-M,

则该匀强电场的场强大小和方向是（）

1........

A.866V/m,垂直4c向上B.866V/m,垂直AC向下

C.lOOOV/m,垂直/W斜向上D.lOOOV/m,垂直相斜向下

知识点四公式人与的意义

1、意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值.

2、£的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.

3、电场强度的单位：N/C或V/m.

4、关系式表明了电场强度与电势差的关系

（D大小关系：由4%知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.

（2）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.

（3）物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢.

总结：1、乐=及/的两个推论

（1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势

差相等.如果把某两点间的距离平均分为〃段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/〃.

（2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等.

2、在非匀强电场中，公式£=方用来定性分析

如图所示，若ab=bc,由于电场线密处场强较大，即数段的平均场强小于A段的平均场强，故

可以判断UKh

一一

--------------------

3、等分法计算匀强电场中的电势或电场强度

（1）在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等.如果把某两点间的距离等分为〃

段，则每段两端点的电势差等于原电势差%像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法.

（2）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与

待求点电势相同的等势点.

（3）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差.

（4）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中

典例3、如图所示，匀强电场的方向与长方形aAd所在的平面平行，ab=8ad°电子从a点运动到

。点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从d点运动到d点的过程中克服电场力做的功为

4.5eV0设义点的电势为零，下列说法正确的是（）

...............、力

A.6点的电势为-4.5VB.。点的电势为0

C.该匀强电场的方向是由4点指向a点D.该匀强电场的方向是由b点指向d点

随堂练习：1、如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形力以；三角形所在平面与匀强

电场的电场线平行，。点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为怯=2V、%=4V、

（Pc=6V,下列说法正确的是（）大,、

A.匀强电场的电场强度大小为40V/m,方向由月指向C[J6\：

B.将电子由4点移到。点，电子的电势能减少了6.4xl（）T9j乂----4*?

J....J

C.将电子由/点移到。点，电子的电势能增加了6.4x10-叼

D.在三角形4%外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V

解题思路与方法

一、静电力做功与电势差的关系

随堂练习：1、如图所示，匀强电场中的三点力、B、。是一个三角形的三个顶点，〃为的中点，AB

LBC,1.AC=2AB.己知电场线的方向平行于所在平面，力、B、〃三点的弓势分别为0V、

4v和2V,一电量为2X10-6c的正电荷从〃点移到。点，电场力所做的功为（）

A.2X10-6JB.-2X10-jc.-4X10-6JD.4X10-5J

随堂练习：2、如图所示，匀强电场中有一正方形血cd,设一试探电荷从a点分别沿路径abc.ac、adc

运动到。点，电场力做功分别为小俱侬比较取忆网的大小,下列判断正确的是（）

__F:----:--E-

）、'工、[A.//；＞叫）网B.似似叫C.仁/%＞网D.特修网

-------

二、电势与电势差的关系

随堂练习：1、在匀强电场中把电荷量为2.0xl（r9c的点电荷从力点移动到月点，静电力做功为

1.6X10-7J,再把这个电荷从8点移动到。点，克服静电力做功4.0x10-1。下列选项不正确的

是（）

A.A4两点间的电势差UM=80VB.。、4两点间的电势差UCA=120V

C.4B、。三点的电势高低关系为?＞外＞/D.A,8、C三点的电势高低关系为例〉内＞外

随堂练习：2、三个电荷量均为。的点电荷形成的电场如图所示，4B,C是电场中的三个点，设三点

电场强度的大小分别为瓦、瓦、耳，三点的电势分别为。八8B、化。下列说法正确的是（）

A.三个点电荷的电性不相同

B.4B、。三点电场强度大小加＞区＞及

C.46两点电势%＞%

D.若将一带负电的试探电荷从夕移动到4电场力做负功

三、判断非匀强电场中电势差的大小

随堂练习：1、将一电荷量为+0的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、/A

c、"为电场中的点，其中b、t•在金属球的外表面，ab=edta、b、c、"各点的电势分别

为8八9八九、九。则下列判断正确的是（）

A.检验电荷+q在a点的电势能比在。点的小

B.将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功

C.0）。尸9）已

D.&8Ucd

随堂练习：2、某电场的电场线如图所示。已知化=5V,外=3V,ab=bcf6点的电势为％,b、d在

同一等势面上。以|匕|表示点电荷。由a点移到。点过程中电场力做功的大小，|町|表示

点电荷。由d点移到，点过程中电场力做功的大小，则（）

A.(Ph=4VB.闻=|明C.[%<2%D.|%>2%

课堂练习

1、如图所示是点电荷。的电场线分布图，/〃、〃是以。为圆心的圆周上两点，则（)

A./〃点电势比〃点电势高B./〃、〃两点电场强度相同

C.。带负电荷D.正电荷在加点的电势能大于在〃点电势能

2、关于静电场的电场线和等势线，下列四个图中错•误••的是（）

3、如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、。三点。其中A、B

两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是（）

*71<—————————―—..一一、*..

♦匕？、、■《

..♦9〃••*♦、〜

Kk------------------/：:、、

1OU-V

A.A、8两点的场强相同

B.，点场强大于4点场强

C.某负电荷从。点移动到〃点，电场力做负功

D.某正电荷在。点的电势能小于3点的电势能

4、如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷。产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨

迹先后经过电场中的，6两点。其中a点的电场强度大小为瓦，方向与超连线成30°角，力点的

电场强度大小为瓦，方向与的连线成60°角。粒子只受电场力的作用，下述说法中正确的是（）

A.点电荷0带正电B.与点的电势高于b点电势

C.从a到6,系统的电势能增加D.粒子在a点的加速度大于在6点的加速度

5、dAc、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面

平行.已知a点的电势是20V,〃点的电势是24V,d点的电势是4V,如图.由此可知，。点的电势

为（）

Uf........-•••••••--•</

20V：

•9

••

A•••・•«•**vu

24V

A.4VB.8VC.12VD.24V

6、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点。处的电势

为0'八点/处的电势为6V,点〃处的电势为3V,则电场强度的大小为（）

y/cm

y/cm

86）8

x/cmx/cm

046,0）o

46,0)

A.200V/mB.2006V/mC.lOOV/mD.10（）V5v/m

7、如图所示，在匀强电场中，场强方向与△公,所在平面平行，acl.be,NaZ?c=60°,五=0.2m.一

个电荷量4=1X10-5c的正电荷从a移到8,电场力做功为零；同样的电荷从a移到c,电场力做

功为1X10-3J.则该匀强电场的场强大小和方向分别为（）

A.500V/m>沿ab由a指向b

B.500V/m、垂直ab向上

C.1000V/m、垂直仍向上

D.1000V/m>沿ac由a指向c

8、如图某点电荷电场中的一条电场线，A、B、C是电场线上的三点，相邻两点间的距离AB二BC.则（）

ABC

A.三点场强大小的关系为E，EB>EC

B.三点电势之间的关系为6A>储>m

C.相邻两点间电势差之间的关系为UQUBC

D.电子在三点具有的电势能之间的关系为EpA>Ep（1>Epc

课后练习

1、如图所示，在真空中把一不带电的绝缘导体/必放在带负电的小球Q附近，收“为导体上的两

点，下列说法正确的是（）

B_____ap

QNA/.）XO

A.导体力端将感应出负电荷

B.N点的电势应大于点点的电势M

C.导体两端带上异种电荷，说明静电感应在导体上创造了电荷

D.导体的感应电荷在"点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度

2、卢瑟福根据。粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，将某次实验中某个。粒子的运动简化为

如图所示的模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个。粒子的运动轨迹。

在。粒子从a运动到6,再运动到。的过程中，下列说法中正确的是（）

A.加速度先变小，后变大

B.速度先增加，后减少

C.电势能先减少，后增加

D.电场力先做负功，后做正功，总功等于零

3、真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A.4为同一条电场线上的两点。已知力点的场强为

%B点、的场强为为,力、8两点之间距离为n电荷量为+4的试探电荷在力点的电势能为在〃

点的电势能为6的有关4、9两点的说法正确的是（）

A.该试探电荷在1点受静电力较小

B.该试探电荷在4点具有的电势能较大

C.力、8两点间的电势差等于（2上之”

2

E_E

D.A.夕两点间的电势差等于上~胆

q

4、如图所示，空间中存在着由一固定的点电荷（图中未画出）产生的电场。另一同种点电荷。仅在

电场力作用下沿曲线』加运动，〃在"点的速度小于到达N点时的速度。图中两虚线与运动轨迹相切,

则（）

A.点电荷0有可能位于图中的区域①内

B.g在』/点的加速度比在N点的加速度小

C.。在材点的电势能比在N点的电势能大

D.。的电场中也点的电势一定比N点的高

5、匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m,D为AB的中点，如图所

示.已知电场线的方向平行于aABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V,设场

强大小为E,一电量为1X10^C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则（）

A.归8X10-6JE>8V/mB.归6X10、E>6V/m

C.W=8XIO-6.!EW8V/mD.W=6X1O6JEW6V/m

6、如图所示，匀强电场的场强E=3xl0、V/m,力、3两点相距0.2m,两点连线与电场的夹角是60°,

下列说法正确的是（）

A.电荷量q=+2xi（）7c的电荷从力点运动到6点电势能增大6J

B.电荷量4=-2、1（）七的电荷从力点运动到8点电场力做功为-61

C.若取力点的电势为0,则8点的电势为=3x10,

D.A3两点间的电势差是%8=6x10,

7、如图甲所示，在某电场中建立彳坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿/轴正方向运动，经过力、

B、C三点,已知天-不二齐-左。该电子的电势能及随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中

正确的是（）

A.4点电势高于夕点电势

B.幺点的电场强度小于笈点的电场强度

C.46两点电势差K等于反C两点电势差偏

D.电子经过力点的速率小于经过8点的速率

8、如图所示，在电场强度大小为少的匀强电场中，某电场线上有两点5/和此距离为2%在"和,V

处分别固定电荷量为+Q和P的两个点电荷。下列说法正确的是（）

----2〃----附

MZ

A.点电荷+g和p受到的静电力大小均为处；方向相反

B.将点电荷+Q沿网「连线向/V点移动距离由静电力对点电荷+Q做功变"

C.交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零

D.将两点电荷沿助V连线移动距离"，保持两个点电荷的距嘲不变，静电力对两个点电荷做功之和为零

提高练习

1、（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、C、d、2为电场中的5个点，则（）

A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功

B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4cV

C.分点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D.b、c、"四个点中，6点的电场强度大小最大

2、（多选）如图所示，X。平面内有一圆与x轴相切于。点，力、8是关于y轴对称的圆上两点，在

坐标原点。固定一个正点电荷，下列说法正确的是（）

A.圆上力、3两点的场强相同

B.圆上尔〃两点的电势相同

C.将一负点电荷从4点沿圆周顺时针方向移动到77点的过程中，电场力先做负功再做正功

D.将一负点电荷从/点移动到夕点其电势能增加

3、（多选）如图所示，在x轴上电场强度6随x变化的图像如图所示（x轴正方向为场强正方向），

其中图线在产6cm处与x轴相切。把一个检验电荷。放在尸2cm处由静止释放，电荷仅在电场力作

用下向x轴正方向运动，运动到产7.2cm处速度减为零，运动中只受电场力，下列说法