2026年广东省苏教版八年级数学下册第9单元同步练习题

2026年广东省苏教版八年级数学下册第9单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第9单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，f(-b/2a)）；选项D正确，Δ>0时方程有两个不等实根，对应抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及判别式与交点的关系。2.已知二次函数y=-3x²+6x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=-1C.当x>1时，函数值y随x增大而增大D.该函数图像必过点（2,1）解析：选项A错误，最小值应为f(1)=-3+6-1=2；选项B错误，对称轴为x=-b/2a=-6/(-6)=1；选项C正确，x>1时位于对称轴右侧，y随x增大而减小（开口向下）；选项D错误，f(2)=-12+12-1=-1。本题考查二次函数图像特征的综合应用。3.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若抛物线y=2x²-4x+3与y轴交于点A，则点A的坐标为（）A.(0,3)B.(0,-3)C.(3,0)D.(-3,0)解析：令x=0，得y=2×0²-4×0+3=3，故交点A坐标为（0,3）。本题考查二次函数与坐标轴交点的求解方法，是基础知识点。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0）、（-1,8）和（2,3），则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x+1B.y=-x²+2x-3C.y=2x²-2x-3D.y=-2x²+2x+3解析：将三点代入选项验证：选项A，f(1)=0，f(-1)=8≠8，f(2)=3≠3；选项B，f(1)=0，f(-1)=8，f(2)=0≠3；选项C，f(1)=-2≠0，f(-1)=7≠8，f(2)=5≠3；选项D，f(1)=0，f(-1)=8，f(2)=3，符合条件。本题考查待定系数法求二次函数解析式。5.在苏教版八年级数学下册第9单元中，关于二次函数y=-x²+4x-3的图像，下列说法正确的是（）A.该函数图像的顶点在x轴上B.该函数在区间（1，3）上单调递增C.该函数的最大值为3D.该函数图像与y轴的交点为（0，-3）解析：选项A错误，顶点为（2，1）不在x轴上；选项B正确，对称轴x=2，区间（1，3）位于对称轴右侧，函数单调递减；选项C错误，最大值为1；选项D正确，令x=0得y=-3。本题综合考查二次函数图像性质。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（0，1），则下列说法正确的是（）A.对称轴方程为x=2B.函数的最小值为-3C.当x<2时，函数值随x增大而增大D.该函数图像必过点（1，-2）解析：选项A正确，顶点式为y=a(x-2)²-3；选项B正确，开口向上时最小值为顶点纵坐标；选项C错误，x<2时位于对称轴左侧，函数单调递增；选项D错误，f(1)=a-3≠-2。本题考查二次函数顶点式及图像性质。7.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=mx²+nx+5与x轴只有一个交点，且开口向上，则m、n的取值关系为（）A.mn>0B.m>0且Δ=0C.n²=20mD.m<0且Δ>0解析：开口向上需m>0，且Δ=n²-20m=0，即n²=20m。选项A错误，mn可能异号；选项B错误，Δ=0对应顶点在x轴上；选项C正确；选项D错误，m>0。本题考查抛物线与x轴交点个数的判定。8.已知二次函数y=-2x²+bx-1的图像经过点（3，5），则该函数的对称轴方程为（）A.x=-3/2B.x=3/2C.x=-1D.x=1解析：将（3，5）代入得-18+3b-1=5，解得b=8，故函数为y=-2x²+8x-1，对称轴为x=-b/2a=-8/(-4)=2。本题考查二次函数图像经过点的应用。9.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点（0，3），则该函数的最小值为（）A.-1B.1C.3D.-3解析：由f(0)=3得c=3，故函数为y=x²-2x+3，顶点为（1，2），最小值为2。本题考查二次函数图像与坐标轴交点及最小值求解。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（假设图像开口向下，对称轴为x=1，且过点（2，0）和（0，-3）），则该函数的解析式为（）A.y=-x²+x-3B.y=-x²-x-3C.y=-2x²+2x-3D.y=-x²/2+x-3解析：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a；由f(0)=-3得c=-3；由f(2)=0得4a+2b-3=0，代入b=-2a解得a=1/2，b=-1，故函数为y=-x²/2+x-3。本题考查二次函数图像信息解析及解析式求解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，则实数k的值为________。解析：顶点坐标为（1，-1），代入y=x得k=-1。本题考查二次函数顶点坐标与直线位置关系。2.已知抛物线y=-x²+bx+c的顶点为（3，4），则该抛物线与y轴的交点坐标为________。解析：由顶点式y=-（x-3）²+4=-x²+6x-5，得c=-5，故交点为（0，-5）。本题考查抛物线顶点式与交点求解。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，-3）和（-1，6），则该函数的解析式为________。解析：由f(1)=0，f(2)=-3，f(-1)=6得方程组：a+b+c=0，4a+2b+c=-3，a-b+c=6，解得a=3，b=-6，c=3，故函数为y=3x²-6x+3。本题考查待定系数法。4.若抛物线y=mx²+nx+5与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，则m、n的关系为________。解析：由对称轴x=2得-b/2m=2，即n=-4m；Δ=n²-20m>0，代入n=-4m得16m²-20m>0，解得m>0或m<5/4。本题考查对称轴与判别式。5.已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（2，3），且对称轴为x=1，则该函数的最大值为________。解析：由对称轴x=1得b=2；由f(2)=3得-4+2b+c=3，代入b=2解得c=3，故函数为y=-x²+2x+3，最大值为顶点纵坐标1。本题考查对称轴与最值。6.若抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点（0，-3），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为________。解析：由f(0)=-3得c=-3，故函数为y=x²-2x-3，解x²-2x-3=0得x=-1或x=3，另一个交点为（3，0）。本题考查抛物线交点。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=-1，且顶点纵坐标为-2，则该函数的最小值为________。解析：开口向上时无最小值，题设矛盾。本题考查函数性质基础概念。8.已知二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点（3，5），且对称轴为x=2，则该函数的解析式为________。解析：由对称轴x=2得b=8；由f(3)=5得-18+3b+c=5，代入b=8解得c=7，故函数为y=-2x²+8x+7。本题考查待定系数法。9.若抛物线y=x²-2x+c与x轴只有一个交点，且开口向下，则实数c的取值范围是________。解析：开口向下需a<0，但本题a=1>0，题设矛盾。本题考查函数性质基础概念。10.已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（1，0）和（2，-3），则该函数的对称轴方程为________。解析：由f(1)=0得-b+c=0，即b=c；由f(2)=-3得-4+2b+c=-3，代入b=c解得b=c=1，对称轴为x=1/2。本题考查对称轴求解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点（0，0），则必有b=0且c=0。解析：错误。若图像经过原点，则f(0)=c=0，但b可不为0，如y=x²+x。本题考查二次函数图像经过原点条件。2.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为（2，1），且该函数在区间（1，3）上单调递增。解析：正确。对称轴x=2，区间（1，3）位于对称轴右侧，函数单调递减。本题考查函数单调性。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0。解析：正确。Δ>0对应方程有两个不等实根，即与x轴有两个交点。本题考查判别式与交点关系。4.抛物线y=2x²-4x+3的顶点在x轴上。解析：错误。顶点纵坐标为f(1)=2-4+3=1≠0。本题考查顶点位置判断。5.若抛物线y=-x²+bx+c与y轴交于点（0，-3），则该函数的最小值为-3。解析：错误。开口向下时无最小值，题设矛盾。本题考查函数性质基础概念。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，-3）和（-1，6），则该函数的解析式唯一确定。解析：正确。由三点可列三个独立方程确定a、b、c。本题考查待定系数法唯一性。7.抛物线y=x²-2x+c的顶点在y轴上，则必有c=0。解析：正确。顶点为（1，c-1），若在y轴上则1=0，即c=0。本题考查对称轴与顶点位置关系。8.若二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（2，3），且对称轴为x=1，则该函数的最大值为3。解析：错误。对称轴x=1，点（2，3）在对称轴右侧，函数单调递减，f(2)=3为局部最大值。本题考查函数最值判断。9.若抛物线y=x²-2x+c与x轴只有一个交点，则该函数的最小值为0。解析：错误。开口向上时无最小值，题设矛盾。本题考查函数性质基础概念。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=-1，且顶点纵坐标为-2，则该函数在区间（-∞，-1）上单调递增。解析：正确。对称轴左侧函数单调递增。本题考查函数单调性。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点（1，0）和（2，-3），求该函数的解析式。解答：由f(1)=0得-2+b+c=0，①；由f(2)=-3得-8+2b+c=-3，②。联立①②解得b=5，c=-3，故函数为y=-2x²+5x-3。2.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（3，-4），且对称轴为x=3，求该函数的解析式。解答：由顶点式y=a(x-3)²-4，令x=0得f(0)=9a-4=c，故函数为y=a(x-3)²-4+c。因对称轴已知，解析式不唯一，需补充条件确定a。3.若二次函数y=x²-2x+c的图像与y轴交于点（0，-3），求该函数的最小值。解答：由f(0)=-3得c=-3，故函数为y=x²-2x-3，顶点为（1，-4），最小值为-4。4.若抛物线y=-x²+bx+c与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求b的取值范围。解答：对称轴x=2得b=4；Δ=b²-4ac=16-4c>0，即c<4，故b=4且c<4。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，-3）和（-1，6），求该函数的解析式。解答：由f(1)=0得a+b+c=0，①；由f(2)=-3得4a+2b+c=-3，②；由f(-1)=6得a-b+c=6，③。联立①②③解得a=3，b=-6，c=3，故函数为y=3x²-6x+3。6.若抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点（0，-3），求该函数的对称轴方程。解答：由f(0)=-3得c=-3，故函数为y=x²-2x-3，对称轴为x=1。7.若二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（2，3），且对称轴为x=1，求该函数的最大值。解答：对称轴x=1得b=2；由f(2)=3得-4+2b+c=3，代入b=2解得c=3，故函数为y=-x²+2x+3，最大值为顶点纵坐标1。8.若抛物线y=2x²-4x+3与x轴有两个交点，求该抛物线与y轴的交点坐标。解答：令y=0得2x²-4x+3=0，Δ=(-4)²-4×2×3=-8<0，故与x轴无交点，与题设矛盾。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+60x-200。若商场要获得最大日销售额，商品价格应定为多少元？解答：日销售额S=xy=-2x³+60x²-200x。求导S'=-6x²+120x-200，令S'=0得x=10或x=20/3。当x=10时S''=-12x+120<0，S取极大值；当x=20/3时S''=-12x+120>0，S取极小值。故最大销售额对应x=10元。2.若抛物线y=x²-2x+c与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求c的取值范围。解答：对称轴x=2得b=4；Δ=b²-4ac=16-4c>0，即c<4。3.若二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（1，0）和（2，-3），求该函数的解析式。解答：由f(1)=0得-1+b+c=0，①；由f(2)=-3得-4+2b+c=-3，②。联立①②解得b=5，c=-4，故函数为y=-x²+5x-4。4.若抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点（0，-3），求该函数的对称轴方程。解答：由f(0)=-3得c=-3，故函数为y=x²-2x-3，对称轴为x=1。5.若二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（2，3），且对称轴为x=1，求该函数的最大值。解答：对称轴x=1得b=2；由f(2)=3得-4+2b+c=3，代入b=2解得c=3，故函数为y=-x²+2x+3，最大值为顶点纵坐标1。6.若抛物线y=2x²-4x+3与x轴有两个交点，求该抛物线与y轴的交点坐标。解答：令y=0得2x²-4x+3=0，Δ=(-4)²-4×2×3=-8<0，故与x轴无交点，与题设矛盾。7.若二次函数y=x²-2x+c的图像与y轴交于点（0，-3），求该函数的最小值。解答：由f(0)=-3得c=-3，故函数为y=x²-2x-3，顶点为（1，-4），最小值为-4。8.若抛物线y=-x²+bx+c与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求b的取值范围。解答：对称轴x=2得b=4；Δ=b²-4ac=16-4c>0，即c<4，故b=4且c<4。【标准答案及解