广东省揭阳市榕城区2025-2026学年度第二学期九年级综合训练数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年度第二学期九年级综合训练题

数学科目试卷

说明：

1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟.

2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑

色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效.不能使用改正纸

和涂改液.

3、考试结束时，将答卡收回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.2026的相反数是（）

A.2026B.-2026C.」一1

D.------

20262026

2.以下几何体的主视图是圆的是（）

p4百。令

3.据有关试验测定，当气温与人体正常体温（37C）的比值为黄金比时,人体感到最舒适，则这个气温约

为（）

A.26.8℃B.22.9℃C.21.2℃D.18.5℃

4.下列运算正确的是（）

A.2/.〃4=42B.a^a2=aAC.（2叫'=8/D.272x72=4

5.学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调杳.下面的调杳数据最值得关注的是()

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

6.已知工=2是关于x的方程x+机=7的解，则”的值为（）

A.3B.4C.5D.6

7.在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD,则sin/BAD=（）

A."B1C.正D."

3222

8.已知。、b、c为等腰直角三角形的三条边，且b为斜边，则关于x的方程+/以+c=0的根的情况是

（）

A.没有实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D,无法判断

9.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形AIBIGDI；在等腰直角三角形OA1B1中,

作内接正方形A?B2c2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3c3D3；……；依次作下去，则第

n个正方形AnBnCnDn的边长是【】

1111

A*3-1B.1C.311+1D.3n+2

10.如图，等腰三角形4AC的直角边长为a,正方形MNPQ的边为b(a<6),C、M、力、N在同一条直

线上，开始时点力与点股重合，让a48。向右移动，最后点C与点N重合.设三角形与正方形的重合面

积为乃点力移动的距离为x,则y关于x的大致图象是()

c.

OX

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11.2025年中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》的收视情况非常出色，多项数据创下新高.截至1

月29日2时，总台春晚全媒体累计触达16800000000人次，将16800000000用科学记数法表示为：

12.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为.

2

13.将y=2x、y=-x+3、y=/、＞=一写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝

X

上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到J，随X的增大而减小的概率是.

14.如图，将弧长为6兀，圆心角为120。的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重

合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是.

3

15.如图，在平面直角坐标系中，直线少=：x-3与x轴、歹轴分别交于4，8两点.现有半径为1的动圆

4

位丁原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒，动圆与宜线48相切.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.先化简，再求值：fl一一/丁，，其中4=6+1

I）V厂+2Q+1

17.如图，在6x6的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度.的顶点、点。和点E都在格

点上.仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.

C

（1）过点。作3c的垂线段;

（2）过点E作〃。的平行线.

18.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有

“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打

开即作废.

（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件

（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写

有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某小区购进力型和B型两种分类垃圾桶，购买力型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000

元，且购买力型垃圾桶数量是购买8型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个8型垃圾桶比购买一个4型垃圾

桶多花30元.

（1）求购买一个4型垃圾桶需多少元？

（2）若小区一次性购买力型，4型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个力型垃

圾桶？

20.如图，48是0O直径，弦于点〃，连接8C,BD,过点8作的切线，与的平分

线交于点E，DE与BC交于点F，交48于点G,交。。与点连接3M.

（1）求证：BC=BD；

（2）若tan/BMD=2亚,8=4,求线段8尸的长•

21.某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位48C。，车位的三面围墙及墙OE均高于车

顶，相关数据如图1所示.已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为70。，当前车门与车身

夹角不小于25。时，驾驶员能顺畅地出来.图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度1（）（）

厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为215厘米.图3是车门打开的示意图.假设车身

始终与墙5C保持平行，车外后视谈完全打开时与墙之间有10厘米的安全距离.（参考数据：sin70°«0.94,

cos70°«0.34,tan70°h2.76,sin25°r0.42,cos25°«0.91»tan25°«0.46»sin53°»0.80,

cos53°«0.60»tan53°«1.33.)

结合上述条件，回答下列问题:

660

②100|③I6(f

人_I

行

A横

@215

Z^D道

500

260线185

单位：厘米

单获获

B

图1图2

（1）当该汽车倒车停入车位44CQ区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由：

（2）已知车库门前有一条平行于CO且与CO距离270厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽

车是否占用到人行道？请说明理由.（精确到1厘米）

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.如图，在矩形/8CQ中，AB=4,BC=9t对角线4C,8。相交于点。对角线力C所在的直线/绕点

。顺时针方.向旋转，旋转中，直线/分别交4R8C于点乙/，将四边形力B庄•沿直线/折叠得到四边形

A'B'FE，其中线段B'F交AD于点G,HO交AD于点H.

（1）如图（一），探究出GE,Gb的数量关系为.

（2）如图（二），①证明：/A，OD=NEGF；

②在（1）的基础上，当/4。。=60。时.，求证：AE+OE=DE；

13

（3）深入研究，当EG二一时，请直接写出力E的长.

3

23.抛物线歹=g——x+c与x轴相交于点4（一1,0）和点心与y轴相交于点C,T是抛物线的顶点，P是

抛物线上一动点，设点P的横坐标为人

H

备用图

(1)求c的值:

如图1,若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为，，求匕的值;

(2)

TH

(3)定义：抛物线上两点M,N之间的部分叫做抛物线弧"N（含端点M和N）.过M,N分别作x轴的

垂线4，，2,过抛物线弧A/N的最高点和最低点分别作y轴的垂线。，乙，直线人乙，与。围成的矩形叫做抛

物线弧「WV的特征矩形，若点尸在第四象限，记抛物线弧。的特征矩形的周长为/.求/关于/的函数解

析式.

2025-2026学年度第二学期九年级综合训练题

数学科目试卷

说明：

1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟.

2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑

色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效.不能使用改正纸

和涂改液.

3、考试结束时，将答卡收回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

[II题答案】

【答案】1.68x10'0

【12题答案】

【答案】1400##140度

【13题答案】

【答案】7

4

【14