垂直平分线的判定 期末核心考点专练（含答案） 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.5垂直平分线的判定一2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练

一、选择题

1.在△ABC纸片上有一点P,且PA=PB,则P点一定（）

A.是边AB的中点B.在边AB的垂直平分线上

C.在边AB的高线上D.在边AB的中线上

2.如图，△/8C中，AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使P4+P8=8C,

那么符合要求的作图痕迹是（）

3.如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC,该市政府打算修建一个大型体育中心P,使得该

体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）

A.三个角的角平分线的交点B.三角形三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三角形三条中线的交点

4.如图，在△/IBC中，ZC=90°,点E是斜边力B的中点，EDLAB,且4C4。：z.BAD=5：2,则

^BAC=()

D.90°

5.点P到△力8C二顶点的距离相等，则点P是（）的交点.

A.中线B.高线C.角平分线D.垂直平分线

6.下列说法正确的是（）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角平分线就是角的对称轴

C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D.到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上

7.如图，在△A8C中，AC=I3C,NACB=90。,4。平分NB4C,8E平分N/WC,且力。，BE交于点、0,

延长AC至点P,使CP=连接4P,OP；延长A。交4尸于点尸.则下列结论：①BP=AD；

@BF=CPx③BP=2PF；@POA.BE,@AC+CD=AB.其中正确的是（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③④D.①②③④⑤

8.在RsABC中，ZACB=90°,AC=BC,D为BC中点，连接AD,过点C作CE_LAD于点E,交

AB于点M.过点B作BF_LBC交CE的延长线于点F,则下列结论正确的有（）（请填序号）

（1）△ACD^ACBF；@ZBDM=ZADC；③连接AF,则有△ACF是等边三角形；④连接DF,则

有AB垂直平分DF.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①④

二、填空题

9.如图所示，四边形ABCO的对角线4C,8。相交于点0,△48C三△40C,有下列结论：①乙40D=

90°；@CB=CD；（3）DA=DC；④AC垂直平分BD.其中正确结论的序号是.

10.如图，平面内不共线三点A,B,C,操作如下:

（1）连接BC,以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；（2）连接AC,以点A为圆心，以AC的长为

半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接CD,且过A,B作直线，则A,B一定在线段CD的垂直平分线

上，依据是：

11.已知两点A、B,到这两点距.离相等的点的轨迹是

12.如图，△4BC周长为16cm,AC=6cm,AD1BC,EF垂直平分4C,BD=DE，则DC=

cir.

13.如图所示，已知4c平分乙0.48,CE_L4B于点E,AB=AD+2BE,则下列结论：①48+40=

24E；@LADC+Z.ABC=180°；③CD=CB；®S^ADC+S^BCE=S^CE^其中正确的结论有

（把正确结论的序号填写在横线上）.

14.如图，在中，Z.ABC=90°,以4c为边，作△4CO,满足AD=4C,点E为BC上一点，连接

AE,^BAE=^CAD,连接。艮下列结论中正确的是.（填序号）

①4CJ.0E；@^ADE=^ACB；③若CD||/IB,则@DE=CE+2BE.

三、解答题

15.已知；如图，AB-AC,08=OC，点E在4。上，求证；ED=EC.

16.如图，40与BC相交于点。，0A=0C,Z-A=zC,BE=DE.

求证：

(1)OB=ODx

(2)0E垂直平分8D.

17.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BE1AE,延长AE交BC的

延长线于点F.求证：

(1)FC=AD；

(2)AB=BC+AD.

有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形.如图1,

在AABC与中，若28+/E=180。，乙1=△。，BC=EF,则△A8C与△0E尸是“和合”三角形.

A

【性质探究】

(1)如图2,线段48,CO交于点0,AC=BD,乙C4。+4080=180。，容易知道△4。。与△B。。是“和

合”三角形.爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点D作0EII

AC,交AB于点E.

请证明△/IOC三AEOO；

【拓展应用】

(2)如图3,O是等边三角形48c的边4c上的一动点，E在力8的延长线上，CD=BE,连接OE交BC十

点F,连接4F.

①若FC=2F8,求乙FDC的度数；

②当签的值为多少时，△而0与44EC是“和合”三角形.

1W

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】①②④

10.【答案】到线段CD两端点型离相等的点在CD的垂直平分线上

11.【答案】线段AB的垂直平分线

12.【答案】5

13.【答案】①②③④

14.【答案】②③④

15.【答案】解：・.・AB=4C,

・••点A在BC的垂直平分线上，

VDF=DC,

・••点D在BC的垂直平分线上，

・・・4。是线段8c的垂直平分线，

•・•点E在上，

：.EB=EC.

16.【答案】(1)证明：在AAOB与△COO中，

乙4=幺C

OA=OC,

=乙COD

:・bAOB三△COO(ASA),

：.0B=OD.

(2)证明：由(1)得△/IOBWACOD,

：.0B=OD,

，点O在线段80的垂自.平分线上，

〈BE=DE,

・••点E在线段的垂直平分线上，

垂直平分BD.

17.【答案】证明：（1）7AD//BC,

Z-F=Z.DAE,

•.•点E是CD的中点，

•••CE=DE,

又•••/FEC=/AED,

，在ZkCEF和△。瓦4中，

Z.F=Z.DAE

CE=DE，

ZFEC=LAED

：.^CEF=^DEA(ASA^

FC=AD；

(2)由(1)得：ACEF2DEA,

AFE=AE,FC=AD,

又；BE工AE,

AZAEB=ZFEB=90°,

又・.・BE二BE,

.*.△AEB^AFEB(SAS)

：.AB=FB=BC+FC,

•••AB=BCAD.

18.【答案】证明：（1）如图所示:

D

C

*：DE||AC,

LA=Z.AED,

9：LCAO+^DBO=180%

：,LB+^AED=180°,

•・•乙AED+乙BED=180°,

•二乙8=乙BED,

:・BD=ED,

V.4C=BD,

：.AC=ED,

'：LAOC=乙EOD,

AOC三△EOOQL4S）；

解：（2）①如图所示：过点D作OG||AB,交BC于点G,

•・•AABC是等边三角形，

：.LABC=ZC=60°,

LDGC=乙ABC=60°,

・•・乙OGC="=60°,

：.DG=DC,

•••△COG是等边三角形，

：.DG=CG,

VCD=BE,

：.DG=BE,

■:乙EBF=^DGF,乙BFE=乙GFD，

：.△BEFGDFiAAS）,

:,BF=GF,

VFC=2FB,

：.FC=2FG,

：.CG=FG,

：.CG=DG=FG,

:•乙CDG=乙C,Z-DFG=乙FDG，

，2（4COG+匕尸。G）=180°,

：・“DF=Z-CDG+乙FDG=90°；

②如图，连接EG并延长交于点H,

E

当4AED与△4EC是“和合”三角形时，Z-ACE+Z.ADE=180。,

*：LADE+/-CDE=180°,

：.LACE=Z.CDE,

：.CE=DE,

由