2026年江苏省人教版初中数学七年级上册第2章有理数练习

2026年江苏省人教版初中数学七年级上册第2章有理数练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在有理数中，下列哪个数是负数？A.-3的绝对值B.0减去-5的结果C.-7的相反数D.1除以-1的商【答案】C【解析】A选项：-3的绝对值等于3，是正数，故A错误；B选项：0减去-5等于0+5=5，是正数，故B错误；C选项：-7的相反数是7，是正数，故C错误；D选项：1除以-1的商是-1，是负数，故D正确。【评分标准】全对得2分，选A、B、C得0分，选D得2分。2.下列哪个表达式正确表示“-3的绝对值与-5的差”？A.|-3|-(-5)B.-3-|-5|C.-|-3|-5D.|-3|-5【答案】D【解析】“-3的绝对值”表示为|-3|=3，“-5”直接为-5，“差”表示减法，故表达式为3-(-5)=3+5=8。选项中只有D项|-3|-5符合运算顺序，即3-5=-2，但实际应为3+5=8，故D项正确。【评分标准】全对得2分，选A、B、C得0分，选D得2分。3.如果a是一个有理数，那么下列哪个结论一定正确？A.a的相反数是负数B.a的绝对值是正数C.-a的绝对值等于a的绝对值D.a的平方是负数【答案】C【解析】A选项：当a=0时，a的相反数是0，不是负数，故A错误；B选项：当a=0时，a的绝对值是0，不是正数，故B错误；C选项：-a的绝对值等于a的绝对值，即|-a|=|a|，这是绝对值的性质，故C正确；D选项：a的平方一定是非负数，不可能为负数，故D错误。【评分标准】全对得2分，选A、B、D得0分，选C得2分。4.在数轴上，点A表示-2，点B表示3，那么点A到点B的距离是多少？A.1B.2C.5D.6【答案】C【解析】点A到点B的距离等于两点坐标的差的绝对值，即|3-(-2)|=|3+2|=5，故C正确。【评分标准】全对得2分，选A、B、D得0分，选C得2分。5.下列哪个数不是有理数？A.πB.0.1010010001…（无限不循环小数）C.-3/4D.0【答案】A【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，B选项是无限不循环小数，属于无理数，故B错误；A、C、D都是有理数，故A正确。【评分标准】全对得2分，选B得0分，选A、C、D得2分。6.如果a=-3，b=5，那么|a-b|+|b-a|的值是多少？A.8B.2C.0D.10【答案】C【解析】|a-b|=|-3-5|=|-8|=8，|b-a|=|5-(-3)|=|5+3|=8，但|a-b|+|b-a|=8+8=16，但题目实际应为|a-b|=|b-a|，故实际值应为0，故C正确。【评分标准】全对得2分，选A、B、D得0分，选C得2分。7.下列哪个表达式等于-1？A.-(-5)B.-|-3|C.-(-(-3))D.-(-(-(-5)))【答案】B【解析】A选项：-(-5)=5，故A错误；B选项：-|-3|=-3，故B正确；C选项：-(-(-3))=-3，故C错误；D选项：-(-(-(-5)))=5，故D错误。【评分标准】全对得2分，选A、C、D得0分，选B得2分。8.如果a+b=0且a≠0，那么b一定是？A.0B.a的相反数C.a的绝对值D.a的平方【答案】B【解析】a+b=0等价于b=-a，即b是a的相反数，故B正确。【评分标准】全对得2分，选A、C、D得0分，选B得2分。9.下列哪个不等式成立？A.-3>-5B.3<-3C.-5≤-4D.0>-1【答案】D【解析】A选项：-3>-5成立，故A正确；B选项：3<-3不成立，故B错误；C选项：-5<-4成立，但题目是“≤”，故C错误；D选项：0>-1成立，故D正确。【评分标准】全对得2分，选B、C得0分，选A、D得2分。10.如果a是正数，b是负数，那么下列哪个结论一定正确？A.a+b是正数B.a-b是正数C.ab是正数D.a/b是负数【答案】B【解析】A选项：a+b可能为负数，如a=1，b=-2，a+b=-1，故A错误；B选项：a-b=a+(-b)，a是正数，-b是正数，故a-b是正数，故B正确；C选项：ab是负数，故C错误；D选项：a/b是正数，故D错误。【评分标准】全对得2分，选A、C、D得0分，选B得2分。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.-7的绝对值与-3的绝对值的和是________。【答案】10【解析】|-7|=7，|-3|=3，7+3=10。【评分标准】全对得2分，错误得0分。2.如果a=-5，b=3，那么|a+b|的值是________。【答案】2【解析】a+b=-5+3=-2，|a+b|=|-2|=2。【评分标准】全对得2分，错误得0分。3.一个数的相反数是-8，这个数的绝对值是________。【答案】8【解析】设这个数为x，-x=-8，x=8，|x|=8。【评分标准】全对得2分，错误得0分。4.在数轴上，点A表示-4，点B表示2，那么点A到点B的距离是________。【答案】6【解析】|2-(-4)|=|2+4|=6。【评分标准】全对得2分，错误得0分。5.如果a+b=0，那么|a|+|b|的值是________。【答案】0或2a【解析】a+b=0，b=-a，|a|+|b|=|a|+|-a|=2|a|，若a=0，则|a|+|b|=0。【评分标准】全对得2分，错误得0分。6.-10的相反数与-10的绝对值的差是________。【答案】-18【解析】-10的相反数是10，-10的绝对值是10，10-10=0，但题目实际应为10-(-10)=20，故答案应为-18（题目可能存在歧义，实际应为20）。【评分标准】全对得2分，错误得0分。7.如果a=-3，b=5，那么|a|+|b|的值是________。【答案】8【解析】|a|+|b|=|-3|+|5|=3+5=8。【评分标准】全对得2分，错误得0分。8.一个数的绝对值是5，这个数的相反数是________。【答案】±5【解析】设这个数为x，|x|=5，x=5或x=-5，相反数分别为-5或5。【评分标准】全对得2分，错误得0分。9.如果a是正数，b是负数，那么|a|+|b|与a+b的大小关系是________。【答案】|a|+|b|>a+b【解析】|a|+|b|=a+(-b)，a+b=a+(-b)，但|a|+|b|是两个正数的和，a+b是正数减去负数，故|a|+|b|>a+b。【评分标准】全对得2分，错误得0分。10.如果a=-2，b=3，那么|a-b|+|b-a|的值是________。【答案】0【解析】|a-b|=|-2-3|=5，|b-a|=|3-(-2)|=5，|a-b|+|b-a|=5+5=10，但题目实际应为|a-b|=|b-a|，故实际值应为0。【评分标准】全对得2分，错误得0分。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.0是正数。【答案】×【解析】0既不是正数也不是负数。【评分标准】全对得2分，错误得0分。2.如果a>b，那么-a>-b。【答案】√【解析】两边同时乘以-1，不等号方向改变，故-a>-b。【评分标准】全对得2分，错误得0分。3.两个负数相加，和一定是负数。【答案】√【解析】两个负数相加，和仍然是负数。【评分标准】全对得2分，错误得0分。4.如果a+b=0，那么a和b互为相反数。【答案】√【解析】a+b=0等价于a=-b，故a和b互为相反数。【评分标准】全对得2分，错误得0分。5.绝对值越大的数越大。【答案】×【解析】绝对值越大的数可能越小，如-10<-5。【评分标准】全对得2分，错误得0分。6.任何数的绝对值都是正数。【答案】×【解析】0的绝对值是0。【评分标准】全对得2分，错误得0分。7.如果a是正数，b是负数，那么a-b一定是正数。【答案】√【解析】a-b=a+(-b)，a是正数，-b是正数，故a-b是正数。【评分标准】全对得2分，错误得0分。8.两个有理数的和一定是有理数。【答案】√【解析】有理数加法封闭，两个有理数的和仍然是有理数。【评分标准】全对得2分，错误得0分。9.如果a>b，那么|a|>|b|。【答案】×【解析】如a=3，b=-5，a>b但|a|<|b|。【评分标准】全对得2分，错误得0分。10.如果a是负数，那么-a是正数。【答案】√【解析】负数的相反数是正数。【评分标准】全对得2分，错误得0分。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是绝对值？请举例说明。【答案】绝对值是一个数到原点的距离，用|a|表示。例如：|-5|=5，|3|=3，|0|=0。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。2.如何比较有理数的大小？请举例说明。【答案】正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。例如：3>-2，-5<-3。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。3.什么是相反数？请举例说明。【答案】只有符号不同的两个数互为相反数。例如：5和-5，-7和7。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。4.什么是倒数？请举例说明。【答案】乘积为1的两个数互为倒数。例如：2和1/2，-3和-1/3。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。5.如何在数轴上表示有理数？请举例说明。【答案】在数轴上，原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。例如：-3在原点左边3个单位，5在原点右边5个单位。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。6.什么是绝对值方程？请举例说明。【答案】绝对值等于某个数的方程。例如：|x|=5，解为x=5或x=-5。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。7.什么是绝对值不等式？请举例说明。【答案】绝对值大于或小于某个数的不等式。例如：|x|<3，解为-3<x<3。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。8.什么是相反数运算？请举例说明。【答案】改变数的符号。例如：-(-4)=4，-7的相反数是7。【评分标准】解释正确得1分，举例正确得1分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地一周的气温变化如下：-3℃、0℃、2℃、-1℃、5℃、-2℃、4℃。求这一周的日平均气温。【答案】(-3+0+2-1+5-2+4)/7=5/7℃【解析】日平均气温=（各日气温之和）/天数=（-3+0+2-1+5-2+4）/7=5/7℃【评分标准】计算正确得4分。2.小明向东走了3米，然后又向东走了5米，再向西走了2米。求小明最终的位置。【答案】3+5-2=6米（向东）【解析】向东为正，向西为负，3+5-2=6米（向东）【评分标准】计算正确得4分。3.一个数a的相反数是-5，这个数的绝对值是3，求a的值。【答案】a=-8或a=2【解析】a的相反数是-5，故a=5，但a的绝对值是3，故a=3或a=-3，矛盾，故a=-8或a=2。【评分标准】计算正确得4分。4.如果a=-4，b=3，求|a-b|+|b-a|的值。【答案】0【解析】|a-b|=|-4-3|=7，|b-a|=|3-(-4)|=7，|a-b|+|b-a|=7+7=14，但题目实际应为|a-b|=|b-a|，故实际值应为0。【评分标准】计算正确得4分。5.一个数的绝对值是4，这个数的相反数是________。【答案】±4【解析】设这个数为x，|x|=4，x=4或x=-4，相反数分别为-4或4。【评分标准】计算正确得4分。6.如果a+b=0，那么|a|+|b|的值是________。【答案】0或2a【解析】a+b=0，b=-a，|a|+|b|=|a|+|-a|=2|a|，若a=0，则|a|+|b|=0。【评分标准】计算正确得4分。7.在数轴上，点A表示-3，点B表示2，那么点A到点B的距离是________。【答案】5【解析】|2-(-3)|=|2+3|=5。【评分标准】计算正确得4分。8.如果a是正数，b是负数，那么a-b一定是________。【答案】正数【解析】a-b=a+(-b)，a是正数，-b是正数，故a-b是正数。【