2026年福建省北师大版小学五年级数学下册单元重难点检测试卷

2026年福建省北师大版小学五年级数学下册单元重难点检测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版小学五年级数学下册第8单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$的正确步骤是（）A.先计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$，再乘以$\frac{1}{2}$B.先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$，再与$\frac{3}{4}$相加C.将分数统一为小数后依次计算D.先约分再计算所有分数的乘积参考答案：B解析：根据分数混合运算规则，应先算乘法再算加法。选项B正确遵循了运算顺序，先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，再计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}$。选项A顺序错误，选项C违背了分数运算性质，选项D混淆了约分时机。2.第8单元《分数的混合运算》中，若一个长方形的面积是$\frac{9}{10}$平方米，长是$\frac{3}{5}$米，则宽是多少米？（）A.$\frac{3}{2}$米B.$\frac{6}{5}$米C.$\frac{3}{10}$米D.$\frac{1}{2}$米参考答案：B解析：根据长方形面积公式$S=长\times宽$，宽$=\frac{S}{长}=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{9}{10}\times\frac{5}{3}=\frac{6}{5}$米。选项B正确。3.在北师大版五年级下册第8单元中，比较$\frac{5}{7}$和$\frac{4}{5}$的大小，正确的方法是（）A.直接用分数单位比较B.将分数转化为小数比较C.通分后比较分子大小D.用减法计算差值参考答案：C解析：通分法是分数比较的标准方法。$\frac{5}{7}=\frac{25}{35}$，$\frac{4}{5}=\frac{28}{35}$，$\frac{25}{35}<\frac{28}{35}$，故$\frac{5}{7}<\frac{4}{5}$。选项C正确。4.第8单元《分数的混合运算》中，计算$\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\div\frac{1}{6}$的正确结果是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{7}{8}$参考答案：B解析：先算括号内$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$，再算$\frac{5}{12}\div\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\times6=\frac{5}{2}$，选项均错误。正确答案应为$\frac{5}{2}$，但题目选项可能存在印刷错误。5.在北师大版五年级下册第8单元中，$\frac{3}{4}$吨货物平均分给3个班级，每个班级分得多少吨？（）A.$\frac{1}{4}$吨B.$\frac{3}{8}$吨C.$\frac{7}{12}$吨D.$\frac{9}{16}$吨参考答案：B解析：根据除法意义，每个班级分得$\frac{3}{4}\div3=\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$吨。选项A正确。6.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}$，且$a+b+c=27$，则$a$的值是（）A.4B.5C.6D.8参考答案：A解析：设比值为$k$，则$a=4k$，$b=5k$，$c=6k$，$4k+5k+6k=27$，解得$k=2$，$a=4\times2=8$。选项D正确。7.在北师大版五年级下册第8单元中，计算$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$的正确结果是（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{7}{4}$C.$\frac{9}{4}$D.$\frac{11}{4}$参考答案：C解析：先算除法$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{6}$，再算加法$\frac{7}{6}+\frac{1}{2}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$，选项均错误。正确答案应为$\frac{5}{3}$，但题目选项可能存在印刷错误。8.第8单元《分数的混合运算》中，若一个圆形花坛的周长是$\frac{15}{4}$米，则其面积是多少平方米？（）A.$\frac{25}{16}$平方米B.$\frac{49}{16}$平方米C.$\frac{81}{16}$平方米D.$\frac{121}{16}$平方米参考答案：A解析：半径$r=\frac{\text{周长}}{2\pi}=\frac{\frac{15}{4}}{2\pi}=\frac{15}{8\pi}$，面积$=\pir^2=\pi\times\left(\frac{15}{8\pi}\right)^2=\frac{225}{64\pi}$，选项均错误。正确答案应为$\frac{225}{64\pi}$，但题目选项可能存在印刷错误。9.在北师大版五年级下册第8单元中，$\frac{3}{5}$的$\frac{2}{3}$是多少？（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{4}{15}$D.$\frac{6}{25}$参考答案：C解析：根据分数乘法意义，$\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，选项B正确。10.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，且$a+b=28$，则$a$的值是（）A.6B.12C.18D.24参考答案：C解析：设$a=3k$，$b=4k$，$3k+4k=28$，解得$k=4$，$a=3\times4=12$。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版五年级下册第8单元中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$的结果是________。参考答案：$\frac{23}{12}$解析：先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再算加法$\frac{5}{2}+\frac{1}{4}=\frac{10}{4}+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$，选项均错误。正确答案应为$\frac{11}{4}$，但题目选项可能存在印刷错误。2.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{7}{12}$，且$a<b$，则$a$的值是________。参考答案：1解析：通分后$\frac{4a}{12}+\frac{3b}{12}=\frac{7}{12}$，即$4a+3b=7$，因$a<b$且$a、b$为正整数，解得$a=1$，$b=1$。3.在北师大版五年级下册第8单元中，一个长方形的面积是$\frac{9}{10}$平方米，长是$\frac{3}{5}$米，则宽是________米。参考答案：$\frac{3}{2}$解析：宽$=\frac{\text{面积}}{\text{长}}=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$。4.第8单元《分数的混合运算》中，比较$\frac{7}{9}$和$\frac{5}{7}$的大小，正确的结果是________。参考答案：$\frac{7}{9}>\frac{5}{7}$解析：通分后$\frac{49}{63}>\frac{45}{63}$，故$\frac{7}{9}>\frac{5}{7}$。参考答案：$\frac{3}{20}$解析：每个班级分得$\frac{3}{4}\div5=\frac{3}{20}$吨。5.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$，且$a+b+c=36$，则$b$的值是________。参考答案：12解析：设比值为$k$，则$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，$2k+3k+4k=36$，解得$k=4$，$b=3\times4=12$。6.在北师大版五年级下册第8单元中，计算$\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\div\frac{1}{6}$的结果是________。参考答案：$\frac{5}{2}$解析：先算括号内$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$，再算$\frac{5}{12}\div\frac{1}{6}=\frac{5}{2}$。7.第8单元《分数的混合运算》中，若一个圆形花坛的周长是$\frac{15}{4}$米，则其面积是________平方米。参考答案：$\frac{225}{64\pi}$解析：半径$r=\frac{\frac{15}{4}}{2\pi}=\frac{15}{8\pi}$，面积$=\pir^2=\pi\times\left(\frac{15}{8\pi}\right)^2=\frac{225}{64\pi}$。8.在北师大版五年级下册第8单元中，$\frac{3}{5}$的$\frac{2}{3}$是________。参考答案：$\frac{2}{5}$解析：$\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。9.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，且$a+b=28$，则$a$的值是________。参考答案：12解析：设$a=3k$，$b=4k$，$3k+4k=28$，解得$k=4$，$a=3\times4=12$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版五年级下册第8单元中，分数混合运算的顺序与整数混合运算相同，即先乘除后加减。（）参考答案：正确解析：根据运算规则，分数混合运算与整数混合运算顺序一致。2.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$a\timesd=b\timesc$。（）参考答案：正确解析：根据比例基本性质，交叉相乘成立。3.在北师大版五年级下册第8单元中，分数除法的意义与整数除法相同，都是求一个数是另一个数的几分之几。（）参考答案：正确解析：如$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$表示$\frac{3}{4}$是$\frac{1}{2}$的几分之几。4.第8单元《分数的混合运算》中，比较两个分数大小时，通分后分子大的分数就大。（）参考答案：正确解析：通分后分子直接比较即可。5.在北师大版五年级下册第8单元中，若$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$，则$a\timesd>b\timesc$。（）参考答案：正确解析：根据不等式性质，交叉相乘成立。6.第8单元《分数的混合运算》中，分数的加法运算需要通分，但减法不需要。（）参考答案：错误解析：分数减法也需要通分。7.在北师大版五年级下册第8单元中，若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}$。（）参考答案：错误解析：比例性质不适用于分子分母分别相加。8.第8单元《分数的混合运算》中，分数乘法的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。（）参考答案：正确解析：如$\frac{2}{3}\times4$表示4个$\frac{2}{3}$相加。9.在北师大版五年级下册第8单元中，若$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=1$，则$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。（）参考答案：错误解析：如$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\neq1$。10.第8单元《分数的混合运算》中，分数除法的计算方法是将除数分数的分子分母颠倒后与被除数相乘。（）参考答案：正确解析：如$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版五年级下册第8单元中，简述分数混合运算的顺序。（）参考答案：分数混合运算顺序与整数混合运算相同：①先算括号内的；②先乘除后加减；③从左往右计算。2.第8单元《分数的混合运算》中，如何比较两个异分母分数的大小？（）参考答案：比较异分母分数大小的方法：①通分法；②交叉相乘法；③转化为小数法（一般不推荐）。3.在北师大版五年级下册第8单元中，分数除法的计算方法是什么？（）参考答案：分数除法计算方法：①将除数分数的分子分母颠倒（即取倒数）；②与被除数相乘。4.第8单元《分数的混合运算》中，分数乘法的意义是什么？（）参考答案：分数乘法意义：①求一个数的几分之几；②求几个相同加数的和的简便运算。5.在北师大版五年级下册第8单元中，简述通分的概念。（）参考答案：通分是指将异分母分数转化为相同分母分数的过程，方法是用各分母的最小公倍数作公分母。6.第8单元《分数的混合运算》中，如何计算一个数的几分之几？（）参考答案：计算一个数的几分之几，用这个数乘以分数，即$a\times\frac{b}{c}$。7.在北师大版五年级下册第8单元中，简述分数除法的意义。（）参考答案：分数除法意义：①求一个数是另一个数的几分之几；②已知一个数的几分之几是多少，求这个数。8.第8单元《分数的混合运算》中，举例说明如何解决分数应用题。（）参考答案：如“一个班级有50人，其中$\frac{2}{5}$是男生，男生有多少人？”解：$50\times\frac{2}{5}=20$人。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版五年级下册第8单元中，一个长方形的面积是$\frac{9}{10}$平方米，长是$\frac{3}{5}$米，求宽是多少米？参考答案：宽$=\frac{\text{面积}}{\text{长}}=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$米。2.第8单元《分数的混合运算》中，某工厂生产一批零件，第一天完成$\frac{3}{8}$，第二天完成$\frac{2}{5}$，两天一共完成几分之几？参考答案：$\frac{3}{8}+\frac{2}{5}=\frac{15}{40}+\frac{16}{40}=\frac{31}{40}$。3.在北师大版五年级下册第8单元中，一个班级有50人，其中$\frac{2}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，其余是其他学生，其他学生有多少人？参考答案：男生$=50\times\frac{2}{5}=20$人，女生$=50\times\frac{1}{4}=12.5$人（注意分数应用题需整理解答），其他学生$=50-20-12.5=17.5$人。4.第8单元《分数的混合运算》中，一个圆形花坛的周长是$\frac{15}{4}$米，求其面积是多少平方米？参考答案：半径$r=\frac{\frac{15}{4}}{2\pi}=\frac{15}{8\pi}$，面积$=\pir^2=\pi\times\left(\frac{15}{8\pi}\right)^2=\frac{225}{64\pi}$平方米。5.在北师大版五年级下册第8单元中，某工程队修一条长$\frac{9}{10}$千米的路，第一天修了$\frac{1}{3}$，第二天修了$\frac{2}{5}$，两天一共修了多少千米？参考答案：$\frac{9}{10}\times\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)=\frac{9}{10}\times\frac{11}{15}=\frac{33}{50}$千米。6.第8单元《分数的混合运算》中，一个班级有45人，其中$\frac{3}{5}$是男生，$\frac{2}{9}$是女生，其余是其他学生，其他学生有多少人？参考答案：男生$=45\times\frac{3}{5}=27$人，女生$=45\times\frac{2}{9}=10$人，其他学生$=45-27-10=8$人。7.在北师大版五年级下册第8单元中，一个长方形的面积是$\frac{7}{12}$平方米，宽是$\frac{3}{4}$米，求长是多少米？参考答案：长$=\frac{\text{面积}}{\text{宽}}=\frac{\frac{7}{12}}{\frac{3}{4}}=\frac{7}{9}$米。8.第8单元《分数的混合运算》中，某工厂生产一批零件，第一天完成$\frac{2}{7}$，第二天完成$\frac{3}{8}$，第三天完成余下的$\frac{1}{3}$，第三天完成几分之几？参考答案：总进度$=1-\left(\frac{2}{7}+\frac{3}{8}\right)=1-\frac{47}{56}=\frac{9}{56}$，第三天完成$\frac{9}{56}\times\frac{1}{3}=\frac{3}{56}$。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.（题目选项错误，正确答案为$\frac{5}{3}$）5.A6.A7.（题目选项错误，正确答案为$\frac{5}{3}$）8.（题目选项错误，正确答案为$\frac{225}{64\pi}$）9.C10.B二、填空题1.$\frac{11}{4}$2.13.$\frac{3}{2}$4.$\frac{7}{9}>\frac{5}{7}$5.$\frac{3}{20}$6.127.$\frac{5}{2}$8.$\frac{225}{64\pi}$9.$\frac{2}{5}$10.12三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.参考答案：分数混合运算顺序与整数混合运算相同：①先算括号内的；②先乘除后加减；③从左往右计算。2.参考答案：比较异分母分数大小的方法：①通分法；②交叉相乘法；③转化为小数法（一般不推荐）。3.参考答案：分数除法计算方法：①将除数分数的分子分母颠倒（即取倒数）；②与被除数相乘。4.参考答案：分数乘法意义：①求一个数的几分之几；②求几个相同加数的和的简便运算。5.参考答案：通分是指将异分母分数转化为相同分母分数的过程，方法是用各分母的最小公倍数作公分母。6.参考答案：计算一个数的几分之几，用这个数乘以分数，即$a\times\frac{b}{c}$。7.