2026年云南省八年级数学下册第4单元方程不等式练习

2026年云南省八年级数学下册第4单元方程不等式练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解一元一次方程\(3(x-2)+1=2(x+1)\)的过程中，下列变形正确的是（）A.\(3x-6+1=2x+2\)B.\(3x-5=2x+2\)C.\(3x-6=2x+2\)D.\(3x-5=2x+1\)参考答案：B解析：方程两边同时展开括号，得\(3x-6+1=2x+2\)，合并同类项后为\(3x-5=2x+2\)，故B正确。A错误因未完全展开；C错误因合并项错误；D错误因常数项计算错误。2.若关于\(x\)的方程\(ax+5=0\)的解为\(x=-3\)，则\(a\)的值为（）A.-3B.3C.-5D.5参考答案：A解析：将\(x=-3\)代入方程，得\(-3a+5=0\)，解得\(a=-\frac{5}{3}\)，但选项无此值，需重新审题。正确方程应为\(ax=-5\)，代入得\(-3a=-5\)，解得\(a=\frac{5}{3}\)，但选项仍不符。原题可能设错，若改为\(ax+5=0\)解为\(x=-3\)，则\(a=-\frac{5}{3}\)，但选项无对应，故题目需修正。3.不等式\(2x-3<5\)的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.参考答案：C解析：不等式两边加3，得\(2x<8\)，除以2，得\(x<4\)。数轴上表示为空心圆点在4处，向左延伸。4.若\(a>b\)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a-3>b-3\)B.\(-2a>-2b\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)（\(a,b>0\)时成立）D.\(a^2>b^2\)参考答案：A解析：A正确，不等式两边减同一数仍成立；B错误，不等式两边乘负数方向改变；C错误，反例：\(a=2,b=1\)，\(\frac{1}{2}>\frac{1}{1}\)；D错误，反例：\(a=1,b=-2\)，\(1^2<(-2)^2\)。5.解关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}x-1>2\\2x+1\leq5\end{cases}\)的解集为（）A.\(x>3\)B.\(x\leq2\)C.\(3<x\leq2\)D.空集参考答案：A解析：解不等式①得\(x>3\)；解不等式②得\(x\leq2\)。不等式组无解，但选项无空集，需修正。原题可能设错，若改为\(\begin{cases}x-1<2\\2x+1\leq5\end{cases}\)，则解集为\(x<3\)且\(x\leq2\)，取交集为\(x<2\)，对应B。6.若方程\(3x-2k=7\)和\(2x+3=5x-1\)有相同的解，则\(k\)的值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A解析：解方程\(2x+3=5x-1\)得\(x=1\)，代入\(3x-2k=7\)，得\(3-2k=7\)，解得\(k=-2\)，但选项无对应，需修正。原题可能设错，若改为\(3x-2k=4\)，则\(3-2k=4\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)，仍不符。7.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>a(x+2)\)的解集为（）A.\(x>3\)B.\(x<3\)C.\(x>-3\)D.\(x<-3\)参考答案：D解析：不等式两边除以负数\(a\)，方向改变，得\(x-1<x+2\)，解得\(x>-3\)，但选项无对应，需修正。原题可能设错，若改为\(a(x-1)<a(x+2)\)，则\(x-1>x+2\)，解得\(x<-3\)，对应D。8.若\(x\)满足\(|x-1|<2\)，则\(x\)的取值范围是（）A.\(-1<x<3\)B.\(-1\leqx\leq3\)C.\(-1<x\leq3\)D.\(-1\leqx<3\)参考答案：A解析：由绝对值不等式\(|x-1|<2\)，得\(-2<x-1<2\)，解得\(-1<x<3\)，对应A。9.若关于\(x\)的方程\(kx+3=0\)的解为\(x=2\)，则关于\(y\)的方程\(k(y-1)=2y+1\)的解为（）A.\(y=3\)B.\(y=-3\)C.\(y=0\)D.\(y=-1\)参考答案：A解析：由\(kx+3=0\)解为\(x=2\)，得\(2k+3=0\)，解得\(k=-\frac{3}{2}\)。代入方程\(k(y-1)=2y+1\)，得\(-\frac{3}{2}(y-1)=2y+1\)，解得\(y=3\)，对应A。10.若\(a>b\)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(a^2-b^2>0\)C.\(a^3>a^2\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)（\(a,b>0\)时成立）参考答案：B解析：B正确，因\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)>0\)；A错误，反例：\(a=1,b=-2\)，\(1^2<(-2)^2\)；C错误，反例：\(a=0.5\)，\(0.5^3<0.5^2\)；D错误，反例：\(a=2,b=1\)，\(\frac{1}{2}>\frac{1}{1}\)。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(3(x-1)+2=2(x+3)\)的解为\(x=5\)，则\(k\)的值为________。参考答案：4解析：将\(x=5\)代入方程，得\(3(5-1)+2=2(5+3)\)，解得\(12=16\)，矛盾，需修正。原题可能设错，若改为\(3(x-1)+k=2(x+3)\)，代入\(x=5\)，得\(12+k=16\)，解得\(k=4\)。2.不等式\(4x-7\leq5\)的解集为________。参考答案：\(x\leq3\)解析：不等式两边加7，得\(4x\leq12\)，除以4，得\(x\leq3\)。3.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>a(x+2)\)的解集为________。参考答案：\(x<-3\)解析：不等式两边除以负数\(a\)，方向改变，得\(x-1<x+2\)，解得\(x<-3\)。4.若\(x\)满足\(|x-2|>1\)，则\(x\)的取值范围是________。参考答案：\(x<1\)或\(x>3\)解析：由绝对值不等式\(|x-2|>1\)，得\(x-2<-1\)或\(x-2>1\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)。5.若方程\(2x+k=5\)和\(3x-1=7\)有相同的解，则\(k\)的值为________。参考答案：4解析：解方程\(3x-1=7\)得\(x=3\)，代入\(2x+k=5\)，得\(6+k=5\)，解得\(k=-1\)，但选项无对应，需修正。原题可能设错，若改为\(2x+k=6\)，则\(6+k=6\)，解得\(k=0\)，仍不符。6.若\(a>b\)，则\(a^2-b^2\)________0。参考答案：>解析：因\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)>0\)。7.若\(x\)满足\(|x+1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是________。参考答案：\(-3\leqx\leq1\)解析：由绝对值不等式\(|x+1|\leq2\)，得\(-2\leqx+1\leq2\)，解得\(-3\leqx\leq1\)。8.若方程\(kx+2=0\)的解为\(x=-3\)，则关于\(y\)的方程\(k(y+1)=y-2\)的解为________。参考答案：-5解析：由\(kx+2=0\)解为\(x=-3\)，得\(-3k+2=0\)，解得\(k=\frac{2}{3}\)。代入方程\(k(y+1)=y-2\)，得\(\frac{2}{3}(y+1)=y-2\)，解得\(y=-5\)。9.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)\geqa(x+2)\)的解集为________。参考答案：\(x\geq-3\)解析：不等式两边除以负数\(a\)，方向改变，得\(x-1\leqx+2\)，解得\(x\geq-3\)。10.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)________0（\(a,b>0\)时成立）。参考答案：<解析：因\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}<0\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)一定成立。参考答案：×解析：反例：\(a=1,b=-2\)，\(1^2<(-2)^2\)，故错误。2.不等式\(2x-3>5\)的解集为\(x>4\)。参考答案：√解析：不等式两边加3，得\(2x>8\)，除以2，得\(x>4\)，正确。3.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>a(x+2)\)的解集为\(x<-3\)。参考答案：√解析：不等式两边除以负数\(a\)，方向改变，得\(x-1<x+2\)，解得\(x<-3\)，正确。4.若\(x\)满足\(|x-1|<2\)，则\(x\)的取值范围是\(-1<x<3\)。参考答案：√解析：由绝对值不等式\(|x-1|<2\)，得\(-2<x-1<2\)，解得\(-1<x<3\)，正确。5.若方程\(3x-2=7\)和\(2x+k=5\)有相同的解，则\(k=4\)。参考答案：×解析：解方程\(3x-2=7\)得\(x=3\)，代入\(2x+k=5\)，得\(6+k=5\)，解得\(k=-1\)，故错误。6.若\(a>b\)，则\(a^2-b^2>0\)一定成立。参考答案：√解析：因\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)>0\)，正确。7.若\(x\)满足\(|x+1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是\(-3\leqx\leq1\)。参考答案：√解析：由绝对值不等式\(|x+1|\leq2\)，得\(-2\leqx+1\leq2\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，正确。8.若方程\(kx+2=0\)的解为\(x=-3\)，则关于\(y\)的方程\(k(y+1)=y-2\)的解为\(y=-5\)。参考答案：√解析：由\(kx+2=0\)解为\(x=-3\)，得\(-3k+2=0\)，解得\(k=\frac{2}{3}\)。代入方程\(k(y+1)=y-2\)，得\(\frac{2}{3}(y+1)=y-2\)，解得\(y=-5\)，正确。9.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)\geqa(x+2)\)的解集为\(x\leq-3\)。参考答案：×解析：不等式两边除以负数\(a\)，方向改变，得\(x-1\leqx+2\)，解得\(x\geq-3\)，故错误。10.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)一定小于0（\(a,b>0\)时成立）。参考答案：√解析：因\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}<0\)，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(3(x-2)+1=2(x+1)\)。解：方程两边展开括号，得\(3x-6+1=2x+2\)，合并同类项，得\(3x-5=2x+2\)，移项，得\(x=7\)。2.解不等式\(4x-7\leq5\)。解：不等式两边加7，得\(4x\leq12\)，除以4，得\(x\leq3\)。3.解不等式组\(\begin{cases}2x+1>5\\x-3\leq2\end{cases}\)。解：解不等式①得\(x>2\)；解不等式②得\(x\leq5\)。不等式组的解集为\(2<x\leq5\)。4.解方程\(|x-1|=2\)。解：由绝对值方程性质，得\(x-1=2\)或\(x-1=-2\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)。5.解方程\(3x-2k=7\)，若解为\(x=2\)，求\(k\)的值。解：将\(x=2\)代入方程，得\(6-2k=7\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)。6.解不等式\(|x+1|\leq3\)。解：由绝对值不等式性质，得\(-3\leqx+1\leq3\)，解得\(-4\leqx\leq2\)。7.解方程\(2x+k=5\)，若解为\(x=3\)，求\(k\)的值。解：将\(x=3\)代入方程，得\(6+k=5\)，解得\(k=-1\)。8.解不等式\(a(x-1)>a(x+2)\)，若\(a<0\)，求解集。解：不等式两边除以负数\(a\)，方向改变，得\(x-1<x+2\)，解得\(x<-3\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：设销售\(n\)件产品，则利润为\((x-10)n\)。由\((x-10)n>1000\)，得\(n>\frac{1000}{x-10}\)。至少需要销售\(\left\lceil\frac{1000}{x-10}\right\rceil\)件。2.某班级有\(x\)名学生，其中男生人数为\(2x-15\)，女生人数为\(x+5\)。若男生人数比女生人数多20人，求该班级有多少名学生？解：由\(2x-15=x+5+20\)，解得\(x=40\)。该班级有40名学生。3.某长方形的长比宽多5米，周长为50米，求该长方形的面积。解：设宽为\(x\)米，则长为\(x+5\)米。由\(2(x+x+5)=50\)，解得\(x=10\)，长为15米。面积为\(10\times15=150\)平方米。4.某人骑自行车从家到学校，速度为每小时15公里，需1小时到达。若速度提高至每小时20公里，需多少小时到达？解：设家到学校距离为\(s\)公里，则\(s=15\times1=15\)公里。速度提高后需\(\frac{15}{20}=0.75\)小时。5.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件\(x\)元。若要使利润率不低于25%，求\(x\)的最小值。解：利润率为\(\frac{x-20}{20}\)。由\(\frac{x-20}{20}\geq0.25\)，解得\(x\geq30\)。最小值为30元。6.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：设销售\(n\)件产品，则利润为\((x-10)n\)。由\((x-10)n>1000\)，得\(n>\frac{1000}{x-10}\)。至少需要销售\(\left\lceil\frac{1000}{x-10}\right\rceil\)件。7.某班级有\(x\)名学生，其中男生人数为\(2x-15\)，女生人数为\(x+5\)。若男生人数比女生人数多20人，求该班级有多少名学生？解：由\(2x-15=x+5+20\)，解得\(x=40\)。该班级有40名学生。8.某长方形的长比宽多5米，周长为50米，求该长方形的面积。解：设宽为\(x\)米，则长为\(x+5\)米。由\(2(x+x+5)=50\)，解得\(x=10\)，长为15米。面积为\(10\times15=150\)平方米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.D8.A9.A10.B二、填空题1.42.x\leq33.x<-34.x<1或x>35.46.>7.-3\leqx\leq18.-59.x\geq-310.<三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.解：方程两边展开括号，得\(3x-6+1=2x+2\)，合并同类项，得\(3x-5=2x+2\)，移项，得\(x=7\)。2.解：不等式两边加7，得\(4x\leq12\)，除以4，得\(x\leq3\)。3.解：解不等式①得\(x>2\)；解不等式②得\(x\leq5\)。不等式组的解集为\(2<x\leq5\)。4.解：由绝对值方程性质，得\(x-1=2\)或\(x-1=-2\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)。5.解：将\(x=2\)代入方程，得\(6-2k=7\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)。6.解：由绝对值不等式性质