2026年黑龙江省部编版七年级数学下册第11单元不等式专项测试卷

2026年黑龙江省部编版七年级数学下册第11单元不等式专项测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列式子中，属于不等式的是（）A.3x+5=11B.x-2y≥4C.2a-7<0D.a÷b=3解析：不等式是用符号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”表示不等关系的式子。A选项是等式，B选项是含有不等号的不等式，C选项是含有不等号的不等式，D选项是等式。故正确答案为B、C，但题目要求单选，此处按题目要求选择B。2.如果a<0，那么-a的值（）A.一定大于aB.一定小于aC.一定等于aD.无法确定解析：当a为负数时，-a为正数，正数一定大于负数。因此-a的值一定大于a。故正确答案为A。3.不等式3x-5>7的解集是（）A.x>4B.x<4C.x>12D.x<12解析：解不等式时，先将常数项移到右边，得到3x>12，再两边同时除以3，得到x>4。故正确答案为A。4.如果关于x的不等式mx+3>5的解集是x<2，那么m的值是（）A.-1B.1C.2D.-2解析：将不等式mx+3>5变形为mx>2，解集为x<2，说明m必须为负数，因为不等号方向会改变。因此m=-1。故正确答案为A。5.不等式2(x-1)+3≤x的解集是（）A.x≤5B.x≥5C.x≤-1D.x≥-1解析：先去括号，得到2x-2+3≤x，即2x+1≤x，再移项，得到x≤-1。故正确答案为C。6.在数轴上表示不等式x>-3的解集，下列说法正确的是（）A.在-3的左边画一个空心圆点，向右延伸B.在-3的右边画一个实心圆点，向右延伸C.在-3的左边画一个实心圆点，向右延伸D.在-3的右边画一个空心圆点，向右延伸解析：x>-3表示x的值大于-3，因此在数轴上应在-3的右边画一个空心圆点（表示不包括-3），向右延伸表示所有大于-3的数。故正确答案为D。7.如果a<b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+5<b+5B.a-3>b-3C.-2a>-2bD.a÷2<b÷2解析：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。A选项两边同时加5，不等号方向不变，成立；B选项两边同时减3，不等号方向不变，但原不等式为a<b，减去3后变为a-3<b-3，与选项不符，错误；C选项两边同时乘以-2，不等号方向改变，变为2a<2b，与选项不符，错误；D选项两边同时除以2，不等号方向不变，成立。故正确答案为A、D，但题目要求单选，此处按题目要求选择A。8.不等式x+4<6的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式x+4<6，得到x<2。在数轴上表示为在2的左边画一个空心圆点，向左延伸。故正确答案为C。9.如果关于x的不等式kx+1>2的解集是x<1，那么k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k=0D.k≠0解析：将不等式kx+1>2变形为kx>1，解集为x<1，说明k必须为负数，因为不等号方向会改变。因此k<0。故正确答案为B。10.不等式3x-7≥2x+1的解集是（）A.x≥8B.x≤8C.x≥-2D.x≤-2解析：将不等式3x-7≥2x+1变形为x≥8。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a<b，那么-a______b（填“＞”“＜”或“≤”）。解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，因此-a>b。故答案为＞。2.不等式x-5>3的解集是______。解析：解不等式时，先将常数项移到右边，得到x>8。故答案为x>8。3.不等式2x+1≤5的解集在数轴上表示为在______处画一个实心圆点，向左延伸。解析：解不等式2x+1≤5，得到2x≤4，即x≤2。在数轴上表示为在2处画一个实心圆点，向左延伸。故答案为2。4.如果关于x的不等式mx-3>0的解集是x>-1，那么m的值是______。解析：将不等式mx-3>0变形为mx>3，解集为x>-1，说明m必须为正数，因为不等号方向不变。因此m=3÷(-1)=-3，但题目要求x>-1，因此m必须为负数，矛盾。故m不存在。5.不等式3(x+2)<2x+5的解集是______。解析：先去括号，得到3x+6<2x+5，再移项，得到x<-1。故答案为x<-1。6.在数轴上表示不等式x≤0的解集，应在0的______画一个实心圆点，向左延伸。解析：x≤0表示x的值小于或等于0，因此在数轴上应在0的左边和0处画一个实心圆点，向左延伸。故答案为左边和0处。7.如果a<b，那么a+c______b+c（填“＞”“＜”或“≤”）。解析：不等式两边同时加上同一个数或式子，不等号方向不变，因此a+c<b+c。故答案为＜。8.不等式x-4≥0的解集是______。解析：解不等式时，先将常数项移到右边，得到x≥4。故答案为x≥4。9.如果关于x的不等式kx+2<0的解集是x<-2，那么k的取值范围是______。解析：将不等式kx+2<0变形为kx<-2，解集为x<-2，说明k必须为正数，因为不等号方向不变。因此k>0。故答案为k>0。10.不等式2x+3≤7的解集在数轴上表示为在______处画一个实心圆点，向左延伸。解析：解不等式2x+3≤7，得到2x≤4，即x≤2。在数轴上表示为在2处画一个实心圆点，向左延伸。故答案为2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a<b，那么a-3<b-3。（√）解析：不等式两边同时减去同一个数或式子，不等号方向不变，因此a-3<b-3成立。2.不等式x+5>8的解集是x>13。（×）解析：解不等式x+5>8，得到x>3，而不是x>13。3.如果a<b，那么-a<-b。（×）解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，因此-a>-b。4.不等式2x-1≤3x+2的解集是x≥-3。（√）解析：将不等式2x-1≤3x+2变形为-x≤3，即x≥-3。5.在数轴上表示不等式x>-1，应在-1的右边画一个空心圆点，向右延伸。（√）解析：x>-1表示x的值大于-1，因此在数轴上应在-1的右边画一个空心圆点，向右延伸。6.如果关于x的不等式kx+1>2的解集是x<2，那么k的值是-1。（√）解析：将不等式kx+1>2变形为kx>1，解集为x<2，说明k必须为负数，因此k=-1。7.不等式x-4<0的解集是x<4。（√）解析：解不等式时，先将常数项移到右边，得到x<4。8.如果a<b，那么a+2<b+2。（√）解析：不等式两边同时加上同一个数或式子，不等号方向不变，因此a+2<b+2成立。9.不等式3x+1≤7的解集在数轴上表示为在2处画一个空心圆点，向左延伸。（×）解析：解不等式3x+1≤7，得到3x≤6，即x≤2。在数轴上表示为在2处画一个实心圆点，向左延伸。10.如果关于x的不等式mx-3<0的解集是x<3，那么m的值是1。（×）解析：将不等式mx-3<0变形为mx<3，解集为x<3，说明m必须为正数，因此m=3÷3=1，但题目要求x<3，因此m必须为负数，矛盾。故m不存在。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述不等式的定义及其表示方法。解析：不等式是用符号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”表示不等关系的式子。表示方法包括代数式表示和数轴表示。2.如何解一元一次不等式？解析：解一元一次不等式的一般步骤包括去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注意不等号方向的改变。3.不等式x+3>5的解集是什么？请用数轴表示。解析：解不等式x+3>5，得到x>2。在数轴上表示为在2的右边画一个空心圆点，向右延伸。4.如果a<b，那么-a与-b的大小关系是什么？解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，因此-a>-b。5.不等式2x-1≤3x+2的解集是什么？解析：将不等式2x-1≤3x+2变形为-x≤3，即x≥-3。6.在数轴上表示不等式x≤0的解集，应如何表示？解析：在数轴上应在0的左边和0处画一个实心圆点，向左延伸。7.如果关于x的不等式kx+1>2的解集是x<2，那么k的取值范围是什么？解析：将不等式kx+1>2变形为kx>1，解集为x<2，说明k必须为负数，因此k<0。8.不等式x-4<0的解集是什么？请用数轴表示。解析：解不等式时，先将常数项移到右边，得到x<4。在数轴上表示为在4的左边画一个空心圆点，向左延伸。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。如果要求利润不低于20元，列出不等式表示。解析：利润=售价-成本，因此x-10≥20，即x≥30。2.小明今年a岁，小华今年比小明大3岁，如果小华的年龄不超过15岁，列出不等式表示。解析：小华的年龄=小明的年龄+3，因此a+3≤15，即a≤12。3.某班有m名学生，如果其中至少有30%的学生参加了篮球比赛，列出不等式表示。解析：参加篮球比赛的学生数≥30%×总人数，因此m×0.3≤m，即0.3m≤m，即0.3≤1，恒成立。4.某商品原价为y元，打八折后售价不超过80元，列出不等式表示。解析：打八折后的售价=原价×0.8，因此0.8y≤80，即y≤100。解析：总分=各科成绩之和，因此各科成绩之和≥90。5.某公司招聘员工，要求年龄在18岁到28岁之间，列出不等式表示。解析：年龄a满足18≤a≤28。6.某班级组织春游，费用为每人50元，如果班级人数不超过40人，列出不等式表示。解析：班级人数n满足n≤40。7.某工厂生产一种产品，每件利润为p元，如果要求总利润不低于1000元，列出不等式表示。解析：总利润=每件利润×件数，因此p×件数≥1000。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某班级有m名学生，其中男生人数为a，女生人数为b，如果男生人数不超过女生人数的一半，列出不等式表示。解析：男生人数a≤女生人数b÷2，即a≤b÷2。2.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元，如果要求利润不低于20元，列出不等式表示。解析：利润=售价-成本，因此x-10≥20，即x≥30。3.小明今年a岁，小华今年比小明大3岁，如果小华的年龄不超过15岁，列出不等式表示。解析：小华的年龄=小明的年龄+3，因此a+3≤15，即a≤12。4.某班有m名学生，如果其中至少有30%的学生参加了篮球比赛，列出不等式表示。解析：参加篮球比赛的学生数≥30%×总人数，因此m×0.3≤m，即0.3m≤m，即0.3≤1，恒成立。5.某商品原价为y元，打八折后售价不超过80元，列出不等式表示。解析：打八折后的售价=原价×0.8，因此0.8y≤80，即y≤100。解析：总分=各科成绩之和，因此各科成绩之和≥90。6.某公司招聘员工，要求年龄在18岁到28岁之间，列出不等式表示。解析：年龄a满足18≤a≤28。7.某班级组织春游，费用为每人50元，如果班级人数不超过40人，列出不等式表示。解析：班级人数n满足n≤40。8.某工厂生产一种产品，每件利润为p元，如果要求总利润不低于1000元，列出不等式表示。解析：总利润=每件利润×件数，因此p×件数≥1000。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述不等式的定义及其表示方法。解析：不等式是用符号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”表示不等关系的式子。表示方法包括代数式表示和数轴表示。2.论述解一元一次不等式的一般步骤。解析：解一元一次不等式的一般步骤包括去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注意不等号方向的改变。3.论述不等式x+3>5的解集及其数轴表示。解析：解不等式x+3>5，得到x>2。在数轴上表示为在2的右边画一个空心圆点，向右延伸。4.论述不等式2x-1≤3x+2的解集。解析：将不等式2x-1≤3x+2变形为-x≤3，即x≥-3。5.论述不等式x≤0的解集及其数轴表示。解析：在数轴上应在0的左边和0处画一个实心圆点，向左延伸。6.论述关于x的不等式kx+1>2的解集是x<2时，k的取值范围。解析：将不等式kx+1>2变形为kx>1，解集为x<2，说明k必须为负数，因此k<0。7.论述不等式x-4<0的解集及其数轴表示。解析：解不等式时，先将常数项移到右边，得到x<4。在数轴上表示为在4的左边画一个空心圆点，向左延伸。8.论述不等式a<b时，a+c与b+c的大小关系。解析：不等式两边同时加上同一个数或式子，不等号方向不变，因此a+c<b+c。9.论述不等式3x+1≤7的解集及其数轴表示。解析：解不等式3x+1≤7，得到3x≤6，即x≤2。在数轴上表示为在2处画一个实心圆点，向左延伸。10.论述关于x的不等式mx-3<0的解集是x<3时，m的取值范围。解析：将不等式mx-3<0变形为mx<3，解集为x<3，说明m必须为正数，因此m>0。11.论述不等式的应用场景。解析：不等式在日常生活、经济管理、科学研究中都有广泛应用，如成本控制、利润计算、年龄限制等。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.C6.D7.A8.C9.B10.A二、填空题1.＞2.x>83.24.-35.x<-16.左边和0处7.＜8.x≥49.k>010.2三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.不等式是用符号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”表示不等关系的式子。表示方法包括代数式表示和数轴表示。2.解一元一次不等式的一般步骤包括去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注意不等号方向的改变。3.解不等式x+3>5，得到x>2。在数轴上表示为在2的右边画一个空心圆点，向右延伸。4.不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，因此-a>-b。5.将不等式2x-1≤3x+2变形为-x≤3，即x≥-3。6.在数轴上应在0的左边和0处画一个实心圆点，向左延伸。7.将不等式kx+1>2变形为kx>1，解集为x<2，说明k必须为负数，因此k<0。8.解不等式时，先将常数项移到右边，得到x<4。在数轴上表示为在4的左边画一个空心圆点，向左延伸。五、应用题1.x-10≥20，即x≥30。2.a+3≤15，即a≤12。3.m×0.3≤m，即0.3≤1，恒成立。4.0