人教版八年级物理下册第十一章讲义：第2节 功率

第2节功率

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知识点1.功率的概念

A、知识讲练

知识点2.功率的计算

B、综合练习

1.比较做功的快慢

（1）现象探究：不同机械做功快慢的比较

①如图所示，人与起重机，哪个做功快？你是怎样比较出来的？

分析：因为人与起重机做功相同，起重机所用时间少,所以做功快。

②如图所示，人与起重机，哪个做功快？你是怎样比较出来的？

分析：因为做功时间相同，起重机做功鱼，所以起重机做功快。

③图中是三个人（物体）做功的情景，怎样比较他们做功的快慢?

甲乙丙

物体做功W/J所用时间t/s功/时间(J/s)

甲推货物前5001050

进

乙提局了货120060200_

物

丙举高了木80005160()

箱

分析：图中三个人(物体)所做的功和所用时间都不相等，我们可以分别

计算他们所做的功和所用时间的比正皿，该比值越大，做功越快。所以西做

功最快，生做功最慢。

(2)总结：比较做功快慢的方法

①时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。

②做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。

③功与时间都不相同，用“功/时间”可以比较做功的快慢。该比值越大，

做功越快。

结论：用功/时间(1%)可以比较做功的快慢。

根据上述事例的分析，类比速度概念的建立，也采用比值法建立功率的概

念。

2.功率

(1)物理意义：表示物体做功的快慢。

(2)定义：功与做功所用时间之比叫作功率。

(3)公式：功率=功/时间P=Wt

(4)单位

①国际单位：焦/秒，叫作瓦特(W),lW=U/So

②工程技术上常用单位：(kW)olkW=103W

3.机器的功率

(1)机器铭牌中的功率

机器铭牌上面标有正常工作情况下的一些技术数据，功率是其中的一项，

机器的功率是机器的主要技术性能之一。选购机器时，要根据实际需要选择功

率合适的机器。

产品参数

产品型号：FW4011AR

产品型号A6366

睢舱220V定时范围：2-8小时

额定功率I1000WI制风模式:正常/自尊捶眠风

额定功率］60万~1

产品净量4.0kg

(2)一些物体(机器)的功率

骑车运动员长时间功率约70W,短时间可达IkW；家用电风扇的功率约

50-100W：家用轿车发动机的功率约8()kW；动车组的功率为550()~20()()0

kWo

【例题】如图，用水平方向的力分别拉着同一物体在粗糙的水平面上做匀

速直线运动，第一次速度为也，第二次速度为电。己知0>V2,若两次运动的

距离相同，则两次拉力做功的功率大小关系为PP1(选填”或

“<”)O

【答案】>

【详解】同一物体放在同一水平面上在拉力的作用下做匀速直线运动，此

时拉力等于摩擦力；摩擦力的大小与接触面受到的压力和接触面的粗糙程度有

关，接触面受到的压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力的大小不变，故拉力

不变，即尸产心，拉力做功的功率

己知W>U2,FI=F2,因此第一次的功率大，即1=耳*>〃=生匕。

【练习1】今年国庆节举行了一次登紫金山比赛。体重相同的小明和小刚

两人从太平门沿同一路线登上紫金山，小明是快跑上去的，而小刚是慢跑上去

的，则()

A.两人登山做的功相同，功率也相同B.小明登山所做功比小刚

多，但功率小

C.两人登山做的功相同，但功率不同D.小明登山所做功比小刚

少，但功率大

理由O

【答案】C见解析

【详解】两人体重相同，沿同一路线登上紫金山，上升的高度相同。由

可知，两人登山做的功相同。小明快跑上去，所用时间/比小刚慢跑上

去的时间少。由P二奴可知，在功W相同的情况下，时间/越小，功率P越

大，所以小明的功率比小刚大，即两人登山做的功相同，但功率不同，故ABD

不符合题意，C符合题意。故选C。

【练习2】无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。

如图所示，为了比较物体做功的快慢，三位同学均将重物匀速地从一楼搬运到

三楼。楼层高度相同、重物重力不同，图丙的重物重力最大、图甲、乙最小旦

(1)根据图示数据可知，对重物做功最多的是图中工人，做功时间最

短的是图中工人。

(2)比较图甲、乙可知，图中工人做功快，判断依据是：

(3)比较图乙、丙可知，______图中工人做功快，判断依据是:

(4)为了能够比较甲、丙两图中工人做功的快慢，物理学中用表示

做功的快慢(填物理量名称)。

(5)某工人搬东西时P=50W,其表示的物理意义是

【答案】⑴丙；甲；(2)甲；做功相同，甲用时间少；(3)丙；相同时间内,

丙做功较多；(4)功率；(5)某工人搬东西时每秒做功5()J

【详解】(1)由图中信息可知，图甲、乙的工人所搬重物的重力相同，图

丙的重物重力最大，上升的高度相同，由可知，对重物做功最多的是图

丙中的工人；由图可知，甲用时40s,图乙、丙的工人用时45s,做功时间最短

的是图甲中工人。

(2)图甲、乙的工人所搬重物的重力相同，上升的高度相同，由W=G/?

可知，图甲、乙所做的功相同，甲用时40s,图乙、丙的工人用时45s,甲图中

工人做功快，判断依据是：做功相同，甲用时间少。

(3)比较图乙、丙可知，丙所提重物的重力大，提升高度相同，由W=Gh

可知，丙比乙对重物做功多，二者用时相同，丙图中工人做功快，判断依据

是：相同时间内，丙做功较多。

(4)甲、丙两图中，工人做的功不等，用的时间不同，为了能够比较甲、

丙两图中工人做功的快慢，物理学中用功率表示做功的快慢，即用单位时间做

功的多少来表示做功的快慢，写成公式「二1%。

(5)功率表示做功的快慢，某工人搬东西时P=50W,其表示的物理意义

是某工人搬东西时每秒做功5()Jo

皿点2

1.功率的计算

(1)计算功率：根据定义式P二皿进行。

(2)计算功：根据变形式W二包进行。

(3)计算时间：艰据变形式勺续进行。

(4)单位：各物理量采用国际单位制。即功W的单位用J；时间，的直位

用s,功率户的单位用W。

2.计算功率的推导公式

(1)推导：作用在物体上的力设为F,物体沿力的方向以速度u做匀速直

线运动。则力歹的功率：P=W/t=Fs/t=Fvo即拉力做功的功率等于力与物体运

动速度的乘积。

适用条件：物体做匀速直线运动，/与U在同一条直线上。

（2）应用分析问题

为什么汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度？为什么同样一辆机

动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？

汽车上坡减小速度货车满载时的速度小于空载

时的速度

分析：汽车发动机的最大功率是一定的。由尸二网可知，牵引力的大小和

运动速度成反比，汽车上坡时，需要增大牵引力,所以要减小速度。同样的道

理，大货车在满载时，需要增大牵引力,所以就要减小行驶速度（均选填“增

大”或“减小”）o

3.功率的测量

（1）测量人爬楼梯的功率

由历可知，要测量同学爬楼梯的功率，需要测量体重G（或质量

W、楼层的高度〃和所用时间由

【测量原理】P二必。

【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。

【测量步骤】①用体重计（或磅秤）测出自己的质量〃7。

②用皮尺测出所登楼层的高度〃。

③用秒表测出自己上楼所用的时间/o

④用公式P=W/t=0四求出人上楼的功率Po

2

A

测量爬楼梯的功率测量引体向上的功率

（2）测量引体向上的功率

【测量原理】P=W/t

【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。

【测量步骤】①用体重计（或磅秤）测出自己的质量〃7。

②用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度〃；

③用停表测量出连续完成〃次规范引体向上动作时需要的时间r；

④用公式VV/LG/?，一也她/求出人上楼的功率P。

【例题】如图，重20N的物体在大小不变的力尸作用下经光滑水平面后

在粗糙斜面（5=10m）上做匀速直线运动，其中A3段和。。段的距离相同。

（1）若物体在A3、CD段运动时拉力/所做的功分别为Wi和监。则

VViW2；

（2）物体以5m/s的速度由。点运动到E点的过程中，拉力做功为150J,其

中额外功为50J,则拉力/=_______N,拉力的功率岸=______W,物体所受

摩擦力尸No

【答案】⑴二；（2）15；75；5

【解析】用同样大小的力将同一物体分别在光滑水平面和粗糙斜面上沿力

的方向移动相同的距离，因为力尸的大小等，沿力的方向移动的距离相等，由

W=A知道，该力在这两个过程中所做的功相等，即叱二卬2。

拉力做功W=150J,斜面长度s=10m,则拉力

「W150J.

F=—=------=15N

s10m

物体以5m/s的速度由。点运动到E点的过程中，运动的时间

也=2s

5m/s

拉力的功率

P=—=—=75W

/2s

额外功%尸50J,而额外功是克服摩擦力做的功，摩擦力

%50J0

—=------=5N

10m

【练习1】跳绳是最新的体育中考项目。质量为5()kg的某同学在跳绳时

重心高度随时间变化的关系如图所示。则该同学每跳一次克服重力做功

J;根据图像可估算出该同学每分钟跳绳的次数为次，每分钟克服重力做

功的平均功率为WoS取l°N/kg)

【答案】5()18()

【详解】根据图像可知，该同学每跳一次绳时上升的高度为该同

学每跳一次克服重力做功

1匕=Gh=mgh=50kgxION/kgx().Im=50J

根据图像可知该同学每跳一次的时间为丁，则每分钟跳绳的次数

1x60s,_.

n=-j——=180

-s

3

每分钟克服重力做功的平均功率

W_nW_180-50J

P=i150W

Ix60s

【练习2］随着人民生活水平的不断提高，汽车已经走进我们的家庭.聪

聪的爸爸最近也购买了一辆轿车。

(1)若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不

变，运动速度u与时间，的关系如图所示.则在()~10s时间内，轿车发动机做

功―J,轿车运动过程中受到的阻力是一N

|v/(m*s_,)

40卜

O510152025t/s

(2)汽车在爬坡时，驾驶员总要扳动一下驾驶室的一个手柄进行“换挡”，

使汽车减速，其目的是。

【答案】(1)9xl()53xl()3(2)增大牵引力

【详解】(1)轿车保持90kW的功率行驶，在()~l()s时间内，轿车发动机

做功为

lV=Pr=9OxlO,WxlOs=9xlO5J

当轿车匀速直线运动时，处于平衡状态，受到的阻力等于其发动机的牵引

力，为

90xl0-W

/=F=f==3X103N

v30m/s

运动过程中受到的阻力不变，则在()〜10s时间内，轿车运动过程中受到的

阻力是3xl()3N

(2)爬坡时汽车需要比水平行驶时更大的牵引力，根据尸=&可知，功率

定时，速度越大牵引力越小，换挡可以减小汽车的速度，从而增大牵引力。

B综合练习

1.如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的

质量约为全身质量的40%,她在Imin内做了50个仰卧起坐，每次上半身仰卧

起坐重心上升的高度均为0.3m,则她在Imin内克服重力做的功率为

_______Wo

仰卧起坐

1

【答案】5()

【详解】全身质量〃z=50kg,上半身质量占全身的40%,

叫=50依x40%=20总

上半身重力°匕=雨卜g=20kgxION/kg=2(X)N

重心上升高度/z=().3m

每次仰卧起坐克服重力做的功叱=G/=200Nx0.3m=60J

1分钟内做的总功%=50X60J=3000J

时间i=।min=60s

计算功率

P*=曾=50W

I60s

2.“单臂哑铃划船”运动能充分训练背阔肌。训练时，提升、放下哑铃为

1次动作。己知哑铃质量15kg,训练者60s完成一组训练，每组12次动作，每

次提升哑铃的竖直高度是30cm。则完成一组训练过程中，提升哑铃做功的平均

功率是Wo

【答案】9

【详解】训练者提升哑铃是克服哑铃重力做功，则训练者在1次提升哑铃

过程中做功是

=Gh=mgh=15kgxION/必x30x10"m=45J

训练者60s完成一组训练，每组12次动作，做的总功为

卬=12叱=12x45J=540J

则完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是

p=W=540J=9w

t60s

3.华益中学为了记录运动会中精彩的瞬间，学校邀请摄影师携带无人机来

进行航拍。如图所示，重为30N的无人机以().5m/s的速度竖直匀速上升20m,

再以lm/s的速度水平匀速飞行50m,升力对无人机做的功为J,做功

时的功率为Wo(不计空气阻力)

【答案】60015

【详解】口］以lm/s的速度水平匀速飞行时，升力的方向与运动方向垂

直，不做功,竖直上升时，升力做功。升力的大小为"升=G=3ON

升力对无人机做的功为W=""=30NX20m=600J

⑵升力做功的功率为P=^5=30Nx0.5m/s=l5W

4.如图所示是图书馆里的智能服务机器人，重力为450N,其内置电动机

为机器人提供300N的水平动力，机器人在水平地面上6s内匀速前进了5m。

机器人所受的重力做功_____J,水平动力做的功是______J,动力做功的功率

是______Wo

【答案】01500250

【详解】［1］机器人没有在重力的方向上移动距离，所以机器人所受的重力

做功OJo

⑵水平动力做的功为W=&=300Nx5m=I5OOJ

［3］动力做功的功率为

5.如果要测某同学引体向上的功率，需要的测量工具有体重计、刻度尺和

o若某同学在Imin内做了10个引体向上，每次向上移动50cm，，也的

质量为50kg,则该同学每做一次引体向上所做的功为J,整个过程中

的平均功率为Wo（g取10N/kg）

【答案】秒表25041.7

尸二W二mgh

【详解】［1］由公式一:一丁可知，需测量质量、高度和时间。己有体重

计（测质量）和刻度尺（测高度），故缺少测量时间的工具，即秒表;

[2]该同学每做一次引体向上所做的功为

IV=Gh=mgh=50kgx1ON/kgx50xlO_2m=250J

[3]由题意可知，整个过程中做功为1%=I°W=I°X250J=2500J

八%2500J

P=——=-----»41.7W

则整个过程做功的功率为，60s

6.现有12捆书，总质量为60kg。小明想尽快将它们搬上10m高处的库

房。如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系

图像。由图可知他可以提供的最大功率为W；为了尽可能快地将书搬上

库房，他每次应搬捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快搬

完12捆书所用的时间是______So（g=1°N/kg）

【答案】503165

【详解】[1]图中曲线最高点的坐标为（15,50）,其物理意义是：当搬动

质量为15kg物体时，人用于搬动物体的功率（输出）最大，其值为50W“

[2]12捆书的总质量为60kg,则每捆书的质量是5kg,由于搬动物体所需要

做的总功是一定的，要尽快完成搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状

态下工作，每次应搬动质量为15kg的物体，即3捆书。

[3]每次搬运书的重力G=〃田=15kgxlON/kg=15ON

克服重力做的功卬=Gh=15()Nx10m=15(X)J

W1500J“

t=-=-----=30s

则每次上楼所用的时间P50W

因此每次下楼所用的时间是15s,搬12捆书需要上楼4次，下楼3次，则

所用的总时间为

=4x30s+3x15s=165s

7.家电“国补”政策拉动了消费，给市民带来了实惠。小明家购买了一台

电视机，如图所示，电视机装在箱子里，小明用水平恒力"推箱子，箱子从。

点开始向右做加速运动，依次经过〃、b、c三点，且。、〃之间和氏c之间的

距离相等，尸在必段做功为Wi,做功功率为P；E在儿段做功为1%,做功

功率为巴，则(以下两空选填“〉”或"=")Wi牝，Pi

P2。小明将电视机从箱子中蜕直抱起静止在空中时，小明对电视机(选

填“做功”或“不做功”)。

一□“

XOHJZaLJZbLc

【答案】二<不做功

【详解】因为物体在恒定的水平拉力尸的作用下，且他二加，根据衿国

可知,拉力尸在时段和历段做的功相等,即吨=印2；由于箱子在水平恒力产

作用下开始向右加速运动，所以箱子通过"段和区段所用的时间力>小由

可知，Pl<P2o

小明将电视机从箱子中竖直抱起静止在空中时，小明对电视机的力竖直向

上，但是在力的方向没有移动一定距离，因此不做功。

8.如图，斜面底端A与B点的距离为1m,8点高度为0.3m,沿斜面向上

用2N的拉力R将重为5N的木块从A点缓慢拉到B点，该过程中拉力/做的

功是J，斜面对木块的滑动摩擦力为N；生活中，车辆以恒定功率

在斜坡上行驶时降低速度是为了O

【答案】2().5增大牵引力

【详解】［1］拉力/做的功为W总=A=2Nxlm=2J

⑵提升木块做的有用功为Wf尸G〃=5Nx().3m=1.5J

额外功为W*WE-Wrr=2J-1.5J=0.5J

额外功就是克服斜面对木块的滑动摩擦力所做的功，则斜面对木块的滑动

摩擦力为

%=吧=0.5N

1m

WF1

p===网可知，功率不变，降低速度，可以增大牵引力，从而

[3]根据~f~t

顺利地在斜坡上行驶。

9.王老师积极响应“加强锻炼，增强体质”的号召，坚持每天步行上下

班。他用手机APP软件记录自己某一次步行的数据如表格所示。查阅资料发

1

现，1卡约为4焦耳，人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的历，人正

常步行时，步距(指步行一步的距离)变化不大。如果消耗的能量均用来克服

自身重力做功，请你估算一卜：王老师这段时间克服重力做J的功，步

行功率的平均值约为W,王老师的步距约为m,体重约为

_______No

1500100

总步数：步步频：步/分钟

3.6013500

时速：千米/小时消耗：卡

【答案】5.4x104600.66xl02

【详解】表格中消耗能量为13500大卡，1卡EJ,故总能量为

E=135(X)X4J=5.4X104J

该能量全部用于克服重力做功，则王老师这段时间克服重力做的功为

W=E=5.4x10"

由表格信息可知，他本次步行的总步数为1500步，步频是1()0步每分钟,

1500步

则他本次步行时间为‘一步/分钟=15分钟=15x60s=900s

步行功率的平均值约为

W5.4x10”

n=60W

人步行的速度u=3.6knVh=InVs

他步行的路程为§==lin/sx900s=900m

.s900m

/=0.6m_____

则每走一步的平均长度为一1500—1500步

/?=—x0.6m=0.06m

每步重心上升高度10

总步数15()()步，总上升高度为％=1500x0.06m=90m

由功的公式W=G/%得体重

G=L空曲=6X103

h&90m

10.扫地机器人已经逐渐被人们接受并使用，如图甲，质量为3kg的扫地

机器人在水平地面上匀速运动时，受水平推力与速度的关系如图乙所示。该机

器人在水平地面上匀速运动的过程中，重力做功J;当机器人的功率

为15W,推力为N；当该机器人在水平地面上以().6m/s的速度匀速

运动10s时，水平推力做功为Jo

甲

【答案】0501800

【详解】［1］根据做功的定义，力和物体在力的方向上移动一段距离；由于

机器人只在水平面移动，重力的方向始终竖直向下，在重力方向上没有移动距

离，故重力做的功为0J。

⑵由乙图可知，当尸二50N,v=0.3m/s,满足当机器人的功率

W

P=y=-y=Q=50Nx0.3nVs=15W

故推力为50No

［3］由乙图可知，0=O.6m/s时，Fi=300N,机器人运动10s时行驶的路程为

5i=vin=0.6m/sx]()s=6m

水平推力做功为W推=Hsi=3(X)Nx6m=I8OOJ

11.如图所示，物体机在相同大小推力厂的作用下，分别在光滑水平面、

粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动了相同的距离S，所用时间分别为1人

Z、3t°该过程中力厂做的功之比为%:乜：%=,其中甲图和丙图中推

力尸的功率之比为0:般=0

【答案】1:1:13：1

【详解】［1］三种情况下，物体受到的推力相同，沿着力的方向移动的距离

相同，由w=a可知，该过程中力尸做的功相同，因此该过程中力尸做的为之

比为

%：叱J%=1：1：1

［2］由尸=1%可知，甲图和丙图中推力尸的功率之比为

0_加_'丙_3,_3

%w丙，甲1，1

E丙

12.为了研究甲、乙、丙三人上楼时做功的快慢，他们秤好体重后，从一

楼起跑，记录的表格和部分数据如下表：

G/Nh/m①t/s②

甲5001