2026年山西某中学高考数学二模试卷（带答案解析）

2026年山西大学附属中学高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（5分）集合4=3xW2},5=U€N|2J'>8},则408=（）

A.（3,e2]B.{3,4,5,6,7,8}

C.{4,5,6,7}D.0

2.（5分）若z（1+/）=-1+33则防=（）

A.2B.3C.4D.5

3.（5分）已知；,b为单位向量，月.（Q-2b）1（a+b）,则|2a+b|=（）

A.1B.V2C.V3D.VS

4.（5分）己知。是锐角，sinO=^,则也九（今一。）=（）

11

A.7B.-C.-7D.

5.（5分）若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）

1133

A.—B.-C.*-D.~

34168

6.（5分）在三棱锥夕-48c中，AB=AC=y/2,^.ABA-AC,PA=2,以_L平面力8C,若尸，4,B,C

四点都在球。的表面上，则点。到平面0/8的距离为（）

LL82百

A.y/2B.V3C.—D.-----

33

/2

7.（5分）双曲线/一令v二l（Q>0,b>0）的左、右焦点分别为同，过出的直线交右叉于4,B两

点，且尸0,|力4|=2四川，则离心率？=（）

A.V4-V3B.V4+V3C.小4+学D.J”、

8.（5分）已如正数a,6满足“♦3。=10,b（logjZ?-1）=30,则况?=（）

A.20B.25C.30D.35

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）函数/1）=加加（5+0）（3>0,|@|松）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

第1页（共19页）

y

A.函数/(x)的最小正周期为IT

B./(x)与直线y=2a(%-舞)有三个公共点

C./(X)取得最小值时，x=kn-l(kez)

JT

D.将y=/(x)的图象向左平移z个单位长度，所得图象关于歹轴对称

(多选)10.(6分)已知函数/(x)满足对于任意的x,)GR,都有/(x+y)+f(x-y)=2f(x)/(7),

且/(I)=上则以下结论正确的是()

A./(0)=1

B./(I)4/(2)4/(3)+-4/(2026)=0

C./(x)是偶函数

D.f(x)关于(-表0)对称

(多选)II.(6分)如图，在棱长为2的正方体力8。。-小小。加1中，E为棱4C的中点，F为底面/BCD

内一动点(含边界)，则下列说法正确的是()

A.存在动点R使41/_L平面/iECi

B.若。声〃平面小EG，则动点b的轨迹长度为近

C.若产生平面小ECi，则三棱锥尸-NiECi体积的最大值为2

267r

D.若正方体ABCD-A\B\C\D\的外接球为球O,则球O被平面A\EC\所截截面圆的面积为可

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)记△44C的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c.已知〃=4,c=2,且2sin6=3sinC,则

第2页(共19页)

△48C的面积为.

13.（5分）已知抛物线C：r=2px（/?>0）的焦点为凡点P在。的准线上，线段勿'与C交于点。，

且10。1=〃7，10巧=〃，（〃?，〃>0），则p=（用〃7，”表示）.

14.（5分）已知/（x）是五次函数，若x=（）是方程/（X）=1的三重根，x=l是方程/（X）=-1的三重

根，则/（X）的解析式是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、记明过程或演算步骤。

15.（13分）己知数列｛斯｝是等比数列，满足S3=14,且4m，2a2,。3成等差数列.

（1）求数列｛“〃｝的通项；

（2）设垢二驾跳，且仍“｝的前〃项和为求证：Tn<2.

16.（15分）某脑机接口系统对采集的脑电信号做三分类识别：分为主动运动信号（类/1）、被动感知信号

（类8）、噪声干扰信号（类C）.大量测试数据表明：信号占比：P（类A）=0.5,P（类B）=0.25,

P（类C）=0.25.

类力正确识别为力的概率为（）.8,误判为8的概率为0.1,误判为C的概率为（）.1；

类5正确识别为4的概率为0.8,误判为力的概率为0.1,误判为C的概率为0.1；

类C正确识别为C的概率为0.8,误判为A的概率为0.1,误判为B的概率为0.1.

（1）求随机抽取一个信号被识别为类4的概率；

（2）现随机检测4组独立信号，记误判带来的算力损耗为X（计每误判1次带来的算力损耗为1单位

算力损耗），求X的分布列及数学期望.

17.（15分）在如图（1）所示的直角梯形力4CW中，BC//AM,ABLAM,4M=2/lB=2BC=4,点D是

40的中点，将图形（1）沿CQ折起至图（2）,使得M到。处，且PB=2g.E是刃上一动点，且昆=

痴1（0VIVI）,

（1）求证：平面08C_L平面PCQ：

（2）是否存在入，使得平面，与平面八的夹角为45°?若存在，则求入的值及点。到加？的距离；

若不存在，请说明理由.

第3页（共19页）

⑵

条+稔=l（a>b>0）的离心率e=*且过点（技苧）.

18.（17分）椭圆C：

（1）求椭圆。的方程;

（2）设P为椭圆左顶点，过左焦点尸的直线/（/不过点交椭圆于"，N两点，直线尸PN分别

交直线x=-4于G,H两点.

①求证：NGFH为定值;

②记的中点。到y轴的距离是d,点丁是x轴上的一点，记m7•的斜率内，NT的斜率左2，当手

是定值时，求定点7的坐标.

1

19.(17分)已知函数/1(%)=(1+:尸，(x>0),g(x)=Infix').

（1）分析g（x）的单调性;

（2）求证：f（x）fd）>e,其中e是自然对数的底数;

人

(3)记h(x)=a(l+=)g(x)+[a-5(1+a)]"X,其中4>0,求才(x)的最小值A/(a)的表达式,

九

并求”也的最大值.

a

第4页（共19页）

2026年山西大学附属中学高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.(5分)集合4={x|阮cW2},5={.yeN|2>>8},贝()

A.(3,J]B.{3,4,5,6,7,8}

C.{4,5,6,7}D.0

【解答】解：由题意可知，J={x|//rr<2}={x|0<x<e2),

又B=tvGN|2-r>8}={y€Nb，>3},

则4n8={4,5,6,7}.

故选：C.

2.(5分)若z(1+/)=-1+3/,贝ijz5=()

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：由z(1+i)=-1+3八得z=，则|z|=|=G

U，十W，l+lv2

所以赤=\z\2=5.

故选：D.

3.(5分)已知:力为单位向量，且白一2了)10+3),则|2展+a=()

A.1B.V2C.V3D.V5

【解答】解：因为Z,1为单位向量,且(：一2小1(；+心,

所以0一2了)♦&+])=(),

所以M—2b2—a-b=0,

而|a|=|b|=1,则a*b=-1»

所以|2「+b\=J4a2+b2+4a-b=1.

故选：A.

4.(5分)已知母是锐角，si皿=|,贝1」行(a-6)=()

1i

A.7B.-C.-7D,-4

77

第5页(共19页)

【解答】解：因为s出8=|,。为锐角,

所以cos0=V1—si?izO=.,tanO=

士「ritan^-tanO1-j1

所以tcm（Z_O'）=几T―1=7.

47l-¥Jtan^t—anO=14-j7

故选：B.

5.（5分）若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）

1133

A.-B.-C.—D.-

34168

【解答】解：第一步，先从6个人里选2人，这2人位置不变，有点=15种选法；

第二步，对于剩余的4个人，每个人都不能站在原来的位置上，

因此第一个人有3种站法，

被占了自己位置的那个人在剩下三个位置中任选一个，有C1=3种站法,

其余2人只有一种站法，因此4个人共有3X3=9种站法，

故不同的站法有15X9=135种.

而基本事件总数为庵=720,

故概率啮=2

故选：C.

6.（5分）在三棱锥尸-48C中，AB=AC=V2,且45_L/C,R4=2,%_L平面力4C,若P,力，B,C

四点都在球O的表面上，则点P到平面OAB的距离为（）

LLb28

A.V2B.V3C.—D.---

33

【解答】解：因为在三棱锥尸-48。中，AB=AC=五,且力8_1_/。，PA=2,以，平面48。，

所以把三棱锥补成下图中的长方体ABDC-PMQN,则球心0在长方形ABQN上,

所以PN=AC=a,而以=2,则4N=VS,

在RtAPAN中S=•dP_AN,其中办一回表示点P到AN的距离,

所以点尸到平面O4B的距离就是点P到AN的距离4P_知=芽=挛.

,6D

第6页（共19页）

xV

7.(5分)双曲线/一令=1(Q>0,b>0)的左、右焦点分别为网，“2，过后的直线交右叉于力，B两

点，且F；8•/l=(),|力用=2|尸”|,则离心率6=()

A.V4-V3B.〃+6c.14+苧D."-苧

/2

【解答】解：双曲线/一3v=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Q,过&的直线交右支于4

8两点，如图,

?：8・4%1=0,即/4~8=9。°,4=60°,8=30°.

设|砌=1,则|8尸］|=8，|力8|=2,则M尸2|=l-2m\BF2\=V3-2a,

：.\AF^-\BF2\=\AB\=2,：,a=与工

在△力尸产2中，|4尸||=1，团&1=1-2a=与3,|F|F2|=2ts

c°sH=竺吗票粽产上=%代入数据解得。2=殳萨,・・・/=3=4+遍,

所以e=V4+V3.

故选：B.

8.(5分)已知正数〃，力满足4,3a=l(),b(logs/?-1)=30,则R>=()

A.20B.25C.30D.35

bbb

【解答】解：由力(Iog38-1)=30,得三(1。93匕-1)=16即可1。。3鼻=10・

第7页(共19页)

令/(x)=x・3v-10,则，(X)=3'+》・3”〃3=3、(1+x历3；,

当x>0时，，(x)>0,f(x)单调递增，

bbbh

由〃・3°=10,]，og3]二10可得a>0,->1,且f(a)=/Qog?可)=0,

a=log3即3。=舄.•・a・3。=空=10,得"=30.

DD«D

故选：c.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

(多选)9.(6分)函数/(%)=+租)(3>0,|@|〈2)的图象如图所示，则下列说法正确的是()

B.f(x)与直线y=2&Q-舞)有三个公共点

C.f(x)取得最小值时，x=knWZ)

D.将y=/(x)的图象向左平移彳个单位长度，所得图象关于p轴对称

933

【解答】解：由图象得：=得r=m故/正确；

884

由r=TT,得3=2,又力=&.将点(条，&)代入/(x)中得：

37r7T,Irr

sin(2x-g-+(^)=1,即7+8=3+2171,kWZ,解4得@=一不+2%兀，AGZ.

X.V\(p\*.(p――

/./(x)=&sin(2x-/).

t•y=x与y=sinx只有一个公共点，

.\y=&x与y=&si7ix只有一个公共点，

Ay=近(2x)与y=出2%只有一个公共点，

y=2A/2(X-等)与y=V2sin[2(x-等)]=\[2sin(2x一冷-2江)=\f2sin(2x一左)只有一个公共点

第8页(共19页)

(舞，0)»故8错误；

令si7i(2%一4)=-1，即2%-4=-2+2kn,k£Z,

解得％="一去kez,故。正确；

将尸/(X)的图象向左平移:个单位长度，得g(x)=&sE(2%+5-左)=&sin(2%+*),为非奇非

偶函数，图象不关于y轴对称，故。错误.

故选：AC.

(多选)10.(6分)已知函数/(x)满足对于任意的x,jGR,都有/(x+y)+f(x-y)=»(4)/“),

且/⑴=发则以下结论正确H勺是()

A./(0)=1

B./(I)4/(2)V(3)+-4/(2026)=0

C./(x)是偶函数

D./(x)关于(-会0)对称

【解答】解：对于4令x=y=0,得/(0)4/(0)=2/(0)/(0),

整理得/(0)(/(0)-1)=0,故/(0)=0或/(0)=1.

若f(0)=0,令y=0,

则/(x)■*/0)=2/(.v)f(0)=0,

即/(x)=0恒成立，这与/(1)=4矛盾，故/(0)=1,故/正确；

对于C,令x=0,因为/(())=1,

则/⑶)+f<-J)=2/-(0)/(y)=2f(y),

即/(-y)=/(y)，

故/(x)是偶函数，故C正确；

对于8,令y=l,则/(x+1)4/(x・1)=2/(x)/(I)=/(x),

即/(x+1)=f(x)-/(x-1).

由此递推：/(x+2)=/(x+l)-f(x)=[/'(x)-/(x-1)]-/(x)=-/(x-1),

则/(x+3)=-f(x+\-1)=-/(x),

所以/(x+6)=-/(x+3)=-(-/(x))=/Cv),

故/(x)的一个周期为6.

第9页（共19页）

11

X/(0)=1,/(l)=p/(2i=/(l)-/(0)=-1,

f(3)=/(2)-/(I)=-l,/(4)=/(3)-/(2)=-1,

/(5)=/(4)-/(3)=1./(6)=/(5)・/(4)=l=/(0),

则f(1)+f(2)+/(3)+f(4)+/⑸+f(6)=|-1-l-1+|+l=O,

因为2026=6X337+4,

故/■⑴+/(2)+…+/(2026)=337x0+/(I)+f(2)+f(3)+/(4)=一*0,故4错误：

对于。，由C项知/(x+3)=-/(x),则/(X)=-/(x-3),

又/(x)是偶函数，有f(一尹％)=潟+办

BP/(-f+x)=/(|-x),

而/(|+x)=-/((|+%)-3)=-/(x-f)=-/(|-x)，

故/(之+x)+/(2-x)=0,

HP/(-1+x)+/(-1-x)=0,

故/(X)关于(一★，0)对称，故。正确.

故选：ACD.

(多选)11.(6分)如图，在棱长为2的正方体力8C、。-小BiCiOi中，E为棱4C的中点，产为底面/BCD

内一动点(含边界)，则下列说法正确的是()

A.存在动点E使8h_L平面小£。

B.若。砂〃平面小ECi，则动点尸的轨迹长度为注

C.若尸W平面小ECi，则三棱锥尸-NIECI体积的最大值为2

D.若正方体ABCD-的外接球为球O,则球O被平面小所截截面圆的面积为千

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【解答】解：因为在棱长为2的正方体,48。。-4向Ci。中，E为棱BC的中点,产为底面48C。内一

动点(含边界)，

所以建系如图：

则。(2,2,0),A\(2,0,2),Bi(0,0,2),Ci(0,2.2),£(0,1,0),

对于A,设T7(x,y,0),且x,＞坛[0,2],

4；E=(-2,L-2),力上i=(-2,2,0),£F=(x,y,-2),

设平面/lEG的法向量为5=(x,y,z),

则伫4=-2欠+”2z=0,取屋Q,2.一1),

(n-41cl=-2x4-2y=0

若31尸_1_平面出EG，则B；尸|G,

xy—2

由47解得x=y=4,不合题意，

所以不存在动点尸，使平面力IECI，故为错误；

对于8,取力。的中点M,CZ)的中点N,连接

则〃4C,由正方体性质可知力。〃小。，故MN〃小Ci，

又MNC平面由EG，4iCiu平面小£。1,

所以MV〃平面小召Ci，

M(2,1,0),D\(2,2,2),。》=(0,-1,-2),

因为D；M•[=(),且。iMC平面小EQ,

所以。1〃〃平面小小71，又。

所以平面力1EC〃平面D\MN,

若。1/〃平面小ECi,则OiFu平面。iMM

第11页(共19页)

所以动点尸的轨迹为线段MM其长度为企，故8正确;

对于C,C；E=（O,-1,-2）,©1=（2,-2,0）,

空间向量法计算点£到直线月Ci的距离为|C；E|2-（£1堡£）2=挈，

[IM1I

则△小£。的面积为Jx2-\/2x——=3,

显然，当产与。重合时，三棱锥产-//心。|的体积最大，则前=应）二（2,1,0）,

\EFn\6

点/到平面小ECl的距离为而L,

所以三棱锥尸■小EG体积的最大值为3x2=2,故C正确;

时于。，因为正方体力8。。1421。。1外接球的球心为。（1,1,1）,半径R二百,

TT

则访=（1,0,1）,则点。到平面小的距离为4=感且=]

1九1J

故球。被平面小EG所截截面圆半径r=J3-1=苧，

所以截面圆的面积为仃2=等，故。正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）记△4AC的内角力，B,。所对的边分别为a,b,c.已知。=4,c=2,且2sinA=3sinC,则

△/出c的面积为_斗二.

4

【解答】解：根据题意可知，a=4,c=2,且2sinB=3sinC,

t・D。

根据正弦定理得一=—-=-,,\b=ic=3,

csine2乙

匕2+/2。2_9+4-16__1

则cosA=

2bc~12-4'

•・・$山4=，1一32力=祟

第12页（共19页）

**•△48c的面积是S4A8c=-yhcsinA=x3x2x—j—=

上……3A/15

故答杀为：—

13.(5分)已知抛物线C：yz=2px(/?>0)的焦点为R点尸在。的准线上，线段PF与C交于点。,

r，n（m+n）——、

且10。1=〃?，（〃?，〃>0x）,则p=_-----------_（用m〃?，〃表不）.

m

【解答】解：设准线与x轴交于点E,过点。作于点。,

由抛物线的定义得|。。|=|。用=〃，且△△£尸s△PDQ,

所以任F||PF|

所以两二两‘

即殴=生

nm

解得p=|EF|=X*2

n(m+n)

故答案为：--------

m

14.(5分)已知/(x)是五次函数，若x=0是方程/(x)=1的三重根，x=l是方程/(x)=-1的三重

根，则/(》)的解析式是/(x)=・12?+30%4・20.F+1

【解答】解：由题知/(x)是四次函数，则0,1是方程/(戈)=0的二重根,

不妨设，(x)=ad(x-1)2=a(x4-Ix3+x2),

则/(%)=©妥当当+c

V/(0)=1,：，c=\.

又=-1,：.a=-60.

：.f(x)=-12V5+30X4-20x3-1.

故答案为：/(x)=-12/+30x4-2Q?+1.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知数列｛%｝是等比数列,满足S3=14,且4m,2a2,。3成等差数列.

第13页(共19页)

（1）求数列缶〃｝的通项；

（2）设叫二驾吗，且彷〃｝的前〃项和为求证：1<Tn<2.

a九L

【解答】解：（1）设g是等比数列的公比，

由题可得4〃2=4田+夕3，即4为q=4%+Qiq2,则g2-4q+4=0,解得夕=2,

由S3=14,得%（1+q+q2）=14,解得0=2,

所以数列｛“〃｝的通项/1=2”.

（2）由⑴得勾二驾声二条

则=/+或+*+…+亲

十口112n-1n

于无5几=齐+京+…+才+而r

11111nnn+2

1

两式相减得，-Tn=（鼻+9+乐+…+9）-布=-布=-行，

2

因此7;=2-展<2,又7;+i-T“=（2-霜）一（2-需）=黠>0,

则数列｛7〃｝是递增数列，Tn>T,=

所以T工G<2.

16.（15分）某脑机接口系统对采集的脑电信号做三分类识别：分为主动运动信号（类4）、被动感知信号

（类8）、噪声干扰信号（类C）.大量测试数据表明：信号占比：P（类/）=0.5,P（类8）=0.25,

P（类C）=0.25.

类力正确识别为力的概率为0.8,误判为8的概率为0.1,误判为C的概率为（）.1；

类8正确识别为4的概率为0.8,误判为4的概率为0.1,误判为C的概率为0.1；

类。正确识别为。的概率为0.8,误判为力的概率为0.1,误判为8的概率为0.1.

（1）求随机抽取一个信号被识别为类力的概率；

（2）现随机检测4组独立信号，记误判带来的算力损耗为X（计每误判1次带来的算力损耗为1单位

算力损耗），求X的分布列及数学期望.

【解答】解：3）设事件/为“真实为运动类”，事件4为“真实为感知类”，事件。为“真实为噪声

类”，

事件事为“识别为类4"，事件Di为“识别为类B”,事件3为“识别为类C”,

P(A)=0.5,P(5)=0.25,P(C)=0.25,PCD\\A)=0.8,P(。1|8)=0.1,P(D||C)=0.1,

第14页（共19页）

则P(Di)=P(A)P<.D\\A'i+P(8)PCD\\B)+P(C)P(Di|C)

=0.5X0.8+0.25X0.1+0.25X01=0.45；

(2)单次误判的概率为尸=P(A)(1-0.8)+P(B)(1-0.8)+尸(C)(1-0.8)

=0.5X0.2+0.25X0.2+0.25X02=0.2,

设4次检测中误判的次数为随机变量X,易知X满足二项分布X~8(4,0.2),

所以P(X=k)=U(0.2)k(0.8)"k,(左=0,1,2,3,4),

P(X=0)=*x0.2°x0.84=0.4096,

P(X=1)=*x0.21x0.83=0.4096,

P(X=2)=第xO.22xO.82=0.1536,

P(X=3)=或x0.23x0.8=0.0256,

P(X=4)=CjxO.24=0.0016,

X的分布列：

X01234

P0.40960.40960.15360.02560.0016

E(X)=/?p—4X0.2=0.8.

17.（15分）在如图（1）所示的直角梯形川?CM中，BC//AM,4BLAM,AM=24B=2BC=4,点、D是

4必的中点，将图形（1）沿CO折起至图（2）,使得M到P处，且PB=2V5.E是处上一动点，且而=

AR4(O</1<1),

（1）求证：平面P8C_L平面PCZ）；

（2）是否存在入，使得平面8ZM与平面08C的夹角为45°?若存在，则求人的值及点。到8E的距离;

若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）证明：根据题意可得BD=+力。2=2注,

因为PB=2V3,可得PD2+BD2=PB2,所以PDLBD,

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又PO_LCO,且8oncz）=。，

所以PQ_L平面48CQ,又8Cu平面48CO,

所以PD上BC,又CDIBC,CDCPD=D,

所以8CJ_平面0C。，又4Cu平面必C,

所以平面PBC_L平面PCD；

（2）由（1）可建系如图：

则。(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),

因为而=/1/，可得£（2入，0,2-2人），其中入W（0,1）,

所以丽=(2,2,0),DE=(2A,0,2-2A),CP=(0,-2,2),8=(2,0,0),

zf

设平面和平面尸8C的法句量分别为m=（勺，yr,z。，n=（x2*、2，2）

则网。8=2%1+2%=0

n・CP=-2y2+2Z2=0

Im.♦DE=2axi+(2-2A)zt=0

n-CB=2X2=0

取蓝=(1-3A-1,-A),n=(0,L1),

设平面BDE与平面PBC的夹角为。,

则cose=蛆曰=।1——_=cos45。=*，

ImimiJ（l-/t）2+q_i）2+庐々乙

可得（1・入）2+（入・i）2+x=],即3入2.42+1=0,解得入=』或入=1.

因为加（0,1）,所以4=/

即存在4=/使得平面8OE与平面P8C的夹角为45°,

74744T

此时点E（《，0，掾），所以8/=（-々，-2,5），8c=（-2,0,0）,

则点C到成的距离d=应『_（丝把）2=4一（'跟=第1.

I\BE\JJ等十4十等17

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24221

所以点C到BE的距离是不一.

18.（17分）椭圆C：劳+*l（Q>b>0）的离心率e=*,且过点（后空）.

（1）求椭圆。的方程;

（2）设P为椭圆左顶点，过左焦点£的直线/（/不过点P）交椭圆于"，N两点，直线PM,PN分别

交直线x=-4于3,"两点.

①求证：NGF”为定值；

②记A/N的中点。到），轴的距离是d,点7是x轴上的一点，记M7的斜率R,N7的斜率依，当竽

a

是定值时，求定点7的坐标.

【解答】（1）解：由椭圆C：a+方=1■的离心率e=g,且过点（6,］）,

可得）3一°，2且〃2=b2+c2,解得“2=4,房=3,

（滔+砂=1

22

所以椭圆C的方程=1,

43

42y2

（2）①证明：由（1）知：椭圆。的方程戛"+彳=1,可得尸（-2,0）和尸（-1,0）,

设直线1：x=叩-I，联立方程组｛；［112,整理得（3混+4）/,6叩-9=0.

设，“（xi，yi）,N（X2>”），

2

则有A=（-6m）2+36（3W-4）>0且力+y2=3票;4，为力=就为，

又由直线PM：、=%（％+2）,令x=-4,可得北=离，

%］十乙兀I十乙

同理可得y”=翁，所以。小=甥，*=当，

川〃k,一1，-2、1-2y2、-4月旷2________

、FGFH5（咐］+1my2+l^97712yly2+7以力+及）+1

-1______3向+4_____

一9-加26m2'

3^743^+4

所以产G_L/7/,所以NGF"=90°（定值）；

②解：设定点7（1,0）,因为0为MN的中点，

则由①可得税=3#=1（^1+m、2-2）=1（3^74"2）=器为，

又因为点。到y轴的距离是d,所以&二不去不

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因为自二my^-1-V卜2=my^-x-e

同kk=____________丫1及______________________3m2+4_______