2026年陕西省人教版初中数学上册第8章同步练习题

2026年陕西省人教版初中数学上册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，正确选项为A。干扰项B和C错误在于混淆了∠A和∠B的度数，选项D错误在于未正确计算剩余角度。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则k的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点（-3，2）代入反比例函数y=，得2=，解得k=-6，正确选项为B。干扰项A和C错误在于k值符号错误，选项D错误在于未正确计算比例系数。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）A.10B.2√7C.7D.14解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，正确选项为A。干扰项B和C错误在于计算错误，选项D错误在于未使用勾股定理。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得3=k+b；将点（-1，-1）代入，得-1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，正确选项为A。干扰项B和D错误在于k值符号错误，选项C错误在于b值计算错误。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.70°，50°B.50°，70°C.80°，110°D.110°，80°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠C=∠A=70°；∠D=180°-∠B=180°-50°=130°，正确选项为C。干扰项A和B错误在于混淆了∠A和∠B的度数，选项D错误在于∠D计算错误。7.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据平均数公式，8=(5+7+x+9+12)/5，解得x=6，正确选项为A。干扰项B和C错误在于计算错误，选项D错误在于未正确计算x值。8.如图，在圆O中，弦AB=8，OC⊥AB于点D，OD=2，则圆O的半径为（）A.4B.5C.6D.7解析：由于OC⊥AB，OD=2，AB=8，根据垂径定理，AD=AB/2=4，在Rt△OCD中，OC=√(OD²+CD²)=√(2²+4²)=√20=2√5，故圆O半径为2√5，正确选项为C。干扰项A和B错误在于半径计算错误，选项D错误在于未使用垂径定理。9.已知方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.0C.2D.-1解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，正确选项为A。干扰项B和C错误在于k值计算错误，选项D错误在于未正确计算判别式。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为（）A.540°B.720°C.360°D.1080°解析：根据多边形内角和公式，五边形的内角和=(5-2)×180°=540°，正确选项为A。干扰项B和D错误在于计算错误，选项C错误在于未使用多边形内角和公式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______°。参考答案：75°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。2.反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为______。参考答案：-6解析：将点（-2，3）代入反比例函数，得3=，解得k=-6。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB边的长为______。参考答案：13解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。4.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-3，1），则该函数的解析式为______。参考答案：y=2x+1解析：将点（2，5）代入y=kx+b，得5=2k+b；将点（-3，1）代入，得1=-3k+b，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=55°，则∠C的度数为______°。参考答案：80°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠C=∠A=80°。6.一个样本数据为：4，6，8，x，10，其平均数为7，则x的值为______。参考答案：8解析：根据平均数公式，7=(4+6+8+x+10)/5，解得x=8。7.如图，在圆O中，弦AB=10，OC⊥AB于点D，OD=3，则圆O的半径为______。参考答案：√19解析：由于OC⊥AB，OD=3，AB=10，根据垂径定理，AD=AB/2=5，在Rt△OCD中，OC=√(OD²+CD²)=√(3²+5²)=√34，故圆O半径为√34。8.已知方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______。参考答案：k<9/4解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=(-3)²-4×1×k>0，解得k<9/4。9.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，则该六边形的内角和为______°。参考答案：720°解析：根据多边形内角和公式，六边形的内角和=(6-2)×180°=720°。10.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为______。参考答案：（a，-b）解析：点P（a，b）关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，故坐标为（a，-b）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形为等边三角形。参考答案：正确解析：根据等角对等边定理，若三角形三个内角相等，则三个边长也相等，故该三角形为等边三角形。2.反比例函数y=的图象经过第二、四象限。参考答案：正确解析：由于k=2>0，反比例函数图象位于第一、三象限。3.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC。参考答案：正确解析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，AB=2AC。4.一次函数y=kx+b的图象经过原点，则该函数的解析式为y=kx。参考答案：正确解析：若一次函数图象经过原点，则b=0，故解析式为y=kx。5.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则∠A+∠C=180°。参考答案：错误解析：若AD∥BC，则∠A+∠B=180°或∠B+∠C=180°，∠A+∠C不一定等于180°。6.一个样本数据为：3，5，7，x，9，其平均数为6，则x的值为5。参考答案：错误解析：根据平均数公式，6=(3+5+7+x+9)/5，解得x=6，故x的值为6。7.如图，在圆O中，弦AB=8，OC⊥AB于点D，OD=2，则圆O的半径为√20。参考答案：正确解析：由于OC⊥AB，OD=2，AB=8，根据垂径定理，AD=AB/2=4，在Rt△OCD中，OC=√(OD²+CD²)=√(2²+4²)=√20。8.已知方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为4。参考答案：正确解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=(-4)²-4×1×k=0，解得k=4。9.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为540°。参考答案：正确解析：根据多边形内角和公式，五边形的内角和=(5-2)×180°=540°。10.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。参考答案：正确解析：点P（a，b）关于y轴对称的点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，故坐标为（-a，b）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=60°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），求k的值。参考答案：k=-6解析：将点（3，-2）代入反比例函数，得-2=，解得k=-6。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求AB边的长。参考答案：AB=5解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5。4.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（3，4），求该函数的解析式。参考答案：y=x+1解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得2=k+b；将点（3，4）代入，得4=3k+b，联立方程组解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=65°，∠B=55°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=65°，∠D=125°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠C=∠A=65°；∠D=180°-∠B=180°-55°=125°。6.一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的中位数和众数。参考答案：中位数=6，众数无解析：将数据按从小到大排序：2，4，6，8，10，中位数为中间的数，即6；该样本数据中每个数出现次数相同，故众数无。7.如图，在圆O中，弦AB=12，OC⊥AB于点D，OD=3，求圆O的半径。参考答案：半径=√45解析：由于OC⊥AB，OD=3，AB=12，根据垂径定理，AD=AB/2=6，在Rt△OCD中，OC=√(OD²+CD²)=√(3²+6²)=√45。8.已知方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k<25/4解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=(-5)²-4×1×k>0，解得k<25/4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10，求AC和BC的长。参考答案：AC=5√2，BC=5√2解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°；在Rt△ABC中，根据正弦定理，AC=AB×sinB/sinA=10×sin45°/sin60°=5√2，BC=AB×sinA/sinB=10×sin60°/sin45°=5√2。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，4），求该函数的解析式，并求y=2时的x值。参考答案：y=-4/x，x=-2解析：将点（-1，4）代入反比例函数，得4=，解得k=-4，故解析式为y=-4/x；当y=2时，2=-4/x，解得x=-2。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD的长。参考答案：CD=4.8解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10；根据面积公式，△ABC的面积S=AC×BC/2=6×8/2=24；又S=AB×CD/2=10×CD/2，故CD=4.8。4.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，-1），求该函数的解析式，并求该函数与y轴的交点坐标。参考答案：y=2x+1，交点坐标（0，1）解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；将点（-1，-1）代入，得-1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1；令x=0，得y=1，故与y轴的交点坐标为（0，1）。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=7，AD=4，CD=6，求四边形ABCD的面积。参考答案：面积=38解析：过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△ADE中，DE=AD×sin∠A=4×sin60°=2√3；BE=BC-DE=7-2√3；四边形ABCD的面积=S△ABE+S△CDE=AB×BE/2+CD×DE/2=5×(7-2√3)/2+6×2√3/2=38。6.一个样本数据为：3，5，7，9，11，求该样本的方差和标准差。参考答案：方差=9.2，标准差=3.037解析：样本平均数=（3+5+7+9+11）/5=7；方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=9.2；标准差s=√9.2≈3.037。7.如图，在圆O中，弦AB=10，OC⊥AB于点D，OD=2，求圆O的面积。参考答案：面积=100π解析：由于OC⊥AB，OD=2，AB=10，根据垂径定理，AD=AB/2=5，在Rt△OCD中，OC=√(OD²+CD²)=√(2²+5²)=√29；圆O的半径为√29，故面积