第二章 分式 期末复习测试卷（含答案）湘教版2025-2026学年八年级上册

第二章分式期末复习测试卷湘教版2025-2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

I.将0.0087精确到千分位并用科学记数法表示为（）.

A.0.009B.0.87x10-2c.8.7xlO-3D.9xl0-3

2.已知a=（m，2=（-2），c=（笈-2025）°,则a,b,c的大小关系是（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

3.甲机器人做360个零伶与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每

天共做140个零件，若设甲机器人每天做1个零件，则符合题意的正确方程为（）

4803600360_480

A・-D.

x140-xx~\40-x

―360480rcn360一八480

V「.41-一-\ACu\un.IH4(-v।-一

XXXX

4.下列从左到右的分式变形中，正确的是（）

A.上^=1B.*=型/C.X1-4,in-n_1

-------=x-2D.

-x+y4-crbx+2m-n+22

-1311,2a+3ab.2/7在生/、

5.已知一-T=4,则-----—厂的值为()

aba-lab-b

56_56

A.-B.-C.D.

65-6-5

2

6.已知/-5a+l=0，则4",—的值是（）

11

A.—B.—C.D.

22232425

7.己知，=3,ay=2,则/—,=（）

329

A.-B.1C.D.

438

8.现有一列数：4吗,%%，…，%.1，%（〃为正整数），规定4=2,a2-q=4,a}-a2=6,

，a„~a-\=2/i(7/>2),若—+—+—+•••+'504

Ln=1009,则〃的值为()

A.2015B.2016C.2017D.2018

-".填空题（每小题5分，满分20分）

如果分式当有意义，那么X的取值范围是_

9.____•

%--4

10.如果db=2,那么代数式[3.川的值为____________

2aa-b

AB2x-6

11.A，8为常数，如果口=（.］）（i），则A+8=

⑵若关于大的方程%金=占无解,则'〃的取值为一

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

X2+2X-8(x-2x+4、

13.先化简，再求值:32其中x=—1.

x+2x+xIxx+l>J

14.计算下面各题：

⑴已知10“=3，10=5，求lO'f的值；

3b—4〃

（2）已知47“=27,423'=81,求2―的值.

ab

15.计算、解方程：

（1）（—1广"+（一3+兀）。+（—：

16.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少

2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.

(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过25个,

甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，

可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

23

17.己知关于x的方程x+4=l+2的两个解是玉=1,勺=2；乂己知关于x的方程x+±=l+3

XX

的两个解是x=l,巧=3,又已知关于x的方程x-g=-2+3的两个解是为=-2,出=3.小

X

晰认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于工的方程“+彳=。+〃的两个

解是％=〃,工2=人.并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).小晰非常高

兴，向其他同学提出了以下几个问题：

⑴关于X的方程x+?=7的解为」

⑵关于X的方程1-』二5的两个解分别为阳，〃，求加+〃2的值；

X

⑶关于X的方程*-包上勺-Zk-l的两个解是和.。一々)，若土是正整数，求满足条

3x+2%

件的整数%的值.

18.定义：如果两个分式M与N的和为常数3且&为正整数，则称M与N互为”和整分

式”，常数k称为“和整数值”.

例如，M=，r二，N=-IM+N=r--+--=1,则M与N互为“和整分式”，“和整

x+\x+1X+lX+1

数值“A=1.

(1)已知分式八=Jv―,7B=-—r~4-—6r—4-Q不判断A与3是否互为“和整分式”，若是，请求出“和

x-2(Y+3)(r-2)

整数值”；若不是，请说明理由；

3r-4F

(2)已知分式。=D=-F-,C与。互为“和整分式"，且“和整数值"2=3.

x-2x2-4

①求E所代表的代数式；

②若分式。的值为正整数，求止整数x的值.

⑶记(2)中分式。的值为正整数/,已知分式尸=。=竽二，且P+Q=/.若关

x-33-K

于X的方程无解，宜接写出，〃的值.

参考答案

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

二、填空题

9.x工2H.xW一2

10.1

11.2

12.T或2

三、解答题

(x+4)(x-2)x(x+l)

13.【解】解：原式=

Mx+1)2(x-2)(x+4)

x+l

2

当x=-：时,

==s

原式-

-------r1

3

14.【解】(1)解：10**=(IOB+OO/，)、33+52=去.

(2)解：47“=27=3,423b=81=34,

，47必=3"，423""=3加，

423,必+47'而=(423+47户=9曲，

/.4a-3b=2ab,

.3b-4a-lab.

..----------=--------=—2.

ahab

15.【解】(1)解：原式=T+*9=9；

(2)—+3=

x-22-x

解：l+3(x-2)=x-l

I+3x-6=x-l

3.¥-A=-1-1+6

x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

・・・x=2是原方程的增根，原方程无解.

16.【解】（1）解：设每个乙种商品的进价是x元，则每个甲种商品的进价是（x-2）元,

80100

根据题意得：一-=—，

X-2x

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

/.x-2=10-2=8,

答：每个甲种商品的进价是8元，每个乙种商品的进价是10元.

（2）解：设购进乙种商品个，则购进甲种商品（3），-5）个，

y<25

,

根据题意得：!(12-8)(3>-5)+(i5-i0)y>380

9

解得：23—<y<25,

二。为正整数,

・•.），=24或25,

•••该商场购进甲、乙两种商品有2种方案:

①购进甲种商品67个，乙种商品24个；

②购进甲种商品70个，乙种商品25个.

17.【解】（1）解：x+—=7,

x

・•・关于x的方程x7的解为x=2,x2=5；

(2)由题意可知:〃血=-5,〃，+〃=5,

m2+n2=(/n+n)~-2mn=52-2x(-5)=35；

6kk

(3)3x-~~=2k-\f

3x+2

3x+2+("?)；-2)=22+1=(4+3)+("2),

I关于-r的方程3x-。=2A—1的两个解是冷工2a<与)，

3x+2

.k-4k+1

••X=~=3，

.:/一4

**x~~T+T,

•・•土是正整数，

x2

・・・泻=坐*=1-工是正整数，

仅一4<0仅一4>0

•••,.八或匕.八，女+1是5的约数,

k+\<()[A+1>0

或攵>4,k+\=±\,±5

为整数，

:.k——6或〃=—2.

x—7x2+6x+9

18.【解】(1)解:•/A=,B=

~x^2(x+3)("2)

.x-1x2+6x-9

：.A+B=----+-----------

x-2(x+3)(x-2)

x—7(x+3)*

x-2(A+3)(A-2)

x-1x+3

=--------4----------

x—2x—2

2(A-2)

x-2

=2,

二.A与8是互为“和整分式”，“和整数值"A=2；

3r-4F

(2)解:©VC=^-=

x-2X2-4

.「，八3x-4E(3x-4)(x+2)E

..€+£)=--------+(f------=---------------------+(---------