湘教版数学七年级下册期末模拟题（一）解析版

湘教版数学七年级下册期末仿真模拟题（一）

一、选择题：每小题只有一个正确答案，且每题3分，共30分

1.花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分。卜.面选项中的窗

芯是轴对称图形的是（）

AB-C-gD

【答案】B

【解析】【解答】解：A、•・・此图不是轴对称图形，・・・A不符合题意；

B、•・•此图是轴对称图形，・・・B符合题意；

C、•・•此图不是轴对称图形，・・・C不符合题意；

D、•・•此图不是轴对称图形，・・・D不符合题意：

故答案为：B.

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.

2.下列运算中，正确的是（）

A.a34-a3=a6B.（a3）3=a6C.3a2-a=3a3D.a6-a2=a12

【答案】C

【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3^a6,A错误；

B、（。三）3=Q3X3=Q9装Q6,B错误；

C、3a2-a=3a2+1=3a3,计算正确，C正确；

D、Q6.Q2=Q6+2=Q8HQ12,D错误.

故答案为：c.

【分析】根据合并同类项、事的乘方、同底数制的乘法，单项式乘以单项式法则逐项判断解答即可.

3.如图，在三角形ABC中，点。，E,尸分别在A8、BC、AC二，itEF//AB,要使。尸〃8a还需要添加

条件（）

A.ZB=Z\B.Z2=ZBC.NB=N3D.Z2=Z3

第1页

【答案】D

【解析】【解答】解：A.・・，NB=/1可由EF//AB得出，不用添加，不能得出。〃〃UC,A不符合题意;

B.VEF//AB,AZB=Z1,若添加Nl=3,则NB=N3,还是不能得出。尸〃BC,B不符合题意；

C.VEF//AB,AZB=Z1,若添加NB=N3,则N1=N3,还是不能得出OF〃BC,C不符合题意；

D.VEF//AB,.\ZB=Z1,若添加NB=N2,则N1=N2,ADF//BC,D符合题意:

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质与判定逐一判断各选项即可。

纠错留言：

级选B,解析错误

4.估计：值在哪两个相邻整数之间（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•64V72V81,

AV64<即8V值<9，

故选：D.

【分析】估算无理数的范围即可求出答案.

5.若Q>b,则下列不等式不正确的是（）

A.a+2>b+2B.8a>8bC.a—1>b—2D.-2以>—2b

【答案】D

【解析】【解答】解：A.Va>b,

。+2>匕+2,,故木选项不符合题意；

B、Va>b,

8a>8b,故本选项不符合题意；

C、Va>b,

.'•a-l>b—l>b-2,故本选项不符合题意.

D、Va>b,

-2a<-2匕,故本选项符合题意；

故选：D.

【分析】根据不等式的性质逐项计算即可二

6.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展,如图是某机

构对2025〜2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：

第2页

2025-2030年全球人形机器人市场规模预测

4000

根据预测数据，下列分析不正确的是（）

①2025〜2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；

②2025〜203（）年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；

③2025〜2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；

④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.

A.②③B.②③④C.①③④D.只有②

【答案】C

【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025〜2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①

正确；

根据增长率的折线统计图可知，2025〜2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；

根据场规模条形统计图可知，2025〜2030年全球人形机器人市场总规模为：34+106+269+644+1517+

3506=6076（亿元），故③正确；

2032年全球人形机器人市场规模为：3506x（l+131.1%）2^18724.6（亿元），故④正确.

故选：C.

【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案.

7.如图，在△ABC中，ZC=67°,将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ABC,且点C在BC上，则

ZBCB的度数为（）

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△ABC,且C.在边BC上，・・.AC=AC',

第3页

ZC=ZACB,

AZC=ZACC,

VZC=67°,

・•・ZACB=67°,ZACC=67°,

・•・ZBCB=180°-ZACB-ZACC=463,

故答案为：C.

【分析】先利用旋转的性质可得AC=AC',ZC=ZACB',再结合NC=67。，可得/ACB'=67。，ZACC=67°,

最后利用角的运算求出ZBCB=180。-/ACB-ZAC'C=460即可.

8.如图，下列条件：@Z1=Z2；②N4=N5；（3）Z2+Z5=I8O°；（4）Z1=Z3；0Z6=Z1+Z2；其中能

判断直线的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】C

【解析】【解答】解：①・・・N1=N2,不能判定li/7h,（2）VZ4=Z5,

・・・h〃12,能判定；

@VZ2+Z5=180°,不能判定h〃L；

（4）VZ1=Z3,

・・・h〃l2,能判定；

（5）Z6=Z1+Z2=Z3+Z2,

.\Z1=Z3

・・・h〃12,能判定.

共有3个能判定；

故选C.

【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直

线平行逐项进行分析判断.

9.网上一家电子产品店，今年1~4月的电子产品销售总额如图1,其中一款平板电脑的销售额占当月

电子产品销售总额的百分比如图2.

第4页

1

100

80

60

40

20

根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）

A.从1月到4月，电子产品销售总额为290万元

B.平板电脑2~4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月相比都下降了

C.平板电脑4月的销售额比3月有所下降

D.今年1〜4月中，平板电脑售额最低的是3月

【答案】D

【解析】【解答】解：从I月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290（万元），故A正确；

平板电脑2~4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月相比都下降了，故B正确；

平板电脑4月的销售额为18%,3月的销售额为17%,所以平板电脑4月的销售额比3月有所下降，故

C正确：

今年1〜4月中，平板电脑售额最低的是2月，故D错误.

故答案为：D.

【分析】A根据统计图1分析；B、C、D根据统计图2分析.

10.如图的2x4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在

网格中与^ABC成轴对称的格点三角形一共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】【解答】如图：共3个，

第5页

AAA

故选B.

【分析】本题考查了轴对■称图形，根据题意，画出图形，找出对称轴及相应的三角形，即可得到答案.

二、填空题：每小题3分，共24分

11.如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB,CD交于点O,若NAOC=75。，则NBOD的度数

是.

【答案】75。

【解析】【解答】解：根据题意可知，NBOD与NAOC为对顶角，

故根据对顶角相等，得NBOD=NA0O75。。

故答案为：75%

【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据题意确定NBOD和NAOC为对顶角，即可得到NBOD的度

数。

12.不等式x+3>6的解集为.

【答案】%>3

【解析】【解答】解：%+3>6

移项得：x>3.

故答案为：x>3.

【分析】根据解一元一次不等式的方法，移项即可得到答案.

13.如图，将△力8c绕点A逆时针旋转一定的角度得到此时边HC'经过点B,若48=4,AC=7,

【答案】3

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【解析】【解答】解：•・•△A夕C'由△力8c绕点A逆时针旋转一定的角度得到,

AC=AC=7,

rr

BC=AC-AB=7-4=3f

故答案为：3.

【分析】根据旋转性质可得AC,再根据边之间的关系即可求出答案.

14.已知5"=m,5y=几，则52"3y可以用m,n表示成。

【答案】m2n3

【解析】【角单答】解：=5y=九，

A52x+3y=52x,53y

=（5守.（5»

=m2n3.

故答案为：m2n3.

【分析】根据同底数事的乘法和塞的乘方逆用得到（5、）2.（5丫）3,然后整体代入计算即可.

15.比较大小：71V17（填“<”、">"、或

【答案】V

【解析】【解答】解：・・・兀<4,4<V17,：.TI<4V7.

故答案为V.

【分析】本题围绕实数大小比较展开，核心考查对无理数估算方法的掌握.解题时无需直接计算兀和m的

精确值，可通过引入中间量4,分别确定TT<4、4Vm，再利用不等式的传递性，快速判断出11与近7的大

小关系，是实数比较中高效的常用方法.

16.如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中点A的对应点为点D,连结

BEo若BE=2,AF=7,则CD=。

【答案】3

【解析】【解答】解：•・•三角尺48c沿着AC方向平移到三角尺OEF的位置，其中点力的对应点为点D,

AD=CF=BE=2.

•••”二7,

2+CO+2=7,

第7页

CD=3.

故答案为：3.

【分析】根据平移可得/W=C尸=BE=2,进而求出CD长解答即可.

17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点8,0重合，若固定三角板408,将三角板4co绕着公共顶

点4按逆时针方向旋转a度(90<a<180),当旋转后的CO与三角板力。8的某一边平行时，a的值

为_____________________.

【答案】15或105或150

【解析】【解答】解：如图1,CD||0B,

za=/-BAD=90°-30°-45°=15°

如图2,04||CD,

Aza=60°+45°=105°；

图2

如图3.AB||CD,

Aza=90°+60°=150°；

第8页

图3

综上得a=15。或105。或150。.

故答案为15或105或150.

【分析】分三类讨论：CD/7OB,CD〃OA,CD/7AB,根据平行线的性质以及三角板的角度进行计算即可.

18.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P,Q是直线MN上的两个激光灯，^APQ=

乙RQP=60。，现激光P/绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光Q1?绕点Q以每秒2度的速度顺时

针旋转，设旋转时间为I秒（0Wt<100）,当P力〃QB时，I的值为.

【答案】12或48或84

【解析】【解答】解：设旋转时间为t秒后，PA||QB,

如图1,LAPQ+^BQP=180°

/.60°+3。x£+60。+2。x£=180°,

5°xt=60°,

解得：t=12.

如图2,乙APQ=幺BQP

B

A图2

第9页

由图得:360。-(600+3X£)=60。+3X£

解得：t=48

如图3,乙APQ=LBQN

/.360°-(60°+2xt)=60°+2xt-180°

解得：t=84

如图4,Z.APQ=LBQP

：.(600+3xf)-360°=360°-(60°+2xt)

解得：t=120>100(舍去)

综上所述：12或48或84

故答案为：12或48或84.

【分析】本题考查平行线的性质与角的旋转动态问题，需分类讨论两光线垂直时对应角之间的等量关系。设

旋转时间为t秒，分别考虑两光线旋转后形成的角度。当PA1QB时，可转化为PA与QB的夹角为

90。，利用平行线性质(同位角相等或同旁内角互补)建立方程。根据旋转过程中角度的变化筲况，分三种情

形讨论：两光线同侧旋转、交叉后继续旋转等，分别列方程解得t=12或48或84。

三、解答题：共8小题，66分

(4%—1V3%+2

19.解不等式组：丫、％-2并把它的解集表示在数轴上.

IX—-

(4x-1<3x+2,Y/a

【答案】解:、>无一2解得：

・•・不等式的解集是：—14%<3,

把不等式的解集表示在数轴上，如图所示:

-4-3-2-101234

【解析】【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后

将解集在数轴上表示出来C

20.先化简，再求值.4(a—3b)(a—b)—(2a—b)(2Q+b),其中Q=g,b=2

【答案】解：原式=4(Q2-ab-3a6+3b2)-(4a2-b2),

=4(a2—4ab+3b2)—(4a2—62)»

=4Q2-16ab+12ft2-4a2+b2,

=-16ab+13b2r

1

当

Q=-b=2时

2

原式=-16X|X24-13X22=36.

【解析】【分析】先合并括号内的同类项，再根据多项式的乘法计算法则、平方差公式去掉括号，再合并同类

项可得化简结果，最后将a和b的值代入求值即可.

21.已知：如图，a//b,Zl=55°,Z2=40°,求N3和N4的度数

•；a〃b,Zl=55°,Z2=40°,

/.Z5=Z1=55°,

Z4=Z2+Z5=95°；

VZ24-Z3+Z5=180°,

.\Z3=85°.

.\Z3=85°,Z4=95°.

【解析】【分析】如图：由a〃b,可得：Z1=Z5,N4=N2+N5（两直线平行，同位角相等）；又因为N2

+N3+N5=180。，所以可以求得/3的度数.

22.如图，A4EC绕A点顺时针旋转60。得「APB,Z.PAC=20%求的E.

第11页

AE

【答案】解：将△力EC绕点A顺时针旋转60。得△APB,：.^EAC=LBAP^BAC=60°.

•：Z.PAC=20°,

：.Z-EAC=乙BAP=ABAC-/-PAC=40°,

：.Z-BAE=Z.EAC+乙BAC=100°.

【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等（NEAONPAB）；旋转角等于对应线段

的夹角（木题旋转角NBAC二NPAE=60。）.角度的和差计算：利用角的加减运算，结合已知条件进行推导，

得至I吐845=/氏4。+4847=100。.解题关键：准确识别旋转角，以及对应角之间的等量代换关系.

23.一只羽毛球的重量合格标准是5.（）克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进

行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表.

4月份生产的羽毛球重量统计表

组别重量X/克数量/只

Ax<5.0m

B5.0<x<5.1400

C5.1<x<5.2550

Dx>5.230

4月份生产的羽毛球mitt统计佟

（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数.

（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少?如果购得4月份生产的羽毛球1（）筒（每筒12只），估计

所购得的羽毛球中，不合格的羽毛球有多少只？

【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知，C组数量为55（）只，占比为55%,故抽样总数量为

550^55%=1000（只），则m的值为1000-40（）-550-30=20.

B组数量占总数量的比例为揣x100%=40%,故B组扇形的圆心角的度数为360°X40%=1440.

（2）解：由统计表可知，合格标准是5.0克〜5.2克，对应的是B组（5.0£x〈5.1）和C组（5]£x<5.2）,

第12页

则合格数量为400+550=950（只）,故合格率为磊x100%=95%.

已知4月份生产10筒（每筒12只），总数量为10x12=120只，不合格率为1-95%=5%,故不合格的羽毛球

数量约为120x5%=6（只）.

【解析】【分析】（1）先从统计表可知C组数量，从扇形统计图可知C组占比，根据“部分量+对应占比

=总量”，计算抽样总数量；再根据“总量-其他组数量=A组数量”，即可计算出m的值；最后求出B

组数量占总数量的比例，利用“360。乂对应占比”计算圆心角度数即可.

⑵先确定合格组的数量，结合抽样总数量，即可计算合格率；再计算出4月份生产的羽毛球的总数量，求出

不合格率；最后计算不合格的羽毛球数量即可.

（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135。，（2）120°,③75。，@50°,⑤35。，@15°,四

个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是;（填序号）

（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为；

（3）如图①，先用三角板画出了直线ER然后将一副三角板拼接在一起，其中45。角（n4。8）的顶点与

60。角口COD）的顶点互相重合，且边。4、OC都在直线石口上（图①），固定三角板CO。不动，将三角板

AO8绕点。按顺时针方向旋转•个角度a（如图②），当08平分“0D时，求旋转角度a.

【答案】（1）④⑤

（2）NBAO和NDCO

（3）解：VzCOD=60°,

:,乙EOD=180°-乙COD=120°,

,；OB平分NEOD

LEOB=60°

ZAOB=45°

:・a=£EOB—乙AOB=15°

【解析】【解答】解：（l）V135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°,15°=45°-30°,

・•・35。和50。不能写成90。、60。、45。、30。的和或差，故画不出；

故选：④⑤；

（2）VZBAO=90°,ZDCO=90°

/.ZBAO+ZDCO=i80o

第13页

・・・NBAO和NDCO互补，

故答案为：/BAO和ZDCO；

【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15。的倍数的角都兀以画出来；

(2)根据补角的定义解答即可；

⑶根据已知条件得到NEOD=1800-/COD=1800-600=120°,根据角平分线的定义得到"0B=2"。。=

60。,于是得到结论.

25.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1,AP平分NBAC,CP平分

ZACD,Zl+Z2=90°.判断AB,CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：

(1)【基础巩固】

条件和结论互换，改成了：“如图1,AP平分NBAC,CP平分NACD,AB〃CD,则Nl+N2=90。.”小

明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由.

(2)【尝试探究】

小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，贝『21+/2=90。”这个结论不成立.请帮小明完成探

究：

如图2,AB〃CD,AP平分NBAC,CP1AC,N1是AP与AB的夹角，N2是CP与CD的夹角，若N2

=22°,求N1的度数.

(3)【拓展提高】

如图3,若AB〃CD,AP1AC,CP平分NACD,试说明/1+2/2=90。.

【答案】(1)解：认同，理由如下：

•・・AB〃CD,

.•.ZBAC+ZACD=180°,

YAP平分/BAC,CP平分NACD,

AZBAC=2Z1,ZACD=2Z2,

r.2Zl+2Z2=I80°,

.,.Zl+Z2=90°

(2)解:VCP±AC,即N2+NACD=90°,且N2=22。,

.\ZACD=90°-Z2=68°,

第14页

〈AB//CD,

・•・ZBAC+ZACD=180°,

AZBAC=180。-ZACD=180°-68°=112°,

TAP平分NBAC,

Azi=1」BAC,

AZ1=56°

(3)证明：:CP平分NACD,

Z.ZACD=2Z2,

VAPIAC,

・•・ZCAP=90°,

VABZ^CD,

.,.ZBAC+ZACD=180°,

ZBAC=ZCAP+Z1=90。+/1,

.*.90°+Zl+2Z2=180°,

.,-Zl+2Z2=90°.

【解析】【分析】(1)先利用“两直线平行、同旁内角互补''得出/BAC+/ACD=180。，然后结合角平分线的

定义得出NBAC=2N1,NACD=2N2,代入替换得出2/1+2/2=180。，利用等式的性质即可得出

Zl+Z2=90°；

(2)先结合垂直的定义计算出NACD=68。，然后结合“两直线平行、同旁内角互补”列式并计算出

ZBAC=112°,最后结合角平分线的定义即可得出答案；

(3)结合角平分线的定义得出NACD=2N2,结合垂直的定义以及“两直线平行、同旁内角互补”，综合得

出90°-Z1+2Z2=180°,然后变形计算即可得出答案。

26.阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀

今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，

发现两岸灯光在有规律地旋转.如图，Q灯

射出的光束QQ'从Q4开始逆时针旋转至QB

素材一A--------------------------B

便立即回转，P灯射出的光束PP'从PD开始

逆时针旋转至PC便立即回转，两灯不停地Q，