2026年天津市北师大版七年级数学下册第7章函数图像与性质测试卷

2026年天津市北师大版七年级数学下册第7章函数图像与性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：关于x轴对称的点的坐标变换规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项横纵坐标均改变，C选项仅纵坐标改变且未互为相反数，D选项横纵坐标均改变且未互为相反数。2.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-1，-1）代入得-k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，因此函数解析式为y=2x+1，故正确答案为A。其他选项均不符合方程组的解，其中B选项代入两点均不成立，C选项仅满足点（1，3），D选项仅满足点（-1，-1）。3.函数y=|x-1|的图像是（）A.经过原点的直线B.开口向上的抛物线C.由两段射线组成的折线D.关于y轴对称的图形解析：函数y=|x-1|的图像是V形折线，顶点为（1，0），由射线y=x-1（x≥1）和y=-(x-1)（x＜1）组成，故正确答案为C。其他选项均不符合图像特征，其中A选项为y=x，B选项为y=x²，D选项为y=|x|。4.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且k>0，则该函数的图像（）A.经过第一、二、三象限B.经过第一、二、四象限C.经过第一、三、四象限D.经过第二、三、四象限解析：由于k>0且b=-2，函数图像与y轴交于负半轴，因此图像经过第二、四象限，且向上倾斜，最终经过第一象限，故正确答案为C。其他选项均不符合图像分布，其中A选项未经过第四象限，B选项未经过第三象限，D选项未经过第一象限。5.函数y=-3x+4与函数y=2x-1的图像的交点坐标是（）A.（1，1）B.（2，-2）C.（1，-2）D.（-1，7）解析：联立方程组-3x+4=2x-1解得x=1，代入任意方程得y=1，因此交点坐标为（1，1），故正确答案为A。其他选项均不符合方程组的解，其中B选项代入两方程均不成立，C选项仅满足y=-3x+4，D选项仅满足y=2x-1。6.函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的函数解析式是（）A.y=2x+1B.y=2x-7C.y=2x-4D.y=2x+5解析：函数y=2x-3向右平移2个单位得y=2(x-2)-3=2x-7，再向上平移3个单位得y=2x-7+3=2x-4，故正确答案为C。其他选项均不符合平移规律，其中A选项未考虑平移，B选项仅考虑了水平平移，D选项平移方向错误。7.已知点P（a，b）在函数y=-x+2的图像上，且a+b=1，则点P的坐标是（）A.（0，2）B.（1，1）C.（2，0）D.（-1，3）解析：将a+b=1代入y=-x+2得b=-a+2，联立方程组a+b=1和b=-a+2解得a=1/2，b=1/2，因此点P坐标为（1/2，1/2），但选项中无此答案，重新检查发现题目条件矛盾，正确解答应为a=1，b=0，即点（1，0），但选项中无此答案，题目可能存在错误。8.函数y=1/x的图像（双曲线）的对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x解析：函数y=1/x的图像关于原点中心对称，且关于x轴和y轴均对称，因此对称轴为x轴和y轴，故正确答案为A和B。选项C和D均不符合对称轴特征。9.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-3，-4），则该函数的图像与x轴的交点坐标是（）A.（-1，0）B.（1，0）C.（4，0）D.（-4，0）解析：由两点式求斜率k=(5-(-4))/(2-(-3))=9/5，代入点（2，5）得9/52+b=5解得b=1/5，因此函数解析式为y=9/5x+1/5，令y=0得x=-1/9，故正确答案为A。其他选项均不符合方程组的解，其中B选项代入方程不成立，C选项为y=2x-1的交点，D选项为y=-3x+8的交点。10.函数y=|x|的图像与函数y=2|x|的图像的关系是（）A.前者经过原点，后者不过原点B.两者形状相同，后者更陡峭C.两者都是直线D.两者都是抛物线解析：函数y=|x|的图像是V形折线，顶点为（0，0），函数y=2|x|的图像也是V形折线，但斜率更大，形状更陡峭，故正确答案为B。其他选项均不符合图像特征，其中A选项两者均过原点，C选项y=|x|不是直线，D选项两者不是抛物线。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：（5/3，0）解析：令y=0得3x-5=0解得x=5/3，因此交点坐标为（5/3，0）。2.函数y=-2x+4的图像经过点（a，2），则a的值是________。参考答案：1解析：将y=2代入y=-2x+4得-2x+4=2解得x=1，因此a=1。3.函数y=|x+1|的图像的顶点坐标是________。参考答案：（-1，0）解析：函数y=|x+1|的图像是V形折线，顶点为（-1，0）。4.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线是________和________。参考答案：x=1，y=0解析：函数y=1/(x-1)的图像有垂直渐近线x=1和水平渐近线y=0。5.函数y=2x-3的图像向左平移3个单位得到的函数解析式是________。参考答案：y=2x+3解析：函数y=2x-3向左平移3个单位得y=2(x+3)-3=2x+3。6.函数y=-x+2的图像与函数y=x-4的图像的交点坐标是________。参考答案：（3，-1）解析：联立方程组-x+2=x-4解得x=3，代入任意方程得y=-1，因此交点坐标为（3，-1）。7.函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，2）解析：将x=0代入y=|x-2|得y=|-2|=2，因此交点坐标为（0，2）。8.函数y=1/x的图像关于________对称。参考答案：原点解析：函数y=1/x的图像关于原点中心对称。9.函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（2，7），则k的值是________。参考答案：2解析：由两点式求斜率k=(7-5)/(2-1)=2。10.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________。参考答案：（1/2，0），（-1，0）解析：令y=0得2x-1=0解得x=1/2，令x=0得y=-1，因此交点坐标分别为（1/2，0）和（0，-1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像经过第二、三、四象限。（×）解析：函数y=3x+2的图像与y轴交于正半轴，且向上倾斜，因此经过第一、二、三象限，不经过第四象限。2.函数y=-x+1的图像与x轴的交点坐标是（1，0）。（√）解析：令y=0得-x+1=0解得x=1，因此交点坐标为（1，0）。3.函数y=|x|的图像是抛物线。（×）解析：函数y=|x|的图像是V形折线，不是抛物线。4.函数y=1/x的图像关于x轴对称。（×）解析：函数y=1/x的图像关于原点中心对称，不关于x轴对称。5.函数y=2x-3的图像向右平移2个单位得到的函数解析式是y=2x-1。（×）解析：函数y=2x-3向右平移2个单位得y=2(x-2)-3=2x-7，不是y=2x-1。6.函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。（√）解析：令x=0得y=b，因此图像经过点（0，b）。7.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是（1，0）。（√）解析：函数y=|x-1|的图像是V形折线，顶点为（1，0）。8.函数y=1/x的图像是直线。（×）解析：函数y=1/x的图像是双曲线，不是直线。9.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是（0，1）。（√）解析：令x=0得y=-1，因此交点坐标为（0，-1），题目可能存在笔误。10.函数y=-x+2的图像与x轴的交点坐标是（2，0）。（√）解析：令y=0得-x+2=0解得x=2，因此交点坐标为（2，0）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请写出函数y=3x-2的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交于（2/3，0），与y轴交于（0，-2）。解析：令y=0得3x-2=0解得x=2/3，令x=0得y=-2，因此交点坐标分别为（2/3，0）和（0，-2）。2.请写出函数y=|x-3|的图像的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（3，0），对称轴x=3。解析：函数y=|x-3|的图像是V形折线，顶点为（3，0），对称轴为x=3。3.请写出函数y=1/(x+2)的图像的渐近线。参考答案：垂直渐近线x=-2，水平渐近线y=0。解析：函数y=1/(x+2)的图像有垂直渐近线x=-2和水平渐近线y=0。4.请写出函数y=2x-1的图像向左平移4个单位得到的函数解析式。参考答案：y=2x+3解析：函数y=2x-1向左平移4个单位得y=2(x+4)-1=2x+7，题目可能存在笔误。5.请写出函数y=-x+3的图像与函数y=x-1的图像的交点坐标。参考答案：（2，2）解析：联立方程组-x+3=x-1解得x=2，代入任意方程得y=2，因此交点坐标为（2，2）。6.请写出函数y=|x+2|的图像的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（-2，0），对称轴x=-2。解析：函数y=|x+2|的图像是V形折线，顶点为（-2，0），对称轴为x=-2。7.请写出函数y=1/x的图像的对称轴。参考答案：x轴和y轴解析：函数y=1/x的图像关于原点中心对称，因此对称轴为x轴和y轴。8.请写出函数y=3x+1的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（-1/3，0）解析：令y=0得3x+1=0解得x=-1/3，因此交点坐标为（-1/3，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出该城市出租车费用的函数解析式，并求行驶5公里的费用。参考答案：函数解析式为y=2x+4（x≥3），行驶5公里的费用为14元。解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，因此费用函数为y=2x+4（x≥3），当x=5时，y=25+4=14元。2.某工厂生产某种产品的成本为每件50元，售价为每件x元。已知销售量y与售价x满足关系y=1000-50x。请写出该工厂的利润函数，并求售价为80元时的利润。参考答案：利润函数为P=(x-50)(1000-50x)，售价为80元时的利润为15000元。解析：利润=收入-成本，收入=xy=1000x-50x²，成本=50y=50000-2500x，因此利润函数为P=(x-50)(1000-50x)=1000x-50x²-50000+2500x=-50x²+1750x-50000，当x=80时，P=-5080²+175080-50000=15000元。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。请写出学生人数的函数关系式，并求学生人数。参考答案：学生人数为350人。解析：设学生人数为y，客车数量为x，则y=45x-5，y=35x+10，联立方程组解得x=8，y=350。4.某城市自来水费的计算方法是：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。请写出该城市自来水费的函数解析式，并求每月用水20吨时的水费。参考答案：函数解析式为y=215+3(x-15)=3x-15（x>15），每月用水20吨时的水费为45元。解析：每月用水不超过15吨时，水费为2x元；超过15吨时，水费为215+3(x-15)=3x-15元，当x=20时，y=320-15=45元。5.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件x元。已知销售量y与售价x满足关系y=200-10x。请写出该商场的利润函数，并求售价为70元时的利润。参考答案：利润函数为P=(x-50)(200-10x)，售价为70元时的利润为1500元。解析：利润=收入-成本，收入=xy=200x-10x²，成本=50y=10000-500x，因此利润函数为P=(x-50)(200-10x)=200x-10x²-10000+500x=-10x²+700x-10000，当x=70时，P=-1070²+70070-10000=1500元。6.某工厂生产某种产品的成本为每件30元，售价为每件x元。已知销售量y与售价x满足关系y=500-25x。请写出该工厂的利润函数，并求售价为60元时的利润。参考答案：利润函数为P=(x-30)(500-25x)，售价为60元时的利润为4500元。解析：利润=收入-成本，收入=xy=500x-25x²，成本=30y=15000-750x，因此利润函数为P=(x-30)(500-25x)=500x-25x²-15000+750x=-25x²+1250x-15000，当x=60时，P=-2560²+125060-15000=4500元。7.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出该城市出租车费用的函数解析式，并求行驶8公里的费用。参考答案：函数解析式为y=2x+4（x≥3），行驶8公里的费用为20元。解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，因此费用函数为y=2x+4（x≥3），当x=8时，y=28+4=20元。8.某工厂生产某种产品的成本为每件40元，售价为每件x元。已知销售量y与售价x满足关系y=400-20x。请写出该工厂的利润函数，并求售价为50元时的利润。参考答案：利润函数为P=(x-40)(400-20x)，售价为50元时的利润为2000元。解析：利润=收入-成本，收入=xy=4