2026年高考物理一轮考点复习库仑定律电场力的性质（学生版+解析）

第16讲库仑定律电场力的性质

学习目标

1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.

2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.

3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题.

考点一库仑定律的理解及应用

1.表达式：尸=心罟，适用条件是真空中两静止点电直之间相互作用的静电力.

2.平衡问题应注意：

(1)明确库仑定律的适用条件；

⑵知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；

(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件.

3.三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为雯，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相

等，方向相反.

(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”一中间电荷的电荷最最小；“近小远大”一中间电荷靠近电荷最较小的电荷.

考点二非共线力作用下带电体的平衡

分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如

下：

(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研

究对象.

(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(2=安).

(3)根据产介=0列方程，若采用正交分解，则有吊=0,耳=0.

考点三两电悬绳平衡问题

如图，比较孙和mi.3和q2大小?

(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论⑺和伏大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所

以q\和qi大小无法判断:

(2)方法一、正弦定理法

对，小、，血受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有,

对〃“：诉=福

对心驾=三

sin02sinP

对悬绳构成的三角形有：

sin02smO1

联立解得mIg/]S而a=m2g加/'磔

特殊情况:若h=(2,a=夕，则用产加2。

考点四电场强度的理解

1.场强公式的比较

'适用于任何电场

“=就与检验电荷是否存在无关

E适用于点电荷产生的电场

三个公式〈Q为场源电荷的电荷量

/适用于匀强电场

E当U为两点间的电势差，d为沿电场方向两

[点间的距离

2.电场的叠加

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和.

(2)运算法则：平行四边形定则.

对称法

如图所示，电荷量为十q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,

e点电荷到带电薄板的垂线通过板的儿何中心。均匀带电薄板

在a、b两对称点处产生的电场强度大小相等、方向相反，若图

丙中2点处的电场强度为0,根据对称性，带电薄板在图中13点

处产生的电场强度入专

I——I-―

ddd方向垂直于薄板向左。

微元法

当一个带电体的体积较大，己不能视为点电荷时，求这个带

电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微无法的思想把

带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电

场叠加的方法计算

补偿法

有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要

给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型,这

样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值

问题.如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环.或将

半球面补全为球面，从而将问题化难为易

考点五电场线和运动轨迹问题

I.电场线与运动轨迹的关系

根据电场线的定义，•般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足

以下3个条件时，两者才会重合：

(1)电场线为直线；

(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；

(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行.

2.解题思路

(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电

场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起.

考点六带电体的力电综合问题

1.解答力电综合问题的一般思路

2.运动情况反映受力情况

⑴物体静止(保持)：尸合=0.

(2)做直线运动

①匀速直线运动：F含=0.

②变速直线运动：心和，且用与速度方向总是一致.

(3)做曲线运动：分刈，心与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧.

(4)F合与I，的夹角为a,加速运动：0<a<90°；减速运动；90°<«<180°.

(5)匀变速运动：尸合=恒量.

例题精析‘

［例题1］如图所示，电荷量为夕的带电小球A用长为/的绝缘细线悬挂于。点，带有电荷量为加

的小球B固定在。点正下方绝缘柱上，06之间距离为,小球A平衡时与小球B位于同

一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角8=30。，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静

电力常量为上重力加速度为g,则()

Wkq2

A.细线拉力大小为岸

B.小球A的质量为空用

C.剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g

D.剪断细线，小球B做匀加速运动

［例题2］如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮。，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点

电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过。连接，A、B均视为质点，初始系统

静止且OBVOC。若B的电荷量缓慢减少，在B到达。正下方前，则（）

A.B球的轨迹是一段圆弧

B.A球的质量大于B球的质量

C.此过程中点电荷对B球的库仑力减小

D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小

［例题3］如图所示，质量为，〃的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于。点，另一带电小球B固定于。

点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角6=37。，A、B连线与丝线垂直。由于B球

漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。

已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的是（）

A.B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍

B.B球在C点时，丝线张力为原来的1.25倍

C.漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍

D.漏电后，A、8球电荷量乘积减小为原来的0.8倍

［例题4］如图所示，所带电荷量分别为的和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细

杆上，相距为"，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点

电荷，则下列说法正确的是（）

AB

-O---------------------------O-----------

4q刃

A.小环C一定位于A、B间距小球A：d处

B.小环C一定位于小球B右侧d处

C.小环C一定带正电旦电荷量一定满足把侬的

D.若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置

［例题5］如图所示，在水平向右、大小为£的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电

荷，A、B、C、。为以。为圆心、半径为「的同一圆周上的四点，B、。连线与电场线平行，

A、C连线与电场线垂直。则（）

---------------------------►

/\A、、、、E

A.A点的电场强度大小为JE2+k2M

B.笈点的电场强度大小为E—

C.。点的电场强度大小不可能为0

D.A、C两点的电场强度相同

［例题6］三维坐标系1yoz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，1y轴上产Kd

位置有一带电量为+，/的点电荷，x轴上的P点到圆心。的距离也为若P点场强沿y轴

负方向，则关于带电圆环说法正确的是（）

A.带正电，电量为竽qB.带负电，电量为半q

C.带正电，电量为D.带负电，电量为fq

［例题7］如图甲所示，〃、。、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷Q»Q2,t=

0时一电荷量为+q的试探电荷从〃点沿着M方向运动，速度大小为3,时刻到达〃点，其

“一《图像如图乙所示，若如带负电，则（）

A.从c点到。点电势能先减小后增大

B.Q2一定带正电，且电荷量大于g

C.c点和b点之间可能存在电场强度为零的点

D.。点电场强度方向一定水平向左

［例题8］如图所示，水平面内的等边三角形8c。的边长为心顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC

的最低点，A点到B、D两点的距离均为心A点在BD边上的竖直投影点为。。y轴上B、D

两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中星线上必定有两个场强最强的点，这两

个点关于原点0对称。在A点将质量为〃?、电荷量为-q的小球套在轨道4c上（忽略它对原电

场的影响）将小球由静止释放，已知静电力常量为鼠重力加速度为g，且k第=哼mg,忽略

空气阻力，下列说法正确的是（)

A.图中的A点和C点的场强相同B.轨道上4点的电场强度大小为鳖

q

C.小球刚到达C点时的加速度为D.小球刚到达。点时的动能为;mgL

题型1库仑力作用下的平衡问题

1.如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮5、。2与不带电的物块C相连，与C连接

端的细线竖直，在定滑轮0］的正下方固定一带电小球B,整个系统处于平衡状态。忽略小球

A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（）

A.带电小球A、B间的库仑力减小B.带电小球A、B间的库仑力增大

C.地面对C的支持力变小D.地面对C的支持力不变

2.如图所示，倾角为。的斜面体。置于水平地面上，小物块人置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光

滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带负电的小

球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平

面上，并且氏c都处于鄢止状态，下列说法中正确的是()

B.b对斜面的摩擦力可能变大

C.绝缘细绳对M的拉力变小

D.地面对。的摩擦力一定变大

3.如图所示，倾角为37。的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为4的正点电荷4固定在斜

面底端，质量为机的带电小球B在斜面上离正点电荷4距离为L的M点由静止释放，弃放的

瞬间，小球B的加速度大小为“0.5©小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重

力加速度为g,静电力常量为匕sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(2)小球B所带电量的=?

(3)A、N之间的距离占？

题型2库仑力作用下的加速运动问题

4.如图所示，电荷量为+Q的球A置于绝缘支架上，一质量为小、电荷量为q的小球B,用长为

L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为

凡重力加速度为g。下列说法正确的是()

B.球A在球B处产生的电场强度大小为誓”

C.若剪断细线，球B将做匀变速直线运动

D.若球A的电荷量缓慢减少为0,该过程中电场力对球B做的功为-L（1-cos。）

5.如图所示，将质量均为m,带电荷量分别为勺八、沏、qc的三个带电小球A、B、C放置在光滑水

平面上，所构成的三角形边长分别为a、b、Co初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后

的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库

仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（）

A。--------A

\--OB

\/

\/

b\/

\/

\/.

\Z

\/

\/

O

C

A.当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的;

B.三个小球的加速度矢量和一直为零

33

C.三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合《人加=qBb'=qcc

D.三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合母=患=保

6.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球。、氏c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆

放且均处于静止状态，处下列说法正确的是（）

qaQc

/777//7777777777777//7777777777^w7

A.a对。的静电力一定是斥力

B.Z?对c的静电力可能是斥力

C.。的电荷量不可能比的电荷量小

D.若给。施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变

题型3叠加法、对称法、补偿法、微元法求电场强度

7.如图所示，半径为R的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，。点为圆环的圆心，M点位于。

点正上方V5R处。若从圆环上的A点处取走长为AL的小圆弧，剩余电荷分布不变，则剩余电荷

在M点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（）

AALV3AL

A.-------DB.-------

2TT/?-AL2nR-^L

C6D3AL

,3（2zr/?-AL）'2nR-^L

8.（24-25高三上•江西南昌第二中学・月考）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中

于球心处产生的电场。如图所示，在半球面A3上均匀分布正电荷，电荷量为Q,球面半径为

R，CO为通过半球顶点与球心。的轴线，轴线上CO=。O=3R°—质量为用、电荷量为学的小

球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转。角度静止于。点，（若球C与

半球面彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在。点产生的场强大小为（）

mgtanSkQmgtanS

A.

q9R2q

mfjtandk2Qmgtand

c•梨+D.

q9R2q

9.均匀带电半球壳在球心。处的电场强度大小为反），现被去左边一小部分，截取面与底面的夹

角为剩余部分在球心。处的电场强度大小为（）

B.E0cos^

l-cosgl-sin

C.瓦）D.。

sin。%cosO

题型4电场线的应用

10.（24-25岛•三上•广东广州华侨中学・月考）中国茶文化是中国制茶、饮茶的文化，在世界享有盛

誉。在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序，如图所示，A、B两个带电球之间产生非

匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷大于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，

并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P电荷量为4x10-8。质量为2xl（）Tkg,以

lm/s的速度离开A球表面。点，最后落入桶底，。点电势为lxlO，V,距离桶底高度为1.0

m,桶底电势为零。不计空气阻力、茶叶茶梗间作用力及一切碰撞能量损失，重力加速度g取

I0m/s2,贝ij（）

A.M处比N处的电场强度大

B.M处的电势低于N处的电势

C.茶叶落入右桶，茶梗落入左桶

D.茶梗P落入桶底速度为5m/s

11.在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（）

A.该电场不是匀强电场

B.M点的电场强度比N点的大

C.同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大

D.何点和N点的电场方向相同

12.如图所示，静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化

技术。图中虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未

A.带电粉尘带正电

B.带电粉尘带负电

C.带电粉尘在“点的加速度小于在》点的加速度

D.带电粉尘在。点的加速度大于在5点的加速度

题型5电场线+运动轨迹组合模型

13.（24-25高三上•北京北京师范大学第二附属中学•）某电场区域的电场线如图所示，a、。是其中一

条电场线上的两点，下列说法正确的是（）

h

A.负电荷在〃点受到的静电力一定小于它在8点受到的静电力

B.a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右

C.正电荷在。点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力

D.a点的场强一定小于b点的场强

14.如图所示，一质量为机、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、3为其运动轨迹

上的两点。已知该粒子在人点的速度大小为北，方向与电场方向的夹角为60。：它运动到4点

时速度方向与电场方向的夹角为30。，不计粒子重力。有关粒子从A点运动至5点的过程中，

下列说法正确的是（）

电场

A.粒子的电势能先增加后减小

B.A、6两点间的电势差勿口=萼

C.A、8两点间的电势差〃8=甯

D.粒子在8点的动能是粒子在A点的动能的3倍

15.某带正电的点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（）

A.。点的电场强度小于力点的电场强度

B.c点的电势低于1点的电势

C.一负试探电荷从c点移动到d点，电势能增加

D.一正试探电荷从c点由静止释放，电荷将沿着电场线由c运动到d

第16讲库仑定律电场力的性质

学习目标

1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.

2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决I』题.

3.会分析、计算在电场力作用卜•的电荷的平衡及运动问题.

考点一库仑定律的理解及应用

1.表达式：产=畔，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力.

2.平衡问题应注意：

(1)明确库仑定律的适用条件；

(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；

(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件.

3.三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为雯，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相

等，方向相反.

(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”----中间电荷的电荷量最小；“近小远大”----中间电荷靠近电荷量较小的电荷.

考点二非共线力作用下带电体的平衡

分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如

下：

(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研

究对象.

(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(尸=坐).

⑶根据%=0列方程，若采用正交分解，则有E=0,Fv=0.

考点三两电悬绳平衡问题

如图，比较孙和mi.3和q2大小?

(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论⑺和伏大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所

以q\和qi大小无法判断:

(2)方法一、正弦定理法

对，小、，血受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有,

对〃“：诉=福

对心驾=三

sin02sinP

对悬绳构成的三角形有：

sin02smO1

联立解得mIg/]S而a=m2g加/'磔

特殊情况:若h=(2,a=夕，则用产加2。

考点四电场强度的理解

1.场强公式的比较

'适用于任何电场

“=就与检验电荷是否存在无关

E适用于点电荷产生的电场

三个公式〈Q为场源电荷的电荷量

/适用于匀强电场

E当U为两点间的电势差，d为沿电场方向两

[点间的距离

2.电场的叠加

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和.

(2)运算法则：平行四边形定则.

对称法

如图所示，电荷量为十q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,

e点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板

在a、b两对称点处产生的电场强度大小相等、方向相反，若图

丙中a点处的电场强度为0,根据对称性，带电薄板在图中b点

处产生的电场强度人小整

I——I-―

ddd方向垂直于薄板向左。

微元法

当一个带电体的体枳较大，己不能视为点电荷时，求这个带

电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微无法的思想把

带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电

场叠加的方法计算

补偿法

有时由题给条件建立的模型不是•个完整的模型，这对需要

给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型.这

d样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值

jBb)问题.如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将

半球面补全为球面，从而将问题化难为易

考点五电场线和运动轨迹问题

I.电场线与运动轨迹的关系

根据电场线的定义，•般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足

以下3个条件时，两者才会重合：

(1)电场线为直线；

(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；

(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行.

2.解题思路

(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电

场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起.

考点六带电体的力电综合问题

1.解答力电综合问题的一般思路

2.运动情况反映受力情况

⑴物体静止(保持)：尸合=0.

(2)做直线运动

①匀速直线运动：F含=0.

②变速直线运动：心和，且用与速度方向总是一致.

(3)做曲线运动：分刈，心与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧.

(4)F合与v的夹角为a,加速运动：0<a<90°；减速运动；90°<«<180°.

(5)匀变速运动：尸合=恒量.

例题精析‘

［例题9］如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为/的绝缘细线悬挂于。点，带有电荷量为2g

的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为万,小球A平衡时与小球B位于同

一竖更平面内，此时悬线与竖直方向夹角。=30。，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静

电力常量为七重力加速度为g，则()

43kg2

A.细线拉力大小为

I2

B.小球A的质量为亚等

C.剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g

D.剪断细线，小球B做匀加速运动

【答案】B

【详解】AB.以小球A为研究对象，受力情况如图所示

由共点力平衡条件得Frcos30。+Fcos30°=mg

由库仑定律得F=k誓

联立解得血=空等，片=罕

gi21i*

故A错误，B正确；

C.因小球B固定在。点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小

为零，故C错误；

D.剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。

故选Bo

［例题10］如图所示，水平天花板下方固定•光滑定滑轮O,任定滑轮正下方。处固定•带正电的点

电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过。连接，A、B均视为质点，初始系统

静止且0BV0C。若B的电荷量缓慢减少，在B到达。正下方前，则（）

A.B球的轨迹是一段圆弧

B.A球的质量大于B球的质量

C.此过程中点电荷对B球的库仑力减小

D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小

【答案】AC

【来源】2025屈福建省龙岩市高三下学期二模物理试题

由相似三角形可知亲=《二翳

UDDCL/C

因。8<OC知msg>T=niAg

则A球的质量小于B球的质量；由于7,不变，OC不变，可知08不变，则随着B球所带的电荷量

缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误；

根据卷

C.F=/cDC

JDC3OC

则随着B的电荷量缓慢减少，6C减小，尸减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C

正确；

D.因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑

轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。

故选ACo

［例题11］如图所示，质量为〃?的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于。点，另一带电小球B|B|定于。

点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角8=37。，A、B连线与丝线垂直。由于B球

漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。

已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的是（）

A.B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍

B.B球在。点时，丝线张力为原来的1.25倍

C.漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍

D.漏电后，A、4速电荷量乘积减小为原来的0.8倍

【答案】D

【来源】2025届甘肃省平凉市第一中学等校高三下学期4月大联考物理试卷

【详解】取初始时A、B的距离为〃，对A受力分析如图所示：

由平衡条件可得月=mgsinO,FT=mgcosO

且=

B球在。点时，设两球距离为A对A受力分析如图所示:

由平衡条件可得尸2=mgtanO.

且尸2=上陪

乂b=acosO

联立各式解得F2=岛=?居，FT=«1-56FT.q'Bq'A=0.8qBqA

故选D.

［例题12］如图所示，所带电荷量分别为49和y(q>0)的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细

杆上，相距为d,若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点

电荷，则下列说法正确的是()

AB

-O------------0-----

4q刃

A.小环C一定位于A、B间距小球A：d处

B.小环C一定位于小球B右侧d处

C.小环C一定带正电且电荷量一定满足如

D.若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置

【答案】BD

【详解】ABC.小环C不能在AB间处于平衡，因为在AB间所受库仑力指向同一个方向，也不能

处于A的左侧，因为在A的左侧受到的库仑力大于B对它的库仑力，不能平衡，所以小环C处于

B球的右侧。根据平衡有上第=々呼

(x+d)2x2

解得％=d

由于AB固定，C球可能带正电也可能带负电，故AC错误，B正确：

D.若小环C带正电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移

方向相同，则继续同向运动，所以不能回到平衡位置；若小环C带负电，将小环C拉离平衡位置

一微小位移后由静止移放，则小球受合力方向与位移方向相反，则能回到平衡位置，故D正确。

故选BDo

［例题13］如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在0点固定•电荷量为Q的正点电

荷，A、B、C、。为以。为圆心、半径为「的同一圆周上的四点，从O连线与电场线平行,

A、C连线与电场线垂直。则（）

A.A点的电场强度大小为M竽

B.8点的电场强度大小为E-k?

C.。点的电场强度大小不可能为0

D.A、C两点的电场强度相同

【答案】A

【来源】福建省龙岩第一中学锦山学校2024-2025学年高二上学期月考物理试卷（二）

【详解】A.正点电荷。在4点激发的电场强度大小瓦=作

匀强电场在A点的电场强度大小为E,因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A点的目场强度

大小为旧+卜2去故A正确；

B.点电荷。在8点的电场强度的方向与匀强电场方向相同.因此4点的电场强度大小为E+与，

故B错误；

C.点电荷。在。点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，。点的电场

强度大小为零，故C错误；

D.根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，4、。两点的电场强度大小相

等，方向不同，故D错误。

故选Ao

［例题14］三维坐标系）0z平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，），轴上产gd

位置有一带电量为+9的点电荷，x轴上的P点到圆心。的距离也为若尸点场强沿），轴

负方向，则关于带电网环说法正确的是（）

+q

A.带正电，电量为乎qB.带负电，电量为半q

C.带正电，电量为?qD.带负电，电量为fq

【答案】B

【来源】2025届山东省名校考试联盟高三下学期市级第二次模拟考试物理试题

【详解】在。点的场强为马=k商热询=最

方向与x轴夹角为45。斜向右下，圆环在尸点的场强沿水平方向，因P点场强沿），轴负方向，可知

圆环在P点的场强与点电荷+q在尸点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在。点的场强方

向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强E二年？az+售（v3d-）zcos30。=5d/，+（7、，3元d）/cos30。=

E1cos450

解得Q=^q

故选Bo

［例题15］如图甲所示，〃、〃、c为同一水平直线上的三点，在点。右边固定着两点电荷Qi、Q2,t=

0时一电荷量为+q的试探电荷从点沿着加/方向运动，速度大小为女,时刻到达〃点，其

A.从c点到。点电势能先减小后增大

B.Q2一定带正电，且电荷量大于Qi

C.c•点和点之间可能存在电场强度为零的点

D.c点电场强度方向一定水平向左

【答案】B

【来源】2025届河南省郑州外国语学校高三下学期调研考试（十）物理试卷

【详解】A.由£图像可知，在"之间存在加速度为零的位置，即在加之间某位置（设为d

点）场强为零，且图乙可知粒子从〃到小速度先减小后增大，可知4点右侧+乡受到的电场力方向

向右，可知4点左侧+，/受到的电场力方向向左，则从c点到。点，电场力对+令先做负功后做正

功，所以从c点到。点电势能先增大后减小，故A错误；

BC.由于在必之间某位置场强为‘零，因Qi带负电，可知Q2一定带正电，因Q2距用场强为零的位置

较远，可知Q2带电量定大于Q1带电量，根据电场强度的叠加可知C点和6点之间不可能存在电场

强度为零的点，故B正确，C错误；

D.由于在场强为0的右侧受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c点电场强度方向

一定水平向右，故D错误。

故选B。

［例题16］如图所示，水平面内的等边三角形8C。的边长为心顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC

的最低点，A点到8、。两点的距离均为L,A点在8。边上的竖直投影点为。。y轴上B、D

两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中近线上必定有两个场强最强的点，这两

个点关于原点O对称。在A点将质量为小、电荷量为-q的小球套在轨道AC上（忽略它对原电

场的影响）将小球由静止释放，已知静电力常量为k,重力加速度为g,且嘿=与mg,忽略

空气阻力，下列说法正确的是（）

A.图中的A点和C点的场强相同B.轨道上A点的电场强度大小为詈

C.小球刚到达C点时的加速度为D.小球刚到达C点时的动能为gmgL

【答案】B

【来源】2025届山东省青岛市平度市高三下学期高考物理模拟检测（-）物理试卷

【详解】A.由几何可知：OA=^L

如图1所示

图】〃为2轴上•点，尸。连线与Z轴的夹角为以根据等量同种电荷

的电场分布可知P点的电场强度方向竖直向上，大小为E=矍-cos。

sin。

解得E=等cosOsiM。=等cosO（l+cos8）（l-cos。）

由不等式可得cos。=当时，电场强度最大

此时0P=立乙

4

由此可知，z轴上距离。为乎L处的两点电场强度最大，A错误；

4

B.由几何关系4口4。=30。，轨道上A点的电场强度大小为

2kQ痘kQmg

E,=—cos30=^=—

B正确；

C.由几何关系有04=0C=算

根据乙4C。=45°

由对称性可知，4、。两点的电场强度大小相等，因此，C点的电场强度方向沿x轴正方向，电场

强度大小表示为a=J=詈

小球在C点时的受力情况，如图2所示

小球在C点受到的电场力为&=qEc=mg

沿杆方向的合力为产=7ngeos45。-Fccos45°=ma

解得a=0

由此可知小球刚到达。点时的加速度为0,C错误；

D.根据等量同种点电荷的电场分不和对称关系可知，A、C两点电势相等，电荷从八到。的过程

中电场力做功为零，根据动能定理可得mg-OA=EKC-0

解得％=vmgL,D错误a

故选Bo

题型专练

题型1库仑力作用下的平衡问题

16.如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮6、。2与不带电的物块C相连，与C连接

端的细线竖直，在定滑轮01的正下方固定一带电小球B,整个系统处于平衡状态。忽略小球

A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（）

A.带电小球A、B间的库仑力减小B.带电小球A、B间的库仑力增大

C.地面对C的支持力变小D.地面对C的支持力不变

【答案】AD

【来源】2025届重庆市南开中学校高三下学期第七次模拟预测物理试题

【详解】AB.如图所示

将小球A所受到的重力〃吆、受力7、库仑力/平移成矢属三角形，它与三角形力BO1相似，有

mg_T_F

一。送一AB

由于。出、mg不变，故比值不变，由于。通不变，7不变，ZB减小，F减小,故A1E确，B错误；

CD.对物块C,由于绳子拉力不变，地面对C的支持力不变，故C错误，D正确。

故选ADo

17.如图所示，倾角为夕的斜面体c置于水平地面上，小物块方置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光

滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带负电的小

球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平

面上，并且仄。都处于静止状态，下列说法中正确的是（）

A.地面对c•的支持力不变

B.力对斜面的摩擦力可能变大

C.绝缘细绳对M的拉力变小

D.地面对c的摩擦力一定变大

【答案】BC

【详解】BC.当两带电小球在缓慢漏电的过程中，依据库仑定律，两小球受到的库仑力都减小，

细线与竖直方向的夹角减小，结合平衡条件可知7=能

cos。

绳子对例的拉力减小，因此绳子对的拉力也减小，若匕相对C有上滑的趋势，那么其受到摩擦力

会减小，若〃相对C有下滑的趋势，那么其受到摩擦力会增大，由牛顿第三定律可知，〃对斜面的

摩擦力可能变大，故BC正确；

AD.对反整体，因绳子对整体的拉力减小，依据平衡条件，则地面对整体的支持力增大，而地面

对整体向左的静摩擦力会减小，故AD错误；

故选BCo

18.如图所示，倾角为37。的光滑绝缘斜面体固定在水平面匕带电量为夕的正点电荷A国定在斜

面底端，质量为小的带电小球B在斜面上离正点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的

瞬间，小球B的加速度大小为〃=0.5g,小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重

(1)小球B所带电的电性;

(2)小球B所带电量仅产？

(3)A、N之间的距离〃=?

【答案】(1)带正电

（3所

【详解】（I）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向

下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。

（2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g,根据牛顿第二定律可得：mgsin37。一赞=7九。

解得9B=警

10kq

（3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得mgsin37。=甯

解得

题型2库仑力作用下的加速运动问题

19.如图所示，电荷量为+Q的球A置于绝缘支架上，一质量为,〃、电荷量为q的小球B,用长为

L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为

应重力加速度为身。下列说法正确的是（）

A.球B带负电

B.球A在球B处产生的电场强度大小为气丝

C.若剪断细线，球B将做匀变速直线运动

D.若球A的电荷量缓慢减少为0,该过程中电场力对球B做的功为-〃（1-cos。）

【答案】D

【来源】2025届北京市丰台区高三下学期一模检测物理试题

【详解】A.根据图示可知，A、B之间的库仑力为斥力，则球B带正电，故A错误；

B.对B球进行分析，根据平衡条件有mgtan。=qE

解得E=姐也

q

故B错误；

C.若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变

化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误：

D.若球A的电荷量缓慢减少为0,则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有卬电+

mgL（l—cosG）=0

解得W电二-mgL（l-cos。）

故D正确。

故选D。

20.如图所示，将质量均为m,带电荷量分别为qA、qB、qc的三个带电小球A、B、C放置在光滑水

平面上，所构成的三角形边长分别为Q、氏C。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后

的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库

仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（）

A0-----------J--

\…B

\/

\/

b\/

\/

\/。

IZ

\/

\/

O

C

A.当三角形面枳变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的:

B.三个小球的加速度矢量和一直为零

C.三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合以标=qgZ?3=（7cc3

D.三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合标患畔

【答案】BC

【来源】2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三下学期一模物理试题

【详解】A.三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长

均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的热故每个小球的加速

度均将变为初态的也故A错误；

B.将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量

相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故