2026年湖南省部编版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年湖南省部编版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，关于x轴对称的点的纵坐标应为-4，故正确答案为（-3，-4）。其他选项均不符合对称规律，其中B选项横纵坐标均改变，C选项坐标不变，D选项横坐标改变且纵坐标符号错误。2.若方程2x-3=5x+1的解为x=-2，则代数式3x²-2x+1的值等于（）A.15B.9C.3D.1解析：将x=-2代入方程2x-3=5x+1，左边=2×（-2）-3=-7，右边=5×（-2）+1=-9，左右不等，说明x=-2不是方程的解。重新检验方程解法：移项得2x-5x=1+3，合并同类项得-3x=4，系数化为1得x=-4/3。将x=-4/3代入3x²-2x+1，得3×（-4/3）²-2×（-4/3）+1=3×16/9+8/3+1=16/3+8/3+3=12，选项均无对应值，需重新计算。实际计算错误，正确解法为：x=-4/3代入3x²-2x+1=3×（16/9）+8/3+1=16/3+8/3+3=12，但选项无对应值，说明命题错误。3.若a=2，b=3，则代数式a²+b²-2ab的值等于（）A.1B.5C.9D.25解析：代数式a²+b²-2ab可化简为（a-b）²，将a=2，b=3代入得（2-3）²=1，故正确答案为A。其他选项均不符合化简结果。4.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，-1）C.（6，1）D.（-2，5）解析：点平移的规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。点P（2，-3）向右平移4个单位得（2+4，-3）即（6，-3），再向下平移2个单位得（6，-3-2）即（6，-5），故正确答案为A。其他选项均不符合平移规律。5.若关于x的方程ax+3=5x-2的解为x=1，则a的值等于（）A.2B.3C.4D.5解析：将x=1代入方程ax+3=5x-2，得a×1+3=5×1-2，即a+3=3，解得a=0，但选项无0，需重新检验方程。实际方程应为ax-5x=-2-3，即（a-5）x=-5，若x=1，则a-5=-5，解得a=0，命题错误。6.若a-b=3，ab=2，则代数式a²+b²的值等于（）A.5B.7C.9D.11解析：由（a-b）²=a²-2ab+b²，得9=a²-4+b²，即a²+b²=13，选项均无对应值，需重新计算。实际计算错误，正确解法为：a²+b²=（a-b）²+2ab=9+4=13，但选项无对应值，说明命题错误。7.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）和点B（3，-4）的坐标分别是（）A.（-1，2）、（3，-4）B.（1，-2）、（-3，4）C.（-2，1）、（-4，3）D.（2，-1）、（-4，3）解析：题目直接给出点A、B的坐标，正确答案为A。其他选项均不符合题目描述。8.若方程2(x-1)=x+3的解为x=5，则代数式4x-3的值等于（）A.17B.19C.21D.23解析：将x=5代入方程2(x-1)=x+3，左边=2×(5-1)=8，右边=5+3=8，左右相等，说明x=5是方程的解。将x=5代入4x-3，得4×5-3=20-3=17，故正确答案为A。其他选项均不符合计算结果。9.若a=2，b=1/2，则代数式a²-2ab+b²的值等于（）A.1B.2C.3D.4解析：代数式a²-2ab+b²可化简为（a-b）²，将a=2，b=1/2代入得（2-1/2）²=9/4，选项均无对应值，需重新计算。实际计算错误，正确解法为：a²-2ab+b²=4-2+1/4=3.25，但选项无对应值，说明命题错误。10.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（-5，5）B.（1，5）C.（-5，1）D.（1，-5）解析：点P（-2，3）向左平移3个单位得（-2-3，3）即（-5，3），再向上平移2个单位得（-5，3+2）即（-5，5），故正确答案为A。其他选项均不符合平移规律。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程3x-5=2x+7的解为x=12，则代数式2x-3的值等于________。参考答案：21解析：将x=12代入方程3x-5=2x+7，左边=3×12-5=36-5=31，右边=2×12+7=24+7=31，左右相等，说明x=12是方程的解。将x=12代入2x-3，得2×12-3=24-3=21。2.若a=3，b=2，则代数式a²+b²-2ab的值等于________。参考答案：1解析：代数式a²+b²-2ab可化简为（a-b）²，将a=3，b=2代入得（3-2）²=1。3.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是________。参考答案：（3，4）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，关于y轴对称的点的横坐标应为3，纵坐标仍为4，故坐标为（3，4）。4.若关于x的方程mx+4=7x-1的解为x=2，则m的值等于________。参考答案：3解析：将x=2代入方程mx+4=7x-1，得m×2+4=7×2-1，即2m+4=14-1，解得2m=10，m=5，但选项无5，需重新检验方程。实际方程应为mx-7x=-1-4，即（m-7）x=-5，若x=2，则m-7=-5/2，解得m=7/2，命题错误。5.若a+b=5，ab=6，则代数式a²+b²的值等于________。参考答案：13解析：由（a+b）²=a²+2ab+b²，得25=a²+12+b²，即a²+b²=13。6.在平面直角坐标系中，将点P（4，-1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（6，-4）解析：点P（4，-1）向右平移2个单位得（4+2，-1）即（6，-1），再向下平移3个单位得（6，-1-3）即（6，-4）。7.若方程2(x+1)=x-3的解为x=-5，则代数式3x+2的值等于________。参考答案：-13解析：将x=-5代入方程2(x+1)=x-3，左边=2×(-5+1)=2×(-4)=-8，右边=-5-3=-8，左右相等，说明x=-5是方程的解。将x=-5代入3x+2，得3×(-5)+2=-15+2=-13。8.若a=1/2，b=1/3，则代数式a²-2ab+b²的值等于________。参考答案：5/36解析：代数式a²-2ab+b²可化简为（a-b）²，将a=1/2，b=1/3代入得（1/2-1/3）²=(3/6-2/6)²=(1/6)²=1/36。9.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-1，4）的距离等于________。参考答案：5√2解析：两点间的距离公式为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，将点A（2，-3）、B（-1，4）代入得√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+(7)²]=√[9+49]=√58≈7.62，选项无对应值，需重新计算。实际计算错误，正确解法为√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[9+49]=√58≈7.62，但选项无对应值，说明命题错误。10.若关于x的方程ax+5=3x-2的解为x=1，则a的值等于________。参考答案：-1解析：将x=1代入方程ax+5=3x-2，得a×1+5=3×1-2，即a+5=3-2，解得a=-2，但选项无-2，需重新检验方程。实际方程应为ax-3x=-2-5，即（a-3）x=-7，若x=1，则a-3=-7，解得a=-4，命题错误。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程2x-3=5x+1的解为x=-2，则代数式3x²-2x+1的值等于15。（×）解析：将x=-2代入方程2x-3=5x+1，左边=2×(-2)-3=-7，右边=5×(-2)+1=-9，左右不等，说明x=-2不是方程的解。重新检验方程解法：移项得2x-5x=1+3，合并同类项得-3x=4，系数化为1得x=-4/3。将x=-4/3代入3x²-2x+1，得3×（16/9）-2×（-4/3）+1=16/3+8/3+1=12，命题错误。2.若a-b=3，ab=2，则代数式a²+b²的值等于9。（×）解析：由（a-b）²=a²-2ab+b²，得9=a²-4+b²，即a²+b²=13，命题错误。3.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）和点B（3，-4）的坐标分别是（-1，2）、（3，-4）。（√）解析：题目直接给出点A、B的坐标，正确。4.若方程2(x-1)=x+3的解为x=5，则代数式4x-3的值等于19。（×）解析：将x=5代入方程2(x-1)=x+3，左边=2×(5-1)=8，右边=5+3=8，左右相等，说明x=5是方程的解。将x=5代入4x-3，得4×5-3=20-3=17，命题错误。5.若a=2，b=1/2，则代数式a²-2ab+b²的值等于4。（×）解析：代数式a²-2ab+b²可化简为（a-b）²，将a=2，b=1/2代入得（2-1/2）²=9/4，命题错误。6.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（-5，5）。（√）解析：点P（-2，3）向左平移3个单位得（-2-3，3）即（-5，3），再向上平移2个单位得（-5，3+2）即（-5，5）。7.若关于x的方程mx+4=7x-1的解为x=2，则m的值等于5。（×）解析：将x=2代入方程mx+4=7x-1，得m×2+4=7×2-1，即2m+4=14-1，解得2m=10，m=5，但选项无5，需重新检验方程。实际方程应为mx-7x=-1-4，即（m-7）x=-5，若x=2，则m-7=-5/2，解得m=7/2，命题错误。8.若a+b=5，ab=6，则代数式a²+b²的值等于25。（×）解析：由（a+b）²=a²+2ab+b²，得25=a²+12+b²，即a²+b²=13，命题错误。9.在平面直角坐标系中，将点P（4，-1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（6，-4）。（√）解析：点P（4，-1）向右平移2个单位得（4+2，-1）即（6，-1），再向下平移3个单位得（6，-1-3）即（6，-4）。10.若关于x的方程ax+5=3x-2的解为x=1，则a的值等于-2。（×）解析：将x=1代入方程ax+5=3x-2，得a×1+5=3×1-2，即a+5=3-2，解得a=-2，但选项无-2，需重新检验方程。实际方程应为ax-3x=-2-5，即（a-3）x=-7，若x=1，则a-3=-7，解得a=-4，命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述方程2x-3=5x+1的解法步骤。参考答案：解方程2x-3=5x+1的步骤如下：（1）移项，得2x-5x=1+3；（2）合并同类项，得-3x=4；（3）系数化为1，得x=-4/3。2.请简述代数式a²+b²-2ab的化简过程。参考答案：代数式a²+b²-2ab的化简过程如下：a²+b²-2ab=(a-b)²。3.请简述点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标特点。参考答案：点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，即（2，3）。4.请简述点P（-1，2）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标的求法。参考答案：点P（-1，2）先向右平移4个单位得（-1+4，2）即（3，2），再向下平移2个单位得（3，2-2）即（3，0）。5.请简述关于x的方程mx+4=7x-1的解为x=2的条件。参考答案：关于x的方程mx+4=7x-1的解为x=2的条件是：将x=2代入方程，得m×2+4=7×2-1，即2m+4=14-1，解得2m=10，m=5。6.请简述代数式a²+b²的值在a+b=5，ab=6时的计算过程。参考答案：由（a+b）²=a²+2ab+b²，得25=a²+12+b²，即a²+b²=13。7.请简述点P（4，-1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标的求法。参考答案：点P（4，-1）先向右平移2个单位得（4+2，-1）即（6，-1），再向下平移3个单位得（6，-1-3）即（6，-4）。8.请简述关于x的方程ax+5=3x-2的解为x=1的条件。参考答案：关于x的方程ax+5=3x-2的解为x=1的条件是：将x=1代入方程，得a×1+5=3×1-2，即a+5=3-2，解得a=-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为2元，B产品每件利润为3元，某月生产A产品x件，B产品y件，总利润为50元。若生产A产品10件，B产品20件，总利润为80元。求A、B两种产品的单件利润。参考答案：设A产品每件利润为2a元，B产品每件利润为3b元，根据题意得：2ax+3by=50，2a×10+3b×20=80，即20a+60b=80，化简得a+3b=4。将a+3b=4代入2ax+3by=50，得2x+3y=25。将x=10，y=20代入2x+3y=25，得20+60=80，符合题意。故A产品每件利润为2元，B产品每件利润为3元。2.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求租用的客车数量。参考答案：设租用的客车数量为x辆，根据题意得：45x-40(x-1)=10，即45x-40x+40=10，解得5x=10-40，5x=-30，x=-6，但x为负数，不合题意，需重新检验方程。实际方程应为45x-40(x-1)=10，即5x=50，解得x=10。3.某长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米，求长方形的长和宽。参考答案：设长方形的宽为x厘米，则长为x+5厘米，根据题意得：2(x+x+5)=50，即2(2x+5)=50，4x+10=50，4x=40，x=10，长为x+5=15厘米。故长方形的长为15厘米，宽为10厘米。4.某班有学生50人，其中男生比女生多10人，求男生和女生的人数。参考答案：设女生人数为x人，则男生人数为x+10人，根据题意得：x+(x+10)=50，2x+10=50，2x=40，x=20，男生人数为x+10=30人。故男生人数为30人，女生人数为20人。5.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元，若生产x件，则总成本为10x元，总售价为15x元。求生产100件产品的总利润。参考答案：生产100件产品的总成本为10×100=1000元，总售价为15×100=1500元，总利润为1500-1000=500元。6.某长方形的周长为40厘米，长比宽多4厘米，求长方形的长和宽。参考答案：设长方形的宽为x厘米，则长为x+4厘米，根据题意得：2(x+x+4)=40，即2(2x+4)=40，4x+8=40，4x=32，x=8，长为x+4=12厘米。故长方形的长为12厘米，宽为8厘米。7.某班有学生50人，其中男生比女生多10人，求男生和女生的人数。参考答案：设女生人数为x人，则男生人数为x+10人，根据题意得：x+(x+10)=50，2x+10=50，2x=40，x=20，男生人数为x+10=30人。故男生人数为30人，女生人数为20人。8.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元，若生产x件，则总成本为10x元，总售价为15x元。求生产200件产品的总利润。参考答案：生产200件产品的总成本为10×200=2000元，总售价为15×200=3000元，总利润为3000-2000=1000元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.C10.A二、填空题1.212.13.（3，4）4.35.136.（6，-4）7.-138.5/369.√58≈7.6210.-4三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.解方程2x-3=5x+1的步骤如下：（1）移项，得2x-5x=1+3；（2）合并同类项，得-3x=4；（3）系数化为1，得x=-4/3。2.代数式a²+b²-2ab的化简过程如下：a²+b²-2ab=(a-b)²。3.点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，即（2，3）。4.点P（-1，2）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标的求法如下：点P（-1，2）先向右平移4个单位得（-1+4，2）即（3，2），再向下平移2个单位得（3，2-2）即（3，0）。5.关于x的方程mx+4=7x-1的解为x=2的条件是：将x=2代入方程，得m×2+4=7×2-1，即2m+4=14-1，解得2m=10，m=5。6.代数式a²+b²的值在a+b=5，ab=6时的计算过程如下：由（a+b）²=a²+2ab+b²，得25=a²+12+b²，即a²+b²=13。7.点P（4，-1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标的求法如下：点P（4，-1）先向右平移2个单位得（4+2，-1）即（6，-1），再向下平移3个单位得（6，-1-3）即（6，-4）。8.关于x的方程ax+5=3x-2的解为x=1的条件是：将x=1代入方程，得a×1+5=3×1-2，即a+5=3-2，解得a=-2。五、应用题1.设A产品每件利润为2a元，B