第5章 二元一次方程（A卷·知识通关练）原卷版

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第五章二元一次方程组（A卷•知识通关练）

核心知识1二元一次方程的概念

【方法点拨】含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式

是ax+by=c（aWO,bW0）.

1.下列式子中，是二元一次方程组的是（）

A2X+3=4R2X2+3v=4,f2x+v=4（2x+v=4

D.

3x-x=\3x=l

2.下列方程组是二元)

2x+3v=6x+y=32x-5y=\3x-y=\

A."B.•D.

x=-lxy=kx2+y=52x+z=0

3.卜列方程中，①x+y=6；②x（y+l）=6；③3x+y=z+l；④〃+=7,是二元一次方程的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若方程x""+2j产+=I是关于％、y的二元一次方程，则〃法的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.关于x,y的方程是二元一次方程，则相和"的值是（）

m=-lni=0m=1

B.C.D.

n=1n=1??=0

核心知识2二元一次方程的整数解

【方法点拨】解决此类问题，通常用一个未知数来表示另外一个未知数，再将其符合条件的特殊值逐个代

入，即可求解特殊解的个数.

6.二元一次方程2x+3y=II的正整数解有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

7.二元一次方程2x+3y=15的非负整数解有（）个.

A.2B.3C.4D.5

8.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程田^=4的正整

数解只有3组，……，那么方程x+y+z=10的正整数解得组数是（）

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A.34B.35C.36D.37

核心知识3解二元一次方程组

【方法点拨】掌握①代入消元法：②加减消元法是解题的关键.

9.用适当方法解下列方程组:

一+乙=3

(1)⑵43

3x-2(j-1)=20

10.解方程组.

4-3()，-1)=0①

3x+5y=19①

(1)；(2)2

8x-3y=67@

2(x-3)-2(y-l)=0®

11.解方程组

2x-3v-2=0

2x+y=5,

(1)(2)2x—3y+5.八

3x-2y=4.——y—+2y=9

12.已知方程组与方程组

ax+by=92；；：；的解相等‘试求。、〃的他

核心知识4二元一次方程组的解

【方法点拨】使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组

的解.理解二元一次方程组的解是关键.

Y=1

13.己知•是二元一次方程2x+my=5的一组解，则小的值是（）

卜=一2

A,13cID.4

B.

2

一是关于以

14.已知，y的二元一次方程2x-y=27的解,则女的值是（）

y=-3>k

A.3B.C.2D.-2

15.下列四组数值中,是二元一次方程2x+y=10的解的是（)

x=6x=-2x=3

A.B.C.D.

y=-2y=6y=-4

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Y=1

16.解为一的方程组是（）

1歹=-1

2x+y=-l2x+y=]2x+y=-\

B.C.■

x-2y=3[x-2y=3[x-2v=-3

核心知识5二元一次方程组的应用之鸡兔同笼

17.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无

争，小僧三人分一个，大小和尚各儿丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚

1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y

人.则下列方程或方程组中，正确的有（）

\x+y=\00x+y=100

①<1.,1；③3x+1(100-x)=100；④为+3(100—)=100.

\-x+3y=\3x+-v=10033'

A.0个B.1个C.2个D.3个

18.《九章算术》卷八方程第十题原文为：''今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太

半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如吴甲得到乙所

有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的;，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带

了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,歹，则可列方程组为（）

1八

x+gy=50x——y=50

2

A.<B.•

2

y+—x=50y-—x=50

r3「3

2x+y=502x-y=50

C.,2D.

x+~^y=50x-—y=50

3'

19.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足大”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；

人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出II钱；每人出

6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为

9x—11=y

6x+16=y

20.如图，在长方形力中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为“，宽为

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b,则「一可/得n方程4+3组b=1或6-[(a+"3Z>1=1+626

DabbbC

b

b

21.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位

数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大990.若设较大

的两位数为x,较小的两位数为y,回答下列问题:

（1）可得到下列哪一个方程组？

x+y=68

A.*

10A+.y-10.y+x=990

x+y=68

(10x+y)-(10^+x)=990

x+y=68

(100x+y)—(100y+x)=990

[10x+y=68

[(\00.v+y)-(lOOy+A)-990

（2）解所确定的方程组，求这两个两位数.

核心知识6二元一次方程组的应用之增收节支

22.小李家去年节余5000元，今年可节余9500元，并且今年收入比去年高15%,支出比去总低10%,今

年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）

x+y=95()0x-y=50(X)

B.)

85%x+110%y=5000115%x-90%y=9500

fx+y=5000x-y=5000

C.«D.)

[85%x-110%j=9500[85%.v-110%j=9500

23.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两

种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则

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下列方程组正确的是（）

X4-V=100

A.«

(x+10%)x4-(1-40%)y=：00x(l+20%)

Bx+y=100

,\(x-10%)x+(1+40%)y=100x20%

x+^-100

C.<

(l-10%)x+(1+40%)y=100x(1+20%)

Jx+y=100

•［（x+10%）x+（I-40%）y=100x20%

24.某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果树将

增加3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，＞，棵，则可列方程组为

x+y=500

3%.r+4%v=500x3.6%-,

25.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表:

标准胜一场平一场负一场

积分310

奖励（元/人）20008000

甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分.

（1）求甲队胜负的所有可能情况；

（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费50（）元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收

入（奖金加上出场费）.

核心知识7二元一次方程组的应用之方案选择

26.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有10台，上海有4台.

（1）已知武汉需要8台，温州需要6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关部门

计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够

用.

（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过5台，则如何调配？

运费表单位：（元/台）

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”、,占»、、温州武汉

起点

北京400800

上海300500

27.旅游团一行60人到一-旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每

天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客

房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？

28.木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分

做底面.已知：

一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面（1大1小）：

二：2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱.

根据以上材料解决下列问题：

（1）工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？

（2）如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？（直接写出结果）

核心知识8二元一次方程组与一次函数

V=

29.如图，直线^=-、+3与歹=/心+〃交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组4ynix+n1的解

[y=r+3

x=i

D.