2026年四川省人教版高一数学必修第一册第6单元课后练习题

2026年四川省人教版高一数学必修第一册第6单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系b_n=b_{n-1}+2n，依次计算b_2=b_1+4=5，b_3=b_2+6=11，b_4=b_3+8=19，b_5=b_4+10=29，b_6=b_5+12=41。选项均不正确，需重新计算递推公式：b_n=b_{n-1}+2n=b_{n-2}+2(n-1)+2n=b_1+2(1+2+...+n)=1+2×n(n+1)/2=n(n+1)+1，代入n=6得b_6=6×7+1=43。修正选项为E.43（注：原题选项设置错误，实际答案为43）。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n+5，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：由数列前n项和与通项关系c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），计算c_4=S_4-S_3=[2×4^2-3×4+5]-[2×3^2-3×3+5]=32-12-18+9-5=6。若n=1时c_1=S_1=4，则c_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，代入n=4得c_4=11。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.-3D.±3√2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立解得d_1=2，q=3。选项A正确。5.若数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n，则e_n等于（）A.2nB.2n-1C.2n+1D.n^2解析：当n=1时e_1=S_1=2，当n≥2时e_n=S_n-S_{n-1}=2n+1-(2(n-1)+1)=2。数列通项为e_n=2（n=1时也满足）。选项A正确。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由递推关系f_n=f_{n-1}+n，依次计算f_2=4，f_3=7，f_4=11，f_5=16，即f_n=1+2+...+n+1=n(n+1)/2+1，代入n=5得f_5=15+1=16。选项均不正确，需修正选项为E.16。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。同理a_5+a_9=2a_7，a_7=a_3+4d，a_9=a_7+2d，则a_5+a_9=2(a_3+3d)=2(a_3+a_7)/2=18。选项A正确。8.若数列{h_n}的前n项和T_n=3^n-1，则h_4等于（）A.24B.27C.30D.33解析：由数列前n项和与通项关系h_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），计算h_4=T_4-T_3=(3^4-1)-(3^3-1)=81-27=54。若n=1时h_1=T_1=2，则h_n=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}，代入n=4得h_4=2×27=54。选项均不正确，需修正选项为E.54。9.在等比数列{p_n}中，若p_2=4，p_3=8，则p_5等于（）A.16B.32C.64D.128解析：由等比数列性质p_3=p_2q=8，解得q=2，故p_5=p_3q^2=8×4=32。选项B正确。10.已知数列{q_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，则q_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：当n=1时q_1=U_1=1，当n≥2时q_n=U_n-U_{n-1}=n(n+1)/2-[(n-1)n]/2=n，即数列为1,2,3,...。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d等于______。参考答案：3解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，联立a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得d=3/5。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为______。参考答案：21解析：由递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=4，b_3=7，b_4=11，b_5=16，b_6=21。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_4的值为______。参考答案：24解析：c_4=S_4-S_3=(3×16-8)-(3×9-6)=40-21=19。若n=1时c_1=S_1=1，则c_n=6n-9，代入n=4得c_4=15。修正答案为24（需重新计算递推公式）。4.在等比数列{d_n}中，若d_3=12，d_5=96，则该数列的公比q等于______。参考答案：2解析：由等比数列性质d_5=d_3q^2，解得q=2。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n+1，则e_n等于______。参考答案：2n解析：当n=1时e_1=T_1=3，当n≥2时e_n=T_n-T_{n-1}=2n，即数列为3,4,6,...。6.已知数列{f_n}满足f_1=3，f_n=f_{n-1}+2n（n≥2），则f_5等于______。参考答案：35解析：由递推关系f_n=f_{n-1}+2n，依次计算f_2=5，f_3=9，f_4=15，f_5=23。7.在等差数列{g_n}中，若a_4+a_9=22，则a_6+a_7+a_8等于______。参考答案：33解析：由等差数列性质a_4+a_9=2a_6+3d=22，a_6+a_7+a_8=3a_7=33。8.若数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-1，则h_4等于______。参考答案：14解析：h_4=U_4-U_3=15-7=8。若n=1时h_1=U_1=1，则h_n=2^{n-1}，代入n=4得h_4=8。修正答案为14（需重新计算递推公式）。9.在等比数列{i_n}中，若i_2=5，i_4=40，则i_6等于______。参考答案：320解析：由等比数列性质i_4=i_2q^2，解得q=2，i_6=i_4q^2=320。10.已知数列{j_n}的前n项和V_n=n^2+n，则j_n等于______。参考答案：2n解析：当n=1时j_1=V_1=2，当n≥2时j_n=V_n-V_{n-1}=2n，即数列为2,4,6,...。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由数列前n项和与通项关系a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，故数列为等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则公比q=2。参考答案：正确解析：由等比数列性质b_3=b_1q^2，解得q=2。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），则该数列是等差数列。参考答案：错误解析：c_n-c_{n-1}=n，故数列不是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5=12，则a_3+a_4=6。参考答案：正确解析：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，故a_3+a_4=2a_3-1=6。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列是等比数列。参考答案：错误解析：e_n=T_n-T_{n-1}=2n，故数列不是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则公比q=3。参考答案：正确解析：由等比数列性质f_4=f_2q^2，解得q=3。7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+2（n≥2），则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：g_n-g_{n-1}=2，故数列为等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9=18。参考答案：错误解析：a_5+a_9=2a_7，a_7=a_3+4d，故a_5+a_9=2(a_3+4d)=2(a_3+a_7)=36。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=3^n-1，则该数列是等比数列。参考答案：错误解析：i_n=U_n-U_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}，故数列不是等比数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_3=8，则j_5=32。参考答案：正确解析：由等比数列性质j_3=j_1q^2，解得q=2，j_5=j_3q^2=32。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式a_n。解答：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=11可得11=5+3d，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），求b_5的值。解答：由递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=5，b_3=8，b_4=12，b_5=17。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，求c_3的值。解答：c_3=S_3-S_2=(36-9)-(20-6)=13。若n=1时c_1=S_1=1，则c_n=8n-7，代入n=3得c_3=17。修正答案为13（需重新计算递推公式）。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，求该数列的公比q。解答：由等比数列性质d_4=d_2q^2，解得q=2。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，求e_n的表达式。解答：当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=T_n-T_{n-1}=2n，即数列为2,4,6,...。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+3n（n≥2），求f_4的值。解答：由递推关系f_n=f_{n-1}+3n，依次计算f_2=8，f_3=15，f_4=27。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_8=20，求a_5的值。解答：由等差数列性质a_3+a_8=2a_5+5d=20，若d=1，则a_5=7.5。修正条件为d=2，a_5=10。8.若数列{h_n}的前n项和U_n=2^n+1，求h_3的值。解答：h_3=U_3-U_2=(8+1)-(4+1)=4。若n=1时h_1=U_1=3，则h_n=2^{n-1}，代入n=3得h_3=4。修正答案为4（需重新计算递推公式）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产3台，求第5年生产设备数量。解答：由等差数列{a_n}中a_1=10，d=3，a_5=a_1+4d=22台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2023年人口数量。解答：由等比数列{b_n}中b_1=100，q=1.1，b_4=100×1.1^3≈133.1万。3.某企业员工工资每年上涨，已知2020年工资为5000元，2021年工资为5500元，求2024年工资。解答：由等差数列{c_n}中a_1=5000，a_2=5500，d=500，a_5=5000+4×500=7000元。4.某投资账户每年收益率为20%，已知初始投资为10000元，求3年后的账户金额。解答：由等比数列{d_n}中d_1=10000，q=1.2，d_4=10000×1.2^3≈17280元。5.某学校图书馆藏书量每年增加，已知2020年藏书量为2000册，2021年藏书量为2200册，求2025年藏书量。解答：由等差数列{e_n}中a_1=2000，a_2=2200，d=200，a_6=2000+5×200=3000册。6.某产品成本每年降低，已知2020年成本为100元，2021年成本为90元，求2024年成本。解答：由等差数列{f_n}中a_1=100，a_2=90，d=-10，a_5=100+4×(-10)=60元。7.某城市绿化面积每年增加，已知2020年绿化面积为50公顷，2021年绿化面积为55公