2026年江苏省部编版高中数学下册概率统计知识点巩固习题

2026年江苏省部编版高中数学下册概率统计知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个球，则抽到标号为奇数的球的概率是（）A.1/2B.1/10C.1/5D.3/5解析：盒子里共有10个球，其中标号为奇数的球有1,3,5,7,9，共5个。根据古典概型概率公式，抽到标号为奇数的球的概率为5/10，即1/2。选项A正确。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是男生的概率是（）A.3/5B.3/25C.3/10D.1/10解析：从50名学生中随机抽取2名学生的总情况数为C(50,2)=1225。抽到的2名学生都是男生的情况数为C(30,2)=435。根据古典概型概率公式，所求概率为435/1225，化简后为3/25。选项B正确。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率是（）A.0.24B.0.64C.0.76D.1解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。选项D正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：该射手连续射击3次，命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次射击命中的概率为0.8，未命中的概率为0.2。根据二项分布概率公式，所求概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到红球的概率是（）A.5/8B.3/8C.25/64D.5/16解析：第一次抽到红球的概率为5/8，由于放回，第二次抽到红球的概率仍为5/8。根据独立事件的概率乘法公式，两次都抽到红球的概率为(5/8)×(5/8)=25/64。选项C正确。6.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的中位数是（）A.5B.6C.7D.8解析：根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。将数据从小到大排列为3,5,6,7,9，中位数为6。选项B正确。7.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/52解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。根据古典概型概率公式，抽到红桃的概率为13/52，即1/4。选项A正确。8.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B互斥的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。由于P(A∩B)=0，事件A与事件B互斥的概率为1-0.3=0.7。选项D正确。9.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则恰好经过3个站点的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：公交线路有5个站点，随机乘坐公交车经过3个站点的情况数为C(5,3)=10。总情况数为5（即经过1个、2个、3个、4个、5个站点的情况数之和），即C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=5+10+10+5+1=31。所求概率为10/31。选项均不正确，需重新命题。10.已知一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的平方根，即√4=2。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到黑色牌的概率是________。参考答案：1/2解析：一副扑克牌有52张，其中黑色牌有26张（黑桃和梅花）。根据古典概型概率公式，抽到黑色牌的概率为26/52，即1/2。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B都不发生的概率是________。参考答案：0.4解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。因此，事件A与事件B都不发生的概率为1-1=0.4。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。参考答案：0.4116解析：该射手连续射击4次，至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。命中3次的情况数为C(4,3)=4，命中4次的情况数为C(4,4)=1。每次射击命中的概率为0.7，未命中的概率为0.3。根据二项分布概率公式，所求概率为C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=4×0.343×0.3+1×0.2401=0.4116。4.在一个不透明的袋子里装有4个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到白球的概率是________。参考答案：1/9解析：第一次抽到白球的概率为2/6，由于放回，第二次抽到白球的概率仍为2/6。根据独立事件的概率乘法公式，两次都抽到白球的概率为(2/6)×(2/6)=1/9。5.已知一组数据：4,6,8,x,10，其平均数为7，则这组数据的方差是________。参考答案：9解析：根据平均数公式，(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=7。将数据从小到大排列为4,6,7,8,10。根据方差公式，s^2=[(4-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(10-7)^2]/5=[9+1+0+1+9]/5=9。6.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到J、Q、K的概率是________。参考答案：3/52解析：一副扑克牌有52张，其中J、Q、K各有4张。根据古典概型概率公式，抽到J、Q、K的概率为12/52，即3/13。7.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∪B)=0.7，则事件A与事件B独立的概率是________。参考答案：0.15解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.1。由于P(A∩B)=P(A)P(B)=0.5×0.3=0.15，事件A与事件B独立。8.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则恰好经过4个站点的概率是________。参考答案：5/18解析：公交线路有6个站点，随机乘坐公交车经过4个站点的情况数为C(6,4)=15。总情况数为6（即经过1个、2个、3个、4个、5个、6个站点的情况数之和），即C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)=6+15+20+15+6+1=63。所求概率为15/63，化简后为5/21。9.已知一组数据的平均数为5，标准差为3，则这组数据中所有数据平方和是________。参考答案：74解析：根据方差公式，s^2=[(x1-5)^2+(x2-5)^2+...+(xn-5)^2]/n=9。所有数据平方和为x1^2+x2^2+...+xn^2=9n+25n=34n。由于未给出数据个数n，无法确定具体数值。需重新命题。10.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃或方片的概率是________。参考答案：1/2解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和方片各有13张。根据古典概型概率公式，抽到红桃或方片的概率为26/52，即1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：错误解析：如果事件A与事件B互斥，则它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.已知一组数据：3,4,5,6,7，则这组数据的中位数是5。参考答案：正确解析：将数据从小到大排列为3,4,5,6,7，中位数为5。3.如果事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B独立。参考答案：错误解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.9=0.7+0.3-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.1。由于P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.3=0.21，事件A与事件B不独立。4.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃的概率与抽到方片的概率相等。参考答案：正确解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和方片各有13张。根据古典概型概率公式，抽到红桃的概率为13/52，抽到方片的概率也为13/52。5.已知一组数据的平均数为5，标准差为2，则这组数据中所有数据平方和是50。参考答案：错误解析：根据方差公式，s^2=[(x1-5)^2+(x2-5)^2+...+(xn-5)^2]/n=4。所有数据平方和为x1^2+x2^2+...+xn^2=4n+25n=29n。由于未给出数据个数n，无法确定具体数值。6.如果事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的概率之和等于1。参考答案：错误解析：如果事件A与事件B互斥，则它们不可能同时发生，但它们的概率之和不一定等于1。例如，从一副扑克牌中抽到红桃和抽到方片是互斥事件，但它们的概率之和为1/2。7.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃或方片的概率与抽到黑桃或梅花或J、Q、K的概率相等。参考答案：错误解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和方片各有13张，黑桃和梅花也各有13张，J、Q、K各有4张。抽到红桃或方片的概率为26/52，抽到黑桃或梅花或J、Q、K的概率为26/52，但它们的概率不相等。8.已知一组数据的平均数为6，方差为4，则这组数据的标准差是2。参考答案：正确解析：标准差是方差的平方根，即√4=2。9.如果事件A与事件B独立，则事件A与事件B的概率之积等于它们同时发生的概率。参考答案：正确解析：如果事件A与事件B独立，根据概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)P(B)。10.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃或方片的概率与抽到J、Q、K的概率之和相等。参考答案：错误解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和方片各有13张，J、Q、K各有4张。抽到红桃或方片的概率为26/52，抽到J、Q、K的概率为12/52，它们的概率不相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：4,6,8,x,10，其平均数为7，求x的值。参考答案：7解析：根据平均数公式，(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=7。2.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，求抽到红桃或方片的概率。参考答案：1/2解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和方片各有13张。根据古典概型概率公式，抽到红桃或方片的概率为26/52，即1/2。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A与事件B至少有一个发生的概率。参考答案：1解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.441解析：该射手连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次射击命中的概率为0.7，未命中的概率为0.3。根据二项分布概率公式，所求概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。5.在一个不透明的袋子里装有4个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，求两次都抽到红球的概率。参考答案：4/9解析：第一次抽到红球的概率为4/6，由于放回，第二次抽到红球的概率仍为4/6。根据独立事件的概率乘法公式，两次都抽到红球的概率为(4/6)×(4/6)=16/36，即4/9。6.已知一组数据的平均数为5，标准差为3，求这组数据的方差。参考答案：9解析：根据方差公式，s^2=[(x1-5)^2+(x2-5)^2+...+(xn-5)^2]/n=9。7.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，求抽到J、Q、K的概率。参考答案：3/52解析：一副扑克牌有52张，其中J、Q、K各有4张。根据古典概型概率公式，抽到J、Q、K的概率为12/52，即3/13。8.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∪B)=0.7，求事件A与事件B同时发生的概率。参考答案：0.1解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加活动，求抽到的2名学生都是男生的概率。参考答案：3/25解析：从50名学生中随机抽取2名学生的总情况数为C(50,2)=1225。抽到的2名学生都是男生的情况数为C(30,2)=435。根据古典概型概率公式，所求概率为435/1225，化简后为3/25。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A与事件B都不发生的概率。参考答案：0.4解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。因此，事件A与事件B都不发生的概率为1-1=0.4。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.4116解析：该射手连续射击4次，至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。命中3次的情况数为C(4,3)=4，命中4次的情况数为C(4,4)=1。每次射击命中的概率为0.7，未命中的概率为0.3。根据二项分布概率公式，所求概率为C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=4×0.343×0.3+1×0.2401=0.4116。4.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，求两次都抽到白球的概率。参考答案：1/9解析：第一次抽到白球的概率为3/8，由于放回，第二次抽到白球的概率仍为3/8。根据独立事件的概率乘法公式，两次都抽到白球的概率为(3/8)×(3/8)=9/64。5.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，求这组数据的方差。参考答案：9解析：根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。将数据从小到大排列为3,5,6,7,9。根据方差公式，s^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2]/5=[9+1+0+1+9]/5=9。6.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。根据古典概型概率公式，抽到红桃的概率为13/52，即1/4。7.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∪B)=0.7，求事件A与事件B同时发生的概率。参考答案：0.1解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.7=0.5+0.3-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.1。8.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求恰好经过4个站点的概率。参考答案：5/18解析：公交线路有6个站点，随机乘坐公交车经过4个站点的情况数为C(6,4)=15。总情况数为6（即经过1个、2个、3个、4个、5个、6个站点的情况数之和），即C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)=6+15+20+15+6+1=63。所求概率为15/63，化简后为5/21。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.无法确定10.A解析：2.抽到标号为奇数的球的概率为5/10，即1/2。3.从50名学生中随机抽取2名学生的总情况数为C(50,2)=1225。抽到的2名学生都是男生的情况数为C(30,2)=435。根据古典概型概率公式，所求概率为435/1225，化简后为3/25。4.由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。5.该射手连续射击4次，至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。命中3次的情况数为C(4,3)=4，命中4次的情况数为C(4,4)=1。每次射击命中的概率为0.7，未命中的概率为0.3。根据二项分布概率公式，所求概率为C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=4×0.343×0.3+1×0.2401=0.4116。6.第一次抽到红球的概率为5/8，由于放回，第二次抽到红球的概率仍为5/8。根据独立事件的概率乘法公式，两次都抽到红球的概率为(5/8)×(5/8)=25/64。7.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃的概率为13/52，即1/4。8.由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。9.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃的概率为13/52，即1/4。10.无法确定，需重新命题。11.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，则抽到红桃的概率为13/52，即1/4。二、填空题1.1/22.0.43.0.41164.1/95.96.1/27.0.158.5/219.无法确定10.1/2三、判断题1.错误2.正确3.错误4.正确5.错误6.错误7.错误8.正确9.正确10.错误四、简答题1.x=72.1/23.14.0.4415.4/96.97.3/528.0.1