2027高考数学一轮总复习 函数的奇偶性、周期性（附答案）

函数的奇偶性、周期性

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共

84分

一、单项选择题

1.已知函数人此的图象关于原点对称，且周期为4,若/(1)=2,则/(27)=()

A.2B.0

C.-2D.-4

2.(2025•吉林长春二模)已知函数/a)=(x+a—2)(f+a—l)为奇函数，则〃的

值是()

A.3B.1或3

C.2D.1或2

3.已知函数f(x)满足对于任意的实数x,都有/(工+3)=六，且〃3)=：,则/(2

025)=()

A.--B.-

33

C.-1D.1

4.设函数/a)=M，则下列函数为奇函数的是()

A./(x-l)-lB.-1)+1

C./(x+l)-lD./(x+l)+l

5.已知函数F(x)=-f+F+c,且fa+1)是偶函数,则/(一1),/(I),/(2)的

大小关系是()

A./(-D</(l)</(2)

B./(1)</(2)</(-1)

C./(2)</(-1)</(1)

D./(-1)</(2)</(1)

6.(2025•广东广州三模)已知奇函数/Q)和偶函数g(x)的定义域均为R,且满足

g(x)=/(x)+e-S则，(切2+[g(x)p=()

A.1B.-1

C./(2x)D.gQt)

7.己知/。)是定义在R上的奇函数，且对任意弟y,都有/'(©+/()，)=/Q+y)

+〃，则a=()

A.2B.1

C.0D.-1

8.(2025♦河南郑州三模)已知/(x)为定义在(一4,4)上的奇函数，若在[0,

4)上单调递减，则满足不等式/(“+1)+/(的实数〃的取值范围是()

A.(―V5,+°°)

B.(一行2)

C.(-V5,-1)U(2,V5)

D.(-V5,-1)U(1,V5)

二、多项选择题

9.(2025-青海海东三模)定义在R上的函数/(M满足/。+1)=—/(尤)，/(1)=

71,则()

A.川1)=兀

B./(8)=K

C./(99)+/(88)=0

D.2为/(x)的一个周期

10.若函数/(x),g(x),/?(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,

则()

A./(f)是偶函数

B.|f(%)|是偶函数

C.g(〃x))是奇函数

D./(为以忱|)是奇函数

11.(2025•全国二卷)已知/(用是定义在R上的奇函数，且当Q0时，/(x)=(f

-3)ev+2,则()

A./(0)=0

B.当x<0时-，/(_¥)=—(f—3)er—2

C./(x)22,当且仅当

D.x=-l是/(x)的极大值点

三、填空题

12.(2025-苏锡常镇一模)同时满足以卜三个条件的函数/(%)=

dy(-A-)+/u)=o,②/。+兀)=/(幻，③外幻不是常数函数.

e*_QV>Q

''为奇函数，则

{be~x—2,x<0

14.(2025•黑龙江大庆三模)已知定义域为R的函数/⑴满足

=3,月)(1)=-1,则/(2024)+/(2025)+/(2026)=.

■思维拓展

15.(多选)已知定义域为R的函数/(x)满足：Vx,)，£R,/(x+y)+/(x—y)=/(x»

S),且则下列结论正确的是()

A./(0)=2B./(x)为偶函数

C./(©为奇函数D./(2)=-1

16.己知函数/a)=ln(V^T7+x)+x,若/(公一1)+/(2—幻＞0,则x的取值

范围是.

参考答案

1.C2.C

3.B[由/。+3)=念，得/⑴的周期7=6,/(2025)=/(337X6+3)=/。)=

故选B.]

3

4.B

5.D［因为/(x+1)是偶函数，所以其图象的对称轴为直线1=0,

所以/(X)图象的对称轴为直线X=l.

又二次函数/a)=—/+以+。图象的开口向下，

根据自变量与对称轴的距离可得/(-1)4(2)勺'(1).故选D.]

6.D「・飞(幻=/。)+仃，

・・・g(—x)=f(-x)+e\

•・・/a)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，

・・・g(-%)=ga),/(-%)=-/(X),

.V(X)+e--v=/(—X)+ev=-/(x)+ev,

AX_A-XpX.A-x

•VW=―--,g(%)=f(%)+e-x=-----l-e-x=---.

・•・[/3F+k(X)]2=(A+(竽2=弋上+弋上

=e^^=g(2x)

故选D.]

7.C[令y=-x,则/(©+/(—x)=/(0)+〃，

因为/(九)是定义在R上的奇函数，

所以/(%)+/(-%)=0,/(0)=0,贝I。=0.

故选C.]

8.C[因为/㈤是奇函数,则/(〃+1)+/(1—序)>0可化为/3+1)>—/(1一。2)

=f(a2-\).

又/(处在[0,4)上单调递减且/(幻是定义在(一4,4)上的奇函数，

所以/(x)在(一4,4)上单调递减.

-4VQ+1V4,

-4<a2-1<4,

(Q+1<Q2-1,

解得一遍VqV—1或2<aVV5,

即实数。的取值范围是(一遥，-1)U(2,V5).故选C.]

9.ACD[对于D,由/(工+1)=—/(幻，

得/a+2)=-/a+i)=/a),则2为了。)的一个周期，D正确；

对于A,/(11)=/(1)=兀，A正确；

对于B,〃8)=/(0)=—〃1)=一兀,B错误;

对于C,/(99)4-/(88)=/(1)+/(0)=0,C正确.故选ACD.]

10.ABD[函数/(幻，g(x)t力㈤的定义域都为R,

对于A,因为/((—x)2)=/(f),

所以/(*)是偶函数，故A正确；

对于B,因为/(1)为奇函数，所以|〃一上)|=|一/。)|=|/(幻|,

则|/。)|是偶函数，故B正确;

对于C,因为g(x)为偶函数，所以(—x))=g(-/a))=g(f(x)),

即g(f(x))是偶函数，故C错误；

对于D,因为〃(|一刈=〃(国)，所以〃(|刈为偶函数，又因为/⑴为奇函数，则/

(%)力(凶)是奇函数,故D正确.

故选ABD.]

11.ABD[因为/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0,故A正确；当不<0

时，一第>0,因此/(一万=[(一％)2—3出口+2=—/。)，因此/(此=一(『一3£-'—2,

故B正确；当A>0时，/(x)=(f—3)・e'+2,/'a)=(f+2x—3)T=(x+3)・(x—

l)ev,令"(幻>0,得Q1,令/'(x)<0,得(Kx<l,因此/(x)在x=l处取得极小值，

因此奇函数/(幻在x=-1处取得极大值，故D正确；当第>()时，/(x)22,即(f

一3)B'e0,解得X2遮，当x<0时，在工二一1处取得极大值，/(一1)=一(I

一3把一2=2。-2>2,因此在(一8,0)上也存在满足/a)22的区间.故C错误.故

选ABD.]

12.tanx(答案不唯一)

e*—Qv>0

''为奇函数，

(be-x—2,%<0

所以当x<0时，—.r>0.f(—x)=e'x—a=—f(x)=—加*+2,

所以。=—2,b=—l,所以a+/?=-3.]

14.2【由/Q+1)+/(L1)=3,

用x+1代替占得f(x+2)=3—/(幻，

则/。+4)=3-/(x+2)=/(x),

所以/(2025)=/(1+506X4)=/。)=-1.

由/。+1)+/。-1)=3,

令x=2O25,则/(2026)+/(2024)=3,

所以f(2024)4-/(2025)4-/(2026)=2.]

15.ABD[因为Vx,y£R,f(x^-y)+f(x-y)=fWf(y)f

取x=l,y=o可得〃l)+T(D=/(l»(0),

又f(1)=1,所以."0)=2,A正确；

取x=o,y=R可得/3+/(—x)=/(0V(x),

因为/(O)=2,所以f(-x)=/(x