高三数学二轮复习限时练3

限时练3

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分洪计40分.每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是正确的.

1.（2025广东广州模拟）已知集合4二3。或工・〃},5=**21忘0},若照A,则实数。的取值

范围是（）

A.（0,2）

B.（0,2]

C.（2,+oo）

D.[2,+oo）

2.（2025河南郑州二模）已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为

（）

A2nB2

A.—

2

「9南D.也

83

3.（2025江苏南通模拟）设等比数歹ij{小}的前〃项之积为T“，若乃=8,乃=4,则八的值为

（）

A.—B.-

328

c.-D.l

2

4.（2025湖南湘潭三模）已知椭圆C:5+）a=l（〃?＞（））的离心率为百加，则C的短轴长为

（）

A.-B.1

2

C.2D.3

5.（2025湖北武汉二模）现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验

后,6位评委分别对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的统计表格，则下列结论不

正确的是（）

评委编号123456

甲7.09.38.39.28.98.9

乙8.19.18.58.68.78.6

A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数

B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

6.（2025湖北七市州二模）已知向量/〃=（1,（））,向量〃满足M4创=|叫则⑷的最小值为

（）

A.lB.2

C.3D.4

7.（2025山东潍坊二模）已知角a的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴非负半轴重合，其

终边与圆。交于点43,4）.若角a终边沿逆时针方向旋转角。，交圆。于点B（¥，苧），则

角。可能为（）

A.75°B.1O50

C.375°D.405°

8.（2025浙江衢州、丽水、湖州二模）过抛物线CJ2=4X焦点厂的直线与抛物线交于

两点，过点A作C的切线/交x轴于点M过点8作直线/的平行线交x轴于点N,则

尸M+4|月V|的最小值是（）

A.12B.10

C.9D.8

二、选择题:本大题共3小题.每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求,全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（2025浙江金华模拟）已知复数z1,Z2互为共粗复数，则（）

A.|ZI|=|Z2|

B.Z1-Z2=|Z1||Z2|

C.|Z1Z2|2=（Z1Z2）2

D唠|2=（#

10.（2025河北衡水模拟）已知函数«x）=cosxsinx,下列说法中正确的有（）

A.f（x）的最大值为1

B.f（x）在区间［0勺上单调递增

c.fa）的图象关于直线尸斗对称

D.f（x）的最小正周期为:

11.（2025山东济宁二模）已知正方体ABCOAIBIGQI的棱长为1,点尸在正方体的内切球

表面上运动,且满足3P〃平面AC£h,则下列结论正确的有（）

A.BP1B1D

B.点P的轨迹长度为兀

C.线段旅长度的最小值为日

D.丽•何的最小值为ly

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分，共计15分.

12.（2025山东泰安二模）若函数/U）=e'ar与直线），=x相切,则实数a的值为.

13.（2025江苏苏北七市三模）已知函数凡0满足兀r+2）=«r2）,且/（x）=f2C0S2X<1<X-1

（l-|x-2|,l<x<3,

则方程3段）二/的实数解的个数为.

14.（2025福建宁德三模）己知数列｛〃〃｝共有m十%项（〃=，〃+2,加2玄机/£N*）,其中m项为

0,左项为1.若数列｛〃”｝满足对任意，<〃?+女,。1,42,…“中的0的个数不少于1的个数，则称

数列仅〃｝为“规范数列”.当，*3,攵=3时，”规范数歹『'的个数为，记P”k表示数

列他〃｝是“规范数列”的概率，则P〃,+2的最小值为.

答案：

1.D解析由题得,BNxMZrWOXkHOWxWZ}.

因为BGA,则。22,则实数。的取值范围是[2,+8).故选D.

2.C解析设圆锥底面圆的半径为匚高为〃，母线长为/则/=3,2口=3兀，所以片方所以

h=yjl2-r2=苧,所以该圆锥的体积为：11户〃二支x(|)2x竽=.故选C.

3.A解析因为乃=8,乃=4,故43=裳=所以公=〃1〃2〃3a445二区=3故选A.

?2232

4.B解析依题意,()＜遮〃?＜1,即0＜加＜专,则。的焦点在)，轴上，因此75〃『空，所以

〃尸;，故椭圆。的短轴长为2〃『1.故选B.

5.A解析甲、乙的得分从小到大排列如下，甲:7大,8.3,8.9,8.9,9.2,9.3,

乙:8.1,8.5,8.6,8.6,8.7,9.1,甲得分的中位数为8.9,乙得分的中位数为8.6,则甲得分的中位

数大于乙得分的中位数，故C正确;甲得分的众数为8.9，乙得分的众数为8.6,则甲得分的

众数大于乙得分的众数，故B正确;甲得分的平均数为70+&3+8.9：9+9.2+9.3=8.6,乙得分的

6

平均数为“+85+&6：8.6+8.7+9、8.6,所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误;

6

甲得分的方差为受=

-x[(7.08.6)2+(8.38.6)2+(8.98.6)2+(8.98.6)2+(9.28.6)2+(9.38.6)2卜0.6133,乙得分的方差为

6

sl=-X[(8.18.6)2+(8.58.6)2+(8.68.6)2+(8.68.6)2+(8.78.6)2+(9.18.6)2]~0.0867,

6

故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确.故选A.

6.C解析设。=(XJ),则〃4根=(My).又|〃4训=同,即J(X-4)2+y2=],所以“4)2+)J=],所

2

以尸=1(")2。0,解得3Wx近5,所以|a|=J*2+y2=Jx2+i.(x-4)=底记,所乂当

x=3时,⑷取得最小值，且最小值为3.故选C.

7.D解析因为角。的终边与圆O交于点A(3,4),所以cosa=j,sin设旋转后的角为

夕,且旋转后的角交圆。于点8(当，雷)，贝I」cos/?二^|,sin/?=^,得到sin3=sin(fia)=^yx

3V2425%/241、V2.375/2425\/2V2irVosiion°i

一(Z一)Xx-==—cosn9=cos(£a)=(Z一)x-~\x-==—，故9n=4715+2/180,k

5v105502'W''10，5105502'

£Z，当kl时,。=405°,故D正确.故选D.

8.C解析设A（尸2）,焦点/（1,0）,设直线AB的方程为工=m）叶1,则|：2二^+1

化简得94M）4=0,所以yiy2=4^iX2=Y•3=1,所以8（白：）,设在点A处的切线方程为

*■VV

；：（%・产）,化简得妙24）4欧+8/=（）.因为』二164©4为：+8。=0,化简得2三,贝!|

y2t=k(xt2),

在点A处得切线方程为）2，W（d）,即/）,=x+/2.令）=0,则x=/2,故知二（尸。）,则

下MUKHLI+Z2.过点B作直线I的平行线BN敝⑥N=g所以直线BN的方程为=

VV

/*）.令）=0,则尸2+表,故M2+*0）,冲1=11（2+苏|=1+*,所以

值9.

9.ABC解析设zi=〃+/?i,则Z2=ahi.

对于A,|zi|=|z2|=Va2+中，故A正确；

对于B,ZlZ2=a2+02jzi||Z2|=H+b2,故B正确；

对于C,ZlZ2=2/?i」ZlZ2|2=(2〃F=4/?2,(ziZ2)2=(2〃i)2=4〃2,故C正确;

对于D,设Z|=l+i,Z2=li,则红=詈=#匕=i,则臼2=|i|2=l,(包)2宜2=1,故D错误.

z2l-i(1-1)(1+1)z2z2

故选ABC.

10.BC解析由题可得力x)=cosxsinxWsin2r,则危)的最大值为?，故A错误.因为正弦函

数y=sinx的单调递增区间为12k畛2既+Jk£Z,令2女《解得

坨当右0时,函数段）的单调递增区间为《亭。：性碎斓,所以心）在

区间［（）,：］上单调递增，故B正确.因为正弦函数产sinx的对称轴方程为4E+2代Z.令

2户也+；火£2,解得工二?+：火£2.当k=l时/=5+：=手，所以儿E）的图象关于直线

224244

尸亨对称，故C正确.在於)《sin2x中，口二2,所以府)的最小正周期丁二詈九,故D错误.故

选BC.

11.ACD解析以。为原点,D4QC,。。所在直线为人轴、＞轴、z轴，建立如图所示的

空间直角坐标系，

则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0)网1,1,0)0(0,0,1),1)4(1,0,1)0(0』」),正方体的内切

球的球心为正方体的中心0岐,；弓),半径弓.因为前二(1,1,0),砧二(1,0,1),设平面AS

的法向量为〃二(x,y,z),则1"丝-'+'一°,令户1,则y=l,z=l,所以〃二(1,1,1).对于选

\n-AD1=-%+z=0,

项A瓦方二(1』,1),因为5P〃平面AC。,所以前•〃二().又瓦方二〃,所以前•瓦万=0卸BP1.

BO,故A正确.对于选项B,因为〃平面ACOi,平面AC£h〃平面48G,所以点P的轨

迹是平面AiBCi与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为Oi.设平面4BG与正方

休的中心O的距离为4瓦匚=(0,1,1)西=(1,0,1),设平面A山为的法向量为m=(«Ac),则

(mBAi-b+c-。，令〃二］，则人二］,c=l,得机=(1,1』).又瓦互=(9，3，所以点。到平面

A1BC1的距离为介唔啊=噂=所以圆O^的半径为厂产正中=J©2_曲2=

£所以圆的周长/二2”产学，即点P的轨迹长度为《，故B错误.对于选项C,因为

前吗3,则前匚当即BO空点P在球面上出。=VOO2_d2-J吕)2%)2-祭线

段8P长度的最小值为BO呼=彳一彳=*故C正确.对于选项D,设前与西*夹角为

。，跖二(i,o,D,I跖l=VZ在平面直角坐标系中以o,果c吟,o),

P(x,y)O(0当西=W净丽=(%,涔)，所以回+(当2=(当2.令x邛cos+fsin

0,前•西＞二旦旦+。=1与in(。+纸所以四•何的最小值为卢故D正确.

22^23633

故选ACD.

12.e1解析设切点为(xo,ex°tzxo).由於)=得f(x)=cxa,

故切线斜率l=ex°a,

则吧为二1,

%0

即上殛=晨。〃，

Xo

解得xo=l,所以a=e\.

13.5解析由函数段