建筑环境与能源测试技术 第4版 课件 第1、2章 测量及测量仪表的基本知识、测量误差分析与数据处理

建筑环境与能源测试技术

第4版2026/8/152第1章测量及测量仪表的基本知识LET'SEMBARKONTODAY'SSHARINGJOURNEYTOGETHER学习目标通过本章内容的学习，让学生了解测量在专业内容中的重要性，逐步储备工程知识。学习要求掌握测量的定义、基本概念，测量方法的分类，测量误差的种类与测量精度，测量仪表的类型、功能及主要性能指标，了解和测量系统的基本组成。重点难点重点：测量常用方法和测量仪表的基本性能难点：测量误差的定义、分类及其数学表达与计算。本章导航测量的定义及测量方法1.1测量系统的结构及基本功能2测量误差与测量精度的基本内容目录1.21.4测量仪表的种类及其基本性能1.5智能化测量系统概述1.3MEASUREMENTFUNDAMENTALS一、测量的本质与核心方程测量的定义测量就是用实验的方法，把被测量（参数）与同性质的标准量进行比较，确定两者的比值，从而得到被测量的值。用来进行比较的标准量应该是国际上或国家所公认的，且性能稳定进行比较所用的方法和仪器必须经过验证测量的基本方程X=aUX被测量U标准量(测量单位)a数字比值被测量（参数）

在测量的过程当中，通常就把需要检测的物理量称为被测参数或被测量。如温度、压力、湿度、噪声、有害物浓度…在整个测量过程中数值大小始终保持"不变"的参数，即参数值不随时间的改变而变化。例如：周围环境的大气压力、制冷压缩机稳定工况下的转速等。静态参数(常量)动态参数随时间不断改变数值的被测量称为动态参数。例如：空调设备刚刚开启时，空调房间内的温度、湿度等。这些参数随时间变化的函数可以是周期函数、随机函数等。MEASUREMENTPROCESS二、测量步骤与测量变换01调零调节天平至平衡状态02对比被测物与标准量并置03示差指针偏转判别差值04调平衡调整至平衡状态05读数获取测量数值能直接将被测量与标准量进行比较的物理量并不多，大多数的被测量和标准量都要变换到双方都便于比较的某个中间量，才能进行直接比较，这种变换称为测量变换。测量变换示例：用水银温度计测量温度时，温度值被变换成毛细玻璃管内水银柱热膨胀后的直线长度，而温度的标准量变换为玻璃管上的直线刻度，这样，被测量和标准量都变换到直线长度这样的一个中间量，再进行比较并得到其比较值的大小。核心结论变换是测量的核心。测量变换是指把被测量按一定规律变换成另一种物理量的过程，实现这种变换过程的元件称为变换元件。多个变换元件的有机组合可构成变换器或测量仪表。弹簧压力表测量过程1被测压力作用于弹簧管使其受压变形2压力信号转换成弹簧管变形的位移(机械能)3通过杠杆传动机构的传递和放大4变成压力表指针的偏转5通过比较而显示出被测压力的数值1利用热电偶的热电效应2把被测温度转换成热电势信号(电能)3把热电势信号转换成毫伏表上的指针偏转(机械能)4与温度标尺相比较而显示出被测温度的数值热电偶测量温度过程MEASUREMENTMETHODS测量方法的分类体系1按测量结果产生的方式分类直接测量法使被测量直接与选用的标准量进行比较，或者用预先标定好的测量仪器进行测量直读法：能直接从测量仪器上读取被测量的结果比较法：零值法、差值法、代替法间接测量法通过直接测量与被测量有某种确定函数关系的其他各个变量，然后将所测得的数值代入函数关系式进行计算组合测量法使各个未知量以不同的组合形式出现，通过解联立方程组以求得未知量的数值方法特点示例直接测量法直接求得被测量数值直尺测长度、电流表测电流间接测量法通过函数关系计算得到测电压电流求功率组合测量法解联立方程组求得铂电阻温度计测温度三种测量方法的比较2按测量条件分类等精度测量影响测量误差的各因素保持不变非等精度测量测量条件有变化，结果可靠程度不同3按接触方式分类接触测量仪表的某一部分必须接触被测对象非接触测量仪表的任何部分都不与被测对象接触4按被测量变化快慢分类静态测量被测量不随时间变化的测量。实际上，变化速度相对于测量速度十分缓慢的被测量按静态测量处理。动态测量被测量随时间变化而变化的测量。动态测量往往是一个复杂的过程。5按数据是否需要实时处理分类在线测量测量、数据存储、数据处理及数据应用是在同一个采样周期内完成。离线测量测量及存储数据在每个采样周期内进行，数据处理及应用在未来某一时间进行。测量的定义及测量方法1.1测量系统的结构及基本功能2测量误差与测量精度的基本内容目录1.21.4测量仪表的种类及其基本性能1.5智能化测量系统概述1.3MEASUREMENTSYSTEM测量系统的四大核心环节传感器敏感元件/一次仪表接收来自被测量的信号后，按一定的规律转换成便于处理和传输的另外一种量的输出信号变换器或变送器将传感器输出的信号变换成显示装置易于接收的信号，包括物理性质和数值上的变换显示装置显示仪表将测量结果变成能为人们的感官所识别的形式，向观测者指出被测参数的数值传输通道连接部分把信号从一个环节送到另一个环节，实现各环节间输入、输出信号的连接变换器或变送器的功能信号物理性质的变换如通过测量电桥将电阻信号变成电压信号信号数值上的变换如通过放大器将微小的信号放大变送器：将传感器输出信号变换到标准信号的器件传感器的理想特性敏感元件输入与输出之间应该有稳定的单值函数关系应该只对被测量的变化敏感，而对其他一切可能的输入信号(包括噪声信号)不敏感在测量过程中，敏感元件应该不干扰或尽量少干扰被测介质的状态显示装置的三种类型模拟式显示仪表以指示器与标尺的相对位置来连续指示被测参数的值，也称指针式仪表。结构简单、价格低廉，但容易产生视差。数字式显示仪表直接以数字形式给出被测参数的值，不会产生视差。但直观性差，且有量化误差。屏幕式显示仪表既可按模拟方式给出指示，也可直接以数字形式给出被测参数的值，或者两者同时显示，是目前最先进的显示方式。传输通道的重要性传输通道是各环节间输入、输出信号的连接部分，它分为电线、光导纤维和管路等。传输通道一般较为简单，容易被忽视。应按规定进行选择和布置，否则会造成信息损失、信号失真或引入干扰。环节功能别称传感器接收被测量信号并转换敏感元件、一次仪表变换器/变送器变换信号便于显示装置接收二次仪表显示装置向观测者指示测量值显示仪表传输通道连接各环节，传递信号连接部分四环节及其功能测量的定义及测量方法1.1测量系统的结构及基本功能2测量误差与测量精度的基本内容目录1.21.4测量仪表的种类及其基本性能1.5智能化测量系统概述1.3INTELLIGENTMEASUREMENT智能化测量系统的发展历程与分类1950s指针式仪表基于电磁测量原理，用指针来显示最终的测量值，如万用表、电压表等1960s数字式仪表基于模拟信号的测量转化为数字信号测量，以数字显示或打印最终结果1970s智能仪表计算机技术与测量仪器相结合的产物，含有微处理器的测量控制一体化系统里程碑事件：1984年我国仪器学会成立"自动测试与智能仪器专业学组"；1986年IMEKO以"智能仪器"为主题召开讨论会；1988年IFAC确定"智能元件及仪器"为其系列学术委员会之一智能化测量的发展阶段•原始人工数据采集和计算阶段•基于电子仪器的人工抄表与计算阶段•自动测试系统阶段•计算机数据采集阶段•现场总线阶段•虚拟仪器系统阶段•网络化检测系统阶段智能控制的定义智能控制是具有智能信息处理、智能信息反馈和智能控制决策的控制方式，是控制理论发展的高级阶段，主要用来解决那些用传统方法难以解决的复杂系统的控制问题。按系统组成分类集中式智能化测量系统分布式智能化测量系统智能化测量系统分类按智能层次分类特点：适用于规模较小的工业过程，测量点数应在100点以内，传输距离一般在百米以内层次特征和功能现状初级智能化数据自动采集、存储、简单处理基础应用中级智能化自动校正、自补偿、自诊断、自学习大部分智能仪表高级智能化知识处理、多维检测、自适应、网络通信发展方向由主机、智能仪表、数据采集器、各类传感器等组成。整个系统中一个主机，只使用一份数据。由主机、智能仪表及通信系统组成。特点：灵活性、远程性、实时性、可靠性。某一台分机出现故障不影响整个系统的运行SYSTEMCOMPOSITION&FEATURES智能化测量系统的组成与特点主要组成部分：智能仪表智能仪表是智能检测系统的信息来源，是能够感受规定的被测量，并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。硬件部分主机电路、过程输入/输出通道、人机联系部件及接口电路等软件部分监控程序及实现各种算法的功能模块数据采集器接收和采集来自智能仪表的各种信号和信息，经过计算分析和判断处理，输出相应信号给计算机。一体式数据采集器数据采集器自带传感器组合式数据采集器传感器和数据采集器是分离的，可分为单通道和多通道智能仪表的两种基本结构：微机内嵌式：仪器内部采用总线结构微机扩展式：以个人计算机为核心软件算法机器学习算法贝叶斯推理、随机森林等，通过分析大量数据来识别模式深度学习框架TensorFlow和PyTorch，用于图像和语音识别数据预处理技术数据清洗、归一化，确保算法有效运行算法优化策略提升响应速度和准确率系统集成方案硬件集成传感器、执行器与控制单元的连接与优化配置软件集成数据处理算法、用户界面和系统管理软件的整合网络通信设备间的网络通信协议，保证数据实时传输安全机制加密、认证，保护检测数据和系统免受外部威胁优点：与传统测量系统相比：可编程性、可记忆性数据处理功能强大多功能化、灵活性强自动记录、维修控制可追溯学习、适应、组织功能智能化测量系统的特点具体特点：1、测量过程软件控制2、智能化数据处理3、测量高精度及高灵活性4、实现多参数检测与信息融合5、测量速度快智能化数据处理优势

智能化数据处理是智能测量系统最突出的特点，计算机可以方便、快捷地实现各种算法：★线性化处理

★算术平均值处理★数据融合计算

★快速傅立叶变换(FFT)★相关分析优势体现：可以对测量结果进行再加工，获得并提供更多更可靠的高质量信息。智能化测量系统的发展趋势主要发展方向：性能方面：高精度、高效率、高性能、智能化功能方面：小型化、轻型化、多功能层次方面：系统化、复合集成化未来智能化测量系统将具有：数据采集、监测、记忆、监控、执行、反馈、自适应等多种功能神经系统功能，实现整个生产系统的最佳化和智能化智能化测量系统的功能及影响因素常用智能化功能：非线性自校正：补偿系统非线性误差自校零与自校准：自动校正零点和增益漂移量程自动切换：自动选择合适增益自补偿：消除干扰因素影响温度对智能化测量系统的影响：传感器材料线胀系数半导体器件工作点、增益变化电阻、电容性能变化智能检测技术的应用智能检测技术包括：光学传感与自动图像检测技术声学传感与声发射检测技术近红外光谱与高光谱成像技术气敏传感器与电子鼻技术电化学与生物传感器技术数据信息获取与计算机接口技术视觉检测技术应用：机器视觉系统：产品缺陷检测图像识别技术：人脸识别、车牌识别深度学习算法：自动检测和分类产品品质智能检测技术应用领域主要应用领域：数据中心能效管理：优化冷却策略，实现节能工业自动化检测：生产线监控，产品质量控制医疗健康监测：智能可穿戴设备，远程监护智能交通管理：交通流量监控，违章行为识别环境监测网络：空气质量、噪音水平监测智能电网监控：确保电力供应稳定性和效率智能检测技术发展趋势智能检测技术发展中面临的挑战主要发展趋势：1、人工智能融合深度学习在检测中的应用物联网与智能检测的结合人工智能在制造业中的应用2、云平台与大数据云平台在智能检测中的应用大数据分析提高检测准确性数据安全与隐私保护强化3、智能化升级路径集成人工智能算法物联网技术融合边缘计算应用面临的主要挑战：1、技术创新难点数据隐私保护算法偏见与公平性实时处理能力2、数据安全与隐私加密技术的应用隐私保护法规遵守数据泄露应对策略3、标准化与规范化制定统一标准建立行业规范质量控制流程测量的定义及测量方法1.1测量系统的结构及基本功能2测量误差与测量精度的基本内容目录1.21.4测量仪表的种类及其基本性能1.5智能化测量系统概述1.31.4.1真值、测量值、测量误差和测量不确定度概念真值X₀需要进行测量的物理量，在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值实际测量中无法测得，常用高精度测量值或平均值代表测量值X通过测量仪表检测得到的结果，包括数值和单位测量误差ΔX测量结果与被测量真值之间的差值，ΔX=X-X₀测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数1.4.2测量误差的分类按误差数值的表示方法分类：示值绝对误差Δx：测量值与真值的代数差值示值相对误差δ：绝对误差与真值之比引用误差δy：

示值的绝对误差与该仪表的量程范围lm之比基本误差δj

：示值的最大绝对误差值与该仪表的量程范围之比基本误差去掉%后的数值即为测量仪表的精度等级011.4.2测量误差的分类

注意由于被测量的真值X0实际上是无法得到的，因此，绝对误差△x和相对误差δ也无法求得，所以在实际计算中往往把最优概值作为真值X0的近似值来计算。一般来说，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可利用的情况下，只能按最坏情况来处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于△xm，把这种处理叫做误差的整量化。为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满量程值，一般以示值不小于满量程值的2/3为宜。1.4.2测量误差的分类按测量误差的特性分类：02三种主要误差类型：误差类型定义特点产生原因系统误差ε在相同的测量条件下，对同一被测量进行多次测量时，误差的大小和符号或者保持恒定，或者按一定的规律变化大小和符号恒定或按规律变化仪器缺陷、环境条件、近似方法等随机误差x在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号时大时小,时正时负,没有确定的规律,也不可能预知大小和符号无规律，不可预知元器件噪声、环境波动、人为因素粗大误差在一定的测量条件下，测量值明显地偏离实际值所形成的误差明显偏离实际值操作失误、条件突变、方法不当1.4.2测量误差的分类按测量误差产生的来源分类：：03仪表误差：测量仪表本身造成的误差人为误差：测量者感官、技术水平造成的误差（也称操作误差）环境误差：测量环境不符合条件产生的附加误差方法误差：测量方法不完善造成的误差装置误差：设备安装、布置不当造成的误差校验误差：标准表附加误差形成的误差1.4.3测量精度测量精度表示测量值偏离真值的程度：精度类型反映内容关系准确度系统误差的影响程度；对同一被测量进行多次测量时，测量值偏离真值的程度系统误差小，准确度高精密度随机误差对测量值的影响程度；对同一被测量进行多次测量时，测量值的重复一致程度，或者说测量值分布密集的程度。随机误差小，精密度高精确度系统误差和随机误差的综合影响系统误差和随机误差都小，精确度高1.4.3测量精度三者关系要获得理想的结果，应满足三个方面的条件：性能优良的测量仪表、正确的测量方法和正确细心的测量操作。

精密度、准确度、精确度的关系示意图（正确？）精密度......................准确度精确度测量的定义及测量方法1.1测量系统的结构及基本功能2测量误差与测量精度的基本内容目录1.21.4测量仪表的种类及其基本性能1.5智能化测量系统概述1.31.5测量仪表的种类及其基本性能主要分类方法：按显示记录形式及功能：模拟式与数字式仪表按工作原理：机械式、电子式、气动式、液动式按用途：标准仪表、实验室用仪表、工程用仪表按使用方法：固定式和便携式仪表工程用仪表：结构简单、牢固、抗振动、

工作可靠，精度较低实验室用仪表：精度较高，用于科研测

量和校验工程仪表标准仪表：精度最高，用于校验和标定

其他仪表1.5测量仪表的种类及其基本性能主要性能指标：测量范围（量程）：仪表能够测量的最大与最小输入量之间的范围

被测量值落在满量程值的2/3左右精度：测量值接近真值的程度

精度等级序列：0.005,0.01,0.02,...,1.0,1.5,2.5,4.0,5.0稳定性：由稳定度和环境影响系数表示静态特性：灵敏度、灵敏限、线性度、变差动态特性：时间常数，越小越好仪表的测量范围（量程）lm

测量下限、测量上限

问题的提出：

1、如何确定量程？2、为何通常选量程时，考虑被测量值落在满刻度的三分之二？例1

某台0~1000℃的温度显示仪表，工艺上要求指示误差不超过7℃，问如何确定仪表的精度等级？解：δj= ×100%=0.7%

选择精度等级s为0.5级的仪表可满足要求。即根据工艺要求选择仪表精度等级时，s%<δj(至多等于)例2：某台测温仪表的标尺范围0~500℃，精度等级s为1.0级，已知校验时其最大绝对误差值ΔXm为6℃，问该仪表是否合格？解：1、计算该仪表的基本误差：

δj=×100%=1.2%

该仪表的实际精度值为1.2级2、判别是否合格∵δj>s%，∴不合格

该仪表实际精度等级为1.5级。即根据仪表校验数据确定仪表精度等级时，s%>δj(至少等于)仪表的静态特性指标四个主要静态特性指标：指标定义计算公式灵敏度S输出变化量与输入变化量之比S=Δy/Δx灵敏限又称灵敏限，引起输出变化的最小输入变化量数值应不大于仪表测量值中最大示值绝对误差的绝对值的一半。线性度E实际特性曲线偏离理论直线的程度E=Δlm/lm

×100%变差ε正反行程间指示值的最大差值ε=ΔLm/lm

×100%仪表的静态特性指标仪表的线性度示意图

41仪表的变差示意图仪表的动态特性指标衡量仪表动态特性的性能指标是时间常数T。T的物理意义为：以刚刚开始发生变化时的变化速度，示值从一个稳定状态变化到另一个新的稳定状态所需要的时间，就称为时间常数。在测量工程当中，原则上是希望时间常数越小越好。为了提高动态测量的精度，传感器和显示仪表等的惯性越小越好，而对于静态测量来说，准确度与传感器等的惯性大小无关。动态特性是指当被测量发生变化时，仪表的显示值随时间变化的特性曲线。对于任一仪表，只要输入量是时间的函数，则其输出量也应是时间的函数。因此，对于测量仪表来说，动态误差愈小，其动态特性愈好。第1章课后作业：1、扫描二维码，完成线上题目；2、做好教材上本章后作业题1-10、1-12、1-16；拍照后通过学习通上传。3、做好下一章预习。

期待后续精彩Lookingforwardto——--thewonderfulmoments2026/8/1544第2章测量误差分析与数据处理现代测量技术基础Measurementerroranalysisanddataprocessing误差理论|数据处理|工程应用课程导引：测量误差的必然性测量误差的存在是不可避免的任何测量值都只能近似地反映被测量值的真值，这是因为：测量过程中无数随机因素的影响传感器总要从被测介质中吸取能量测量方法、仪器和操作者的局限性真值与误差的关系真值往往是不可能得到的，但测量是必须进行的。关注的重点是测量结果偏离真值的程度（即误差）有多少。只有当测量结果的误差已知，或测量误差的可能范围已知时，科学试验所提供的数据才是有意义的。学习目标与重点学习要点提示1.重点理解随机误差的统计特性与处理方法2.掌握系统误差的识别与消除技术3.熟练运用最小二乘法进行数据处理4.能够进行误差的合成与分配计算本章学习目标理解测量误差的必然性与分类掌握随机误差的性质与分析方法掌握系统误差的判别与消除方法了解粗大误差的产生与判别准则学会误差的合成、传递与分配方法掌握测量数据处理与回归分析方法2.2系统误差2.1

随机误差2.3粗大误差2.4误差合成2.6数据处理目录2.5误差传递与分配RANDOMERRORPROPERTIES随机误差的性质随机误差正态分布曲线

误差方程重要说明随机误差服从多种统计规律：正态分布、均匀分布、离散双值分布、辛普松分布等。正态分布是最常见、最重要的随机误差分布形式。正态分布规律：对同一被测量进行多次重复测量，将各测量数据的随机误差绘制在坐标图上，得到符合正态分布规律的曲线。随机误差的四大性质1对称性绝对值相等的正负误差出现的概率相等2规律性绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小3有限性在有限次测量中，随机误差的绝对值不会超过一定界限4补偿性当测量次数足够多时，随机误差的算术平均值趋于零RESIDUALERROR剩余误差（残差）引入剩余误差的原因在测量过程中，因真值永远得不到而采用最优概值来代替真值。由于真值的不可知，随机误差也难以得到。为此，引进剩余误差来代替随机误差。剩余误差的定义当进行有限次测量时，各测得值Xi与最优概值X0之差，称为剩余误差或残差，用ν表示，即：vᵢ

——Xᵢ的剩余误差Xᵢ——第i个测量值，i=1,2,...,nX0——最优概值（算术平均值）测量列的定义当对某个被测量X进行有限次测量时，将测量得到的数据排成一列，即为测量列，记作｛Xi｝，i=1,2,...,nVARIANCEANDSTANDARDDEVIATION方差与标准差当时测量值与最优概值之差的平方的统计平均值，就称为方差。称为测量值的样本方差，简称方差取平方的原因：1无论正负：xᵢ取平方后总是正的，相加不会等于零，可以用来描述分散程度2计算便利：求和再平均后，使较大的误差占的比例更大，对分散程度反应灵敏由于方差σ²是单位的平方，使用时不够方便。为了与随机误差xᵢ单位一致，取正方根σ定义为测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称标准差。σ反应了测量的精密度，σ小表示精密度高，测得值集中，σ大表示精密度低，测得值分散。DISTRIBUTIONPROBABILITYOFRANDOMERRORS随机误差的分布概率对于正态分布的随机误差xi

，其概率密度函数为：φ(x)σ较小•φ(x)值较大•曲线更加尖锐•测量值集中，精密度高σ较大•φ(x)值较小•曲线更加平坦•测量值分散，精密度低关键特征测量值在最优概值上出现的概率最大即：等于零的随机误差出现的概率最大（规律性）大小相等符号相反的误差出现的概率相等（对称性、补偿性）曲线快速收敛于x轴，即超过一定界限的随机误差几乎不出现（有限性）STANDARDERRORS标准误差----测量列的标准误差σ和极限误差Δmax测量列的定义当对某个被测量X进行有限次测量时，将测量得到的数据排成一列，即为测量列，记作｛Xi｝，i=1,2,...,n测量列的标准误差σ采用均方根差公式计算，因被测量的真值不能得到,xi不能计算,因此用剩余误差vi=Xi-X0来代替标准误差；此外，实际测量中，测量次数是有限的，尤其是测量次数少的数据，它的标准误差跟测量次数无穷多的标准误差是有偏的。因此有限次测量数据的标准偏差用贝塞尔公式表示：

——剩余误差

贝塞尔公式与均方根误差公式的不同点：用最优概值来代替真值；用剩余误差来代替绝对误差；分母用(n-1)代替n，称为自由度修正。注：测量次数n>1时公式才有意义

从概率论中得知,对于正态分布的随机误差,根据式(2-8),可计算出其落在[-σ,+σ]、[-2σ,+2σ]和[-3σ,+3σ]区间的概率为其含义为，在进行大量等精度测量时，随机误差落在区间［-σ，σ］、[-2σ,+2σ]和[-3σ,+3σ]的测量值的数目分别占测量总数目的68.3%、95.5%和99.7%。或者说，测量值落在区间［X0-σ，X0+σ］（该区间在概率论中称为置信区间）内的概率（在概率论中称为置信概率）分别为0.683、0.955和0.997。

测量值落在［-3σ，3σ］区间内概率为99.7%，而落在外面的只有0.3%，即测量1000次，其中997次落在置信区间内，仅有3次落在置信区间外。因此，在有限次的测量中，认为不会出现大于3σ的误差，故把3σ定义为极限误差Δmax

，或称为最大误差，也称为随机不确定度。把大于3σ的误差就定义为粗大误差。STANDARDERRORS标准误差----最优概值的标准误差σX0和极限误差σX0max最优概值是用来代替真值的值，它比每个测量值都更接近于真值，它的标准误差也肯定比其他值的标准误差要小。或

这表明：增加测量次数n可以减小最优概值的误差，提高最优概值的精度。但减小速度要比n的增长慢得多，即仅靠单纯增加测量次数来减小标准差收益不大。2.2系统误差2.1随机误差2.3粗大误差2.4误差合成26数据处理目录2.5误差传递与分配SYSTEMATICERRORDEFINITION系统误差的定义与性质系统误差的定义当进行多次等精度测量同一恒定量值时，其误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时，其误差按某种规律变化，称之为系统误差。用ε表示系统误差，其性质是具有单向性和重复性。不具备抵偿性取平均值对其无效，多次测量不能消除不易被发现隐藏在测量数据中，需要专门方法判别处理更困难产生原因复杂，需要仔细分析和经验系统误差的特点测量数据排除了粗大误差后，测量误差等于随机误差和系统误差的代数和。假设进行n次等精度测量，并设系统误差为恒值系统误差或变化非常缓慢，即，则△Xi的算术平均值为：当n足够大时，由于随机误差的抵偿性，Xi的算术平均值趋于零.

可见当系统误差与随机误差同时存在时，若测量次数足够多，则各次测量绝对误差的算术平均值等于系统误差。SYSTEMATICERRORDETECTION系统误差的判别方法1理论分析法凡由测量方法或测量原理引入的系统误差，不难通过对测量方法的定性、定量分析发现系统误差，甚至计算出系统误差的大小。适用于理论误差和方法误差的分析2校准和比对法当怀疑测量结果可能会有系统误差时，可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系统误差。•测量仪器定期进行校准或标定•采用多台同型号仪器进行比对3改变测量条件法系统误差通常与测量条件有关，如果能改变测量条件，比如更换测量人员、测量环境、测量方法等，根据对分组测量数据的比较，有可能发现系统误差。方法2、3属于实验比对法，一般用来发现恒值系统误差4剩余误差观察法通过观察测量所得的一系列数据中各个剩余误差的大小、符号的变化规律，以判断有无系统误差及系统误差类型。主要用来发现变值系统误差（累进性、周期性等）通常将剩余误差制成曲线，如图

图（a）显示剩余误差大体上正负相同，无明显变化规律，可以认为不存在系统误差；图（b）中呈现线性递增规律，可认为存在累进性系统误差；图（c）中大小和符号大体呈现周期性，可认为存在周期性系统误差；图（d）中变化规律复杂，大体上可认为同时存在线性递增的累进性系统误差和周期性系统误差。剩余误差法主要用来发现变值系统误差。ROOTCAUSESOFSYSTEMATICERROR系统误差产生的根源1测量方法和原理不当采用不正确测量方法或测量原理会引入系统误差。后面将专门讨论能有效削弱系统误差的测量技术与方法。2仪器选用不当选用的仪器仪表类型不正确，或准确度不满足测量要求。•仪器量程选择不合理•精度等级过低，无法满足测量需求3仪器使用和维护不当测量仪器应定期标定、校准，测量前要正确调节零点。•应按操作规程正确使用仪器•精密测量时应采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施4读数方式问题条件许可时，应尽量采用数字显示仪器代替指针式仪器，以减小由于刻度不准及分辨力不高等因素带来的系统误差。5测量人员主观因素提高测量人员的学识水平、操作技能，去除一些不良习惯，尽量消除带来系统误差的主观原因。GENERALPRINCIPLES处理系统误差的一般原则1严格检定和正确使用仪器对所使用的仪器应按期严格检定，并在规定的使用条件下，按操作规程正确使用。•定期校准和标定，获取修正值•在规定的温度、湿度、压力等条件下使用•正确调节零点，避免操作失误2已知系统误差的数据处理对于确知存在而又无法消除的系统误差，须正确地进行数据处理：恒定系统误差方向、大小确定，采用修正值消除变化系统误差估计变化区间[a,b]，取中值修正，半宽作随机误差3排除装置中的误差因素尽可能排除实验装置中可能产生系统误差的因素。示例：利用风洞实验时，风机运转的稳定性十分重要，为此应使用稳压电源。处理流程A实验设计和安装时减少系统误差B测量结果处理时按误差规律处理C最大限度消除系统误差对结果的影响关键要点•预防为主：实验设计时减少系统误差•及时修正：已知系统误差用修正值消除•科学处理：变化系统误差按随机误差处理•全程控制：从仪器检到测量操作全流程把控MEASUREMENTTECHNIQUES削弱系统误差的典型测量技术1零示法在测量中，把被测量与已知标准量相比较，当两者的效应互相抵消时，零示器示值为零，此时已知标准量的数值就是被测量的数值。原理图：X—被测量|S—标准量|P—零示器只要零示器的灵敏度足够高，测量的准确度基本上等于标准量的准确度。•典型应用：电位差计、各类电桥、数字电压表•优点：消除零示器不准带来的系统误差2替代法在测量条件不变的情况下，用一标准已知量去替代被测量，通过调整标准量而使仪器的示值不变，此时标准量的值即等于被测量值。由于替代前后整个测量系统及仪器示值均未改变，因此测量中的恒定系统误差对测量结果不产生影响。测量准确度主要取决于标准已知量的准确度及指示器灵敏度3利用修正值或修正因数根据测量仪器检定书中给出的校正曲线、校正数据或利用说明书中的校正公式对测得值进行修正，是实际测量中常用的办法。这种方法原则上适用于任何形式的系统误差4智能仪器中的系统误差消除直流零位校准测量输入端短路时的直流零电压并存储，实际测量时相减。自动校准利用微处理器实现自动校准或修正，消除漂移、增益变化等误差。技术选择建议•零示法、替代法主要用来削弱恒定系统误差•智能仪器中的校准方法在数字仪表中广泛应用•随机化处理方法实际应用较少2.2系统误差2.1随机误差2.3粗大误差2.4误差合成2.6数据处理目录2.5误差传递与分配

IDENTIFICATIONANDHANDLINGOFGROSSERRORS粗大误差的判别与处理判别准则3σ准则（莱伊特准则）如果在测量列中，发现有大于3σ的残余误差的测得值，即|vᵢ|>3σ，则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。判别条件|vᵢ|>3σ注意事项•3σ准则适用测量次数较多的测量列•一般测量次数较少，可靠性不高•但使用简便，不需查表•要求不高时经常应用格拉布斯准则当重复测量次数较少时，且测量误差呈正态分布时，一般采用格拉布斯准则判断测量数据中是否含有粗大误差。判别条件若g(max)>g(n,α)，则剔除该值两种准则的对比3σ准则：简便，不需查表，适用测量次数较多格拉布斯准则：科学严谨，适用测量次数较少，可靠性更高对测量次数较少而要求较高的测量列，应采用格拉布斯准则处理原则•粗大误差一旦发现，必须立即剔除•若判别出有两个以上测得值含有粗大误差，只能首先剔除含有最大误差的测得值•重新计算算术平均值及标准差，再对余下的测得值进行判别•逐步剔除，直至所有测得值皆不含粗大误差为止•保证测量环境稳定，避免外界干扰2.2系统误差2.1随机误差2.3粗大误差2.4误差合成2.6数据处理目录2.5误差传递与分配RANDOMERRORSYNTHESIS随机误差的合成合成的必要性实际测量中，测量的精确度是由总误差来度量的。当剔除粗大误差后，决定测量精确度的就是系统误差和随机误差。误差合成就是在正确地分析和综合由多个不同类型的单项误差因素的基础上，来正确地表述这些误差的综合影响。标准差合成若测量结果中有n个彼此独立的随机误差，各单次测量误差的标准误差分别为σ₁,σ₂,...,σn，则综合后的标准差σ为：适用条件：各随机误差相互独立极限误差合成在计算综合误差时，经常采用极限误差合成。设各单项极限误差lᵢ=3σᵢ，合成后的极限误差为：合成公式的物理意义1误差叠加：综合误差是各独立误差分量的平方和的平方根2大误差主导：较大的误差分量对总误差的影响更大3独立性要求：各误差分量之间必须相互独立，否则需要引入协方差项SYSTEMATICERRORSYNTHESIS系统误差的合成确定系统误差的合成1.代数合成法已知各系统误差分量ε₁,ε₂,...,εm的大小和符号：2.绝对值合成法只能估计数值大小，不能确定符号时：最保守的合成方法3.标准差合成法分量较多(m>10)时采用：不确定系统误差的合成1.线性相加法误差估计偏大，n≤9时应用2.标准差合成法n>10时采用3.置信系数法方法选择建议已知符号和大小时优先采用代数合成法，最准确只知大小不知符号时分量少用绝对值法，分量多用标准差法不确定系统误差根据分项数选择线性相加或标准差合成COMPREHENSIVEERRORSYNTHESIS随机误差与系统误差的综合综合误差的构成在测量结果中，一般既有随机误差，又有系统误差。综合误差应同时考虑确定的系统误差、不确定的系统误差和随机误差的极限误差。综合误差表达式：Δ=ε±(e+l)ε：确定的系统误差•大小和符号均已确定•采用修正值消除•不能消除时计入总误差e：不确定的系统误差•只知变化范围•采用误差限处理•按随机误差近似处理l：随机误差的极限误差•l=3σ（3σ准则）•置信概率99.7%•反映随机误差的最大可能范围误差构成示意确定的系统误差ε不确定的系统误差e随机误差极限l综合误差Δ=ε±(e+l)注意事项•系统误差和随机误差性质不同，合成方式不同•综合误差是评价测量质量的重要指标实际应用•测量结果表达式：X=X₀±Δ•确定系统误差优先修正•不确定系统误差和随机误差合成•综合误差反映测量总不确定度2.2系统误差2.1随机误差2.3粗大误差2.4误差合成2.6数据处理目录2.5误差传递与分配ERRORPROPAGATIONPRINCIPLE误差传递的基本原理误差传递的概念在科学实验中，有许多量只能通过直接测量后，再进行间接的函数计算才能确定。由于直接测量存在误差，因此由计算得到的间接测量值也必然存在误差，这就是误差传递。在间接测量中，函数误差计算就是研究函数中误差的传递与分配问题。函数关系设x₁,x₂,...,xn为独立的测量量，y为待测物理量，其函数关系为：y=f(x₁,x₂,...,xn)绝对误差传递公式相对误差传递公式相对误差传递公式反映了各直接测量值的相对误差对间接测量值相对误差的贡献。按泰勒公式展开，略去高阶项，得到间接测量误差的基本传递公式。COMMONFUNCTIONSERRORPROPAGATION常见函数的误差传递公式1.和差函数绝对误差：相对误差：2.积函数绝对误差：相对误差：3.商函数绝对误差：相对误差：4.幂函数绝对误差：相对误差：应用要点和差函数的绝对误差为各误差绝对值之和积商函数的相对误差为各相对误差之和幂函数的相对误差与幂次成正比误差符号不确定时取绝对值相加（最保守）实际应用中可根据误差符号确定性选择合适公式RANDOMERRORPROPAGATION随机、系统误差的传递公式标准差传递公式设函数的一般形式为y=f(x₁,x₂,...,xn)，已知各直接测量的标准误差σ₁,σ₂,...,σn，则绝对误差为：部分误差式中，称为某个自变量的部分误差，则式子可变为：如果用相对误差来表示，则为:误差传播定律1误差累积定律间接测量值的标准误差是各独立测量值标准误差的平方和开方2传递系数影响传递系数∂f/∂xᵢ决定了各误差对总误差的影响程度3独立性要求各直接测量误差必须相互独立，否则需考虑协方差系统误差的传递公式当系统误差为确定系统误差时当系统误差为不确定系统误差、各分项数小于10时可采用绝对值求和法；各分项数大于10时可采用标准差法。绝对值求和法：标准差法：【例2-5】用一温度计来测量某温差,已知温度计量程为100℃,精度等级1.0级,测量得到t1=65℃,t2=60℃,计算温差的相对误差。【解】设温差的表达式为Δt=t1-t2根据题意,结合精度等级的概念,可以得到该温度表的最大绝对误差为Δtm=±100℃×1%=±1℃,则可以计算出t1、t2的相对误差分别为

根据和差函数的误差传递公式,可以直接求得温差Δt的相对误差为ERRORDISTRIBUTIONPRINCIPLES误差分配的原则与方法误差分配反向设计目的：在已知总允许误差的前提下，合理分配各直接测量量的误差。应用场景：设计测量系统，选择合适的测量仪表。核心问题：如何将总误差

合理地分解到各个测量值Xi上。1.等作用原则分配误差等作用原则就是对同性质的物理量，认为其部分误差对函数误差的影响相等：2.微小误差准则若有某一部分误差Dk可以忽略不计，则称Dk为微小误差。当某个自变量的部分误差小于函数标准误差的1/3时，这个部分误差即可忽略：对于数学、物理常数，总可以取得足够精度使误差满足微小误差条件。简化计算，聚焦主要误差来源。3.按可能性调整误差按等作用原则分配误差虽然计算简单，但可能出现不合理情况。必须根据具体情况进行调整：•对难以保证的误差项适当扩大允许误差值•对容易保证的误差项尽可能减小误差值•对其余各项不予调整4.验算调整后的总误差将误差进行相应处理后，若超出了给定的允许误差范围，应选择可能缩小误差的方法进行补偿。若发现实际总误差较小，还可适当扩大难以实现的误差项。误差分配应用举例

【例】设计一个简单的散热器热工性能试验装置，利用下式计算散热量：

式中：Q—体积流量；ρ——水的密度；c——比热；

t1，t2——散热器进出口水温。设计工况：t1-t2=25℃，L=50L/h。

水温最高不超过100℃，要求散热器的测量误差不大于10%，需如何进行误差分配及选择测量仪表？【解】1.根据标准误差传递公式，写出相对误差关系式：由散热器的计算公式可知，这是一个间接测量问题，直接测量量为热水流量L、进口水温t1和出口水温t2。为简单起见，设L、t1及t2相互独立且为正态分布，ρ、c均为常数且误差为0。根据标准误差传递公式可以写出：根据正态分布可写成误差△Q的传递公式，两边同除以Q2,则为：

2.按误差等作用原则进行误差分配：将题意给定的总误差分解，初步估计直接误差限。由题意已知，要求测量的总误差：故应满足：显然，可能有无穷多个解。这里，我们按误差等作用原则，令以此作为初选仪表的依据。

3.配置测量仪表

现有量程0~400L/h，精度为1.5级的浮子流量计，可用于水流量的测量；还有0~100℃，允许误差为±1℃的玻璃水银温度计，可用于水温测量。下面分析可能的测量误差。

1）流量测量依所给条件，上述浮子流量计最大测量误差为：

在设计工况下，流量为50L/h时，相对误差的最大值为：

可见，已经超出了按误差等作用原则给出的初选指标,应重新选择精度更高的仪表。2）温度测量在设计工况规定的温差t1-t