高三数学好题：不等式、复数（原卷版）

专题11不等式、复数

白题型概览

题型（）1复数加减乘除运算

题型02复数相等

题型03复数的几何意义

题型04不等式的综合应用

题型05利用基本不等式求最值

题型。7复数加减乘除运算

1.（2025•天津武清♦一模）i是虚数单位，则1"1=_________.

1+1

2.（2025•广东深圳•一模）若z=l+i,则卜Jz|=（）

A.0B.1C.V2D.2

3.（2025•宁夏银川•一模）（2-i）（l-4i）=（）

A.-9-2iB.-2-9iC.6-9iD.2-9i

4.（2025•广东湛江•一模）复数马,z?满足Z|+Zz=4,Z,-Z2=8,则（）.

A.闾生|=8B.|z,-^1=4

C.团+忆|=4D.五=1

Z2

5.（2025•黑龙江•一模）若zi=-l-若i,则复数z的虚部为（）

A.-1B.1C.-x/5D.若

6.（2U25•山东泰安•一模）已知i为虚数单位，若（l-i）（2+〃i）是纯虚数，则实数〃=（）

A.-4B.-2C.1D.2

7.（2025•福建泉州•一模）已知好数2=〃+5（。工0,。€可满足=则（）

A.a<0B.a=y/2C.z•z=-x/2D.z+z=2

8.（2025•云南昭通•一模）已知复数2=£,则|z-2i|=（）

A.72B.2C.10D.M

9.（2025•黑龙江一模）已知复数z满足:W=1-i，则|z-2i|=（）

A.B.Rc.MD.3V2

2-i..

10-（2必・山东济宁・一模）已知复数2=下+公,则I*（)

A—旦

A.2B.TC.1D.2

象理02复数相等

1.（2025•山西吕梁♦一模）已知4力£!<“-21=（力一小（1为虚数单位）,则（）

A.a=-\,b=-2

D.a=1,/?=2

2.（2025•江西南昌•一模）已知复数z满足z+2N=6+i,则z=()

A.2+iB.2-iC.l-2iD.l+2i

3.（2025•江西赣州•一模）已知复数z满足|z+l|=|z+3-2i|,且z在复平面内对应的点为（x,y）,则

)

A.x-y+3=0B.x+y+3=0C.5x-2y+6=0D.5x+2y+6=0

a-2i

4.（2025•北京延庆•一模）已知i为虚数单位，若罚为实数，则，=（）

A.-1B.1C.-4D.4

5.（2025・陕西咸阳•一模）已知复数4，z2,则（）.

A.若㈤=%|,则Z1=z2B.若Z].Z]=Z2-Z2,则匕|=卜|

C.若z/Z2=0,则k-ZalTz+ZzID.若㈤=㈤，则|ZI-1|二区+1]

题型03复数的几何意义

1.（2025•河南安阳•一模）若复数z满足|z-l|=2,则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形的

周长为（）

A.九B.2兀C.3兀D.4冗

2.（2025•北京平谷•一模）在玛平面内，复数z满足z・（l-i）=2i,则更数z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2025•甘肃兰州•一模）若复数z=i（2-i）,则|z|二（）

A.1B.75C.3D.5

4.（2025•江西萍乡•一模）已知复数4,z2（z,工。）在复平面内对应的向量分别为。4，OZ?（其

中。为原点），则下列命题正确的是（）

A.若以_1区,则|马+旬=匕-2|

B.若|。蜀=5,则|z「2|的最小值为3

c.若（QZ+OZ）JL（OZ；-OW），则4=Z?

D.若|函|＞冈,则4注

5.（2025•四川巴中•一模）已知复数z在兔平面内满足忖W1,则复数z对应的点Z的集合所形成图

形的面积为（）

兀3c

A.-B.兀C.-nD.2兀

22

2

6.（2025•黑龙江齐齐哈尔一模）己知z=市，则三在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2025•江西上饶•一模）已知,|jiij-=（）

1+r+i

A.-l-3iB.-l+3iC.l-3iD.l+3i

3-4；

8.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）复数2=7二，则三在复平面内对应的点在（）

1+21

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.（2025•江西•一模）设i为虚数单位，复数z的共挽复数为N,若z=p^,则z在复平面内对应

的点位于第（）象限

A.-B.二C.三D.四

10.（2025•江西•一模）若2=」一+方，则z・N=（）

2-1

A.5B.75C.—D.—

55

11.（2025•山东烟台•一模）已知复数z=；?，其中aeR,则"忖>1"是"a>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.（2025・广西•一模）已知复数z满足（2-i）z=l+2i,则复数2的虚部为（）

33

A.-B.1C.--D.-1

55

13.（2025•山东荷泽•一模）在复平面内,向量外对应的复数为-1+3"向量AC对应的复数为-2+i，

则向量对应的复数为（）

A.-3-4/B.-3+4iC.l+2iD.-l-2i

14.（2025・辽宁•一模）若复数z满足|z+2|+|z-2|=6,则复数z在复平面内对应点的轨迹的离心率

为.

2

15.（2025•广东江门•一模）已知i是虚数单位，复数z=—，则［=（）

-1+1

A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i

敢理04不等式的综合应用

1.（2025•北京延庆•一模）设X,.veR,Ko<A-<y<1,则()

A.x2>y2B.siiir>sinyC.4X>2yD.A+—>y(2-y)

x

2.（2025•广东茂名•一模）下列命题正确的是（）

A.若则

B.若"。<0,则〃<"<a2

C.若a>b>0,2>",贝

aa+m

D.若2<a+Z?v3,—1va-Z?v2,则3v3〃+0<8

x

3.（2025•广东湛江•一模）已知定义在R上的函数为奇函数，且当x>0时，f（x）=e-af若

VXGR,不等式/（1）+/6-|。-1|）*）恒成立，则〃的值不可能是（）.

A.-2025B.2025C.eD.3

4.[2025•广东湛江•一模）已知椭圆入：1+[=1（4＞々＞0）与双曲线从「一与=1（。，＞0以＞0）具

4~b~药

有相同的焦点6，K，点夕为椭圆A与双曲线B位于第一象限的交点，且|0必二；|丹6|（O为坐标

原点）.设椭圆4与双曲线8的离心率分别为弓，Q,则2e：+e；的最小值为.

5.（2025・广西♦一模）现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的秩只放在

天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的祛码放在天平右盘中，再

取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（）

A.等于200gB.大于200gC.小于200gD.以上都有可能

6.：2025•江西萍乡•一模）已知直线©"什-），k",+1）2+1=0（m€1i）的斜率为3则A的最大值为.

2Z

7.（2025・山东烟台•一模）已知正数工了满足V+xy+4）尸-z=0,则一的最小值为_______：当二

xyxy

取得最小值时，不等式2e'+4也，"哼20恒成立，则实数。的取值范围为.

8.（2025•吉林延边•一模）已知正实数x,¥满足x+y-；q=0,且不等式工+）』。＞0恒成立，则〃

的取值范围是（）

A.a＜2B.。＜8C.a＜6D.a＜4

9.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）下列命题中正确的为（）

A.若随机变量X服从二项分布小〃4），旦矶3、+1）=6,则。（X）=g

__17

B.若。＞0力＞0,且2〃+〃=1,贝11一4〃〃+的最大值为7

16

C.若随机变量4服从正态分布N（0,〃），且尸（J＞2）=0023,则。（一2＜4«2）=（）.954

D.若命题“大wR,（公-l）f+4（l-A）x+3W0〃是假命题，则攵的取值范围为（⑺

4

10.（2025•云南昆明•一模）已知函数/WTX+的图象与y=〃有两个交点,则。的最小，直

凶+1

为___________

题剪05利用基本不等式求最值

1.（2025•云南昆明•一模）悬链线是一根目睹均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受重力的作

用自然下垂后形成的曲线，建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为

/（x）=«cosh［-］（«>0）,其中以9（力=*二，则下列说法正确的是（）

A.〃x）是偶函数B.”力在（-8,y0）上单调递增

C.VxeR,/（x）>«D.cosh（2A）=2［cosh（.v）］~-1

32

2.（2025•安徽•一模）已知>0,x+3y=落/，则一十一的最小值为（）

xy

A.272B.V13C.2>/6D.2x/3

3.（2025•江西•一模）已知寤函数"切=0?2-6〃+9*-3在似+⑹上单调递增，若正数。、〃满足

43

3〃+助=〃，则±+；的最小值为________.

ab

4.（2025•山西吕梁•一模）正数x，y满足x+y=个，则X+9），的最小值是.

5.（2025•江西•一模）已知函数八%）=9川+1,若存在“，使得/（x）在区间［〃?,〃］上的值

域为［3、3］,则（）

A.1的取值范围是（。，口B.Z的取值范围是（f

\36；136）

iM+n］1

C.33<—D.9"'+9">—

1881

6.（2025・贵州六盘水•一模）函数/（"）=｛"：：：，若Vxe（L*c）,不等式

/（x+2〃?）+/j—、-加］〈。恒成立，则实数〃?的取值范围是（）

\x-\J

A.（-3,1）B.（-1,3）

C.S，-3）L/（l,+co）D.（-00,-1