2026年广东省苏教版高中数学数列综合测试卷

2026年广东省苏教版高中数学数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：由数列前n项和与通项关系c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），计算c_4=S_4-S_3=[2×4^2-3×4]-[2×3^2-3×3]=32-12-18+9=11。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程6q^3=54，解得q=3。选项A正确。5.若数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：当n=1时e_1=S_1=1，当n≥2时e_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n+1/2。综合可得e_n=n+1。选项B正确。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.33C.35D.37解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，依次计算f_2=2×2+1=5，f_3=2×5+1=11，f_4=2×11+1=23，f_5=2×23+1=47。选项D正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。又a_5+a_9=2a_7，故a_9=2a_7-a_5=2×12-9=15，a_5+a_9=24。选项C正确。8.若数列{h_n}的前n项和T_n=3^n-1，则h_4等于（）A.26B.27C.28D.29解析：由数列前n项和与通项关系h_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），计算h_4=T_4-T_3=81-80=1。选项A正确。9.在等比数列{p_n}中，若p_3=8，p_5=32，则p_7等于（）A.64B.128C.256D.512解析：由等比数列性质p_5^2=p_3×p_7，故p_7=p_5^2/p_3=32^2/8=128。选项B正确。10.已知数列{q_n}的前n项和U_n=n^2+n，则q_n等于（）A.2nB.2n+1C.n^2D.n^2+1解析：当n=1时q_1=U_1=2，当n≥2时q_n=U_n-U_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+n-1]=2n。综合可得q_n=2n。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_1+a_9=20，则a_5+a_7=______。参考答案：20解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，故a_6=10，a_5+a_7=20。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q=______。参考答案：3解析：由等比数列性质b_4^2=b_2×b_6，故b_6=54^2/6=486。又b_6=b_2q^4，故3^4=486/6，解得q=3。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_4=______。参考答案：13解析：c_4=S_4-S_3=16+4-[9+3]=13。4.在等差数列{d_n}中，若a_3=7，a_6=15，则该数列的通项公式a_n=______。参考答案：2n+1解析：由等差数列性质a_6=a_3+3d，故d=8/3，a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)×8/3=2n+1。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则e_5=______。参考答案：15解析：依次计算e_2=3，e_3=6，e_4=10，e_5=15。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=8，则f_6=______。参考答案：64解析：由等比数列性质f_3^2=f_1×f_5，故f_5=32。又f_5=f_3q^2，故q=2，f_6=f_5q=64。7.若数列{g_n}的前n项和T_n=2^n-1，则g_4=______。参考答案：14解析：g_4=T_4-T_3=16-8=8。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=3，d=2，则a_10=______。参考答案：23解析：a_10=a_1+9d=3+18=23。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+2n（n≥2），则i_6=______。参考答案：55解析：依次计算i_2=3，i_3=8，i_4=15，i_5=24，i_6=55。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_4=54，则j_6=______。参考答案：486解析：由等比数列性质j_4^2=j_2×j_6，故j_6=54^2/6=486。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（√）解析：由S_n=2n^2-3n，当n=1时a_1=S_1=-1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故数列通项a_n=4n-5，是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=±2。（×）解析：由等比数列性质b_3=b_1q^2，故q^2=8，解得q=±√8=±2√2，选项错误。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（√）解析：由T_n=n(n+1)/2，当n=1时c_1=T_1=1，当n≥2时c_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n，故数列通项c_n=n，是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20。（√）解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，故a_6=10，a_5+a_7=20。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则该数列是等差数列。（×）解析：由e_n=e_{n-1}+n，当n=2时e_2=e_1+2=3，当n=3时e_3=e_2+3=6，故e_3-e_2=3，e_2-e_1=2，相邻项差不为常数，不是等差数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则f_6=486。（√）解析：由等比数列性质f_4^2=f_2×f_6，故f_6=54^2/6=486。7.若数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列是等比数列。（×）解析：由S_n=3^n-1，当n=1时g_1=S_1=2，当n≥2时g_n=S_n-S_{n-1}=[3^n-1]-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}-3^{n-1}=3^{n-1}，故数列通项g_n=3^{n-1}，是等比数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9=36。（×）解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。又a_5+a_9=2a_7，故a_7=18，a_5+a_9=27。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+2n（n≥2），则该数列是等比数列。（×）解析：由i_n=i_{n-1}+2n，当n=2时i_2=i_1+4=5，当n=3时i_3=i_2+6=11，故i_3-i_2=6，i_2-i_1=4，相邻项差不为常数，不是等比数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_4=54，则j_6=1296。（×）解析：由等比数列性质j_4^2=j_2×j_6，故j_6=54^2/6=486，选项错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时a_1=S_1=-1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故数列通项a_n=4n-5。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求该数列的前5项和S_5。解：由b_3=b_1q^2，故q^2=4，解得q=2。故b_n=2×2^{n-1}=2^n，S_5=2+4+8+16+32=62。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），求c_10。解：依次计算c_2=3，c_3=6，c_4=10，c_5=15，c_6=21，c_7=28，c_8=36，c_9=45，c_10=55。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=3，d=2，求该数列的前10项和S_10。解：S_10=10×3+(10×9/2)×2=30+90=120。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_5。解：e_5=T_5-T_4=15-10=5。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，求该数列的公比q。解：由f_4^2=f_2×f_6，故f_6=54^2/6=486。又f_6=f_2q^4，故q=3。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-1，求g_4。解：g_4=T_4-T_3=16-8=8。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，求a_5。解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产5台，求第10年生产设备数量。解：由等差数列{a_n}中a_1=10，d=5，故a_{10}=10+9×5=55台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：由等比数列{b_n}中b_1=100，q=1.1，故b_5=100×1.1^5≈161.05万。3.某人存款计划每年存入银行一笔固定金额，已知第一年存入1万元，以后每年比前一年多存入1万元，求第5年存入银行的总金额。解：由等差数列{c_n}中c_1=1，d=1，故S_5=5+(5×4/2)×1=15万元。4.某产品成本每年下降10%，已知2020年成本为100元，求2024年成本。解：由等比数列{d_n}中d_1=100，q=0.9，故d_4=100×0.9^4≈70.29元。5.某林场计划每年比上一年多植树，已知第一年植树1000棵，以后每年比前一年多植树200棵，求第8年植树数量。解：由等差数列{e_n}中e_1=1000，d=200，故e_8=1000+7×200=1800棵。6.某公司员工工资每年上涨5%，已知2020年工资为5000元，求2026年工资。解：由等比数列{f_n}中f_1=5000，q=1.05，故f_6=5000×1.05^6≈8144.47元。7.某城市道路建设计划每年比上一年多修建，已知第一年修建道路20公里，以后每年比前一年多修建5公里，求第10年修建道路总长度。解：由等差数列{g_n}中g_1=20，d=5，故S_{10}=10+(10×9/2)×5=275公里。8.某产品销量每年增长20%，已知2020年销量为1000件，求2025年销量。解：由等比数列{h_n}中h_1=1000，q=1.2，故h_5=1000×1.2^5≈2488.32件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.A二、填空题1.202.33.134.2n+15.156.647.88.239.5510.486三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.a_n=4n-52.S_5=623.c_10=554.S_10=1205.e_5=56.q=37.g_4=88.a_5=9五、应用题1.a_{10}=55台2.b_5≈161.05万3.S_5=15万元4.d_4≈70.29元5.e_8=1800棵6.f_6≈8144.47元7.S_{10}=275公里8.h_5≈2488.32件【解析】一、单项选择题1.等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.数列递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.数列前n项和S_n=2n^2-3n，当n=1时a_1=S_1=-1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故数列通项a_n=4n-5。4.等比数列{b_n}中b_2=6，b_4=54，由等比数列性质b_4^2=b_2×b_6，故b_6=54^2/6=486。又b_6=b_2q^4，故q=3。5.数列前n项和T_n=n(n+1)/2，当n=1时c_1=T_1=1，当n≥2时c_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n，故数列通项c_n=n，是等差数列。6.等差数列{d_n}中a_1=3，d=2，故a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。7.数列前n项和S_n=n^2+n，当n=1时a_1=S_1=2，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故数列通项a_n=2n。8.等比数列{f_n}中f_1=2，f_3=8，由等比数列性质f_3^2=f_1×f_5，故f_5=8^2/2=32。又f_5=f_3q^2，故q=2，f_6=f_5q=64。9.数列前n项和T_n=2^n-1，当n=1时g_1=T_1=1，当n≥2时g_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故数列通项g_n=2^{n-1}，是等比数列。10.等差数列{h_n}中a_1=3，d=2，故a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。【解析】二、填空题1.等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，故a_6=10，a_5+a_7=20。2.等比数列性质b_4^2=b_2×b_6，故b_6=54^2/6=486。又b_6=b_2q^4，故q=3。3.数列前n项和S_n=2n^2-3n，当n=1时a_1=S_1=-1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故数列通项a_n=4n-5，a_4=11。4.等差数列{d_n}中a_1=3，d=2，故a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。5.数列递推关系c_n=c_{n-1}+n，依次计算c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10，c_5=c_4+5=15，c_6=c_5+6=21，c_7=c_6+7=28，c_8=c_7+8=36，c_9=c_8+9=45，c_10=c_9+10=55。6.等比数列{f_n}中f_1=2，f_3=8，由等比数列性质f_3^2=f_1×f_5，故f_5=8^2/2=32。又f_5=f_3q^2，故q=2，f_6=f_5q=64。7.数列前n项和T_n=2^n-1，当n=1时g_1=T_1=1，当n≥2时g_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故数列通项g_n=2^{n-1}，g_4=8。8.等差数列{h_n}中a_3+a_7=18，由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。【解析】三、判断题1.由S_n=2n^2-3n，当n=1时a_1=S_1=-1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故数列通项a_n=4n-5，是等差数列。2.等比数列{b_n}中b_1=1，b_3=8，由等比数列性质b_3=b_1q^2，故q^2=8，解得q=±√8=±2√2，选项错误。3.数列前n项和T_n=n(n+1)/2，当n=1时c_1=T_1=1，当n≥2时c_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n，故数列通项c_n=n，是等差数列。4.等差数列{d_n}中a_1+a_9=20，由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，故a_6=10，a_5+a_7=20。5.数列递推关系c_n=c_{n-1}+n，当n=2时c_2=c_1+2=3，当n=3时c_3=c_2+3=6，故c_3-c_2=3，c_2-c_1=2，相邻项差不为常数，不是等差数列。6.等比数列{f_n}中f_2=6，f_4=54，由等比数列性质f_4^2=f_2×f_6，故f_6=54^2/6=486。7.数列前n项和U_n=2^n-1，当n=1时g_1=T_1=1，当n≥2时g_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故数列通项g_n=2^{n-1}，是等比数列。8.等差数列{h_n}中a_3+a_7=18，由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。又a_5+a_9=2a_7，故a_7=27，a_5+a_9=36。【解析】四、简答题1.数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，当n=1时a_1=S_1=-1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。故数列通项a_n=4n-5。2.等比数列{b_n}中b_1=2，b_3=8，由等比数列性质b_3=b_1q^2，故q^2=4，解得q=2。故b_n=2×2^{n-1}=2^n，S_5=2+4+8+16+32=62。3.数列递推关系c_n=c_{n-1}+n，依次计算c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10，c_5=c_4+5=15，c_6=c_5+6=21，c_7=c_6+7=28，c_8=c_7+8=36，c_9=c_8+9=45，c_10=c_9+10=55。4.等差数列{d_n}中a_1=3，d=2，故a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。S_10=10×3+(10×9/2)×2=30+90=120。5.数列前n项和T_n=n(n+1)/2，当n=1时c_1=T_1=1，当n≥2时c_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n，故数列通项c_n=n，是等差数列。6.等比数列{f_n}中f_2=6，f_4=54，由等比数列性质f_4^2=f_2×f_6，故f_6=54^2/6=486。又f_6=f_2q^4，故q=3。7.数列前n项和U_n=2^n-1，当n=1时g