2026年陕西省北师大版高中数学高二年级上册第6章函数图像专项测试

2026年陕西省北师大版高中数学高二年级上册第6章函数图像专项测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，其图像关于y轴对称的函数是（）A．f(x)=sin(π/3-x)B．f(x)=-sin(x-π/3)C．f(x)=cos(x+π/6)D．f(x)=-cos(x-π/6)解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向左平移π/3个单位可得到sinx的图像，再向左平移π/3个单位得到sin(x+π/3)的图像。关于y轴对称的函数需满足f(-x)=f(x)，选项A中f(x)=sin(π/3-x)=sin(π/3+(-x))，与f(x)的对称关系不符；选项B中f(x)=-sin(x-π/3)=-sin(π/3-x)，满足对称关系；选项C中f(x)=cos(x+π/6)=sin(π/2-(x+π/6))=sin(π/3-x)，与f(x)的对称关系不符；选项D中f(x)=-cos(x-π/6)=-sin(π/2-(x-π/6))=-sin(x+π/3)，与f(x)的对称关系不符。正确答案为B。2.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：设交点为(x,y)，则2^x=3^x，即ln(2^x)=ln(3^x)，得xln2=xln3，解得x=0或ln2=ln3（无解）。当x>0时，指数函数单调递增且底数不同，必无交点；当x<0时，y=2^x>1，y=3^x<1，也无交点。故交点个数为0个。正确答案为A。3.函数y=√(1-x^2)的图像与y=x的交点坐标是（）A．(0,0)B．(1,1)C．(-1,1)D．(0,0)和(-1,1)解析：联立方程组y=√(1-x^2)和y=x，得x=√(1-x^2)，平方后得x^2+x^2=1，即2x^2=1，解得x=±√2/2，代入y=x得交点坐标为(√2/2,√2/2)和(-√2/2,√2/2)。选项中无正确答案，但根据题目要求选择最接近的选项D。4.将函数y=sin(2x+π/4)的图像向右平移π/8个单位，得到的函数是（）A．y=sin(2x-π/4)B．y=sin(2x+π/2)C．y=sin(2x-π/8)D．y=sin(2x+π/8)解析：函数y=sin(2x+π/4)向右平移π/8个单位得到y=sin[2(x-π/8)+π/4]=sin(2x-π/4+π/4)=sin(2x)。正确答案为B。5.函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)对称的函数是（）A．y=-1/(x+1)B．y=1/(x+1)C．y=-1/(x-1)D．y=-1/(x-1)解析：函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)对称的函数需满足f(1-a)=-f(1+a)，即1/(-a)=-1/a，得f(x)=-1/x。正确答案为D。6.函数y=cos|x|的图像与y=sin(x)在[0,2π]上的交点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解析：y=cos|x|在[0,2π]上为y=cosx，联立cosx=sinx，得cosx-sinx=0，即√2cos(x+π/4)=0，解得x=3π/4,7π/4；在(π,2π)上cosx=sinx无解。故交点个数为2个。正确答案为A。7.函数y=2^x的图像与y=1-x的图像的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：联立方程组2^x=1-x，构造函数f(x)=2^x+x-1，f(0)=0，f(1)=2>0，f(-1)=1/2-1<0，f(-2)=1/4-1<0，f(-3)=1/8-1<0。f(x)在(-∞,-1)单调递减，在(-1,0)单调递增，在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递增。f(-1)•f(0)<0，f(0)•f(1)>0，f(1)•f(2)>0，故方程有两个解。正确答案为C。8.函数y=|x|的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数是（）A．y=|x+2|+3B．y=|x-2|+3C．y=|x+2|-3D．y=|x-2|-3解析：函数y=|x|向左平移2个单位得到y=|x+2|，再向上平移3个单位得到y=|x+2|+3。正确答案为A。9.函数y=tan(π/4-x)的图像关于原点对称的函数是（）A．y=tan(π/4+x)B．y=-tan(π/4-x)C．y=-tan(π/4+x)D．y=tan(π/4-x)解析：函数y=tan(π/4-x)的图像关于原点对称的函数需满足f(-x)=-f(x)，即tan(π/4-(-x))=-tan(π/4-x)，得tan(π/4+x)=-tan(π/4-x)，即tan(π/4+x)=tan(π/4+x)，正确答案为C。10.函数y=1/(x^2-1)的图像关于y轴对称的函数是（）A．y=1/(x^2+1)B．y=-1/(x^2-1)C．y=1/(x^2-1)D．y=-1/(x^2+1)解析：函数y=1/(x^2-1)的图像关于y轴对称的函数需满足f(-x)=f(x)，即1/((-x)^2-1)=1/(x^2-1)，得f(x)=f(-x)，正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的周期是________。参考答案：2π/3解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此处ω=3，T=2π/3。2.函数y=cos(2x-π/4)在[0,π/2]上的值域是________。参考答案：[-√2/2,1]解析：2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，cos(2x-π/4)的值域为[-√2/2,1]。3.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像的公共点是________。参考答案：(0,1)解析：3^x=2^x，x=0时成立，得公共点(0,1)。4.函数y=√(x^2+1)的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：f(-x)=√((-x)^2+1)=√(x^2+1)=f(x)，为偶函数，图像关于y轴对称。5.将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到的函数是________。参考答案：sin(2x)解析：横坐标缩短到原来的一半，即x变为2x，得y=sin(2x)。6.函数y=1/(x-2)的图像向右平移1个单位，得到的函数是________。参考答案：1/(x-1)解析：向右平移1个单位，即x变为x-1，得y=1/(x-1)。7.函数y=tan(π/3-x)的图像关于________对称。参考答案：(π/6,0)解析：tan(π/3-x)=-tan(x-π/3)，图像关于(π/6,0)对称。8.函数y=|sinx|的周期是________。参考答案：π解析：|sinx|的周期为sinx的周期的一半，即π。9.函数y=cos(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位，得到的函数是________。参考答案：cos(x+3π/4)解析：向左平移π/2个单位，即x变为x+π/2，得cos(x+3π/4)。10.函数y=1/(x^2+x+1)的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：f(-x)=1/((-x)^2-x+1)=1/(x^2+x+1)=f(x)，为偶函数，图像关于y轴对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=sin(2x+π/4)的图像与y=cos(2x-π/4)的图像相同。参考答案：×解析：sin(2x+π/4)=cos(π/2-(2x+π/4))=cos(2x-π/4)，但相位不同，图像平移π/2个单位。2.函数y=2^x与y=3^x的图像在第三象限必有交点。参考答案：√解析：当x<0时，2^x>1，3^x<1，必有交点。3.函数y=|x|的图像与y=1/x的图像在第一象限必有交点。参考答案：×解析：|x|≥1时，|x|>1/x，无交点。4.函数y=tan(x+π/4)的图像关于点(π/4,0)对称。参考答案：√解析：tan(x+π/4)=-tan(x-π/4)，图像关于(π/4,0)对称。5.函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位，得到的函数是y=sin(x)。参考答案：√解析：cos(x-π/2)=sinx，图像向右平移π/2个单位。6.函数y=1/(x^2-1)的图像关于原点对称。参考答案：×解析：f(-x)=1/((-x)^2-1)=1/(x^2-1)=f(x)，为偶函数，图像关于y轴对称。7.函数y=2sin(3x+π/6)的图像与y=2cos(3x-π/6)的图像相同。参考答案：×解析：2cos(3x-π/6)=2sin(π/2-(3x-π/6))=2sin(3x+π/6)，但相位不同，图像平移π/2个单位。8.函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)对称。参考答案：√解析：f(1-a)=-f(1+a)，图像关于点(1,0)对称。9.函数y=|sinx|的图像与y=sinx的图像相同。参考答案：×解析：|sinx|的图像是y=sinx的图像在x轴下方的部分翻折到上方。10.函数y=1/(x^2+x+1)的图像关于原点对称。参考答案：×解析：f(-x)=1/((-x)^2-x+1)=1/(x^2+x+1)=f(x)，为偶函数，图像关于y轴对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期。参考答案：2π/3解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此处ω=3，T=2π/3。2.求函数y=cos(2x-π/3)在[0,π]上的单调递增区间。参考答案：[π/12,5π/12]和[7π/12,11π/12]解析：2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2)，得x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12)，k=0,1，即[π/12,5π/12]和[7π/12,11π/12]。3.求函数y=3^x+1的图像与y=2^x+1的图像的交点个数。参考答案：1个解析：联立方程3^x=2^x，得x=0，交点为(0,4)。4.求函数y=1/(x^2-1)的图像的对称轴方程。参考答案：x=0解析：函数为偶函数，图像关于y轴对称，对称轴方程为x=0。5.求函数y=2cos(π/3-x)的图像的对称中心。参考答案：(π/3,0)解析：cos(π/3-x)=-cos(x-π/3)，图像关于(π/3,0)对称。6.求函数y=|x|的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数的解析式。参考答案：|x+2|+3解析：向左平移2个单位得到y=|x+2|，再向上平移3个单位得到y=|x+2|+3。7.求函数y=tan(π/4+x)的图像的对称轴方程。参考答案：x=-π/4+kπ，k∈Z解析：tan(π/4+x)=-tan(x-π/4)，图像关于x=-π/4+kπ对称。8.求函数y=1/(x-1)的图像的渐近线方程。参考答案：x=1和y=0解析：函数y=1/(x-1)的图像有垂直渐近线x=1和水平渐近线y=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2/2)，且周期为π，求A,ω,φ的值。参考答案：A=1,ω=2,φ=π/4解析：周期T=π，ω=2；π/4=π/4+φ，φ=π/4；A=√2/2，A=1。2.已知函数y=cos(2x-π/3)的图像关于点(π/4,0)对称，求满足条件的x的集合。参考答案：x=kπ+π/12，k∈Z解析：2x-π/3=2kπ±π/2，x=kπ+π/12。3.已知函数y=3^x与y=2^x的图像在点(1,3)处相切，求a的值。参考答案：a=3解析：3^x=2^x，x=1时成立，切线斜率k=3ln3=2ln2，a=3。4.已知函数y=1/(x-1)的图像关于点(2,0)对称，求a的值。参考答案：a=2解析：f(2-a)=-f(2+a)，a=2。5.已知函数y=2sin(3x+π/4)的图像向右平移π/6个单位，得到的函数是y=2sin(3x-π/12)，求平移是否正确。参考答案：不正确解析：向右平移π/6个单位，得到的函数是y=2sin[3(x-π/6)+π/4]=2sin(3x-π/2+π/4)=2sin(3x-π/4)，与y=2sin(3x-π/12)不符。6.已知函数y=cos(x+π/4)的图像关于y轴对称，求满足条件的x的集合。参考答案：x=2kπ-π/4，k∈Z解析：x+π/4=2kπ±π/2，x=2kπ-π/4。7.已知函数y=1/(x^2+x+1)的图像关于原点对称，求a的值。参考答案：a=1解析：f(-x)=-f(x)，a=1。8.已知函数y=|x|的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数的图像与y=x的图像有交点，求交点坐标。参考答案：(1,1)和(-3,-3)解析：y=|x+2|+3，联立y=x，得x=|x+2|+3，解得x=1和x=-3，交点为(1,1)和(-3,-3)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.C8.A9.C10.C二、填空题1.2π/32.-√2/2,13.(0,1)4.y轴5.sin(2x)6.1/(x-1)7.(π/6,0)8.π9.co