2024学年浙江省G12名校协作体高二上学期返校联考数学试题及答案

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓题目要求.3．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则(▲)A．两人都中靶的概率为0.12B．两人都不中靶的概率为0.42C．恰有一人中靶的概率为0.46D．至少一人中靶的概率为0.74A.λμ=1B.λμ=−1C.λ+μ=−1D.λ+μ=15．已知α,β是两个互相垂直的平面，m,n是两条直线，αβ=m则“n//m”是“n//α”的(▲)6.设函数f(x)=xx，则不等式f(2log3x)+f(3−log3x)<0的解集是(▲)则b−a的取值范围是(▲)8．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1且A1F//平面AD1E，则下列说法正确的个数有(▲)9．某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为x1,x2,,x10，计算得平均数x=7，方差S2=2，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是(▲)10．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，则下列命题中正确的是(▲)A．若A>B，则cosA<cosBC．若O是△ABC所在平面内的一点，且OB−OC=OB+OC−2O当AD变化时，则(▲)A.当AD=3时，S=B.当四面体ABCD体积最大时，S=28πC.S可以是16πD.S可以是100π分12．已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm的图象关于y轴对称，则实数m的值是▲.分13．已知x>1,y>1且log3x=4logy3，则xy的最小值为▲14．在正四面体ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，截面EFG将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是(Ⅱ)若B≤A，求a的取值范围.(Ⅱ)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变再向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，且α∈,求cos2α的值.(Ⅱ)求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值；(Ⅲ)若平面PAC与平面ABCD垂直，PC=3，求四棱锥P−ABCD的体积.19．已知函数f(x)的定义域为D，若存在常数k(k>0)，使得对D内的任意x，都有16,则称f是“反比例对称函数”.设f=log2x.log8=ax+16(Ⅰ)判断函数f(x)=log2x.log8是否为“反比例对称函数”，并说明理由；x(Ⅱ)当a=1时，若函数f(x)与g(x)的图象恰有一个交点，求m的值；(Ⅲ)当a>1时,设h(x)=f(x)−g(x)，已知h(x)在(0,+∞)上有两个零点x1,x2，证明：x1x2<16.题号15678答案BCCADBDB题号9答案BCACDABD题号答案211:7②当a=0时A=Φ不合；.............9分}成立，所以BA成立；∴第75%位数位于22~26之间，设第75%位数为y，又因为，则2α−所以-----------------------------------------取BD中点M，连AM,PM，由AB=AD，PB=PD，可得BD丄AM，BD丄PM，故BD丄平面APM，因为AP平面APM，所以BD丄PA-----------4分(Ⅱ)因为BD丄平面APM，所以平面PAM丄平面ABCD，故点P在平面ABCD上的投影在两平面的交线AM上，所以上PAM为所求线面角，-----------5分在RtΔPBD中，有BM=DM=PM=2；在RtΔADM中，可得AM=2，---------7分即所求线面角的正弦值为.--------------(Ⅲ)解析：因为平面PAM丄平面ABCD，故点P,A,M,C四点共面，所以点A,M,C三点共线，-------------------------------------------------10分若则四边形ABCD为凹四边形，矛盾.所以AC=3--=log2.log8x=-----------------------3分16故f(x)=log2x.log8是“反比例对称函数”.----------------------4分16x(Ⅱ)解析：设h(x)=f(x)−g(x),x∈(0,+∞),由知f验证知故.---------------------------------由题意函数f(x)与g(x)的图像恰有一个交点，即h(x)恰有一个零点，故由对称性零点只能为4.-----------------------------下检验此时h(x)恰有一个零点.由对勾函数性质知，g(x)在(0,4]上单调递减，[4,+∞)上单调递增.f(x)=,设u=lnx，因此f(x)在(0,4]上单调递增，[4,+∞)上单调递减.故h(x)在(0,4]上单调递增，[4,+∞)上单调递减.故此时h(x)恰有一个零点4.----------------------------10分注:充分必要性步骤交换亦可。充分性也可通过不等x→0时h(x)→−∞,x→+∞时hh(x)只有一个零点(Ⅲ)解析：f(x)在[4,+∞)上单调递减在上单调递增a>1,:x22，则h(x1)=h(x2)=0此时H(x)=h(x)−h,)|=g(，-------------------14分<4得到H>0，也即h(16) (