2026年广东省广州市某中学二模数学试卷（带答案）

2026年广东省广州市中山大学附属中学二模数学试卷

一、单选题

1,-2026的绝对值是（）

1

A.2026B.-2026C・-----D.---------

20262026

2.已知q>6,则下列不等式一定成立的是（）

A.a—\<b—\B.一<-C.-a>-bD.2a>a+b

22

3.在△NBC中，DE||BC,AD:DB=\.2,则△4DE的面积:△BCD的面积=()

c

C.2:3D.1:3

4.对于抛物线y=7（x-2『-l,下列说法正确的是（）

A.可由抛物线y=7/-1向左平移2个单位长度得到

B.当无>2时，y随x的增大而增大

C.与y轴无交点

D.顶点坐标是

5.随着人们对环境的日益重视，蔚行单车这种“低碳''出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架

的示意图，线段CE,力E分别为前叉、下管和立管（点。在力B上）,E尸为后下叉，已知46||。£,力。IIER

NBCE=67°,NC£F=133。，则4A的度数为（）

D.106°

6.如图，在RtZk/B。中，AO=2,^AOB=60°,若反比例函数y=一（4工0）的图象经过点4则4为（）

A.2B.出C.-2D.-百

7.关于”的方程（〃L2）V+4x+2=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围是（）

A.w<4B.m<4C.〃？＜4且〃？工2D.，〃工4且〃2

8.人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助

教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法

错误的是（）

大模型A909388908990

大模型B918595958490

A.大模型A测试成绩的中位数为89

B.模型B的测试成绩的众数为95

C.两款大模型测试得分的平均数相同

D.大模型A的方差比大模型B的方差小

9.如图，在RtZk/lBC中，4cB=90。，AC=5,BC=\2,0。是△4BC的内切圆，连接。1,08,则

图中阴影部分的面积是（）

5

C.~7TD.-TC

3

10.如图，在边长为2的正方形45CQ中，对角线AC、8/）相交于点。.点E在线段04上，连接8邑作“_LBE

于点尸，交08于点尸.给出下面四个结论:

①/OCP=NOBE；②。£=。尸；③当CE=CB时,BP=EF；④点A与点F之间的距离的最小值为石一1.上

述结论中，正确结论的序号有（）

DC

C.②③④D.0@@

二、填空题

11.2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众

378000人,将378000用科学记数法表示为.

12.分解因式：axy2-4ax=.

13.函数y=中自变量X的取值范围是.

14.如图，△48C的顶点是正方形网格的格点，则sinJ的值为

15.如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

16.如图，正方形中，48=4,M是C。边上一个动点，以CM为直径的圆与5.“相交于点0,P为

上另一个动点，连接4P,PQ,则才尸十尸。的最小值是.

三、解答题

17.解方程：X2-5X+2=0.

18.如图，在等边△A8C中，点E、。分别在边8C、上，且4EO=60。.求证：“ECs/DB.

0先化简三手d「3）再从2、3、4三个数中'选一个使原式有意义的数代入求值.

20,已知：如图，矩形力BC。.

AD

BC

（1）尺规作图：在8边上找一点£,将矩形48CQ沿BE折叠，使点。落在边40上；（不写作法，保留作图

痕迹）

（2）在（1）所作图形中，若｛8=6,FC=10,求CE的长.

21.某校举办校园科技节，小明入围编程决赛.决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务

完成（每项任务抽到的可能性相同）.

第一轮任务库：A（图形绘制）、B（逻辑推理）、C（算法设计;；

第二轮任务库：D（代码调试）、E（模块搭建）、F（路径规划）.

根据规则，解答下列问题：

（1）“小明在笫一轮抽到D（代码调试）”是事件；（填“必然"随机”或“不可能”）

（2）请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均

为逻辑与规划类任务（逻辑推理、算法设计、路径规划）的概率.

22.如图，AB是。。的直径，。是圆上一点，弦CDtAB于点E,且=过点1作。0的切线，过

点C作。力的平行线，两直线交于点凡R?的延长线交力B的延长线于点G.

⑴求证：R7与。。相切；

（2）连接E/"求tan/EFC的值.

23.我们约定：若抛物线y=ax2+〃x+c（awO）与直线尸。有交点，我们称函数y=&+及工0）为“博

学函数”，其交点为“博学点”：若抛物线旷=。/+瓜+。（。工0）与直线产有交点，我们称函数

y=ax2+hx+c（a工0）为“慎思函数”，该交点为“慎思点”.

（1）若函数y=2f—x+c既是，，博学函数，，，也是“慎思函数”，求c的取值范围；

（2）己知函数尸〃-（。0）的一个“慎思点”为p,直线尸〃a+〃（〃­（））与抛物线丁=比2-。工0）的两个

交点分别为。（项,乂）,。（三，外），且满足玉+占=2026,直线PQ是否经过一个定点，若经过定点，请求出该

定点坐标，若不过定点，请说明理由.

24.新学期,同学们布置教室.如图1所示，教室前门ABCD宽度AB=\m，门轴4到墙角E的距离AE=0.5m,

设七，48在同一条直线上，门打开后被黑板墙E*阻挡，£?'_L£4,门边8C靠在墙8'。’的位置.

AB

夕E匕碗口口口口口

□□□□□□□

□□□□□□□

□□□□□□□

□□□□□□□

□□□□□□□□

⑴门打开的最大角度/"8'=一

（2）教室的俯视图如图2,其中靠近前门第•位同学课桌右侧PR与墙£4的距离为0.5m,且该矩形课桌P/0R

的边PI与教室前墙E*平行，若要使得开关门不受阻挡，则PI与的距离需大于多少？（结果保留两位

小数）

（3）如图3,同学们想充分利用教室的空间，在门后△力夕E中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为35cm

的圆柱形桶，能放得进去吗？请说明理由.（参考数据•：拉。141，V3«1.73，45«2.24）

25.【问题背景】菱形48co的边长为6,其中=60。，E是8c边上的一个动点，作射线力E,点。

关于直线4E的对称点为凡连接B凡直线8尸与射线彳£交于点G,连接。尸、DG.

【知识技能】

⑴如图1,连接彳尸，求证："BF="DG；

(2)如图2,连接。8,^RiiE：DB2=AEDG；

【拓展探索】

(3)当E在直线8c上运动时，求BE=2时，0G的长度是

《2026年广东省广州市中山大学附属中学二模数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案ADABBDCACA

1.A

2.D

3.A

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

11.3.78xl05

12.ax(y+2)(y-2)

13.x>-

2

14.—

5

15.607r

16.2而-2

5+Vn5-VF7

17.=-----，X、=-------

22

18.见解析

-42

19.v:--»当x=2时，原式=一一.

x+35

20.⑴见解析

⑵CE号

21.⑴不可能

2

(2)所有可能出现的结果共9利所求概率为］

22.⑴见解析

23.(0^-y

(2)经过定点，定点坐标为(上,。］

IZUZo)

24.(1)120；

(2濡大于1.37m

(3)

解：能放进直径为35cm的圆柱形桶，理由如下：

如组3,设圆心为0,△力*E内切圆半径为〃/〃，连接切点X,Y,Z,则四边形ENQX为正方形,

,,

：.AX=AZ=(O.5-r)mtBZ=BY,

VJE=().5m,[8'=Im,NE=90。，

，EB，=>/l2-0.52=争m),

.•・zry=zrzJ巫-』m,

2

VAB=Im,

JAZ+B'Z=\,

:.0.5-r+------r-1，

2

解得：/

4

.73-1

•**2r=-----工0.36