福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题【含答案】

福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

（满分100分；考试时间90分钟）

友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的

选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（）

A.确定性事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件

2.苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蟾于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，一粒粟的重

量大约为0.000005千克，将数据0.000005用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-5B.0.5xlO6C.5x10^D.5xl0-5

3.杷一根长12cm的铁丝按下列各选项中的长度萌成三段,首尾顺次相接可以围成三角形

的是（）

A.5cm,5cm,2cmB.6cm,4cm,2cmC.6cm,3cm,3cmD.7cm,3cm,2cm

4.如图，在直线8c外有一点力，点力到直线8C的距离是7,点。在直线8c上，连接

5.下列运算正确的是（）

A./+/=/B.（ab）’=加C.a1-a4=a6D./+/=/

6.在相同条件下，选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如下表所示：

试种数量200500100015002000

发芽的频率0.780.820.790.810.80

试估计种植一粒该品种的小麦发芽的概率约是（）

A.0.79B.0.80C.0.81D.0.82

7.计算346-34（6+。）=346-（346+3片）的依据是（）

试卷第1页，共6页

A.乘法分配律B.加法结合律C.乘法交换律D.加法分配律

8.如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋,4,B,

C围成△48C,白棋。，E,F,G在△N8C中，则正好与的重心位置重合的白棋是

A.DB.EC.FD.G

9.下列图形中通过计算阴影部分的面积可以解释完全平方公式（。-力＞=/一2帅+〃的是

IJ

10.在综合实践课上，老师布置了一项任务：验证纸条的两条边。，是否平行.甲、乙、

丙、丁四位同学按照如图所示的方式折登纸条，并通过测鼠得到如下结果：甲测得

Z1=Z2,乙测得N1=N3,丙测得Nl=/4,丁测得/2=/3.根据四人的测量结果，能

判定方平行的是（）

试卷第2页，共6页

A

Bb

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

11.若乙4=20。，则的余角=.

12.如图，直线4C与80相交于点。力若N/1O8=53°,则N4OE的度数是

13.如图，由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区

域内的任意位置（隔线忽略不计），蚂蚁停留在阴影区域内的概率是.

14.如图，已知44BC咨AEBD,若48=4,80=6,则CE的长是

15.若（x—2）（x+〃?）=/+x+〃，则m+n=.

I6.定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“知行数”.如:

1=12-02,3=22-12,则1和3都是“知行数”，下列说法正确的是.

（写出所有正确结论的序号）

①5不是“知行数”；

试卷第3页，共6页

②若整数a是“知行数”，则4a也是“知行数''；

③两个连续奇数的乘积不是“知行数”；

④任何一个被4整除的数是，，知行数，，.

三、解答题(本题共7小题，共58分)

17.按要求完成各题：

2O26

⑴计算:n°+(-l)-3-';

(2)利用乘法公式简便计算：298x302-30()2.

18.按要求完成各题：

(1)化简：(X—3)2+(6/+X)+X；

(2)先化简，再求值：(n+2m)(n-2m)-m(3n-4m),其中〃?=l,〃=-2.

19.将下面的推理过程及依据补充完整.

如图，已知四边形力BCD过点力的直线E广交CO于点G,交8c的延长线于点瓦

"AB=/DGE,/DCE+ABAD=180二

求证：AD//BE.

证明：•/ZAGC=ZDGE(对顶角相等)，

又•；ZFAB=4DGE(已知)，

AZJGC=ffl(等量代爽)，

.XBII®(同位角相等,两直线平行)，

；./D+③=180°(④),

又•.•ZDCE+N8力。=180,(已知)，

(同角的补角相等)，

?.AD//BE(⑥)

2().“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消贽满10()元即可获得

试卷第4页，共6页

一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、

黄球6个、蓝球10个.顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物

券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若搅得蓝球，则奖励5元购物券.

(1)某顾客购物消费15()元，获得一次抽奖的机会.求他获得20元购物券的概率是多少？

(2)为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到:，在保持小球总数不变的

情况下，需要将几个蓝球改为黄球？

21.如图，在^力台。中，点。是边夕C上的一点，点E在边5c的延长线上，且CE=BD.

(1)①尺规作图：在8c上方作△尸“，使得•=

(要求：不写作法，保留作图痕迹).

②尺规作图中，判定△尸CE£”8。的依据是.

(填：SSS,SAS,AAS,ASA).

(2)在(1)的条件下，连接力与△。皿全等吗？请说明理由.

22.小明在学习同底数呆的乘法时，根据算式：3a=5,3〃=15,3。=45,做了如下推导：

3C=45=5x9=3°x32=3fl+2,因此得至Jc=a+2.

类比探究：

⑴求j的值;

(2)求证：a+c=2b；

拓展探究：

⑶若5、=15,求5gx的值.

23.如图1,已知NE4尸=45°,射线4E上有一定点C,射线力尸上有一动点8,作四边形

ABCD,使得CO=C8,且NQC8=135’.

试卷第5页，共6页

(1)如图1,当/C8/1为锐角时，

①若NCB4=a,求的度数(用含。的式子表示)；

②过点。作。于点G,若力G=4,48=6时，求△48C的面积：

(2)如图2,当C。〃/8时，连接4。交/C于点”，请探究线段C。，CH,之间的数量

关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了事件的分类.交通信号灯的变化具有随机性，遇到红灯可能发生也可能

不发生，因此该事件属于随机事件.

【详解】解：•.•交通信号灯的变化是随机的，

•••经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号，

该事件是随机事件.

故选：B.

2.C

【解析】略

3.A

【解析】略

4.D

【解析】略

5.C

【解析】略

6.B

【解析】略

7.A

【解析】略

8.D

【解析】略

9.A

【解析】略

10.B

【解析】略

11.

70°

【分析】本题考查了余先，理解其定义是解题的关键.

根据余角的定义解题即可.

【详解】解：：乙4=2。,

答案第1页，共7页

，4的余角=90°-20°=70°.

故答案为：70°.

12.127

【解析】略

13.-##0.5

2

【分析】本题考直几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影

区域表示所求事件(力)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件

(力)发生的概率.

由图可得该正方形可由4块一模一样的直角三角形组成，其中阴影区域由2个一模一样的直

角三角形组成，再根据概率公式即可求解.

21

【详解】解：由题意得，蚂蚁停留在阴影区域内的概率是公=弓.

*1乙

故答案为：y.

14.2

【解析】略

15.-3

【解析】略

16.②④

【解析】略

17.(1)(

(2)-4

【详解】

解：(1)原式=1+1-；3分

=-|4分

(2)原式=(300-2)(300+2)-30022分

=3002-4-30023分

=-44分

18.(l)x2+10

(2)10

答案第2页，共7页

【详解】

解：（1）原式=X2-6X+9+（6x+1）2分

=X2—6X+9+6x+13分

=x2+104分

（2）原式=序-4771?-+4m?2分

=n2—3mn4分

当〃?=1,/?=-2时

原式=（-2）2-3x1x（-2）

=4+6

=106分

19.①/广43；©CD（或OG,CG）；③/BAD；④两直线平行，同旁内角互补；

⑤/DCE：⑥内错角相等,两百线平行

【解析】略

20.（响

（2）2个蓝球改为黄球

【详解】

（1）•••从抽奖箱中任意摸一个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相

同，其中摸到红球的结果有4种.2分

41

-P（获得20元购物券）=—=-；4分

（2）当获得10元购物券的概率为（时，

黄球的个数为20x£=8（个），7分

8-6=2（个）

所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球8分

21.⑴①见解析；②SSS

（2）全等，见解析

【详解】

<1）①

答案第3页，共7页

AF

DCE

「•△尸CE就是所求的图形（另有其它画法，酌情给分）3分

②盘匚（依据①中尺规作图）4分

理由：•:MCE丛ABD

:"B=4FCE,AB=CF6分

/.ABHCF

ZBAC=ZACF7分

在ZM8C和ACE4中

AB=CF

/-BAC=^FCA

AC=CA

^ABC^CFA^SAS)8分

22.(l)b-a=l

（2）见解析

(3)5

【详解】

(1)•；3匕=15=3X5=31x3。=31+a

:.b=\+a

：.b-a=\3分

(2)法一：V3a+c=3a・3。=5X45=225=15*2=(3d)2=32d5分

a+c=2b6分

答案第4页，共7页

法二：'：c=a+2>-a+c=a+a+2=2a+24分

由(1)知，b=\+a

.1.2b=2(a+1)=2a4-25分

a+c=2b6分

(3)v5x=15,3=15

•••5%+5=5*T=37分

30+3=3"1=58分

,5=(5X-1)匕-i=3》-i=59分

23.⑴①巴②12

(2)AB=CH+CD,见解析

【详解】

(1)①.••在ZU8C中，NE肃=45°,NCB4=a

ZLACB=180°-^EAF-^CBA

=180°-45°-a

=135°-a1分

•/ZDC5=135°

NDCA=2DCB-ZACB

=135。一(135。-a)

=a3分

②过点。作阳尸点必

DG1AC

:•乙DGC=^CMB=9。。

;由①得，且NC"4=a

答案第5页，共7页

/.NDCA=Z.CBA

在NDCG和ZCBM中

Z.DGC=乙CMB

LDCA=LCBA

CD=CB

AOCG三AC8M(44S)

CM=DG=4

••=\AB<M=1X6X4=126分

(2)AB=CH+CD7分

理由：过点、H作HNJ.AB于点、N,过点N作NP1AH于点、P