2026年福建省部编版初中数学上册第6章课后习题解析

2026年福建省部编版初中数学上册第6章课后习题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α：β：γ=2：3：5，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：三角形的内角和为180°，根据比例关系可得α=60°，β=90°，γ=30°，因此该三角形为直角三角形，故选B。3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，根据720°=（n-2）×180°，解得n=6，故该多边形为六边形，故选C。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：三角形的内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°，故选C。5.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长是（）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm解析：等腰三角形的周长为底边长+两腰长，即6+5+5=16cm，故选A。6.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-6）B.（-2，0）C.（6，0）D.（-2，-6）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，变为2+4=6；向下平移3个单位，纵坐标减3，变为-3-3=-6，故选A。7.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长可能是（）A.2cmB.4cmC.8cmD.10cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是2cm＜x＜8cm，故选B。8.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°解析：等腰三角形的底角相等，∠A=180°-2×50°=80°，故选D。9.已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形解析：正多边形的内角和公式为（n-2）×180°，每个内角为120°，则120°×n=（n-2）×180°，解得n=6，故选C。10.在直角坐标系中，将点Q（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-1）B.（2，-1）C.（1，2）D.（-1，-2）解析：点绕原点顺时针旋转90°，新坐标为（y，-x），因此点Q（-1，2）旋转后的坐标为（2，1），故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，则β的度数是______°。参考答案：36°解析：三角形的内角和为180°，α+β+γ=180°，α=2β，γ=3β，代入可得2β+β+3β=180°，解得β=36°。2.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形有______条边。参考答案：8解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，540°=（n-2）×180°，解得n=8。3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______°。参考答案：75°解析：三角形的内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。4.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的周长是______cm。参考答案：28解析：等腰三角形的周长为底边长+两腰长，即8+10+10=28cm。5.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-5，5）解析：向左平移3个单位，横坐标减3，变为-2-3=-5；向上平移2个单位，纵坐标加2，变为3+2=5。6.已知一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边的长可能是______cm。参考答案：3＜x＜11解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm＜x＜11cm。7.在△ABC中，AB=AC，∠C=40°，则∠A的度数是______°。参考答案：70°解析：等腰三角形的底角相等，∠A=180°-2×40°=100°，故选D。8.已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为135°，则这个多边形是______边形。参考答案：8解析：正多边形的内角和公式为（n-2）×180°，135°×n=（n-2）×180°，解得n=8。9.在直角坐标系中，将点Q（3，-4）绕原点逆时针旋转180°，得到的点的坐标是______。参考答案：（-3，4）解析：点绕原点旋转180°，新坐标为（-x，-y），因此点Q（3，-4）旋转后的坐标为（-3，4）。10.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，第三边的长是7cm，则该三角形的周长是______cm。参考答案：21解析：三角形的周长为三边之和，即5+9+7=21cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个三角形的三个内角中，至少有一个锐角。（）参考答案：正确解析：三角形的内角和为180°，若三个角都为钝角，则内角和大于180°，不符合三角形性质。2.四边形的内角和为360°。（）参考答案：正确解析：四边形的内角和公式为（4-2）×180°=360°。3.等腰三角形的底角一定相等。（）参考答案：正确解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，其底角相等。4.在直角坐标系中，将点P（a，b）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（a+2，b-3）。（）参考答案：正确解析：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移3个单位，纵坐标减3。5.一个多边形的每个内角都相等，则这个多边形一定是正多边形。（）参考答案：正确解析：正多边形的定义是所有边和角都相等的多边形。6.三角形两边之和等于第三边。（）参考答案：错误解析：三角形两边之和大于第三边。7.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（）参考答案：正确解析：等腰三角形的底角相等。8.在直角坐标系中，将点Q（-5，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，5）。（）参考答案：错误解析：点绕原点顺时针旋转90°，新坐标为（y，-x），因此点Q（-5，2）旋转后的坐标为（2，5）。9.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长一定是4cm。（）参考答案：错误解析：第三边的取值范围是2cm＜x＜8cm，不一定是4cm。10.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是六边形。（）参考答案：错误解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，900°=（n-2）×180°，解得n=7，故该多边形为七边形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形内角和定理的内容及其应用。参考答案：三角形内角和定理是指三角形的三个内角之和等于180°。该定理可用于计算三角形的未知内角，也可用于证明几何命题。例如，在△ABC中，若∠A=60°，∠B=50°，则∠C=180°-60°-50°=70°。2.什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？参考答案：等腰三角形是指两边相等的三角形。等腰三角形的性质包括：底角相等、顶角平分线垂直底边、顶角平分线平分底边、顶角平分线是底边的高。3.多边形的内角和公式是什么？如何推导？参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。推导方法：将n边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为（n-2）×180°。4.在直角坐标系中，如何平移一个点？参考答案：在直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位，得到点（x+a，y）；向左平移a个单位，得到点（x-a，y）；向上平移b个单位，得到点（x，y+b）；向下平移b个单位，得到点（x，y-b）。5.什么是正多边形？正多边形有哪些性质？参考答案：正多边形是指所有边和角都相等的多边形。正多边形的性质包括：每个内角相等、每个外角相等、对角线数量相等、中心对称。6.如何判断一个三角形是否为直角三角形？参考答案：可以通过勾股定理判断，即若三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²（其中c为最长边），则该三角形为直角三角形。7.在直角坐标系中，如何旋转一个点？参考答案：点绕原点旋转90°，新坐标为（-y，x）；点绕原点旋转180°，新坐标为（-x，-y）。8.多边形的每个内角都相等，每个内角为120°，求该多边形的边数。参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，每个内角为120°，则120°×n=（n-2）×180°，解得n=6，故该多边形为六边形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=180°-50°-70°=60°。2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求该等腰三角形的周长。参考答案：周长=10+12+12=34cm。3.在直角坐标系中，将点P（-3，4）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，求得到的点的坐标。参考答案：新坐标为（-3+5，4-3）即（2，1）。4.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长为10cm，求该三角形的周长。参考答案：周长=6+8+10=24cm。5.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，求∠A的度数。参考答案：∠A=180°-2×60°=60°。6.已知一个多边形的内角和为720°，求该多边形的边数。参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，故该多边形为六边形。7.在直角坐标系中，将点Q（4，-5）绕原点逆时针旋转90°，求得到的点的坐标。参考答案：新坐标为（-5，4）。8.已知一个三角形的两边长分别为7cm和9cm，第三边的长是8cm，求该三角形的周长。参考答案：周长=7+9+8=24cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.D9.C10.B解析：2.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，故选A。3.直角三角形的内角和为180°，α：β：γ=2：3：5，则α=60°，β=90°，γ=30°，故选B。4.多边形的内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，故选C。5.三角形的内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°，故选C。6.等腰三角形的周长为底边长+两腰长，即6+5+5=16cm，故选A。7.向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移3个单位，纵坐标减3，故选A。8.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是2cm＜x＜8cm，故选B。9.等腰三角形的底角相等，∠A=180°-2×40°=100°，故选D。10.正多边形的内角和公式为（n-2）×180°，135°×n=（n-2）×180°，解得n=8，故选C。11.点绕原点顺时针旋转90°，新坐标为（y，-x），故选B。二、填空题1.36°2.83.75°4.285.（-5，5）6.3＜x＜117.70°8.89.（-3，4）10.21解析：2.三角形的内角和为180°，α=2β，γ=3β，代入可得2β+β+3β=180°，解得β=36°。3.多边形的内角和公式为（n-2）×180°，540°=（n-2）×180°，解得n=8。4.三角形的内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。5.等腰三角形的周长为底边长+两腰长，即8+10+10=28cm。6.向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移2个单位，纵坐标加2。7.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm＜x＜11cm。8.等腰三角形的底角相等，∠A=180°-2×40°=100°，故选D。9.正多边形的内角和公式为（n-2）×180°，135°×n=（n-2）×180°，解得n=8。10.点绕原点旋转180°，新坐标为（-x，-y），故选B。11.三角形的周长为三边之和，即5+9+7=21cm。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×解析：2.三角形的内角和为180°，若三个角都为钝角，则内角和大于180°，不符合三角形性质。3.四边形的内角和公式为（4-2）×180°=360°。4.等腰三角形的定义是两边相等的三角形，其底角相等。5.在直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位，得到点（x+a，y）；向左平移a个单位，得到点（x-a，y）；向上平移b个单位，得到点（x，y+b）；向下平移b个单位，得到点（x，y-b）。6.正多边形的定义是所有边和角都相等的多边形。7.三角形两边之和大于第三边。8.等腰三角形的底角相等。9.点绕原点顺时针旋转90°，新坐标为（y，-x），因此点Q（-5，2）旋转后的坐标为（2，5）。10.第三边的取值范围是2cm＜x＜8cm，不一定是4cm。11.多边形的内角和公式为（n-2）×180°，900°=（n-2）×180°，解得n=7，故该多边形为七边形。四、简答题1.三角形内角和定理是指三角形的三个内角之和等于180°。该定理可用于计算三角形的未知内角，也可用于证明几何命题。例如，在△ABC中，若∠A=60°，∠B=50°，则∠C=180°-60°-50°=70°。2.等腰三角形是指两边相等的三角形。等腰三角形的性质包括：底角相等、顶角平分线垂直底边、顶角平分线平分底边、顶角平分线是底边的高。3.多边形的内角和公式为（n-2）×180°。推导方法：将n边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为（n-2）×180°。4.在直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位，得到点（x+a，y）；向左平移a个单位，得到点（x-a，y）；向上平移b个单位，得到点（x，y+b）；向下平移b个单位，得到点（x，y-b）。5.正多边形是指所有边和角都相等的多边形。正多边形的性质包括：每个内角相等、每个外角相等、对角线数量相等、中心对称。6.可以通过勾股定理判断，即若三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²（其中c为最长边），则该三角形为直角三角形。7.点绕原点旋转90°，新坐标为（-y，x）；点绕原点旋转180°，新坐标为（-x，-y）。8.多边形的内角和公式为（n-2）×180°，每个内角为120°，则120°×n=（n-2）×180°，解得n=6，故该多边形为六边形。五、应用题1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=180°-50°-70°=60°。解析：三角形的内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°